MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO SERIDÓ
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO
CURSO DE PEDAGOGIA
ANAILSON AZEVEDO DA SILVA
A DIDÁTICA DA MATEMÁTICA DO PROFESSOR PEDAGOGO
CAICÓ – RN
2015
ANAILSON AZEVEDO DA SILVA
A DIDÁTICA DA MATEMÁTICA DO PROFESSOR PEDAGOGO
CAICÓ – RN
2015
10
ANAILSON AZEVEDO DA SILVA
A DIDÁTICA DA MATEMÁTICA DO PROFESSOR PEDAGOGO
Monografia apresentada ao Curso
Pedagogia como requisito à obtenção
título de Licenciatura pelo Centro
Ensino
Superior
do
Seridó,
Universidade Federal do Rio Grande
Norte.
de
do
de
da
do
Orientadora: Profa. Dr. Tânia Cristina
Meira Garcia
CAICÓ – RN
2015
Aos meus pais, meus primeiros professores, que me ensinaram e ensinam até hoje
os princípios morais e éticos que me tornam uma pessoa de bem;
A Rosane Cirne, uma das minhas primeiras professoras, a quem pude ver ao longo
dos anos a gratidão do que é ensinar;
Aos meus primeiros professores do ensino primário, que na sua incompletude me
ensinaram a decodificação das palavras e as quatro operações básicas para seguir
em frente;
Aos demais professores que fizeram parte da minha vida acadêmica até hoje, em
especial aos que acreditaram no meu potencial de seguir buscando respostas.
A todos estes, dedico este trabalho.
AGRADECIMENTOS
Ao longo da minha trajetória enquanto discente, muitos são os nomes a
quem quero agradecer. Dentre eles, os listados abaixo eu tenho um carinho
especial, ao qual por eles, agradeço a todos os outros.
A todos os professores orientadores que contribuíram no conhecimento que
tenho adquirido na Universidade, em especial a professora Drª Tânia Cristina, por
acreditar no meu tema e me fazer seguir adiante na busca de respostas;
Aos meus pais, Sebastião e Ana Rosa, que nas suas limitações sempre
acreditaram em mim incentivando-me a não parar quando o percurso estava difícil;
A minha irmã Sandra, a quem agradeço ter me dado uma das pessoas que
mais gosto hoje, o meu sobrinho Talysson;
Aos amigos Sílvia Azevedo, Alcione Azevedo e Alexandre Medeiros, por
acreditarem na minha capacidade de seguir em frente e me incentivarem a continuar
sendo a „enciclopédia‟ que eles acreditam que eu seja;
Aos demais amigos (em especial aos do quarteto: Sidney, Amanda, Renata
e Maria Azevedo) que ouviram tantas vezes as minhas reclamações e mesmo assim
incentivaram a continuar, mostrando que “tudo passa”;
A professora Drª Fátima Garcia, que no seu modo particular de falar do tema
(e não vou esquecer tão cedo como ela se expressou quando a apresentei), me
ajudou a encaixar melhor as palavras e gerar o que defendo hoje, fazendo-me ver
que a crítica também pode ser talvez não a melhor, mas uma forma de fazer você
perceber que pode inventar mais;
Aos colegas de sala e do curso de Pedagogia, em especial aos da turma de
2012.1, turma esta que fez o último vestibular da UFRN, ao qual a partir daquele
momento ficamos na história;
As escolas municipais da minha terra – Jardim do Seridó, particularmente as
que me receberam como estagiário, aos professores, em especial a Mariluce Cunha,
que com seu amor e jeito com os pequenos, fez com que eu pudesse perceber que
a Educação Infantil encanta mais do que assusta;
Enfim, a todos que contribuíram direta ou indiretamente;
Muito obrigado.
Um homem que ensina pode tornar-se
facilmente obstinado, porque exerce o
ofício de um homem que sempre está
com a razão.
Montesquieu (s/d)
RESUMO
A presente pesquisa monográfica tem como objeto de estudo A DIDÁTICA DA
MATEMÁTICA DO PROFESSOR PEDAGOGO DO 5º ANO DO ENSINO
FUNDAMENTAL DAS ESCOLAS MUNICIPAIS DE JARDIM DO SERIDÓ: o ensino
e a aprendizagem dos conteúdos matemáticos da escolarização a graduação.
Nesta perspectiva, a presente pesquisa, de cunho qualitativo, buscou investigar o
modo de como foi o ensino e a aprendizagem dos conteúdos matemáticos dos
professores entrevistados, mostrando algumas sugestões acerca das novas formas
de ensinar estes conteúdos matemáticos, usando como referencial teórico autores
como Tardif (2010), Antunes (2007), Fonseca (2014), Parâmetros Curriculares
Nacionais – Matemática (2001), Nacaratto (2009), BRASIL (2014) – Pacto Nacional
pela Alfabetização na Idade Certa – PNAIC, dentre outros. Outro ponto investigado
na pesquisa surgiu na curiosidade em saber se estes mesmos professores fazem
uso de alguma das metodologias citadas nessa linha de tempo que começa na sua
escolarização e termina na graduação, no momento da sua prática docente.
