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Compentêcia 1
1.
Na situação apresentada nos quadrinhos, as distâncias, em quilômetros, dAB, dBC e dCD formam,
nesta ordem, uma progressão aritmética.
O vigésimo termo dessa progressão corresponde a:
a) −50
b) −40
c) −30
d) −20
2. Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e
chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a
criança consome um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores.
Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo:
(B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou (C, M, M, B, B, C)
O número total de modos distintos de consumir os picolés equivale a:
a) 6
b) 90
c) 180
d) 720
3. O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez segmentos
congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.
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Admita que X e Y representem, respectivamente, os números
3
1
e .
2
6
O ponto D representa o seguinte número:
1
a)
5
8
b)
15
17
c)
30
7
d)
10
4. Na tabela abaixo, estão indicadas três possibilidades de arrumar n cadernos em pacotes:
Nº de
pacotes
X
Y
Z
Nº de
cadernos por
pacotes
12
20
18
Nº de
cadernos que
sobram
11
19
17
Se n é menor do que 1200, a soma dos algarismos do maior valor de n é:
a) 12
b) 17
c) 21
d) 26
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse
sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código
em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta
tabela:
Código
0000
0001
0010
0011
0100
Algarismo
0
1
2
3
4
Código
0101
0110
0111
1000
1001
Algarismo
5
6
7
8
9
Observe um exemplo de código e de seu número correspondente:
5. Existe um conjunto de todas as sequências de 16 barras finas ou grossas que podem ser
representadas.
Escolhendo-se ao acaso uma dessas sequências, a probabilidade de ela configurar um código
do sistema descrito é:
5
a)
215
25
b)
214
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125
c)
d)
213
625
212
6. Considere o código abaixo, que identifica determinado produto.
Esse código corresponde ao seguinte número:
a) 6835
b) 5724
c) 8645
d) 9768
7. Dentro de um grupo de tradutores de livros, todos os que falam alemão também falam
inglês, mas nenhum que fala inglês fala japonês. Além disso, os dois únicos que falam russo
também falam coreano. Sabendo que todo integrante desse grupo que fala coreano também
fala japonês, pode-se concluir que, necessariamente,
a) todos os tradutores que falam japonês também falam russo.
b) todos os tradutores que falam alemão também falam coreano.
c) pelo menos um tradutor que fala inglês também fala coreano.
d) nenhum dos tradutores fala japonês e também russo.
e) nenhum dos tradutores fala russo e também alemão.
8. Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências recebidas pelos
atletas são representadas apenas por cartões amarelos. Esses cartões são convertidos em
multas, de acordo com os seguintes critérios:
- os dois primeiros cartões recebidos não geram multas;
- o terceiro cartão gera multa de R$ 500,00;
- os cartões seguintes geram multas cujos valores são sempre acrescidos de R$ 500,00 em
relação ao valor da multa anterior.
Na tabela, indicam-se as multas relacionadas aos cinco primeiros cartões aplicados a um
atleta.
Cartão amarelo
recebido
1º
2º
3º
4º
5º
Valor da multa (R$)
–
–
500
1.000
1.500
Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões amarelos durante o campeonato.
O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a:
a) 30.000
b) 33.000
c) 36.000
d) 39.000
9. Se a sequência de números reais positivos x1, x2, x3 , ..., xn, ... . é uma progressão
geométrica de razão igual a q, então a sequência y1, y2 , y3 , ..., yn, ... definida para todo n
natural por yn
logxn é uma progressão
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a) aritmética cuja razão é igual a logq.
b) aritmética cuja razão é igual a q.logq.
c) geométrica cuja razão é igual a logq.
d) geométrica cuja razão é igual a q.logq.
10. Dois irmãos começaram juntos a guardar dinheiro para uma viagem. Um deles guardou
R$ 50,00 por mês e o outro começou com R$ 5,00 no primeiro mês, depois R$ 10,00 no
segundo mês, R$ 15,00 no terceiro e assim por diante, sempre aumentando R$ 5,00 em
relação ao mês anterior. Ao final de um certo número de meses, os dois tinham guardado
exatamente a mesma quantia. Esse número de meses corresponde a:
a) pouco mais de um ano e meio.
b) pouco menos de um ano e meio.
c) pouco mais de dois anos.
d) pouco menos de um ano.
e) exatamente um ano e dois meses.
11. Se a soma de k inteiros consecutivos é p, então o maior destes números em função de p e
de k é
p k 1
.
a)
k
2
p k
.
b)
k 2
p k 1
.
c)
k
2
p k 2
.
d)
k
2
12. Considere a função f(x)
razão 3 e f(a1)
22x 5. Sejam (a1, a2, a3 ,...) uma progressão aritmética de
1
. Analise as proposições.
8
I. a53 157
II. A soma dos 11 primeiros termos da progressão aritmética é 145.
III. f(a5 )
221
IV. (f(a1),f(a2 ),f(a3 ),...) é uma progressão geométrica de razão 64.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
13. Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com os rótulos, cada frasco
contém 200 comprimidos, e cada comprimido tem massa igual a 20mg.
Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um
destes comprimidos tenha 30mg. Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são
utilizados os seguintes procedimentos:
- numeram-se os frascos de 1 a 15;
- retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração;
- verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a
2540mg.
A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é:
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a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
14. Nas malhas de pontos da figura abaixo, dois pontos adjacentes, na horizontal ou vertical,
encontram-se a distância de 1 centímetro.
Considerando a sucessão de quadriláteros desenhados em cada etapa da figura, a área do
2
quadrilátero da vigésima etapa, em cm é
a) 100.
b) 200.
c) 400.
d) 800.
e) 1.600.
15. Os museus são uma das formas de comunicar as produções científicas entre as gerações.
Um exemplo dessa dinâmica é a comunicação da ideia de que “nada que é humano é eterno”,
sugerida por um sistema composto por um motor e engrenagens exposto num museu de São
Francisco, nos EUA. Suponha que esse sistema é composto por um motor elétrico que está
ligado a um eixo que o faz girar a 120 rotações por minuto (rpm), e este, por meio de um
parafuso sem fim, gira uma engrenagem a uma velocidade 20 vezes menor que a velocidade
do próprio eixo e assim sucessivamente.
Texto Adaptado: Revista Cálculo, Agosto 2013.
Um sistema similar ao sistema descrito acima contém n engrenagens, todas ligadas umas às
outras por meio de eixos e parafusos sem fim, que fazem cada uma das engrenagens girar 20
vezes mais lentamente do que a engrenagem anterior. Nestas condições, o número n de
engrenagens necessárias para que a velocidade da última engrenagem seja igual a 0, 015 rpm
é:
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.
16. A figura abaixo mostra a trajetória de um móvel a partir de um ponto A, com BC
DE
EF, FG
CD,
GH, HI IJ e assim por diante.
Considerando infinita a quantidade desses segmentos, a distância horizontal AP alcançada
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por esse móvel será de:
a) 65 m
b) 72 m
c) 80 m
d) 96 m
e) 100 m
17. Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40cm de
comprimento, 25cm de largura e 20cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas
esferas, cada uma com volume igual a 0,5cm3 . Na primeira etapa, depositou-se uma esfera;
na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de
esferas a cada etapa.
Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível.
Considerando 210 1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de
esferas seja maior do que o volume do recipiente é:
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
18. Leia o texto a seguir.
Van Gogh (1853-1890) vendeu um único quadro em vida a seu irmão, por 400 francos. Nas
palavras do artista: “Não posso evitar os fatos de que meus quadros não sejam vendáveis. Mas
virá o tempo em que as pessoas verão que eles valem mais que o preço das tintas”.
(Disponível em: <http://www.naturale.med.br/artes/4_Van_Gogh.pdf>. Acesso em: 2 out. 2013.)
A mercantilização da cultura impulsionou o mercado de artes nos grandes centros urbanos.
Hoje, o quadro Jardim das Flores, de Van Gogh, é avaliado em aproximadamente 84 milhões
de dólares. Supondo que há 61 anos essa obra custasse 84 dólares e que sua valorização até
2013 ocorra segundo uma PG, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor
dessa obra em 2033, considerando que sua valorização continue conforme a mesma PG.
a) 1,68 109 dólares.
b) 8,40 109 dólares.
c) 84,00 107 dólares.
d) 168,00 106 dólares.
e) 420,00 107 dólares.
19. Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira foi campeã, o
técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias posições, sendo: 3
goleiros, 8 defensores, 6 meio-campistas e 6 atacantes. Para formar seu time, com 11
jogadores, o técnico utiliza 1 goleiro , 4 defensores , 3 meio-campistas e 3 atacantes. Tendo
sempre Júlio César como goleiro e Fred como atacante, o número de times distintos que o
técnico poderá formar é
a) 14 000.
b) 480.
c) 8! + 4!
d) 72 000.
20. O número de anagramas da palavra TAXISTA, que começam com a letra X, é
a) 180.
b) 240.
c) 720.
d) 5040.
e) 10080.
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21. Um jovem descobriu que o aplicativo de seu celular edita fotos, possibilitando diversas
formas de composição, dentre elas, aplicar texturas, aplicar molduras e mudar a cor da foto.
Considerando que esse aplicativo dispõe de 5 modelos de texturas, 6 tipos de molduras e 4
possibilidades de mudar a cor da foto, o número de maneiras que esse jovem pode fazer uma
composição com 4 fotos distintas, utilizando apenas os recursos citados, para publicá-las nas
redes sociais, conforme ilustração abaixo, é:
a) 24 1204.
b)
c)
d)
e)
1204.
24 120.
4 120.
120.
22. Uma senha de internet é constituída de seis letras e quatro algarismos em que a ordem é
levada em consideração. Eis uma senha possível: (a, a, b, 7, 7, b, a, 7, a, 7).
Quantas senhas diferentes podem ser formadas com quatro letras “a”, duas letras “b” e quatro
algarismos iguais a 7?
a) 10!
b) 2 520
c) 3 150
d) 6 300
10!
e)
4!6!
23. Paulo possui 709 livros e identificou cada um destes livros com um código formado por
três letras do nosso alfabeto, seguindo a “ordem alfabética” assim definida: AAA, AAB,..., AAZ,
ABA, ABB,..., ABZ, ACA,... Então, o primeiro livro foi identificado com AAA, o segundo com
AAB,... Nestas condições, considerando o alfabeto com 26 letras, o código associado ao último
livro foi
a) BAG.
b) BAU.
c) BBC.
d) BBG.
24. Se X e Y são conjuntos que possuem 6 e 12 elementos respectivamente, então o número
de funções injetivas f : X
Y que podem ser construídas é
a) 665.280.
b) 685.820.
c) 656.820.
d) 658.280.
25. O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual os 999.999
primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes são iguais a
2 e os restantes são iguais a zero.
Considere as seguintes afirmações:
I. x é irracional.
10
II. x
3
III. x 102.000.000 é um inteiro par.
Então,
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a) nenhuma das três afirmações é verdadeira.
b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
c) apenas a afirmação I é verdadeira.
d) apenas a afirmação II é verdadeira.
e) apenas a afirmação III é verdadeira.
Competência 2
1. Um funil, com a forma de cone circular reto, é utilizado na passagem de óleo para um
recipiente com a forma de cilindro circular reto. O funil e o recipiente possuem a mesma
capacidade.
De acordo com o esquema, os eixos dos recipientes estão contidos no segmento TQ,
perpendicular ao plano horizontal β.
Admita que o funil esteja completamente cheio do óleo a ser escoado para o recipiente
cilíndrico vazio. Durante o escoamento, quando o nível do óleo estiver exatamente na metade
H
da altura do funil , , o nível do óleo no recipiente cilíndrico corresponderá ao ponto K na
2
geratriz AB.
A posição de K, nessa geratriz, é melhor representada por:
a)
b)
c)
d)
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2. Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão
constante de 1 cm3 s. A altura do cone mede 24 cm, e o raio de sua base mede 3 cm.
Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo
t em que a torneira fica aberta. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone
e a superfície livre do líquido.
Admitindo π 3, a equação que relaciona a altura h, em centímetros, e o tempo t, em
segundos, é representada por:
a) h
43 t
b) h
23 t
c) h
2 t
4 t
d) h
3. As baterias B1 e B2 de dois aparelhos celulares apresentam em determinado instante,
respectivamente, 100% e 90% da carga total.
Considere as seguintes informações:
- as baterias descarregam linearmente ao longo do tempo;
- para descarregar por completo, B1 leva t horas e B2 leva duas horas a mais do que B1;
- no instante z, as duas baterias possuem o mesmo percentual de carga igual a 75%.
Observe o gráfico:
O valor de t, em horas, equivale a:
a) 1
b) 2
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c) 3
d) 4
4. Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R,
conforme ilustra a imagem.
A área do setor equivale a:
a) R2
b)
R2
4
c)
R2
2
d)
3R2
2
5. Uma pirâmide de altura h 1 cm e volume V 50 cm3 tem como base um polígono
convexo de n lados. A partir de um dos vértices do polígono traçam-se n 3 diagonais que o
decompõem em n 2 triângulos cujas áreas Si , i 1, 2, ..., n 2, constituem uma progressão
aritmética na qual S3
3
cm2 e S6
2
3 cm2 . Então n é igual a
a) 22.
b) 24.
c) 26.
d) 28.
e) 32.