Sabemos que a Matemática está presente em todas as escolas no mundo todo.
Sabemos também que aprender Matemática é uma tarefa árdua para a maioria das
crianças e dos adolescentes que frequentam as escolas no nosso país. Mas por que
eles apresentam tanta dificuldade em aprender os conteúdos matemáticos? Se
como alunos, a relação com a Matemática não era das melhores, como é hoje, na
condição de professor. Os resultados da pesquisa apontam que o ensino e
aprendizagem dos conteúdos matemáticos resultam de fatores que começam na
escolarização e vão além dos desenvolvidos na graduação, ocorrendo
simultaneamente, a cada troca de informação entre os sujeitos envolvidos.
Palavras-chave: Educação Matemática. Formação Matemática do Pedagogo.
Didática de Matemática.
LISTA DE QUADROS
Quadro 01: Ano
de conclusão
do
Ensino Fundamental (1ª a 4ª Séries) /
Graduação................................................................................................................. 41
Quadro 02: Dificuldades relacionadas ao ensino e a aprendizagem dos conteúdos
matemáticos no Ensino Fundamental ....................................................................... 42
Quadro 03: Lembrança da metodologia aplicada pelo professor no que se refere ao
ensino e a aprendizagem dos conteúdos matemáticos no Ensino Fundamental ...... 42
Quadro 04: Quantidade de disciplinas oferecidas que tratam do conteúdo
matemático na graduação ......................................................................................... 43
Quadro 05: Grau que as metodologias voltadas para o ensino e a aprendizagem
dos conteúdos matemáticos na graduação ajudaram a desenvolver as competências
e habilidades necessárias a prática docente ............................................................. 44
Quadro 06: Dificuldades apresentadas em relação aos conteúdos matemáticos que
os professores entrevistados lecionam ..................................................................... 45
Quadro 07: Utilização das metodologias aprendidas na escolarização como recurso
metodológico na prática docente atual ...................................................................... 45
Quadro 08: Sugestões que contribuem no ensino e aprendizagem dos conteúdos
matemáticos resultantes da experiência no 5º ano do Ensino Fundamental ............ 45
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 11
CAPÍTULO 1: UMA DISCIPLINA ESCOLAR CHAMADA MATEMÁTICA ................. 14
1.1 Breve historiografia da Matemática ................................................................. 14
1.2 MATEMÁTICA: uma ciência presente em toda parte ...................................... 16
1.3 Afinal, a Matemática é complexa ou não compreendida ................................. 18
CAPÍTULO 2: A FORMAÇÃO DO PEDAGOGO E A DISCIPLINA DE MATEMÁTICA .. 24
2.1 Algumas percepções acerca da prática docente ............................................. 24
2.2 Trajetórias das dificuldades do ensino e aprendizagem de Matemática ......... 27
2.3 Os desafios de ensinar o que nem sempre compreendeu .............................. 30
CAPÍTULO 3: RELATO DAS MEMÓRIAS DO ENSINO E APRENDIZAGEM DE
MATEMÁTICA DOS PROFESSORES DO 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
DAS ESCOLAS MUNICIPAIS DE JARDIM DO SERIDÓ .......................................... 37
3.1 Uma prática, muitas memórias........................................................................ 41
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................... 49
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 51
11
INTRODUÇÃO
Um dos principais objetivos da Matemática, quando ensinada
corretamente, é o de despertar a fé do discípulo na razão, a sua
confiança na verdade do que foi demonstrado, e no valor da
1
demonstração .
Bertrand Russell (s/d)
Pensar em Matemática é pensar numa ciência que se configura muitas vezes
como difícil, pois a mesma trata-se de uma ciência entendida por muitos como
abstrata, difícil de ser compreendida, isso, muitas vezes, por suas relações que se
estabelecem desde as operações mais simples até as mais complexas, além das
relações quantitativas que a Matemática apresenta em sua estrutura, as relações
mais usuais do dia a dia de qualquer indivíduo.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN‟s, em especial BRASIL (1997,
P. 23), que apresenta as considerações sobre o ensino de Matemática, assim
apresentam essa abstração que a Matemática tem:
A abstração matemática revela-se no tratamento de relações quantitativas e
de formas espaciais, destacando-as das demais propriedades dos objetos.
A Matemática move-se quase exclusivamente no campo dos conceitos
abstratos e de suas inter-relações. Para demonstrar suas afirmações, o
matemático emprega apenas raciocínios e cálculos.
Ao estudar Matemática, percebe-se que esta se caracteriza por uma
linguagem específica, com uma variedade de símbolos e padrões, procedimentos e
argumentações que estão vinculados ao desenvolvimento das competências e
habilidades próprias para o ensino da mesma, uma vez que essas habilidades e
competências em muito facilitará a vida diária nos mais variados níveis em que a
Matemática está presente nas relações cotidianas.
D‟Amore Bruno (2007, p. 17), ao falar sobre a Matemática expõe que esta “é
uma construção humana que se utiliza com fins técnicos visando a modelagem do
nosso entorno e que se aplica na resolução de problemas práticos”. Nesse sentido,
o mesmo autor expõe que “a Matemática é a linguagem da ciência e estabelece
forma objetiva a inúmeros problemas, permitindo uma crítica racional prévia à
tomada de decisões” (D‟Amore Bruno, 2007, p.17).
1
Algumas das epígrafes escritas nessa pesquisa foram coletadas da Internet, acessadas em datas
diferenciadas.
12
Entretanto, sabe-se que muitas das competências e habilidades para o
entendimento dessa relação Matemática ocorrem nas instituições escolares e estas,
são utilizadas em praticamente todas as relações cotidianas. Rocha (2007, p. 27)
assim expõe essa importância na relação da aprendizagem e o seu uso no dia a dia:
“aprender e usar a Matemática no seu cotidiano faz com que o estudante perceba,
entre outras coisas, seu verdadeiro papel como cidadão e transformador social”.
Diante do exposto, entendemos que o ensino e a aprendizagem dos
conteúdos matemáticos são extremamente importantes, uma vez que eles estão
presentes em todas as partes. Entende-se também que o professor é quem tem uma
maior habilidade de despertar nos alunos essas competências e habilidades para
que desenvolvam o pensamento matemático. É ele quem vai apresentar essa
linguagem aos alunos. Mediante isso, é importante que o ensino de Matemática seja
baseado em informações corretas, com explicações claras sobre definição,
propriedades e aplicações. Se a maturidade do pensamento matemático do
indivíduo for respeitada, esse procedimento possibilitará uma educação com mais
chances de sucesso.
A esse respeito, D‟Amore Bruno (2007, p. 249-250) vem corroborar que:
A Matemática possui uma linguagem específica (ou até mesmo, é uma
linguagem específica); um dos objetivos principais de quem a ensina é o de
fazer com que os alunos apreendam, não apenas entendam, mas também
que se apropriem dessa linguagem especializada; por isso, não é possível
evitar que os estudantes entrem em contato com essa linguagem
específica, mais ainda, ao contrário, é necessário apresentá-la (impô-la?)
para que dela se apropriem.
Algumas vezes, percebe-se que a Matemática escolar é ensinada como o
ensino de números e operações que ajudam a resolver problemas do cotidiano, no
entanto, esta não é sua definição e sim uma de suas funções, que desde muito cedo
é transmitida aos alunos como característica primordial do ensino de Matemática.
Acontece que, da maneira como esta abordagem é colocada, as características
particulares desta ciência se perdem e não são identificadas pelos estudantes.
A esse respeito, Silva (2008, p. 153) afirma que:
Um ponto importante é estabelecer uma relação clara entre os alunos e a
Matemática, enquanto disciplina ensinada na instituição escolar. Muitos
alunos mantêm uma relação com a Matemática que não é de tipo
13
matemático; na verdade, trata-se de uma relação prática, social e, algumas
vezes, imaginária.
Partindo do exposto, a presente pesquisa monográfica objetivou estudar as
formas metodológicas de como foram estudados os conteúdos matemáticos dos
professores pedagogos do 5º ano do Ensino Fundamental das escolas municipais de
Jardim do Seridó, numa linha de tempo que começou na escolarização e terminou
na graduação; bem como se estes professores utilizam hoje na sua prática docente
alguma metodologia que aprenderam/apreendeu no tempo da escolarização2.
Fundamentado em autores como TARDIF (2010), BRASIL (1997), ANTUNES
(2007), D‟AMORE Bruno (2007), FREIRE (2009), FONSECA (2006), GARNICA
(1997), MACHADO (1990), NACARATO (2009), entre outros, o referido trabalho está
estruturado da seguinte maneira: Introdução, apresentando em suas linhas como
está organizado a presente pesquisa; três capítulos, onde no Capítulo 1, se faz
uma abordagem sobre a historiografia da Matemática, expondo como se deu a
origem, a presença da Matemática em toda parte, bem como se esta Matemática é
complexa ou não compreendida; no Capítulo 2, o texto traz algumas percepções
acerca da prática docente no que diz respeito ao ensino e a aprendizagem dos
conteúdos matemáticos; relato da trajetória pessoal da formação Matemática do
pesquisador no que diz respeito às dificuldades de aprendizagem do ensino e
aprendizagem dos conteúdos matemáticos da escolarização a graduação, sob a
ótica do pedagogo ao qual está se formando, sendo este, graduado em Matemática,
e por fim “o desafio de ensinar o que nem sempre se compreendeu”, que vem tratar
das dificuldades que uma boa parte dos professores pedagogos traz consigo no que
diz respeito ao ensino e aprendizagem dos conteúdos matemáticos. O Capítulo 3
apresenta a metodologia escolhida como suporte para desenvolver a pesquisa, esta
de cunho qualitativo, apontando os sujeitos da pesquisa, a análise dos dados e as
considerações encontradas; as Considerações Finais, que trazem uma reflexão
acerca de como foi o trabalho, bem como as sugestões deixadas pelos professores
entrevistados no que diz respeito a melhoria do ensino e aprendizagem dos
conteúdos matemáticos mediante a experiência destes, neste nível de ensino e, por
fim, as Referências Bibliográficas que deram o norte teórico a esta pesquisa
monográfica.