6. No contexto da Geometria Espacial, afirma-se:
I. Se uma reta é paralela a um plano, então ela está contida nesse plano.
II. Duas retas sem ponto comum são paralelas ou reversas.
III. Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela ao outro.
IV. Duas retas distintas paralelas a um plano são paralelas entre si.
São corretas apenas as afirmativas
a) I e II.
b) I e III.
c) II e III.
d) II e IV.
e) III e IV.
7. A figura a seguir representa uma cadeira onde o assento é um paralelogramo perpendicular
ao encosto.
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A partir dos pontos dados, é correto afirmar que os segmentos de retas
a) CD e EF são paralelos.
b) BD e FJ são concorrentes.
c) AC e CD são coincidentes.
d) AB e EI são perpendiculares.
8. Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20 hexágonos e 12 pentágonos. O número de
vértices deste polígono
a) 90.
b) 72.
c) 60.
d) 56.
9. Os vértices do hexágono sombreado, na figura abaixo, são pontos médios das arestas de
um cubo.
Se o volume do cubo é 216, o perímetro do hexágono é
a) 3 2 .
b) 6 2 .
c) 9 2 .
d) 12 2 .
e) 18 2 .
10. Na figura abaixo, encontra-se representada a planificação de um sólido de base quadrada
cujas medidas estão indicadas.
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O volume desse sólido é
a) 144.
b) 180.
c) 216.
d) 288.
e) 360.
11. Considere um prisma regular reto de base hexagonal tal que a razão entre a aresta da
3
. Aumentando-se a aresta da base em 2 cm e mantendo-se a
3
3
aresta lateral, o volume do prisma ficará aumentado de 108 cm . O volume do prisma original é
a) 18 cm3 .
base e a aresta lateral é
b) 36 cm3 .
c) 18 3 cm3 .
d) 36 3 cm3 .
e) 40 cm3 .
12. Num reservatório com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, de 1 metro de
comprimento, 2 metros de largura e 5 metros de altura, solta-se um bloco de concreto. O nível
3
da água que estava com 60% da altura do reservatório eleva-se até
da altura.
4
O volume de água deslocado (em litros) foi de:
a) 4500.
b) 1500.
c) 5500.
d) 6000.
13. Um bloco sólido de pedra com forma de paralelepípedo retângulo de 12 metros de altura,
10 de largura e 4 metros de profundidade é demarcado de forma a ser dividido em 30
paralelepípedos iguais e numerados, conforme mostra a figura.
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Se forem extraídos os paralelepípedos de número 7, 9, 12 e 20, então a nova área superficial
do bloco será de:
2
a) 480 m
2
b) 104 m
2
c) 376 m
2
d) 488 m
2
e) 416 m
14. A figura a seguir representa uma piscina em forma de bloco retangular.
De acordo com as dimensões indicadas, podemos afirmar corretamente que o volume dessa
3
piscina é, em m , igual a
a) 5 10.
b) 6 10.
c) 6 15.
d) 5 30.
e) 6 30.
15. Uma piscina vazia, com formato de paralelepípedo reto retângulo, tem comprimento de
10m, largura igual a 5m e altura de 2m. Ela é preenchida com água a uma vazão de 5.000
litros por hora.
Após três horas e meia do início do preenchimento, a altura da água na piscina atingiu:
a) 25cm
b) 27,5cm
c) 30 cm
d) 32,5 cm
e) 35 cm
16. As pirâmides comunicam, ainda hoje, os valores culturais de uma das civilizações mais
intrigantes da humanidade. Foram construídas para a preservação do corpo do faraó. De
acordo com a lenda de Heródoto, as grandes pirâmides foram construídas de tal modo que a
área da face era igual ao quadrado da altura da pirâmide.
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Texto Adaptado: “Contador”, Paulo Roberto Martins. A Matemática na arte e na vida – 2ª Ed.
rev. – São Paulo: Editora Livraria da Física, 2011.
Considere a pirâmide de base quadrada, cujo lado mede 2a, a altura H e altura da face h,
construída segundo a lenda de Heródoto. Se S expressa a área da face da pirâmide, então é
correto afirmar que:
a) S a h a h .
b) S
h a h a .
c) S
a h .
d) S
h a .
e) S
2
2
a2 h2.
17. Um quadrado ABCD de centro O está situado sobre um plano á. Esse plano contém o
segmento OV, perpendicular a BC, conforme ilustra a imagem:
Admita a rotação de centro O do segmento OV em um plano perpendicular ao plano a, como
se observa nas imagens:
Considere as seguintes informações:
- o lado do quadrado ABCD e o segmento OV medem 1 metro;
π
- a rotação do segmento OV é de x radianos, sendo 0 x
;
2
- x corresponde ao ângulo formado pelo segmento OV e o plano α ;
- o volume da pirâmide ABCDV, em metros cúbicos, é igual a y.
3
O gráfico que melhor representa o volume y da pirâmide, em m , em função do ângulo x, em
radianos, é:
a)
b)
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c)
d)
18. Se um tetraedro regular tem arestas de comprimento 6 m, então podemos afirmar que
a) a altura é igual a 3 3 m.
b) a altura é igual a 3 6 m.
c) a altura é igual a 4,5 m.
27 3 3
m .
2
e) o volume é igual a 18 2 m3 .
d) o volume é igual a
19. Em um sistema de coordenadas cartesianas no espaço, os pontos A(3, 2, 5), B(5, 2, 5),
C(5, 4, 5) e D(3, 4, 5) são os vértices da base de uma pirâmide regular de volume 8. O vértice
V dessa pirâmide, que tem as três coordenadas positivas, está localizado no ponto
a) (2, 1, 5).
b) (3, 2, 2).
c) (3, 2, 6).
d) (4, 3, 7).
e) (4, 3, 11).
20. Um tubo cilíndrico reto de volume 128 π cm3 , contém oito bolinhas de tênis de mesa
congruentes entre si e tangentes externamente.
Sabendo que o cilindro está circunscrito à reunião dessas bolinhas, o percentual do volume
ocupado pelas bolinhas dentro do tubo é, aproximadamente, de:
a) 75.
b) 50.
c) 33.
d) 66.
21. Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a altura
for duplicada, o volume do cilindro
a) é reduzido em 50%.
b) aumenta em 50%.
c) permanece o mesmo.
d) é reduzido em 25%.
22. As figuras mostram um cilindro reto A, de raio da base r, altura h e volume VA , e um
cilindro reto B, de raio da base 2r, altura 2h e volume VB , cujas superfícies laterais são
retângulos, de áreas SA e SB .
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Nesse caso, é correto afirmar que
a)
b)
c)
d)
e)
1
4
1
2
1
4
1
2
1
2
e
e
e
e
e
SA
V
e A valem, respectivamente,
SB
VB
1
8
1
6
1
6
1
2
1
4
23. Num plano cartesiano, sabe-se que os pontos A, B (1, 2) e C (2, 3) pertencem a uma
mesma reta, e que o ponto A está sobre o eixo Oy. O valor da ordenada de A é
a) 0.
b) 3.
c) – 1.
d) 2.
e) 1.
24. Os pontos A 3, 2 e C
1,4 do plano cartesiano são vértices de um quadrado ABCD
cujas diagonais são AC e BD. A reta suporte da diagonal BD intercepta o eixo das ordenadas
no ponto de ordenada:
a) 2/3
b) 3/5
c) 1/2
d) 1/3
e) 0
25. Construídas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, as inequações x 2
y2
4 e
y x 1 delimitam uma região no plano. O número de pontos que estão no interior dessa
região e possuem coordenadas inteiras é
a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 9.
26. No plano cartesiano, duas retas r e s se interceptam num ponto S(x,0) e tangenciam a
2
2
circunferência x + y = 10 nos pontos P(3,p) e Q(3,q), respectivamente. Os pontos P, Q, S e O,
sendo O o centro da circunferência, determinam um quadrilátero cuja área, em unidades de
área, é
5
a) .
3
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b)
10
.
3
c)
10
.
3
d)
5 10
.
9
e)
20 10
.
9
27. Analise as proposições abaixo e classifique-as em V - verdadeiras ou F - falsas.
( ) O triângulo ABC é equilátero e seu perímetro é 12cm. Sabendo que temos uma
circunferência inscrita e outra circunscrita ao triângulo ABC, então, a razão entre a área da
1
circunferência inscrita e a área da circunferência circunscrita é .
4
( ) Uma das diagonais de um quadrado está contida na reta x y 4 0. Sabendo que a
reta suporte da outra diagonal passa pelo ponto de coordenadas (5, 3), pode-se concluir que
o perímetro desse quadrado, em unidades de comprimento, é igual a 16 2.
( ) Na figura abaixo, ABCD, é um quadrado inscrito num triângulo PRQ. Sendo RQ
a altura relativa a essa base igual a 24cm, então, a área da região hachurada vale,
2
aproximadamente, 225cm .
36cm e
A sequência correta, de cima para baixo, é:
a) V - V - F
b) V - F - V
c) V - F - F
d) F - F - V
28. A tabela seguinte mostra o número de ovos postos, por semana, pelas galinhas de um
sítio
Semana
1ª
2ª
3ª
4ª
Número de galinhas (x)
2
3
4
5
Número de ovos (y)
11
18
25
32
Considerando-se esses dados, é correto afirmar que os pares ordenados (x, y) satisfazem a
relação
a) y = 4x + 3.
b) y = 6x – 1.
c) y = 7x – 3.
d) y = 5x + 7.
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29. No plano cartesiano, uma circunferência tem centro C(5,3) e tangencia a reta de equação
3x 4y 12 0.
A equação dessa circunferência é:
a) x 2
b) x
2
c) x 2
d) x
2
e) x 2
y 2 10x 6y
y
2
25
0
10x 6y 36
0
y 2 10x 6y
2
y2
y
49
0
10x
6y 16
0
10x
6y 9
0
Competência 3
1.
De acordo com os dados do quadrinho, a personagem gastou R$ 67,00 na compra de x lotes
de maçã, y melões e quatro dúzias de bananas, em um total de 89 unidades de frutas.
Desse total, o número de unidades de maçãs comprado foi igual a:
a) 24
b) 30
c) 36
d) 42
2. Na imagem da etiqueta, informa-se o valor a ser pago por 0,256 kg de peito de peru.
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O valor, em reais, de um quilograma desse produto é igual a:
a) 25,60
b) 32,76
c) 40,00
d) 50,00
3. Um relógio quebrou e está marcando a hora representada a seguir:
Felizmente os ponteiros ainda giram na mesma direção, mas a velocidade do ponteiro menor
9
equivale a
da velocidade do ponteiro maior. Depois de quantas voltas, o ponteiro pequeno
8
vai encontrar o ponteiro grande?
a) 3,0
b) 4,0
c) 4,5
d) 6,5
e) 9,5
4. Por qual número devemos multiplicar o número 0,75 de modo que a raiz quadrada do
produto obtido seja igual a 45?
a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000
5. O pagamento de uma dívida da empresa AIR.PORT foi dividido em três parcelas, nos
seguintes termos: a primeira parcela igual a um terço do total da dívida; a segunda igual a dois
quintos do restante, após o primeiro pagamento, e a terceira, no valor de R$204.000,00.
Nestas condições, pode-se concluir acertadamente que o valor total da dívida se localiza entre
a) R$ 475.000,00 e R$ 490.000,00.
b) R$ 490.000,00 e R$ 505.000,00.
c) R$ 505.000,00 e R$ 520.000,00.
d) R$ 520.000,00 e R$ 535.000,00.
6. Um grupo de amigos, em visita a Aracaju, alugou um carro por dois dias.
A locação do carro foi feita nas seguintes condições: R$ 40,00 por dia e R$ 0,45 por quilômetro
rodado.
No primeiro dia, saíram de Aracaju e rodaram 68 km para chegar à Praia do Saco, no sul de
Sergipe.
No segundo dia, também partiram de Aracaju e foram até Pirambu, no norte do estado, para
conhecer o Projeto Tamar.
Por uma questão de controle de gastos, o grupo de amigos restringiu o uso do carro apenas
para ir e voltar desses lugares ao hotel onde estavam hospedados em Aracaju, fazendo
exatamente o mesmo percurso de ida e volta.
Nas condições dadas, sabendo que foram pagos R$ 171,80 pela locação do carro, então o
número de quilômetros percorrido para ir do hotel em Aracaju a Pirambu foi
a) 68.
b) 61.
c) 50.
d) 46.
e) 34.
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7. Os organizadores de uma festa previram que o público do evento seria de, pelo menos,
1.000 pessoas e que o número de homens presentes estaria entre 60% e 80% do número de
mulheres presentes. Para que tal previsão esteja errada, basta que o número de
a) homens presentes na festa seja igual a 360.
b) homens presentes na festa seja igual a 500.
c) homens presentes na festa seja igual a 1.000.
d) mulheres presentes na festa seja igual a 650.
e) mulheres presentes na festa seja igual a 1.000.
8. Uma epidemia ocorre quando uma doença se desenvolve num local, de forma rápida,
fazendo várias vítimas num curto intervalo de tempo. Segundo uma pesquisa, após t meses da
constatação da existência de uma epidemia, o número de pessoas por ela atingida é
20000
N(t)
.
2 15 4 2t
Considerando que o mês tenha 30 dias, log2 0,30 e log3 0,48, 2000 pessoas serão
atingidas por essa epidemia, aproximadamente, em
a) 7 dias.
b) 19 dias.
c) 3 meses.
d) 7 meses.
e) 1 ano.
9. Antônio foi ao banco conversar com seu gerente sobre investimentos. Ele tem um capital
inicial de R$ 2.500,00 e deseja saber depois de quanto tempo de investimento esse capital,
aplicado a juros compostos, dobrando todo ano, passa a ser maior que R$ 40.000,00. Qual a
resposta dada por seu gerente?
a) 1,5 anos
b) 2 anos
c) 3 anos
d) 4 anos
e) 5 anos
10. A Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel) aprovou o pedido de elevação da cota do
reservatório da Usina de Santo Antônio, no Rio Madeira (RO), de 70,5 metros para 71,3
metros. Na prática, isso significa que a usina terá direito de alagar uma área maior do que a
inicialmente prevista, de 350 km2 para 430 km2 .
Admita que a área alagada seja proporcional à altura da cota. Nesse caso, se a cota desse
reservatório for elevada para 71 metros, a área total alagada, em metros quadrados, será
corretamente expressa por
a) 4 109.
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b) 5 108.
c) 4 107.
d) 5 109.
e) 4 108.
11. Observe no gráfico o número de médicos ativos registrados no Conselho Federal de
Medicina (CFM) e o número de médicos atuantes no Sistema Único de Saúde (SUS), para
cada mil habitantes, nas cinco regiões do Brasil.
O SUS oferece 1,0 médico para cada grupo de x habitantes.
Na região Norte, o valor de x é aproximadamente igual a:
a) 660
b) 1000
c) 1334
d) 1515
12. O centro de zoonoses de uma grande cidade detectou, em 2012, uma grande incidência
de duas doenças entre os cães: parvovirose e cinomose. Foram registrados 146 casos de
parvovirose, o que corresponde a 36,5 casos a cada grupo de 500 cães. E em relação à
cinomose, foram 52 casos para cada grupo de 1000 cães.
Analise as proposições abaixo e classifique-as em V - verdadeiras ou F - falsas.
(
(
(
(
) O total de casos de cinomose foi de 104.
) 7,3% dos cães estavam com parvovirose.
) O centro de zoonoses abrigou, no total, 1500 cães.
) O centro de zoonoses esteve com 250 cães doentes.
A sequência correta, de cima para baixo, é:
a) V - F - F - V
b) V - V - V - F
c) V - V - F - V
d) F - V - V - F
13. O trekking é uma atividade do turismo de aventura que consiste em uma caminhada por
ambientes naturais.
Ao realizar um trekking por uma trilha estreita à beira de um abismo, um grupo de cinco amigos
decidiu, por segurança, andar em fila indiana.
Nessa fila, os amigos se distribuíram da seguinte forma:
- Isabela estava à frente de Marcos e de Carol;
- Carol estava à frente de Álvaro;
- Vera estava à frente de Isabela, e
- Álvaro não era o último da fila.
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Assim sendo, a pessoa que ocupou a posição central na fila foi
a) Álvaro.
b) Carol.
c) Isabela.
d) Marcos.
e) Vera.
Competência 4
1. A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no Brasil em 2030,
segundo o Plano Nacional de Energia.
Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep
(toneladas equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de
fontes renováveis, indicada em cinza na figura, equivalerá a
a) 178,240 milhões de tep.
b) 297,995 milhões de tep.
c) 353,138 milhões de tep.
d) 259,562 milhões de tep.
2. Considere uma mercadoria que teve seu preço elevado de x reais para y reais. Para
saber o percentual de aumento, um cliente dividiu y por x, obtendo quociente igual a 2,08 e
resto igual a zero.
Em relação ao valor de x, o aumento percentual é equivalente a:
a) 10,8%
b) 20,8%
c) 108,0
d) 208,0%
3. O vazamento ocorrido em função de uma rachadura na estrutura da barragem de Campos
Novos precisa ser estancado. Para consertá-la, os técnicos verificaram que o lago da barragem
precisa ser esvaziado e estimaram que, quando da constatação da rachadura, a capacidade C
de água no lago, em milhões de metros cúbicos, poderia ser calculada por
C(t)
2t 2 12t 110, onde t é o tempo em horas.
Com base no texto, analise as afirmações:
l. A quantidade de água restante no lago, 4 horas depois de iniciado o vazamento, é de 30
milhões de metros cúbicos.
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II. A capacidade desse lago, sabendo que estava completamente cheio no momento em que
começou o vazamento, é de 110 milhões de metros cúbicos.
III. Os técnicos só poderão iniciar o conserto da rachadura quando o lago estiver vazio, isto é, 5
horas depois do início do vazamento.
IV. Depois de 3 horas de vazamento, o lago está com 50% de sua capacidade inicial.
Todas as afirmações corretas estão em:
a) I - II - III
b) I - III - IV
c) III - IV
d) I - II - III - IV
4. Uma pequena fábrica de tubos de plástico calcula a sua receita em milhares de reais,
através da função R(x) 3,8x, onde x representa o número de tubos vendidos. Sabendo que
o custo para a produção do mesmo número de tubos é 40% da receita mais R$ 570,00. Nessas
condições, para evitar prejuízo, o número mínimo de tubos de plástico que devem ser
produzidos e vendidos pertence ao intervalo:
a) [240 ; 248].
b) [248 ; 260].
c) [252 ; 258].
d) [255 ; 260].
5. Na compra de três unidades idênticas de uma mesma mercadoria, o vendedor oferece um
desconto de 10% no preço da segunda unidade e um desconto de 20% no preço da terceira
unidade. A primeira unidade não tem desconto. Comprando três unidades dessa mercadoria, o
desconto total é
a) 8%.
b) 10%.
c) 22%.
d) 30%.
e) 32%.
6. Uma pessoa investiu R$ 20.000,00 durante 3 meses em uma aplicação que lhe rendeu 2%
no primeiro mês e 5% no segundo mês. No final do terceiro mês, o montante obtido foi
suficiente para pagar uma dívida de R$ 22.000,00. Assim sendo, a taxa mínima de juros, no
terceiro mês, para esse pagamento, em %, foi, aproximadamente, de
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
7. Toda segunda-feira, Valéria coloca R$ 100,00 de gasolina no tanque de seu carro. Em uma
determinada segunda-feira, o preço por litro do combustível sofreu um acréscimo de 5% em
relação ao preço da segunda-feira anterior. Nessas condições, na última segunda-feira, o
volume de gasolina colocado foi x% inferior ao da segunda-feira anterior. É correto afirmar que
x pertence ao intervalo
a) [4,9; 5,0[
b) [4,8; 4,9[
c) [4,7; 4,8[
d) [4,6; 4,7[
e) [4,5; 4,6[
8. Sobre porcentagens, considere as seguintes afirmações:
l. A razão entre o número de meninos e meninas de uma sala de aula é de
5
. O percentual de
3
meninas na classe é de 37,5%.
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II. Uma pessoa gastou 40% do que tinha e ainda ficou com R$ 570,00. Então, essa pessoa
gastou R$ 380,00.
III. Numa fábrica de tintas, certa quantidade de água deve ser misturada com 840 litros de tinta
corante, de modo que a mistura tenha 25% de água. Portanto, essa mistura tem 280 litros
de água.
IV. Um colégio particular informa aos pais que a mensalidade paga até a data do vencimento
tem um desconto de 8%, e a mensalidade paga com atraso tem um acréscimo de 8%. Se
um pai paga a primeira mensalidade no vencimento e a segunda com atraso, o segundo
pagamento teve, em relação ao primeiro, um acréscimo de 16%.
Todas as afirmações corretas estão em:
a) II - III - IV
b) II - III
c) I - IV
d) I - II - III
9. Um sala de aula tem 40 alunos dos quais 8 são do sexo masculino. O percentual de alunos
do sexo feminino é
a) 90%.
b) 80%.
c) 60%.
d) 40%.
e) 20%.
10. Para um evento com a duração de 3h40min foram tocados, sem repetição, dois gêneros
musicais: clássico e popular (MPB). A duração de cada música clássica foi de 5min e a de
MPB, 4min. Sabendo-se que 40% das músicas selecionadas são clássicas, então o total de
músicas populares tocado foi de
a) 20.
b) 23.
c) 26.
d) 30.
e) 33.
11. Em março de 2013 o Governo Federal anunciou a retirada dos impostos federais que
incidiam sobre todos os produtos da cesta básica. Alguns itens, como leite, feijão, arroz e
farinha, já não tinham nenhum desses impostos, mas no sabonete, por exemplo, havia
incidência de 12,5% de PIS-Cofins e de 5% de IPI.
Tabela
AS DESONERAÇÕES DA CESTA BÁSICA
PIS-Cofins
IPI
Produto
De
Para
De
Para
Carnes (bovina, suína, aves,
9,25%
0%
0%
0%
peixes, ovinos e caprinos)
Café
9,25%
0%
0%
0%
Óleo
9,25%
0%
0%
0%
Manteiga
9,25%
0%
0%
0%
Açúcar
9,25%
0%
5%
0%
Papel higiênico
9,25%
0%
0%
0%
Creme dental
12,50%
0%
0%
0%
Sabonete
12,50%
0%
5%
0%
Leite
0%
0%
0%
0%
Feijão
0%
0%
0%
0%
Farinha de trigo ou massa
0%
0%
0%
0%
Fonte: Adaptada de: <http://g1.globo.com/economia/noticia/2013/03/dilma-anunciana-tv-desoneracao-total-de-produtos-da-cesta-basica.html>.
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Após o anúncio, o supermercado X remarcou os preços dos seguintes produtos da cesta
básica: carnes, café, óleo, açúcar e creme dental. Os novos preços não continham mais os
impostos federais de acordo com a Tabela. Suponha que, antes da remarcação, cinco quilos
de açúcar custavam R$ 11,43, três litros de óleo custavam R$ 12,02 e um creme dental
custava R$ 8,10. Logo após a alteração de preços, se você comprasse cinco quilos de açúcar,
três litros de óleo e um creme dental no supermercado X, você pagaria:
a) R$ 29,02
b) R$ 27,78
c) R$ 28,69
d) R$ 28,20
e) R$ 27,43
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 3 QUESTÕES:
Em 03.10.2013, em nota divulgada à imprensa, o Departamento Intersindical de Estatística e
Estudos Socioeconômicos (DIEESE) divulgou que em setembro de 2013, 14 das 18 capitais
onde o DIEESE realiza mensalmente a Pesquisa Nacional da Cesta Básica apresentaram
queda no preço do conjunto de gêneros alimentícios essenciais.
Apesar do recuo de 2,37% ocorrido no último mês, São Paulo continuou a ser a capital com o
maior valor (R$ 312,07) para os gêneros alimentícios de primeira necessidade.
O gráfico apresenta a variação percentual de alguns itens da cesta básica paulistana, entre
outubro de 2012 e setembro de 2013, de acordo com a pesquisa do DIEESE.
A pesquisa também determinou que devido à redução do custo da cesta no mês, o trabalhador
paulistano cuja remuneração equivale ao salário mínimo necessitou cumprir, em setembro
2013, jornada de trabalho de 101 horas e 16 minutos para comprar os mesmos produtos que,
em setembro de 2012, exigiam 109 horas e 19 minutos.
(http://www.dieese.org.br/analisecestabasica/2013/201309cestabasica.pdf Acesso em:
06.11.2013. Adaptado)
12. Suponha que um consumidor adquiriu, em outubro de 2012, 5 caixas de leite por R$ 1,20
cada uma. Essa mesma compra, em setembro de 2013, custaria, em reais,
a) 7,80.
b) 7,20.
c) 6,60.
d) 6,40.
e) 5,30.
13. Com base nos dados apresentados no gráfico, é correto afirmar que, no período
considerado, na capital paulista,
a) a maior alta de preço foi do tomate.
b) o recuo mais intenso no preço foi do café.
c) o preço da carne aumentou cerca de 15%.
d) o preço do açúcar diminuiu cerca de 25%.
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e) o preço da banana aumentou mais que o preço da batata.
14. No período compreendido entre Setembro de 2012 e Setembro de 2013 houve redução da
jornada do trabalhador paulistano cuja remuneração equivale ao salário mínimo, necessária
para adquirir uma cesta básica.
Essa redução foi de aproximadamente
a) 6,8%.
b) 7,4%.
c) 8,0%.
d) 8,4%.
e) 9,2%.
Competência 5
1. Um triângulo equilátero possui perímetro P, em metros, e área A , em metros quadrados.
Os valores de P e A variam de acordo com a medida do lado do triângulo.
Desconsiderando as unidades de medida, a expressão Y
entre os números P e A .
P A indica o valor da diferença
O maior valor de Y é igual a:
a) 2 3
b) 3 3
c) 4 3
d) 6 3
2. Sendo k uma constante real positiva, considere o gráfico do polinômio de 3° grau P(x),
mostrado na figura.