2
Entende-se aqui que escolarização é o período compreendido no ensino e aprendizagem dos
conteúdos matemáticos da 1ª série a 4ª série, atualmente 5º ano do Ensino Fundamental.
14
CAPÍTULO I
UMA DISCIPLINA ESCOLAR CHAMADA MATEMÁTICA
1.1 Breve historiografia da Matemática
A Matemática do tempo é simples.
Você tem menos do que pensa e precisa mais do que acha.
Kevin Ashton (s/d)
Os conceitos e técnicas para a resolução de problemas no campo da
Matemática surgiram da necessidade do homem resolver situações cotidianas que
lhes faziam presentes nas mais variadas épocas. Desde os homens das cavernas
até a contemporaneidade, estes conceitos e procedimentos para resolução de
problemas no campo da Matemática estão presentes em toda parte. Surgem da
necessidade de contar, medir, organizar os espaços, entre outros.
A Matemática é a ciência dos números e dos cálculos. Desde a antiguidade, o
homem utiliza a Matemática para facilitar a vida e organizá-la em sociedade. Apesar
da sua longa trajetória, os documentos históricos encontrados pela arqueologia
fornecem poucas informações a respeito das origens da Matemática, alguns
trazendo seu início, provavelmente, com os egípcios. A utilização da Matemática por
esse povo deu-se na construção dos diques, canais de irrigação, estudos da
astronomia e nas grandes e famosas pirâmides deixadas pelos egípcios, que
encontramos e apreciamos por sua grandeza e arquitetura ainda hoje.
É possível afirmar que em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas
mais atrasadas, encontra-se inserida no homem o sentido do número, da
quantificação. Quando era nômade, o ser humano abrigava-se em cavernas e vivia
da pesca e da caça. A percepção de uma quantidade de peixes ou frutos vista por
ele apenas pela observação era suficiente para que este soubesse se supriria ou
não suas necessidades. Esta capacidade de diferenciar as pequenas quantidades
das maiores permitia que este reconhecesse que algo muda em uma coleção, como
por exemplo, o que seria suficiente para alimentar certo número de filhos, dos
rebanhos, mesmo que este não compreendesse o que na Matemática é chamado de
senso numérico.
15
Sobre essa construção do número, o caderno 2 do Pacto Nacional pela
Alfabetização na Idade Certa – PNAIC – alfabetização matemática, falando sobre
quantificação, registros e agrupamentos (2014, p. 6) define senso numérico como
sendo:
A capacidade de diferenciar, sem contar, pequenas quantidades de grandes
quantidades, perceber aonde há mais e aonde há menos, quando há “tantos
quantos” ou uma situação de igualdade entre dois grupos. O senso
numérico é a capacidade natural que o ser humano e alguns animais
possuem para apropriar-se de quantidades, ou seja, num golpe de vista
consegue-se indicar quantidades pequenas, de um a cinco, mesmo que
estas se refiram a objetos ou seres que possam estar em movimento, como
animais ou aves em um pasto.
É provável que por volta dos séculos IX e VIII A.C., a Matemática engatinhava
também na Babilônia3. Os babilônios e os egípcios já traziam uma álgebra e uma
geometria, no entanto, esta servia apenas para utilização nas suas necessidades,
não sendo esta uma ciência organizada.
Outros povos antigos também desenvolveram seus conceitos matemáticos.
Estudos apontam que a Matemática grega começou com Tales (c. 585 a.C.) e com
Pitágoras (c.550 a.C.). As informações sobre os matemáticos daquele tempo até
Platão (c. 347 a.C.) foram obtidas de testemunhos, de depoimentos que não
forneciam os métodos e as provas das conquistas alcançadas. Tales é considerado
o primeiro matemático, pois lhe são atribuídas descobertas Matemáticas específicas.
Credita-se aos gregos, com segurança, a introdução da estrutura lógica à
geometria, mas não se sabe se devido à Tales ou a outros depois dele. Outro
personagem de destaque no mundo grego é Pitágoras. Este não era só um
matemático, mas um filósofo, envolvido especialmente com religião e até mesmo
política.
Alguns estudiosos defendem que a Matemática teria surgido de necessidades
práticas urgentes do homem, como a demarcação de áreas, o levantamento dos
seus rebanhos, partindo para a valoração de objetos (dinheiro). Outros já definiam
que a Matemática teria surgido do lazer de uma classe de sacerdotes ou de rituais
religiosos.
3
OLIVEIRA, Antônio Marmo de. História da matemática desde o século IX a.C. LISA –
BIBLIOTECA
DA
MATEMÁTICA
MODERNA
Disponível
em:
<http://www.somatematica.com.br/historia/seculoix.php>
Acesso em: 14 de Abril de 2015.