Dentre as figuras a seguir, a única que pode representar o gráfico da função Q(x), definida,
P(x)
para todo x 0, pela lei Q(x)
é
x
a)
b)
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c)
d)
e)
3. A figura abaixo mostra o gráfico do polinômio P(x), de 5° grau e coeficientes reais, que
apresenta uma única raiz real.
O número de raízes reais do polinômio Q(x), dado, para todo x real, pela expressão
Q(x) 2 P(x), é igual a
a) 1.
b) 2.
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c) 3.
d) 4.
e) 5.
4. Seja f :
uma função quadrática dada por f(x) ax 2
constantes e cujo gráfico (parábola) está esboçado na figura.
bx c, onde a, b, c
são
É correto afirmar-se que
a) a 0.
b) b 0.
c) c 0.
d) b2
e) f(a
4ac.
2
bc)
0.
5. Sejam f : R R a função definida por f(x) x 2 x 1, P e Q pontos do gráfico de f tais
que o segmento de reta PQ é horizontal e tem comprimento igual a 4 m. A medida da distância
do segmento PQ ao eixo das abscissas é
Observação: A escala usada nos eixos coordenados adota o metro como unidade de
comprimento.
a) 5,25 m.
b) 5,05 m.
c) 4,95 m.
d) 4,75 m.
6. A figura mostra um quadrado de lado igual a 10 m. A região assinalada é constituída de
dois quadrados que não se intersecionam e cujos lados medem x metros. A área da região
não assinalada pode ser obtida pela lei A
100 2x2 .
Desse modo, quando x assumir o maior valor inteiro permitido, a área da região não
assinalada será igual, em metros quadrados, a
a) 84.
b) 36.
c) 48.
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d) 68.
e) 64.
7. A empresa SKY transporta 2 400 passageiros por mês da cidade de Acrolândia a
Bienvenuto. A passagem custa 20 reais, e a empresa deseja aumentar o seu preço. No
entanto, o departamento de pesquisa estima que, a cada 1 real de aumento no preço da
passagem, 20 passageiros deixarão de viajar pela empresa.
Nesse caso, qual é o preço da passagem, em reais, que vai maximizar o faturamento da SKY?
a) 75
b) 70
c) 60
d) 55
e) 50
8. Um restaurante francês oferece um prato sofisticado ao preço de p reais por unidade. A
quantidade mensal x de pratos que é vendida relaciona-se com o preço cobrado através da
função p
0,4x 200.
Sejam k1 e k 2 os números de pratos vendidos mensalmente, para os quais a receita é igual a
R$21.000,00. O valor de k1 k2 é:
a) 450
b) 500
c) 550
d) 600
e) 650
9. Num terreno, na forma de triângulo retângulo, com catetos de medidas 60 metros e 80
metros, Sr. Pedro construiu uma casa retangular com a maior área possível, como na figura a
seguir:
Qual é a medida da área do terreno destinado à construção da casa em metros quadrados?
a) 600
b) 800
c) 1 000
d) 1 200
e) 1 400
10. Sobre a função real f(x)
k
2 x2
4x 5 assinale (V) para as afirmativas verdadeiras
ou (F) para as falsas.
(
) O gráfico de f(x) é uma parábola para todo k
;
) Se k 1, então f(x) é negativa para todo x
;
) Se k 2, então f(x) é uma parábola com concavidade voltada para cima;
(
) Se k
(
(
3, então f( 5) 1.
A sequência correta encontrada é
a) V – F – F – F.
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b) F – V – F – V.
c) V – F – V – V.
d) F – V – V – F.
11. O caos no trânsito começa alastrar-se por todo país. Um estudo do Observatório das
Metrópoles, órgão ligado ao Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia, aponta que, em dez
anos (de 2001 a 2011), a frota das 12 principais regiões metropolitanas do país cresceu, em
média, 77,8%. São Paulo, por exemplo, que tem hoje cerca de 11,4 milhões de habitantes e
uma frota de 4,8 milhões de automóveis, acrescenta, mensalmente, 22000 veículos em sua
frota ativa nas ruas.
Texto Adaptado: National Geographic Scientific – Brasil, “Cidades Inteligentes”. Edição
Especial.
Considerando que a população de São Paulo permaneça constante, assim como a quantidade
de automóveis acrescentada mensalmente, o número de veículos da frota paulista atingirá 50%
do número de habitantes, aproximadamente, em:
a) 2,0 anos.
b) 2,5 anos.
c) 3,0 anos.
d) 3,5 anos.
e) 4,0 anos.
12. Uma fábrica de panelas opera com um custo fixo mensal de R$ 9 800,00 e um custo
variável por panela de R$ 45,00. Cada panela é vendida por R$ 65,00. Seja x a quantidade
que deve ser produzida e vendida mensalmente para que o lucro mensal seja igual a 20% da
receita.
A soma dos algarismos de x é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
13. O soro antirrábico é indicado para a profilaxia da raiva humana após exposição ao vírus
rábico. Ele é apresentado sob a forma líquida, em frasco ampola de 5mL equivalente a 1000UI
(unidades internacionais). O gráfico abaixo indica a quantidade de soro (em mL) que um
indivíduo deve tomar em função de sua massa (em kg) em um tratamento de imunização
antirrábica.
Analise as afirmações a seguir:
l. A lei da função representada no gráfico é dada por q = 0,2 . m, onde q é a quantidade de soro
e m é a massa.
II. O gráfico indica que as grandezas relacionadas são inversamente proporcionais, cuja
1
constante de proporcionalidade é igual a .
5
III. A dose do soro antirrábico é 40UI/Kg.
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lV. Sendo 3000UI de soro a dose máxima recomendada, então, um indivíduo de 80 kg só
poderá receber a dose máxima.
V. Se um indivíduo necessita de 2880UI de soro, então, a massa desse indivíduo é de 72,2 kg.
Todas as afirmações corretas estão em:
a) I - III - IV
b) I - III - IV - V
c) II - III - IV - V
d) I - II - V
14. O gráfico representa a função real definida por f(x) = a x + b.
O valor de a + b é igual a
a) 0,5.
b) 1,0.
c) 1,5.
d) 2,0.
15. Uma pequena fábrica de tubos de plástico calcula a sua receita em milhares de reais,
através da função R(x) 3,8x, onde x representa o número de tubos vendidos. Sabendo que
o custo para a produção do mesmo número de tubos é 40% da receita mais R$ 570,00. Nessas
condições, para evitar prejuízo, o número mínimo de tubos de plástico que devem ser
produzidos e vendidos pertence ao intervalo:
a) [240 ; 248].
b) [248 ; 260].
c) [252 ; 258].
d) [255 ; 260].
16. João resolveu fazer um grande passeio de bicicleta. Saiu de casa e andou calmamente, a
uma velocidade (constante) de 20 quilômetros por hora. Meia hora depois de ele partir, a mãe
percebeu que ele havia esquecido o lanche. Como sabia por qual estrada o filho tinha ido,
pegou o carro e foi à procura dele a uma velocidade (constante) de 60 quilômetros por hora. A
distância que a mãe percorreu até encontrar João e o tempo que ela levou para encontrá-lo
foram de:
a) 10 km e 30 min
b) 15 km e 15 min
c) 20 km e 15 min
d) 20 km e 30 min
e) 20 km e 1 h
17. Sabe-se que o gráfico de y
f g x
abaixo está fora de escala, e que esta função, com
raízes 0, 1 e 3, foi obtida compondo-se as funções f x
|x| 5 e g x
ax 2
bx c.
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O valor de a b c é igual a
a) 23 5.
b) 2 33.
c) 2 53.
d) 3 53.
e) 33 5.
18. Considere as funções f e g, cujos gráficos estão representados na figura abaixo.
O valor de f(g(1)) g(f(1)) é igual a
a) 0.
b) – 1.
c) 2.
d) 1.
19. Analisando o comportamento das vendas de determinado produto em diferentes cidades,
durante um ano, um economista estimou que a quantidade vendida desse produto em um mês
(Q), em milhares de unidades, depende do seu preço (P), em reais, de acordo com a relação
Q
1 4 (0,8)2P .
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No entanto, em Economia, é mais usual, nesse tipo de relação, escrever o preço P em função
da quantidade Q. Dessa forma, isolando a variável P na relação fornecida acima, o economista
obteve
a) P
b) P
Q 1
.
4
Q 1
log0,8
.
8
log0,8
0,8
Q 1
.
4
c) P
0,5
d) P
0,8
e) P
0,5 log0,8
Q 1
.
8
Q
1.
4
20. Os gráficos de duas funções f(x) e g(x), definidas de
mesmo plano cartesiano.
em
No intervalo [– 4, 5], o conjunto solução da inequação f(x) g(x)
a) x
/ 1 x
3 .
b) x
/ 1 x
0 ou 3
c) x
/ 4
x
d) x
/ 4
x
e) x
/ 4
x
1 ou 0
x
, estão representados no
0 é:
5
x
3 .
x
5 .
0 .
1 ou 3
Competência 6 & 7
1. Suponha que um líquido seja despejado, a uma vazão constante, em um recipiente cujo
formato está indicado na figura abaixo.
Sabendo que inicialmente o recipiente estava vazio, qual dos gráficos abaixo melhor descreve
a altura h, do nível do líquido, em termos do volume total V, do líquido despejado no recipiente?
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a)
b)
c)
d)
e)
2. Um leitor enviou a uma revista a seguinte análise de um livro recém-lançado, de 400
páginas:
“O livro é eletrizante, muito envolvente mesmo! A cada página terminada, mais rápido eu lia a
próxima! Não conseguia parar!”
Dentre os gráficos apresentados abaixo, o único que poderia representar o número de páginas
lidas pelo leitor (N) em função do tempo (t) de modo a refletir corretamente a análise feita é
a)
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b)
c)
d)
e)
3. Leia o trecho do artigo publicado no Diário de Pernambuco em 21/11/2012.
A Copa do Mundo é do Nordeste - A Fifa anunciou a distribuição geográfica do Mundial em
2014, e o Nordeste é a região do país que mais receberá jogos. Impulsionados pelo
crescimento econômico e pelo potencial turístico, Recife, Natal, Fortaleza e Salvador vão
1
sediar
da competição – incluindo dois ou três jogos da seleção brasileira – que, no entanto,
3
não atuará em Pernambuco [...].
De acordo com os dados da reportagem, a distribuição dos 64 jogos da Copa do Mundo pode
ser representada pelo gráfico abaixo:
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Com base nas informações, analise as seguintes afirmativas:
I. O número de jogos da região Nordeste supera o das regiões Norte, Sul e Centro-Oeste
juntas.
II. O número de jogos da região Centro-Oeste corresponde, aproximadamente, a 6,3% do total
de jogos da Copa do Mundo.
III. A região Nordeste vai sediar, aproximadamente, 91% de jogos a mais que a região CentroOeste.
Está CORRETO o que se afirma, apenas, em
a) II.
b) III.
c) I e II.
d) I e III.
e) II e III.
4.
De acordo com o gráfico, a diferença entre a altura mediana e a média das alturas desses seis
jogadores, em cm, é aproximadamente igual a
a) 0,93
b) 1,01
c) 1,09
d) 1,17
e) 1,25
5. Para a realização de uma olimpíada escolar, os professores de educação física montam as
turmas por meio da distribuição das idades dos alunos. O gráfico abaixo representa a
quantidade de alunos por suas idades.
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Considere as seguintes afirmações:
(
(
(
) Se um deles é sorteado aleatoriamente, a probabilidade de que tenha idade abaixo da
média da turma é de 44%.
) O percentual de alunos de uma turma constituída por alunos cuja idade é maior ou igual a
18 anos é 56.
) A média de idade aproximada (em anos) de uma equipe formada por alunos cuja idade é
menor ou igual a 18 anos é 17.
A sequência correta, de cima para baixo, é:
a) V - V - V
b) V - V - F
c) V - F - F
d) F - F - V
6. A média mínima para um aluno ser aprovado em certa disciplina de uma escola é 6.
A distribuição de frequências das médias dos alunos de uma classe, nessa disciplina, é dada
abaixo:
A porcentagem de alunos aprovados foi:
a) 62%
b) 63%
c) 64%
d) 65%
e) 66%
7. O gráfico abaixo mostra o registro das temperaturas máximas e mínimas em uma cidade,
nos primeiros 21 dias do mês de setembro de 2013.
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Assinale a alternativa correta com base nos dados apresentados no gráfico.
a) No dia 13, foi registrada a menor temperatura mínima do período.
b) Entre os dias 3 e 7, as temperaturas máximas foram aumentando dia a dia.
c) Entre os dias 13 e 19, as temperaturas mínimas diminuíram dia a dia.
d) No dia 19, foi registrada a menor temperatura máxima do período.
e) No dia 19, foi registrada a menor temperatura do período.
8. Uma universidade realizou uma pesquisa online envolvendo jovens do ensino médio para
saber quais meios de comunicação esses jovens utilizam para se informarem dos
acontecimentos diários. Para incentivá-los a preencher os dados referentes à pesquisa, cujas
respostas estão registradas no quadro abaixo, a universidade sorteou um tablet dentre os
respondentes.
Ouvem apenas rádio.