16
O fato é que a Matemática é presente em nosso dia a dia de tal forma que
não podemos, não devemos e, certamente, não queremos nos distanciar dela. As
funções mais rotineiras de nossa vida têm sido realizadas por computadores: desde
uma conta, até o controle de nosso dinheiro no banco, nosso pagamento de salário,
e muitas outras atividades são controladas por máquinas que são por sua vez,
apoiadas na Matemática. Atualmente, esta ciência está presente em várias áreas da
sociedade como a arquitetura, a informática, a medicina, a física, a química entre
outras. Podemos dizer que em tudo que olhamos a Matemática está inserida.
1.2 MATEMÁTICA: uma ciência presente em toda parte.
A Matemática está presente em toda a parte e isso a torna uma constante
vivenciada na vida de qualquer indivíduo desmistificando a ideia de que o ensino de
Matemática acontece apenas nos estabelecimentos escolares com as crianças
vendo os professores escreverem definições na lousa ou resolvendo os exercícios
estabelecidos nos livros didáticos. Aprende-se Matemática indo muito além disso.
Ela está presente nas relações sociais, na observação das coisas ao redor dos
alunos, bem como na troca de informações com os colegas, nas atividades dos pais,
nos passeios, em noticiários que ouvem no rádio e veem na televisão, em jornais,
nos jogos e brincadeiras, entre outros. Estabelecer relações onde à mesma está
presente é poder decodificar os números e as inúmeras situações onde estes
aparecem, facilitando o entendimento e o desenvolvimento das suas incontáveis
aplicações no dia a dia.
Relacionando o ensino de Matemática ao que Antunes (2007) expõe sobre o
ensino de língua portuguesa, é possível compreender que o ensino e aprendizagem
de Matemática na escola são tão importantes quanto ensinar a ler e escrever.
Desenvolver as competências e habilidades matemáticas nos alunos torna-o um
agente capaz de decodificar suas aplicações e o conduz ao exercício da prática
desta, uma vez que ela aparece em todos os lugares e situações onde o mesmo
está inserido.
Fonseca (2014, p. 29) ressalta que:
Os modos de organização, de descrição, de apreciação e de análise do
mundo adotados em grande parte das situações que vivenciamos são
17
marcados pelos processos e pelos recursos de quantificação, de
ordenação, de medição e de organização dos espaços e das formas que os
grupos sociais desenvolvem. Assim, a compreensão dos textos que lemos e
a eficiência dos textos que escrevemos dependem também dos
conhecimentos que vamos desenvolvendo sobre os processos, os recursos,
as representações e os critérios adotados para quantificar e operar com
quantidades, para medir e ordenar, para orientar-se no espaço e organizálo, para apreciar, classificar, combinar e utilizar as formas. Esse processo
ocorre porque os textos refletem a maneira como aqueles que escrevem se
relacionam com o mundo, um mundo decisivamente marcado por esses
processos, recursos, representações e critérios que se relacionam ao que
chamamos de “Matemática”.
Hoje, é notória a falta de interesse dos alunos no que diz respeito a
disciplina de Matemática e isso afeta não somente o ensino e a aprendizagem da
mesma,
vai
mais
além,
deixando-os
carentes
de
informações
que
são
indispensáveis ao seu uso diário, uma vez que a Matemática está ligada não só ao
que diz respeito a escola, mas também, a vida fora dela, e que os conhecimentos
adquiridos nesta estão relacionados não só ao que diz respeito aos conteúdos
escolares, mas também aos aprendidos nos diversos lugares onde as pessoas
circulam.
Spinillo (2014, p. 20) ao escrever sobre as funções do número em situações
do cotidiano expõe que:
É inquestionável o papel desempenhado pelas experiências sociais na
construção do conhecimento matemático, uma vez que os números estão
em toda parte, nos rodeando e fazendo parte de nossas vidas desde cedo
nos mais variados contextos [...].
É evidente que esse despreparo dos professores ao ensinar alguns
conteúdos matemáticos acaba gerando certo distanciamento entre o ensino e a
aprendizagem da mesma, uma vez que dificilmente se pergunta ao aluno para que
servem tais conteúdos matemáticos, ou mais ainda, o que estes entendem por
Matemática. Spinillo (2014, P. 30) reforça esse pensamento em para que serve a
Matemática na perspectiva da criança quando corrobora que “dificilmente
perguntamos aos nossos alunos o que eles entendem por Matemática, que
significado atribuem aos números ou mesmo para que serve a Matemática”.
Porém, estamos convencidos que o ensino da Matemática pode e deve vir
carregado de valores, pois, além da sua presença em toda parte onde o indivíduo
está inserido, ela é exatamente um conhecimento humano e cultural como qualquer
outro campo do conhecimento, além disso, acreditamos que o ensino da Matemática
18
escolar tem outra dimensão a partir da melhor compreensão, por parte dos
professores, dessa necessidade.