Assistem televisão e consultam a internet.
Assistem televisão e consultam internet.
Homens
Utilizam apenas internet.
TOTAL DE JOVENS ENTREVISTADOS
Mulheres
350
150
375
125
1.000
Sabendo-se que o respondente sorteado consulta a internet para se manter informado
diariamente, a probabilidade do sorteado ser um homem:
a) é inferior a 30%.
b) está compreendida entre 30% e 40%.
c) está compreendida entre 40% e 60%.
d) está compreendida entre 60% e 80%.
e) é superior a 80%.
9. A tabela mostra o resultado de um levantamento feito para avaliar qualitativamente três
empresas (X, Y e Z) que fazem a ligação fluvial entre duas localidades. Nesse levantamento,
as pessoas entrevistadas deveriam relacionar as três empresas em ordem de preferência
decrescente:
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Entrevistados
37,5%
5,0%
12,5%
4,0%
25,0%
16,0%
Ordem de preferência
relacionada
X, Y, Z
X, Z, Y
Y, X, Z
Y, Z, X
Z, X, Y
Z, Y, X
Escolhendo-se aleatoriamente uma das pessoas entrevistadas, a probabilidade de que ela
prefira a empresa Y à empresa X é de
a) 32,5%.
b) 16,5%.
c) 20%.
d) 28,5%.
e) 16%.
10. Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A, com 10 lápis, dentre os quais 3
estão apontados, e o porta-lápis B, com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados.
Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B.
Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B.
A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a:
a) 0,64
b) 0,57
c) 0,52
d) 0,42
11. Um caixa eletrônico de certo banco dispõe apenas de cédulas de 20 e 50 reais. No caso
de um saque de 400 reais, a probabilidade do número de cédulas entregues ser ímpar é igual a
1
a) .
4
2
b) .
5
2
c) .
3
3
d) .
5
12. Dois eventos A e B de um espaço amostral são independentes. A probabilidade do evento
A é P(A) 0,4 e a probabilidade da união de A com B é P A B 0,8.
Pode-se concluir que a probabilidade do evento B é:
a) 5/6
b) 4/5
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c) 3/4
d) 2/3
e) 1/2
13. Duas bolsas de estudo serão sorteadas entre 9 pessoas, sendo 7 mulheres e 2
homens. Considerando-se que uma pessoa desse grupo não pode ganhar as duas bolsas, qual
a probabilidade de duas mulheres serem sorteadas?
7
a)
12
7
b)
9
2
c)
7
1
d)
21
7
e)
36
14. Com as cidades imobilizadas por congestionamentos, os governos locais tomam medidas
para evitar o colapso do sistema viário. Por exemplo, em Pequim, na China, serão sorteadas
mensalmente 20 mil novas licenças de emplacamento para os 900 mil interessados. Para o
sorteio, os 900 mil interessados foram divididos em 20 mil grupos com o mesmo número de
integrantes.
Texto adaptado da revista National Geographic Brasil, edição 159-A.
Se num desses grupos estão presentes 3 membros de uma mesma família, a probabilidade de
essa família adquirir uma licença para emplacamento:
a) é inferior a 3%.
b) está compreendida entre 3% e 4%.
c) está compreendida entre 4% e 5%.
d) está compreendida entre 5% e 6%.
e) é superior a 6%.
15. Considere as retas r e s, paralelas entre si. Sobre a reta r, marcam-se 3 pontos
distintos: A, B e C; sobre a reta s, marcam-se dois pontos distintos: D e E.
Escolhendo ao acaso um polígono cujos vértices coincidam com alguns desses pontos, a
probabilidade de que o polígono escolhido seja um quadrilátero é de
1
a) .
4
1
b) .
3
1
c) .
2
2
d) .
3
3
e) .
4
16. A distribuição dos alunos nas 3 turmas de um curso é mostrada na tabela abaixo.
Homens
Mulheres
A
42
28
B
36
24
C
26
32
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Escolhendo-se uma aluna desse curso, a probabilidade de ela ser da turma A é:
1
a)
2
1
b)
3
1
c)
4
2
d)
5
2
e)
7
17. Dois atiradores, André e Bruno, disparam simultaneamente sobre um alvo.
- A probabilidade de André acertar no alvo é de 80%.
- A probabilidade de Bruno acertar no alvo é de 60%.
Se os eventos “André acerta no alvo” e “Bruno acerta no alvo”, são independentes, qual é a
probabilidade de o alvo não ser atingido?
a) 8%
b) 16%
c) 18%
d) 30%
e) 92%
18. Considere o lançamento simultâneo de dois dados distinguíveis e não viciados, isto é, em
cada dado, a chance de se obter qualquer um dos resultados (1, 2, 3, 4, 5, 6) é a mesma. A
probabilidade de que a soma dos resultados seja 8 é
1
a)
.
36
5
b)
.
36
1
c) .
2
1
d) .
3
1
e)
.
18
19. O gamão é um jogo de tabuleiro muito antigo, para dois oponentes, que combina a sorte,
em lances de dados, com estratégia, no movimento das peças. Pelas regras adotadas,
atualmente, no Brasil, o número total de casas que as peças de um jogador podem avançar,
numa dada jogada, é determinado pelo resultado do lançamento de dois dados. Esse número é
igual à soma dos valores obtidos nos dois dados, se esses valores forem diferentes entre si; e
é igual ao dobro da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem iguais. Supondo que os
dados não sejam viciados, a probabilidade de um jogador poder fazer suas peças andarem
pelo menos oito casas em uma jogada é
1
a)
3
5
b)
12
17
c)
36
1
d)
2
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e)
19
36
20. Em um campeonato esportivo, todos os jogos iniciarão em 15 de março de 2014. Os jogos
de futebol acontecerão a cada 30 dias, os de basquete a cada 45 dias e os de vôlei, a cada 60
dias. Após o início das competições, o primeiro mês em que os jogos das três modalidades
voltarão a coincidir é
a) agosto.
b) setembro.
c) novembro.
d) dezembro.
21. A quantidade de números naturais que são divisores do mínimo múltiplo comum entre os
números a 540, b 720 e c 1800 é igual a:
a) 75
b) 18
c) 30
d) 24
e) 60
22. As moedas de 10 e 25 centavos de real tem, praticamente, a mesma espessura. 162 moedas de 10 centavos e 90 moedas de 25 centavos serão empilhadas de modo que, em cada
pilha, as moedas sejam do mesmo tipo e todas as pilhas tenham a mesma altura. O menor
número possível de pilhas é:
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
23. Em um corredor, existem 100 armários, numerados de 1 a 100. Inicialmente, todos estão
fechados. A pessoa de número 1 passa e inverte a posição de todos os armários múltiplos de
1, isto é, abre os armários múltiplos de 1. Em seguida, a pessoa de número 2 passa e inverte a
posição de todos os armários múltiplos de 2 (os armários que estão abertos ela fecha e os que
estão fechados ela abre). Esse processo se repete até a pessoa de número 100. A quantidade
de armários que ficarão abertos, no final desse processo, será
a) 3.
b) 5.
c) 7.
d) 9.
e) 10.
24. Uma lavadeira costuma estender os lençóis no varal utilizando os pegadores da seguinte
forma:
Se ela dispõe de 10 varais que comportam 9 lençóis cada, quantos pegadores ela deverá
utilizar para estender 84 lençóis?
a) 253
b) 262
c) 274
d) 256
e) 280
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25. Tenho 24 jogos de computador. Quantas são as possibilidades existentes (número
máximo) para se dividir esses jogos em grupos com quantidades iguais de jogos?
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 12.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
x 10 x x 10
3x 390
x 130
390
A P.A. então será determinada por: (140,130,120, )
E seu vigésimo termo será dado por:
a20 140 19 ( 10)
50.
Resposta da questão 2:
[B]
Sabendo que a criança ganhou dois picolés de cada sabor, tem-se que o resultado pedido é
dado por
P6(2, 2, 2)
6!
2! 2! 2!
90.
Resposta da questão 3:
[D]
Sendo XA
Y
AB
HI
3
2
X 10u
u, segue que
1
10u
6
2
.
15
u
Portanto, o ponto D representa o número
D
X 4u
1
6
4
2
15
7
.
10
Resposta da questão 4:
[B]
De acordo com a tabela, temos:
n 12x 11
n 1 12 x 1
n
20y 19
n 1 20 x 1
n 18z 17
n 1 18 x 1
mmc 12,20,18
180
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Concluímos então que, n + 1 é o maior múltiplo de 180 que é menor que 1200.
Portanto, n 1 1080 n 1079.
A soma dos algarismos de n será dada por: 1 + 0 + 7 + 9 = 17.
Resposta da questão 5:
[D]
Número de sequências formadas com as 16 barras: 2
4
Número de códigos possíveis: 10 .
Portanto, a probabilidade será dada por:
P
104
16
2
24 5 4
2
4
12
2
625
212
16
.
Resposta da questão 6:
[A]
De acordo com as informações, temos:
Portanto, este código corresponde ao número 6835.
Resposta da questão 7:
[E]
Considere o diagrama, em que U é o conjunto universo do grupo de tradutores, I é o conjunto
dos tradutores que falam inglês, A é o conjunto dos tradutores que falam alemão, J é o
conjunto dos tradutores que falam japonês, C é o conjunto dos tradutores que falam coreano e
R o conjunto dos tradutores que falam russo.
Portanto, como R
A
, segue-se que nenhum dos tradutores do grupo fala russo e alemão.
Resposta da questão 8:
[B]
As multas relacionadas formarão uma P.A. de 11 termos e de razão 500 (500, 1000, 1500, ... ,
a11).
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Onde, a11 = 500 + 10 . 500 = 5500
Calculando a soma dos 11 primeiros termos dessa P.A., temos:
(500 5500) 11
2
S
33000
Resposta da questão 9:
[A]
y1, y2, y3 , ..., yn, ...
logx1 logx2
logx3
logx 4
...logxn ...
y1, y 2 , y3 , ..., yn , ...
log x1 log(x1 q) log(x1 q2 ) log(x1 q3 ) log(x1 q4 ) ... log(x1 qn 1) ...
y1, y 2 , y3 , ..., yn , ...
log x1 (log x1
y1, y2 , y3 , ..., yn , ...
log x1 (log x1 log q) (log x1 2 log q) (log x1 3 log q) ...(log x1
log q) (log x1
log q2 ) (log x1
log q3 ) ... (log x1
log q(n 1) )...
n 1 log q) ...
A sequência y1, y2 , y3 , ..., yn, ... é uma P.A. de razão log q.
Resposta da questão 10:
[A]
Seja n o número de meses decorridos até que os dois irmãos venham a ter o mesmo capital.
Tem-se que,
50 n
5
n 1
5 n
2
10 1
n 1
0
2
n 19,
ou seja, um ano e sete meses, o que equivale a pouco mais de um ano e meio.
Resposta da questão 11:
[A]
Último inteiro: x
Primeiro inteiro: x – k + 1
Calculando a soma desses inteiros, temos:
x
x k 1 k
2
x
p
k
p
2x k 1
2p
k
1 k
2
Resposta da questão 12:
[B]
Sendo f(a1)
1
e a1 o primeiro termo da progressão aritmética (a1, a2, a3 ,
8
) de razão igual
a 3, vem
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22a1
5
1
8
22a1
a1
5
2
3
1.
Assim, o termo de ordem n da progressão aritmética (a1, a2, a3 ,
an
1 (n 1) 3
) é
3n 2.
[I] Verdadeira. Tem-se
a53
3 53 2 157.
[II] Falsa. De fato, sendo S11 a soma dos 11 primeiros termos da progressão aritmética
(a1, a2, a3 , ), vem
S11
1 3 11 2
2
11 176.
[III] Verdadeira. Como a5
f(a5 )
f(13)
22 13 5
3 5 2 13, temos
221.
[IV] Verdadeira. Devemos mostrar que
f(an 1)
f(an )
22 (3 (n
22 (3n
1) 2) 5
26n
3
2) 5
26n
9
f(an 1)
f(an )
64 para todo n 1. Com efeito,
64.
Resposta da questão 13:
[C]
Supondo que todos os comprimidos tivessem massa igual a 20mg, a massa total retirada dos
frascos seria igual a
20 (1 2 3
15)
(1 15)
15
2
2400mg.
20
Daí, como a diferença entre a massa dos comprimidos é de 30 20 10mg, segue que o
número do frasco que contém os comprimidos mais pesados é
2540 2400
10
14.
Resposta da questão 14:
[D]
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O lado do quadrado da figura 1: x
Portanto:
x 2 12 12
x
2 cm
Os lados dos quadrados forma uma P.A de razão r
2.
Logo, o lado do vigésimo quadrado é 20 2 cm.
Sua área então será dada por: A
(20 2)2
800 cm2 .
Resposta da questão 15:
[A]
De acordo com as informações, obtemos
0,015
120
20n
20n
8000
20n
203
n
3.
Observação: rpm é uma unidade de frequência, que é o número de revoluções por unidade de
tempo.