No mundo todo, independente de credo, raças ou sistemas políticos, desde o
início da escolaridade, a Matemática tem papel essencial nos currículos escolares,
ao lado da Linguagem, como disciplina básica. Há um consenso sobre o fato de que
seu ensino é indispensável e se ele não acontecer é como se a alfabetização não
tivesse sido completada. Essa presença marcante da Matemática não apenas no
currículo, mas também como ferramenta de exclusão pela sua presença na maioria
dos concursos seletivos para o mercado de trabalho, impõe aos seus professores
um enorme desafio, extrapolando a simples transmissão de conteúdos.
1.3 Afinal, a Matemática é complexa ou não é compreendida?
Essa pergunta não pode ser respondida com exatidão quando pensamos na
amplitude dos conhecimentos matemáticos. Há quem diga que a Matemática é
complexa demais, em contrapartida, há os que defendem que ela precisa ser melhor
compreendida e dessa forma, seu ensino seja entendido com mais facilidade.
Um fato que vemos com frequência é que a Matemática vem desde muito
tempo sendo considerada a vilã entre as matérias do currículo na educação escolar.
O seu estudo é criticado, pois sua forma de ser vista e trabalhada é muito fria, sem
história e sem sentido. Partindo dessa premissa, buscou-se com este objeto de
investigação compreender uma pequena parte, dentro de tantas situações em que a
mesma está inserida, para que o ensino da Matemática seja realizado e
transformado em ações cotidianas que tornem o conhecimento matemático mais
acessível aos alunos.
Assim como o processo de alfabetização em Língua Portuguesa, o trabalho
com os números naturais constitui um dos momentos mais significativos na
aprendizagem das crianças e pode interferir nas relações positivas ou negativas que
elas estabelecem com a Matemática. Em geral, o dia a dia dos alunos é rodeado de
situações de natureza Matemática e com isso, surge uma gama de possibilidades
que permitem provocar o pensamento e o raciocínio.
Para Kamii (1990, p. 25) “As pessoas que acreditam que os conceitos
numéricos devem ser ensinados através da transmissão social falham por não
19
fazerem a distinção fundamental entre o conhecimento social e o lógicomatemático”.
Durante muito tempo, a prática mais frequente no ensino da Matemática tem
sido a prática oral e expositiva. O professor apresenta o conteúdo e os alunos
comumente reproduzem. Tradicionalmente, enfatiza-se apenas memorização.
Evidentemente, diante da ineficácia dessa prática, exige-se hoje, mais dinamismo do
professor.
O processo de ensino-aprendizagem só produz resultados consistentes
quando propicia a troca de conhecimentos. Por isso, o educando precisa ser
envolvido ativamente para perceber mais facilmente a importância da aprendizagem
Matemática e sua utilidade no cotidiano em que está inserido. Além disso, quando
trabalhada em grupo, a criança tem oportunidade de conhecer outros modos de
trocar informações, outras opiniões, o que contribui decisivamente para a sua
socialização, além de desenvolver nelas a desmistificação do conceito absoluto de
certeza que algumas apresentam fazendo-as começarem a pensar nas outras
soluções apresentadas coletivamente.
A Matemática tem sido até hoje o pavor de uma boa parte dos alunos do
ensino básico e até mesmo nas universidades, isto porque muitos acreditam que a
aprendizagem dos conteúdos matemáticos é difícil e sem sentido. A Matemática
deve ser vista como uma matéria simples e objetiva; e não aterrorizante, pois, este
instrumento é de valia incomensurável em todo momento da ciência humana, quer
seja de saúde, de tecnologia, de ciências sociais e até mesmo no cotidiano.
Tem-se notado que, quem rejeita a Matemática, em sua maioria, o faz por
ignorância do assunto e inabilidade em manuseá-la. Na Matemática não existe
“bicho papão”, existe sim, desconhecimento de como a utilizar eficientemente, pois,
onde quer que se esteja, a Matemática é um instrumento básico de suma
importância. Entretanto, muitas vezes por desconhecer o conteúdo matemático ou
por não ter habilidade em perceber sua aplicação na vida diária, alguns acabam
tornando a disciplina como algo inacessível e até mesmo não conseguindo
compreender a aquisição dos seus conceitos e símbolos que serão uteis a vida
diária.
É preciso demonstrar a necessidade de se iniciar o estudo da Matemática
com o conhecimento que o aluno traz consigo do seu meio social e cultural, que a
ruptura brutal e/ou desprezo de seu conhecimento extraescolar vai apenas acentuar
20
um relacionamento onde o professor é visto como aquele que sabe e o aluno,
aquele que vai aprender o conteúdo exposto por este; o que não irá facilitar em nada
a aprendizagem.
Sabe-se hoje, que o ensino e a aprendizagem ultrapassam os limites das
instituições escolares e que o professor deve está atendo ao fato de que ensinar não
é apenas transferir conhecimento, vai, além disso, moldando e fazendo com que os
educandos construam suas próprias respostas a partir do que observam dentro e
fora das escolas.