Resposta da questão 16:
[C]
Pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo ABC, encontramos facilmente AC
Os triângulos ABC, CDE, EFG,
é igual a
CD
AB
12
16
20 m.
são semelhantes por AA. Logo, como a razão de semelhança
3
, segue-se que AC
4
20 m, CE
15 m, EG
45
m,
4
constituem uma
progressão geométrica cujo limite da soma dos n primeiros termos é dado por
20
3
1
4
80 m.
Resposta da questão 17:
[B]
Como o número de esferas acrescentadas a cada etapa cresce segundo uma progressão
geométrica de razão 2, segue que, após n etapas, o volume ocupado pelas esferas é igual a
2n 1
. Daí, o número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja
2 1
maior do que o volume do recipiente é tal que
0,5 1
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0,5 1
2n 1
2 1
2n
40 25 20
2n
Como 25
40
40 1000 1
40 210
1.
26 , segue que n 16.
Resposta da questão 18:
[B]
Em 2013 o valor é de 84 milhões de dólares.
Admitindo que an seja o valor do quadro no ano n, temos
a2013
a1953 .q60
84 106
84 q60
a2033
a2013 q20
84 106 102
q60
106
q20
102.
8,4 109
Resposta da questão 19:
[A]
Logo, o número de times distintos é: 1 70 20 10 14000.
Resposta da questão 20:
[A]
A primeira letra X será fixa e as outras seis sofrerão permutação com repetição, pois temos
duas letras A e duas letras T.
6!
P62,2
360
2!.2!
Resposta da questão 21:
[A]
Supondo que ao modificar a ordem das fotos obtemos composições distintas, tem-se que o
número de maneiras possíveis de fazer uma composição é dado por
P4 (5 6 4)4
24 1204.
Resposta da questão 22:
[C]
O resultado é dado por
(4, 2, 4)
P10
10!
4! 2! 4!
3150.
Resposta da questão 23:
[D]
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Quantidade de códigos que começam por A: 1 26 26 676
Quantidade de códigos que começam por BA: 1 1 26 26
O restante dos livros começa por BB.
Faltam então, 7 livros para obtermos o código do último. (709 676 26
7)
Então, a última letra é G (sétima letra do alfabeto).
O código associado ao último livro é BBG.
Resposta da questão 24:
[A]
Considerando a função bijetora, o primeiro elemento do conjunto X poderá ser associado a um
dos 12 elementos de Y, o segundo elemento de X poderá ser associado a um dos 11
elementos restantes, continuando assim até o sexto elemento de X que será associado a cada
um dos t elementos restantes de Y.
Temos, então, o seguinte produto: 12 11 10 9 8 7
665280.
Resposta da questão 25:
[E]
[I] Falsa. Como
x
3,33
3 22
2 000
3,33
999999 1000001
3 22
2
999999 1000001
segue-se que x possui uma expressão decimal finita e, portanto, é um número racional.
[II] Falsa. Tem-se que
10
3
3, 33
3 333
33
3 22
2 000
x.
999999 1000001
2000000
[III] Verdadeira. De (I), sabemos que 3,33
3 22
2 . Logo,
999999 1000001
x 102000000
3,33
3 22
2 102000000
999999 1000001
33
3 22
2,
1000000 1000001
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
Volume do cilindro: V
Volume do óleo no cone no momento considerado: Vi
Daí, temos:
H
2
H
Vi
V
3
V
8
Vi
Portanto, o volume que estará no cilindro no instante considerado será: V
V
8
7V
, ou seja,
8
87,5% do volume do cilindro, portanto a alternativa [A] é mais adequada.
Resposta da questão 2:
[A]
Sejam h e r, respectivamente, a altura e o raio da base do cone semelhante ao cone de altura
24cm e altura 3cm. Logo, temos
r
h
3
24
r
h
.
8
O volume desse cone é dado por
V
1
π
3
h
8
2
h
h3
cm3 .
64
Por outro lado, como a vazão da torneira é igual a 1 cm3 s, segue-se que
V
1 t
t cm3 ,
com t em segundos.
Em consequência, encontramos
h3
64
t
h
43 t cm.
Resposta da questão 3:
[D]
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Fazendo (I) = (II), temos:
t
4
t 2
6
6t
4t 8
t
4.
Resposta da questão 4:
[C]
A área do setor é dada por
R AB
2
R R
2
R2
.
2
Resposta da questão 5:
[C]
Se a altura da pirâmide mede 1cm e seu volume 50 cm3 , então a área da base é tal que
50
1
3
n 2
n 2
Si 1
Si
i 1
150cm2 .
i 1
Além disso, temos
S6
S3
3 r
3
r
3
3 r
2
1 2
cm .
2
Logo,
S3
S1 2 r
3
2
S1
S1 2
1
2
1 2
cm .
2
Por conseguinte, o valor de n é
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n 2
Si
[2 S1 (n 3) r]
i 1
n 2
2
150
2
1
1
(n 3)
2
2
(n 1) (n 2)
2
n
n
3n 598
n 2
2
600
0
26.
Resposta da questão 6:
[C]
[I] Incorreta. Uma reta é paralela a um plano se, e somente se, eles não têm ponto em comum.
[II] Correta. Duas retas distintas sem ponto comum são paralelas ou reversas.
[III] Correta. Considerando α e β dois planos distintos paralelos e uma reta r α, segue-se
que r β
, o que implica em r β.
[IV] Incorreta. Duas retas distintas paralelas a um plano podem ser concorrentes.
Resposta da questão 7:
[A]
Como CDEF é paralelogramo, segue-se que CD EF.
Resposta da questão 8:
[C]
F: número de faces
A: número de arestas
V: número de vértices
A
20 6 12 5
2
90
F = 32
V=2+A–F
V = 2 + 90 – 32
V = 60.
Resposta da questão 9:
[E]
Sendo x a medida da aresta do cubo, temos:
x3
216
x
6.
Sendo a o lado do hexágono e P seu perímetro, temos:
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a2
32
32
a
3 2 e P
6a
18 2 .
Resposta da questão 10:
[A]
O sólido formado será um prisma de base triangular.
Determinando o valor de x, temos:
x2
62
102
x
8.
Portanto, o volume V do sólido será dado por:
8 6
V Ab h
6 144
2
Resposta da questão 11:
[B]
Volume do prisma 1:
6 a2 3 h
4
Volume do prisma 2:
6 (a 2)2 3 h
4
Aumento do volume: V2
a
h
3
3
h
a 3
V1
6 3 (a 1) h 108
(I)
(II)
Substituindo (II) em (I), temos:
6 3 (a 1) a 3
18(a2
a
2
a
108
a) 108
6
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Resolvendo a equação do segundo grau, temos a = – 3 ( não convém) ou a = 2.
a
V1
2cm
h
2 3cm, portanto, o volume do prisma 1 será dado por:
6 a2 3 h
4
6 22 3 2 3
4
36cm3
Resposta da questão 12:
[B]
Como
3
4
0,75, segue-se que o resultado pedido é
1 2 5 (0,75 0,6) 1,5 m3
1500 L.
Resposta da questão 13:
[A]
Sendo a
At
10 m, b
4m e c
12 m as dimensões do bloco, tem-se que sua área total é
2 (a b a c b c)
2 (10 4 10 12 4 12)
416 m2 .
Cada um dos 30 paralelepípedos obtidos a partir do bloco tem dimensões iguais a
4m e
12
6
10
5
2 m,
2 m, conforme a figura.
Chamando as áreas das faces de x e de y, segue-se que x
22
4 m2 e y
2 4
8 m2 .
Portanto, extraindo-se os paralelepípedos 7, 9, 12 e 20, tem-se que a nova área superficial do
bloco será igual a
416 13y (8x
y)
416 12y 8x
416 12 8 8 4
480 m2 .
Resposta da questão 14:
[E]
v
3 5 2 3
2
6 30m3 .
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Resposta da questão 15:
[E]
O volume de água despejado na piscina após três horas e meia é igual a 3,5 5000 17.500
litros. Portanto, a altura h atingida pela água é tal que
10 5 h 17,5
h
0,35 m
35cm.
Resposta da questão 16:
[B]
De acordo com a lenda de Heródoto, segue que S
H2.
Por outro lado, pelo Teorema de Pitágoras, vem
h2
H2
a2
h2 S a2
S (h a)(h a).
Resposta da questão 17:
[A]
Seja h a altura da pirâmide logo, h 1 sen(x) e volume da pirâmide será dado por:
V(x)
1 2
1 sen(x)
3
sen(x)
3
Logo, o gráfico que representa a variação do volume será dado pela
Função y
V(x)
sen(x)
, para 0
3
x
2
.
Resposta da questão 18:
[E]
A altura do tetraedro regular é igual a
6 6
3
2 6 m, e seu volume é
63 2
12
18 2 m3 .
Resposta da questão 19:
[E]
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Observando que as cotas dos pontos A, B, C e D são iguais, podemos concluir que o
quadrilátero ABCD está contido no plano z 5. Logo, se O é o centro de ABCD, tem-se que
VO é paralelo ao eixo z. Além disso, é fácil ver que ABCD é um quadrado de lado 2. Desse
modo, sabendo que o volume de VABCD é igual a 8, obtemos
1 2
2 VO
3
8
VO
6.
Portanto, como
3 5 2 4 5 5
,
,
2
2
2
O
segue-se que V
(4, 3, 5),
(4, 3, 5 6)
(4, 3, 11) ou V
(4, 3, 5 6)
(4, 3, 1).
Porém, sabendo que V tem as três coordenadas positivas, só pode ser V
(4, 3, 11).
Resposta da questão 20:
[D]
Seja r o raio das bolinhas. Tem-se que
πr 2 16r
128π
r
2cm.
O volume ocupado pelas bolinhas é igual a
8
4π 3
2
3
256π 3
cm .
3
Portanto, o resultado pedido é
256 π
3
100%
128 π
67%.
Resposta da questão 21:
[A]
Sejam V, r e h, respectivamente, o volume, o raio da base e a altura do cilindro. Logo, como
V
π r 2 h, segue-se que a variação percentual pedida é dada por
π
r
2
2
2h π r 2 h
100%
π r2 h
50%,
isto é, houve uma redução de 50% no volume do cilindro.
Resposta da questão 22:
[A]
SA
SB
2π r h
2π 2r 2h
1
4
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VA
VB
π r2 h
π 2r
2
1
8
2h
Resposta da questão 23:
[E]
O ponto A é da forma (0, k), como os pontos A, B e C estão alinhados, temos:
0 k 1
1 2 1
0
2k 3 4 k
0
k
1
2 3 1
Resposta da questão 24:
[D]
O coeficiente angular da reta AC é igual a mAC
perpendiculares, segue-se que mAC mBD
1
4 ( 2)
3
. Daí, como AC e BD são
1 3
2
2
mBD
, com mBD sendo o coeficiente
3
angular da reta BD.
Além disso, se M é o ponto médio de AC, temos M
3 ( 1) 2 4
,
2
2
(1, 1).
Sabendo que M é o ponto de interseção das retas AC e BD, concluímos que a equação de
BD é
y 1
2
(x 1)
3
y
2
x
3
1
.
3
Portanto, segue de imediato que a ordenada do ponto de interseção de BD com o eixo Oy é
igual a
1
.
3
Resposta da questão 25:
[B]
A representação da região ao lado nos mostra que existem apenas 6 pontos com coordenadas
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inteiras nesta região.
São eles:
(1,1); (0,0); (1,0); (1,-1); (0,-1); (-1,-1)
Resposta da questão 26:
[B]
Como P e Q pertencem à circunferência, vem
32
y2
10
y
1.
Daí, podemos tomar P(3, 1) e Q(3, 1).
É fácil ver que o coeficiente angular da reta OP é igual a
1
. Logo, como r
3
OP, segue-se
que a equação da reta r é
y 1
3(x 3)
y
3x 10.
Em consequência, impondo y
0 na equação da reta r, vem S
10
,0 .
3
Portanto,
(OPSQ)
2 (OPS)
1 10
2
1
2 3
10
.
3
Resposta da questão 27:
[B]
Sejam r e R, respectivamente, o raio da circunferência inscrita e o raio da circunferência
r
1
, vem
circunscrita ao triângulo ABC. Sabendo que
R 2
πr 2
πR
2
r
R
2
1
2
2
1
.
4
Com os dados fornecidos podemos encontrar apenas a equação da reta suporte da outra
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diagonal. Portanto, nada se pode afirmar sobre o perímetro do quadrado.
Seja a medida do lado do quadrado ABCD. Como os triângulos PRQ e PAB são
semelhantes por AA, tem-se que
24
24
72
cm.
5
36
Por conseguinte, a área hachurada é dada por
36 24
2
72
5
2
225cm2 .
Resposta da questão 28:
[C]
A relação pedida é tal que
y 11
18 11
(x 2)
3 2
y
7x 3.
Resposta da questão 29:
[A]
O raio da circunferência corresponde à distância de C(5, 3) à reta 3x 4y 12
| 3 5 4 3 12 |
32
42
0, isto é,
3.
Portanto, a equação da circunferência é
(x 5)2
(y 3)2
32
x2
y 2 10x 6y 25
0.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Sabendo que a despesa foi igual a R$ 67,00, tem-se que
5x 5y 4 3
67
x y
11.
Além disso, como foram compradas 89 unidades de frutas, vem
6x y 4 12
89
6x y
41.
Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos
6x y x y
41 11
x
6.
Portanto, foram compradas 6 6
36 maçãs.
Resposta da questão 2:
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[D]
Preço do kg do produto: 12,8 : 0,256
R$50,00.
Resposta da questão 3:
[B]
Seja ω a velocidade do ponteiro maior.
9
ωt, enquanto que a posição do
8
π ωt. Logo, para que o ponteiro menor encontre o ponteiro maior,
A posição do ponteiro menor após t minutos é dada por α
ponteiro maior é igual a β
deve-se ter
α
β
9
ωt π ωt
8
ωt 8π.
Portanto, o resultado pedido é
8π
2π
4.
Resposta da questão 4:
[A]
x 0,75
45
0,75 x 2025
x 2700
Resposta da questão 5:
[C]
Primeira parcela:
x
3
Segunda parcela:
2 2
x
5 3
4x
15
Terceira parcela: 204000
Temos então a equação:
x 4x
204000 x
3 15
5x 4x 3060000 15x
15
x
6x 3060000
x
510.000
Portanto, o valor total da dívida se localiza entre R$ 505.000,00 e R$ 520.000,00, conforme
alternativa [C].
Resposta da questão 6:
[E]
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Primeiro dia: 40 0,45 68 2 R$101,20 (Ida e volta).
Segundo dia: 40 0,45 x, onde x é o número de quilômetros rodados no segundo dia.
Portanto, 101,2 40 0,45x
171,80
0,45x
30,6
x
68 (Ida e volta).
Portanto, o número de quilômetros para ir do hotel em Aracaju a Pirambu foi 34.
Resposta da questão 7:
[A]
Sejam h e m, respectivamente, o número de homens presentes e o número de mulheres
presentes. Sabendo que h m 1000 e 0,6m h 0,8m, o número de mulheres presentes, de
modo que a previsão esteja correta, é tal que
0,6m m 1000
m
625.
Logo, o número mínimo de homens é 1000 625
Portanto, como 360
375.
375, segue-se o resultado.
Resposta da questão 8:
[A]
Determinando o valor de t quanto N(t) = 20 000, temos:
20000
2000
2 15.4
4t
2 15 2
15 2
2
4t
2
4t
4t
2t
10
8
8
15
16
30
Aplicando o logaritmo decimal dos dois lados da igualdade, temos:
log2 4t
log
4t log2
4t log2
16
30
log24
log3 log10
4 log2 log3 log10
4 0,3 t 4 0,3 0,48 1
1,2t 1,2 0,4 1
1,2t
t
t
0,28
28
120
7
do mês, portan to, 7 dias.
30
Resposta da questão 9:
[D]
Sabendo que um capital C, após t anos, aplicado a uma taxa de juros i, produz um montante
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M, dado por M
40000
C(1 i)t , vem
2500 2t
2t 16
t 4.
Resposta da questão 10:
[E]
Admita que a variação da área alagada seja proporcional à variação altura da cota, temos;
x 350
430 350
71 70,5 71,3 70,1
x 350 80
0,5
0,8
x
400km2
x
4 108 m2 .
Resposta da questão 11:
[D]
Habitantes _____ Médicos
1000 __________ 0,66
x ____________ 1
Portanto,
1000
x
0,66
x 1515,151515...
Portanto, um valor aproximado para x é 1515.
Resposta da questão 12:
[C]
O centro de zoonoses abrigou, no total, um número de cães igual a
146
500
36,5
2.000.
Logo, o número total de casos de cinomose foi de
52
2000
1000
Tem-se que
104.
146
100%
2000
7,3% dos cães estavam com parvovirose.
O centro de zoonoses esteve com 146 104
250 cães doentes.
Resposta da questão 13:
[B]
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De acordo com as informações acima a fila será:
Vera, Isabela, Carol, Álvaro e Marcos.
Onde Carol ocupou a posição central.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
Somando os percentuais indicados em cinza:
9,1% + 13,5% + 18,5% + 5,5% = 46,6%.
557 milhões
x milhões
x
100%
46,6%
x
557 46,6
100
259,562 milhões.
Resposta da questão 2:
[C]
Sabendo que y
2,08 x
x
x
2,08 x, tem-se que o resultado pedido é igual a
100%
108,0%.
Resposta da questão 3:
[A]
[I] Correta. De fato, a quantidade de água no lago, em milhões de metros cúbicos, após 4
horas, é dada por
C(4)
2 42 12 4 110
30.
[II] Correta. Com efeito, tem-se que C(0) 110.
[III] Correta. Os técnicos só poderão iniciar o conserto da rachadura quando C(t)
quando
2t 2 12t 110
0
t
2 (t 5) (t 11)
5 h.
0, ou seja,
0
[IV] Incorreta. A quantidade de água no lago, em milhões de metros cúbicos, após 3 horas, é
igual a
C(3)
2 32 12 3 110
56.
Por outro lado, tem-se que 0,5 110
55 milhões de metros cúbicos.
Resposta da questão 4:
[B]
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Para evitar prejuízo, deve-se ter
3,8x (0,4 3,8x 570)
0
2,28x
x
570
250.
Portanto, o número mínimo de tubos de plástico que devem ser produzidos e vendidos é igual
a 251. Daí, segue que 251 [248, 260].
Resposta da questão 5:
[B]
Preço da terceira unidade: x
Preço da segunda unidade com desconto: x – 0,1x = 0,9x
Preço da terceira unidade com desconto: x – 0,2x = 0,8x
Preço das três unidades com os descontos: x + 0,9x + 0,7x = 2,7x
3x 2,7x 0,3x
Valor do desconto em porcentagem:
0,1 10%
3x
3x
Resposta da questão 6:
[B]
Gabarito Oficial: [C]
Gabarito SuperPro®: [B]
Seja i a taxa de juros no terceiro mês. Logo,
20000 1,03 1,05 (1 i)
22000
i
22000
21630
1,017 1
i
0,017.
1 i
Portanto, a taxa mínima no terceiro mês deve ser de aproximadamente 2%.
Observação: O gabarito oficial aponta a letra [C] como sendo a alternativa correta. Note que,
na prática, não faz sentido considerar o regime de juros simples para este problema. Tal
regime é empregado, quase sempre, apenas para períodos inferiores a um mês (pois o regime
de juros simples, para períodos inferiores a um mês, produz um montante maior do que o
produzido pelo regime de juros compostos). Em resumo, o credor sempre leva a melhor.
Resposta da questão 7:
[C]
Seja p o preço do litro de combustível antes do aumento de 5%. Tem-se que a variação
percentual no volume de gasolina foi de
100 100
1,05p
p
100%
100
p
4,76%.
Portanto, pode-se dizer que x pertence ao intervalo [4,7; 4,8[.
Resposta da questão 8:
[D]
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[I] Correta. O percentual de meninas na classe é dado por
3
100%
3 5
37,5%.
[II] Correta. Seja x a quantia que a pessoa possuía antes de fazer a compra. Tem-se que
0,6 x
570
x
R$ 950,00.
Portanto, a pessoa gastou 0,4 950
R$ 380,00.
[III] Correta. Seja q a quantidade de água necessária para que a mistura tenha 25% de água.
Assim,
q
840 q
1
4
q
280 L.
[IV] Incorreta. O acréscimo é dado por
1,08 0,92
100% 17,4%.
0,92
Resposta da questão 9:
[B]
Número de alunos do sexo feminino: 40 – 8 = 32.
Número de alunos do sexo feminino em porcentagem:
32
40
16
20
80
100
80%.
Resposta da questão 10:
[D]
Sejam c, p e t, respectivamente, o número de músicas clássicas, o número de músicas populares e o total
de músicas. Como c 0,4t e p 0,6t, vem
5 0,4t 4 0,6t
220
t
50.
Em consequência, o resultado pedido é 0,6 50
30.
Resposta da questão 11:
[D]
O resultado é dado por
11,43
1,1425
12,02
1,0925
8,1
1,1250
R$ 28,20.
Resposta da questão 12:
[A]
Em 2012: 5 1,20
Em 2013: 6 1,30
R$6,00
R$7,80
Resposta da questão 13:
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[D]
[A] Falsa. A maior alta foi da farinha de trigo.
[B] Falsa. Foi o do Tomate.
[C] Falsa. Cerca de 5%.
[D] Verdadeira.
[E] Falsa. A batata teve um aumento superior a 10% e a banana um aumento inferior a 5%.
Resposta da questão 14:
[B]
(109 – 101)/109 = 0,073394495 (aproximadamente 7,4%).
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
Seja
Y
a medida do lado do triângulo. Logo, tem-se que
P A
2
3
3
4
3 3
3
(
4
Portanto, para
2 3)2 .
2 3, Y atinge o seu maior valor, ou seja, 3 3.
Resposta da questão 2:
[A]
Do gráfico de P, tem-se que P(x)
verifique o sinal de P(2k)).
Em consequência, sendo x
Q(x)
P(x)
x
ax(x k)(x k)
x
ax(x k)(x k), com a
0 (tome, por exemplo, x
2k e
0, temos
a(x k)(x k),
ou seja, o gráfico da função Q é idêntico ao da função g :
, com g(x)
a(x k)(x k),
exceto pelo ponto (0, ak 2 ).
Portanto, dentre as figuras a apresentadas, a única que pode representar o gráfico da função
Q é a da alternativa [A].
Resposta da questão 3:
[C]
Considere a figura.
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Para obtermos o gráfico de Q(x), basta tomarmos o gráfico de P(x), que é simétrico ao
gráfico de P(x) em relação ao eixo das abscissas, e deslocar o gráfico de P(x) duas
unidades no sentido positivo do eixo das ordenadas.
Portanto, de acordo com a figura, Q(x) possui três raízes reais.
Resposta da questão 4:
[D]
A concavidade da parábola voltada para cima implica em a
b
2a
Desde que xv
0 e a
Note, no gráfico, que f(0)
0 para todo x
Como f(x)
c
0, tem-se b
0.
0.
0.
e (a2
bc)
, segue-se que f(a2
bc)
0.
Do gráfico sabemos que a parábola não intersecta o eixo das abscissas. Logo,
b2
4ac
0
b2
4ac.
Resposta da questão 5:
[D]
Calculando o x do vértice, temos:
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b
2 a
xV
1
2 1
1
2
Pela simetria, temos:
1
2
xP
2
3
2
A distância da reta PQ ao eixo x será dada por f
f
3
2
3
2
2
3
1
2
19
4
3
2
4,75.
Resposta da questão 6:
[D]
O maior valor inteiro para o lado do quadrado, de acordo com as condições acima, é 4m.
Portanto, a área da região não assinalada é:
100 2 42
A
68m2.
Resposta da questão 7:
[B]
Seja n o número de aumentos de 1 real no preço da passagem. Logo, se f é o faturamento
da empresa, então
f
(n 20)(2400 20n)
20(n 20)(n 120).
Donde podemos concluir que o número de aumentos de 1 real que maximiza f é
20 120
50. Portanto, o resultado pedido é 20 50 R$ 70,00.
2
Resposta da questão 8:
[B]
Desde que p
0,4x 200, temos
p x
( 0,4x 200) x
21000
x
2
21000
500x 52500
0.
Portanto, pelas Relações de Girard, segue-se que k1 k2
500.
Resposta da questão 9:
[D]
Considere a figura, em que AC
80 m e AB
60 m.
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CD
DE
CA
AB
x, da semelhança dos triângulos ABC e DEC, obtemos
y e AF
Tomando AD
80 y
80
y
80
x
60
4x
.
3
Logo, a medida da área do terreno destinado à construção da casa é dada por
(ADEF)
AF AD
x
80
4x
3
4
(x 2 60x)
3
4
[(x 30)2 900]
3
4
1200
(x 30)2 .
3
Portanto, a área máxima é igual a 1200 m2 , quando x
30 m.
Resposta da questão 10:
[D]
O gráfico de f não é uma parábola para k
gráfico é uma reta.
Se k
1, então f(x)
x2
4x 5
2. De fato, para k
(x 2)2 1. Portanto, f(x)
2 tem-se f(x)
4x 5, cujo
0 para todo x real.
Se k 2, então o coeficiente dominante de f é positivo e, por conseguinte, o gráfico de f é
uma parábola com a concavidade voltada para cima.
Se k
3, então f( 5)
( 5)2
4 ( 5) 5
0.
Resposta da questão 11:
[D]
Tem-se que 50% do número de habitantes corresponde a 0,5 11,4 106
5,7 106.
Se n é o número de meses necessário para que o número de veículos da frota paulista se
torna igual a 5,7 106 , então
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5,7 106
0,022 106 n 4,8 106
n
n
Portanto, concluímos que
41
12
0,9
0,022
41.
3,4 anos é o resultado procurado.
Resposta da questão 12:
[D]
O custo total é dado por 45x 9800, enquanto que a receita é igual a 65x. Desse modo,
temos
0,2 65x
65x (45x 9800)
13x
x
20x 9800
1400.
Por conseguinte, a soma dos algarismos de x é igual a 1 4 0 0
5.
Resposta da questão 13:
[A]
[I] Correta. Seja q :
a
8 3
40 15
a função definida por q(m)
am b, com a
e b
. Temos
0,2.