Freire (1996, p.47) quando fala sobre as condições ou reflexões feitas sobre
os desdobramentos de um primeiro saber inicialmente apontado como necessário à
formação docente, numa perspectiva progressista, expõe o seguinte “Saber que
ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua própria
produção ou a sua construção”. Isso reforça a ideia de que o professor deve
incorporar nas suas atividades a relação cotidiana que o educando já traz consigo
do mundo exterior a sala de aula e, a partir dela, construir com ele uma base sólida
de aprendizagem que sirva para a vida toda.
Mais adiante, este mesmo autor expõe que o professor deve pensar na sua
prática de modo que:
Quando entro em uma sala de aula devo estar sendo um ser aberto a
indagações, à curiosidade, às perguntas dos alunos, a suas inibições; um
ser crítico e inquiridor, inquieto a tarefa que tenho – a de ensinar e não a de
transferir conhecimento (FREIRE, 1996, p.47).
Desse modo, ao ingressar na docência, o educador deve levar em conta que
muito mais do que ensina, ele aprende. Deve saber-se pesquisador e mediador de
informações que servirão de base na construção e assimilação de novos saberes
dos alunos e a partir disso, criar condições para que o ensino ocorra da melhor
maneira, de modo que docentes e discentes estejam em constante formação.
Ensinar Matemática torna-se um desafio de todos os dias. O professor tem
que reelaborar seus planos e o aluno, em contrapartida, aprender conceitos que
serão necessários a sua convivência diária, uma vez que a Matemática está
presente no cotidiano, como na geometria, aritmética, entre outras situações que o
acompanham cotidianamente.
21
Ao acordar, a Matemática já se faz presente ao olhar no relógio a hora em
que o despertador desperta. No decorrer do dia, inúmeras situações ocorrem onde a
mesma está presente. Ao sair, por exemplo, para comprar um objeto na bodega da
esquina de casa, a pessoa entra em contato com a ação Matemática que se efetiva
desde a caminhada até a porta de saída, permanecendo ativamente na transação de
compra e devolutiva de valores e continua acontecendo no regresso para casa.
A vida do homem, hoje, mais do que nunca, é mediada e orientada por
materiais escritos. Em casa, nas ruas, na escola, convive-se com textos escritos das
mais diversas naturezas. Como mediadores da aprendizagem no processo de
ensino da Matemática, o professor deve mostrar esse tipo de informação
confrontando o ensino-aprendizagem da Matemática como algo que sirva de
sustento para a inserção desse aluno no meio social, dialogando que não é apenas
na escola que se aprende a contar, mas que esta função também está inserida no
meio social ao qual esse indivíduo está envolvido.
Ensinar Matemática requer uma série de cuidados por parte do educador.
Este deve incentivar a aprendizagem do aluno buscando sempre que possível, uma
maneira de ilustrar o conteúdo repassado a algo concreto, enfocando com isso, que
este compreenda a aplicabilidade do uso matemático no dia a dia.
Muitas vezes, e em sua maioria, é no espaço da sala de aula que as
dificuldades são apresentadas. É nesse espaço que os alunos manifestam sua
repulsa ao conteúdo matemático e como consequência, o desinteresse pela sua
aplicabilidade. Entretanto Vasconcelos (2009, p. 30) enfoca que do ponto de vista
docente:
Os professores mostram-se igualmente descontentes, queixam-se dos
programas que são grandes, pouco flexíveis, demasiado
abstratos.
Não sabem como interessar os seus alunos. E, além disso, sentemse isolados, com poucas oportunidades para discutirem com os colegas
ou para conhecerem as experiências mais interessantes que, apesar de
tudo, se vão realizando. A muitos professores cada vez agrada menos o
que fazem; os resultados do seu trabalho, o modo como os alunos
reagem àquilo que eles lhes ensinam.
Desse modo, na vivência escolar é perceptível depararmos com professores
que relatam “a Matemática precisa tornar-se fácil”, dando a entender que ela é difícil.
Estes identificam na voz do aluno, como uma disciplina chata e misteriosa que
22
assusta e causa pavor, e por consequência, o educando sente vergonha por não
aprendê-la.
Como parte da vida de ambos, professor e aluno, a Matemática deve ser
pensada não como algo aterrorizante, mas como fator que favoreça positivamente
sua aplicabilidade nas diversas situações em que ocorre. Como uma disciplina de
fundamental importância na vida do indivíduo, a Matemática também tem suas
contradições, pois ao mesmo tempo em que é tida como importante, também é vista
como algo inacessível a grande maioria das pessoas.
A esse respeito, Danyluk (1999, p. 289) aponta que:
A Matemática é vista por muitas pessoas como a ciência que alguns podem
construir e da qual podem desfrutar, restando àqueles que não são gênios a
busca de um esforço incomparável do pensamento para entender esse
conhecimento mostrado por asserções intocáveis, ou, então, o imediato
afastamento de tudo aquilo que solicite Matemática.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática (1997, p. 30) sobre o
saber matemático, corrobora:
Esse processo de transformação do saber científico em saber escolar não
passa apenas por mudanças de natureza epistemológica, mas é
influenciado por condições de ordem social e cultural que resultam na
elaboração de saberes intermediários, como aproximações provisórias,
necessárias e intelectualmente formadoras. É o que se pode chamar de
contextualização do saber.