Daí, como o ponto (15, 3) pertence ao gráfico de q, vem
3
0,2 15 b
b
0.
[II] Incorreta. De [I], é imediato que as grandezas relacionadas são diretamente proporcionais.
[III] Correta. Se m 1kg, tem-se q
0,2 1000
5
0,2mL. Logo, a dose do soro antirrábico é
40 UI kg.
[IV] Correta. De [III], vem 80 40
dose máxima.
3200 UI. Assim, um indivíduo de 80kg só poderá receber a
[V] Incorreta. De [III], sabemos que se um indivíduo necessita de 2.880 UI de soro, então, a
massa desse indivíduo é de
2880
40
72kg.
Resposta da questão 14:
[C]
Como o gráfico de f intersecta o eixo das ordenadas em (0, 3), segue-se que b
disso, o gráfico de f intersecta o eixo das abscissas em (2, 0.) Logo,
0
a 2 3
a
3. Além
3
2
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3
2
e, portanto, a b
3
1,5.
Resposta da questão 15:
[B]
Para evitar prejuízo, deve-se ter
3,8x (0,4 3,8x 570)
0
2,28x
x
570
250.
Portanto, o número mínimo de tubos de plástico que devem ser produzidos e vendidos é igual
a 251. Daí, segue que 251 [248, 260].
Resposta da questão 16:
[B]
Sabe-se que o tempo da mãe de João é 30 minutos menor que o tempo de João.
Considerando t o tempo da mãe de João e t 0,5 o tempo de João, temos a seguinte
igualdade:
60t 20(t 0,5) 60t 20t 10 t 0,25h 15min.
E a distância percorrida por ambos é d
60 0,25h 15km.
Resposta da questão 17:
[D]
Desde que f(g(0))
a b 5
5
4a 2b 5
5
0, é fácil ver que c
5. Além disso, sabemos que g(1)
g(2)
5. Logo,
a b
10
4a 2b
10
a
b
5
15
.
Por conseguinte,
|a b c|
| 5 ( 15) 5 |
3 53.
Resposta da questão 18:
[D]
Do gráfico, sabemos que g(1)
f(g(1)) g(f(1))
0 e f(1)
1. Logo, como f(0) 1 e g( 1)
0, obtemos
f(0) g( 1)
1 0
1.
Resposta da questão 19:
[A]
Lembrando que logb ac
c logb a e logb b
1, com a, b, c reais positivos e b 1, temos
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Q
1 4 (0,8)2P
Q 1
4
log0,8
2P
P
P
(0,8)2P
Q 1
4
log0,8 (0,8)2P
Q 1
4
1
Q 1
log0,8
2
4
log0,8
log0,8
Q 1
.
4
Resposta da questão 20:
[C]
Devemos observar no gráfico a região do plano em que as curvas estão em semiplanos
opostos, determinados pelo eixo x. Isto garante que as funções possuem sinais contrários.
/ 4 x
1 ou 0 x 3 .
Resposta: x
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
De acordo com a figura, a primeira parte do gráfico não pode ser uma reta, pois a variação da
altura no cone não é constante. A segunda parte do gráfico deverá ser uma reta, pois a
variação da altura no cilindro é constante. O único gráfico que obedece a essas condições é o
da alternativa [D].
Resposta da questão 2:
[B]
Segundo a análise feita, o único gráfico que possui concavidade apenas para cima, ou seja,
aceleração positiva, e apresenta velocidade crescente de leitura das páginas é o da alternativa
[B].
Resposta da questão 3:
[B]
[I] Falsa. De acordo com o gráfico, tem-se que 21 4 9 11 24.
[II] Falsa. O número de jogos da região Centro-Oeste corresponde, aproximadamente, a
11
100% 17,19%
64
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do total de jogos da Copa do Mundo.
[III] Verdadeira. A região Nordeste vai sediar, aproximadamente,
21 11
100%
11
91%
de jogos a mais que a região Centro-Oeste.
Resposta da questão 4:
[D]
Rol: 1,73; 1,78; 1,81; 1,82; 1,83; 1,85.
1,81 1,82
1,815m 181,5cm
2
1,73 1,78 1,81 1,82 1,83 1,85
Média
1,80333333333.... m 180,333333... cm
6
Logo, a diferença pedida é: (1,16666666666...)cm (aproximadamente 1,17cm).
mediana
Resposta da questão 5:
[A]
A idade média da turma é dada por
16 6 17 5 18 4 19 3 20 5 21 2
6 5 4 3 5 2
452
25
18.
A probabilidade de que um aluno sorteado ao acaso tenha idade abaixo da média é igual a
60 50
100%
250
44%.
O percentual de alunos de uma turma constituída por alunos cuja idade é maior ou igual a 18
anos é
40 30 50 20
100%
250
56%.
A média de idade aproximada (em anos) de uma equipe formada por alunos cuja idade é
menor ou igual a 18 anos é
16 6 17 5 18 4
6 5 4
253
15
17.
Resposta da questão 6:
[E]
O número de alunos que obtiveram média maior do que ou igual a 6 é igual a
15 9 6 3 33. Portanto, como a classe possui 3 4 4 6 33 50 alunos, segue-se que
33
o resultado pedido é igual a
100% 66%.
50
Resposta da questão 7:
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[E]
No dia 19, foi registrada a menor temperatura do período.
Resposta da questão 8:
[D]
Sendo B o evento “consulta a internet para se manter informado” e A o evento “homem”,
queremos calcular P(A | B). Logo, segue-se que o resultado é igual a
P(A | B)
375 125
150 375 125
500
650
76,92%.
Resposta da questão 9:
[A]
P = 12,5% + 4,0% + 16,0% = 32,5%.
Resposta da questão 10:
[B]
Probabilidade do lápis retirado de A ser apontado e o lápis retirado de B não ter ponta:
3 5
10 10
15
100
Probabilidade do lápis retirado de A não ter ponta e o lápis retirado de B não ter ponta:
7 6
10 10
42
100
Portanto, a probabilidade do último lápis retirado não ter ponta será dada por:
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P
15
100
42
100
57
100
0,57.
Resposta da questão 11:
[B]
Sejam x, y e n, respectivamente, o número de cédulas de 20 reais, o número de cédulas de
50 reais e o número total de cédulas, isto é, n x y. Logo, para um saque de 400 reais,
temos:
20x 50y
n x y
0
0
x
y
400
5n
0
0
20
8
40 3x
x
y
.
20
8
Como 40 3x é um múltiplo de 5, por inspeção, encontramos
Ω
{(x, y)
2
; (0, 8), (5, 6), (10, 4), (15, 2), (20, 0)}.
Portanto, como os únicos casos favoráveis são (5, 6) e (15, 2), segue-se que a probabilidade
pedida é igual a
2
.
5
Resposta da questão 12:
[D]
Desde que A e B são independentes, tem-se P(A
Soma, vem
P(A
B)
P(A) P(B) P(A
B)
0,8
P(B)
P(B)
B) P(A) P(B). Portanto, do Teorema da
0,4 P(B) 0,4 P(B)
0,4
0,6
2
.
3
Resposta da questão 13:
[A]
Total de sorteios possíveis: C 9,2
9 8
2
36
Total de sorteio onde os contemplados são mulheres: C 7,2
Portanto, a probabilidade pedida será dada por: P
21
36
7 6
2
21
7
.
12
Resposta da questão 14:
[E]
Cada grupo possui
900000
20000
45 integrantes. Logo, supondo que será sorteada uma licença
para cada grupo, tem-se que a probabilidade pedida é
3
100%
45
6,67%.
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Resposta da questão 15:
[A]
Número de triângulos com vértices nesses pontos:
C5,2 C3,3 10 1 9
Número de quadriláteros com vértices nesses pontos:
C3,2 C2,2 3 1 3
Probabilidade de se escolher um quadrilátero: P
3
9 3
3
12
1
.
4
Resposta da questão 16:
[B]
Queremos calcular a probabilidade condicional P(A | aluna).
Sabemos que a turma A possui 28 alunas e que o total de alunas do curso é igual a
28 24 32 84.
Portanto, a probabilidade pedida é
28
84
1
.
3
Resposta da questão 17:
[A]
Como os eventos são independentes, a probabilidade pedida é dada por
(1 0,8) (1 0,6)
0,08
8%.
Resposta da questão 18:
[B]
Temos 36 resultados possíveis (seis vezes seis) e 5 possibilidades cuja soma dos resultados é
8.
Podemos então dizer que a probabilidade será dada por:
5
P
36
Resposta da questão 19:
[C]
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Existem 6 6
36 resultados possíveis, e os casos favoráveis são
(2, 2), (2, 6), (3, 3), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4),
(5, 5), (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) e (6, 6).
Portanto, a probabilidade pedida é
17
.
36
Resposta da questão 20:
[B]
Basta calcular o MMC (30, 45, 60) = 180, ou seja, seis meses.
Após o início das competições, o primeiro mês em que os jogos das três modalidades voltarão
a coincidir é setembro.
Resposta da questão 21:
[E]
Tem-se a
22 33 5, b
24 32 5 e c
23 32 52. Logo, mmc(a, b, c)
portanto, o resultado pedido é (4 1) (3 1) (2 1)
24 33 52 e,
60.
Resposta da questão 22:
[C]
Sendo 162 2 34 e 90
pedido é dado por
162 90
18
252
18
2 32 5, temos mdc(162, 90)
2 32
18. Desse modo, o resultado
14.
Resposta da questão 23:
[E]
Para que um armário fique com a porta aberta deverá ser alterado um número ímpar de vezes.
O número de divisores de um quadrado perfeito é sempre ímpar, ao passo que o número de
divisores de um número, não quadrado perfeito, é sempre par. Portanto, os quartos que ficarão
abertos terão quadrados perfeitos como números.
São eles: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 90.
Portanto, 10 quartos ficarão com as portas abertas.
Resposta da questão 24:
[B]
Estendendo o primeiro lençol, serão utilizados 4 pegadores. Para cada lençol a mais, serão
necessários 3 pegadores. Logo, em cada varal com 9 lençóis são utilizados 4 8 3 28
pegadores. Em consequência, como 84 9 9 3, segue-se que o resultado pedido é
9 28 4 2 3 262.
Resposta da questão 25:
[D]
O número 24 possui 8 divisores (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24). Temos, portanto 8 possibilidades
para essa divisão.
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
Nome do arquivo:
28/09/2014 às 18:39
maratona 2014 Competência 1
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova Q/DB
Grau/Dif.
Matéria
Fonte
Tipo
1 ............. 132708 ..... Média ............ Matemática ... Uerj/2015 ............................. Múltipla escolha
2 ............. 134144 ..... Baixa ............. Matemática ... Uerj/2015 ............................. Múltipla escolha
3 ............. 134140 ..... Baixa ............. Matemática ... Uerj/2015 ............................. Múltipla escolha
4 ............. 132711 ..... Média ............ Matemática ... Uerj/2015 ............................. Múltipla escolha
5 ............. 132714 ..... Elevada ......... Matemática ... Uerj/2015 ............................. Múltipla escolha
6 ............. 132713 ..... Média ............ Matemática ... Uerj/2015 ............................. Múltipla escolha
7 ............. 128826 ..... Elevada ......... Matemática ... Insper/2014 .......................... Múltipla escolha
8 ............. 127285 ..... Média ............ Matemática ... Uerj/2014 ............................. Múltipla escolha
9 ............. 129247 ..... Média ............ Matemática ... Uece/2014............................ Múltipla escolha
10 ........... 130862 ..... Baixa ............. Matemática ... Espm/2014 ........................... Múltipla escolha
11 ........... 129379 ..... Média ............ Matemática ... Uece/2014............................ Múltipla escolha
12 ........... 129567 ..... Média ............ Matemática ... Udesc/2014 .......................... Múltipla escolha
13 ........... 125263 ..... Média ............ Matemática ... Uerj/2014 ............................. Múltipla escolha
14 ........... 133389 ..... Média ............ Matemática ... Ufrgs/2014 ........................... Múltipla escolha
15 ........... 133201 ..... Baixa ............. Matemática ... Uepa/2014 ........................... Múltipla escolha
16 ........... 130870 ..... Média ............ Matemática ... Espm/2014 ........................... Múltipla escolha
17 ........... 125267 ..... Média ............ Matemática ... Uerj/2014 ............................. Múltipla escolha
18 ........... 128532 ..... Elevada ......... Matemática ... Uel/2014............................... Múltipla escolha
19 ........... 131149 ..... Média ............ Matemática ... Uemg/2014 .......................... Múltipla escolha
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20 ........... 131723 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifce/2014 ...................... Múltipla escolha
21 ........... 133203 ..... Baixa ............. Matemática ... Uepa/2014 ........................... Múltipla escolha
22 ........... 132156 ..... Baixa ............. Matemática ... Fgv/2014 .............................. Múltipla escolha
23 ........... 129365 ..... Média ............ Matemática ... Uece/2014............................ Múltipla escolha
24 ........... 129248 ..... Média ............ Matemática ... Uece/2014............................ Múltipla escolha
25 ........... 128430 ..... Média ............ Matemática ... Fuvest/2014 ......................... Múltipla escolha
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