Por outro lado, um conhecimento só é pleno se for mobilizado em situações
diferentes daquelas que serviram para lhe dar origem. Para que sejam
transferíveis a novas situações e generalizados, os conhecimentos devem
ser descontextualizados, para serem contextualizados novamente em
outras situações. Mesmo no ensino fundamental, espera-se que o
conhecimento aprendido não fique indissoluvelmente vinculado a um
contexto concreto e único, mas que possa ser generalizado, transferido a
outros contextos.
Outro ponto importante é o reforço na condição do professor como mediador
durante a aprendizagem Matemática do aluno. É fundamental perceber que o
indivíduo é capaz de construir seu próprio conhecimento, embora precise em alguns
momentos da vida da orientação do professor na organização do processo de
aprendizagem.
Compete ao professor, o papel de mediador quando este promove
confrontação de proposta dos alunos, quando disciplina as condições em que os
alunos podem intervir expondo suas soluções, questionando e contestando. É ele
23
quem decide se é necessário prosseguir determinado trabalho de pesquisa dentro
de um tema, ou se é momento adequado para a elaboração de uma síntese, dentro
de suas expectativas.
Partindo do exposto o tema do presente estudo buscou como norte inicial
investigar duas perguntas: “Como é a didática do ensino da Matemática utilizada
pelos pedagogos do 5º ano do Ensino Fundamental das escolas municipais de
Jardim do Seridó? E quais os saberes da experiência que estes carregam do ensino
de Matemática na sua formação, da escolarização até os dias de hoje, que fazem
parte da sua prática docente".
Dessa forma, a presente pesquisa monográfica tenta abordar as formas como
foram estudados os conteúdos matemáticos dos professores entrevistados e o que
estes utilizam hoje na sua prática docente, tentando fazer com que a Matemática,
vista muitas vezes como vilã entre as disciplinas e de fator de exclusão social que
muitos não percebem, mas vem sendo uma forma de escolher e excluir alunos,
possa ser mudada e que a Matemática quantitativa possa dar lugar à Matemática
qualitativa, dando ao aluno a oportunidade de aprender, criar e gostar da disciplina,
bem como, a maneira ao qual o pedagogo do 5º ano do Ensino Fundamental lida e
ensina a mesma.
24
CAPÍTULO II
A FORMAÇÃO DO PEDAGOGO E O ENSINO DA MATEMÁTICA
2.1 Algumas percepções acerca da prática docente
Uma verdade Matemática não é simples nem complicada por si mesma.
É uma verdade.
Emile Lemoine (s/d)
O mundo está em constante mudança e, com isso, o homem é desafiado a se
adaptar rapidamente as novas situações. Algumas coisas permanecem, outras
desaparecem, alguns fatos mudam assim como outras novas surgem e, sem dúvida,
a Educação está inserida nesse ciclo de transformações. Em consequência disso, o
papel do professor também sofre modificações e estas tornam o professor um
agente de transformação social, deixando de lado o que se entende como
“transmissão do saber” para agir na construção desse saber.
Tardif (2010, p. 31) expõe que “um professor é, antes de tudo, alguém que
sabe alguma coisa e cuja função consiste em transmitir esse saber a outros”. Dessa
maneira, percebemos que o trabalho docente consiste na construção desses
saberes e que esta transmissão/construção está presente na educação.
Desse modo, a educação não pode ter como objetivo unicamente a simples
transmissão de informações para o discente. A Educação deve garantir a este
autonomia intelectual, possibilitando a busca, seleção e análise de informações e
sua transformação em conhecimento para viver nessa sociedade que está em
crescente mudança.
Atualmente é quase impossível o discente chegar à sala de aula sem que
este tenha algum contato com as informações mais modernas existentes, estas
informações estão veiculadas em toda parte, sejam impressas, digitalizadas,
assistidas, projetadas ou estampadas nos mais variados lugares onde as pessoas
circulam. Por um lado, estão inseridos nesses lugares os alunos e é fato que estes
fazem uso de quase todas essas informações, bem como dos recursos tecnológicos
em que estas informações são veiculadas mesmo antes de saber ler e escrever,
25
aprendidos na forma sistematizada das escolas. Por outro lado, o professor deve
atentar para essas transformações e, como aponta Pinto (2009, P. 56) entender que:
O ato de ensinar com as tecnologias incide no binômio
assimilação/transmissão de conteúdo, de maneira a impulsionar a ação do
sujeito ante o objeto do conhecimento. Ao aluno não basta a atitude passiva
de “receptor”. Para conhecer, é fundamental agir, ativar o pensamento,
entendido como a busca dos sujeitos às fontes de informações,
problematizando, estimulando os diferentes sentidos, a imaginação, o
interagir, o trocar que interfere nas atitudes, nos hábitos e nos
procedimentos de como se conhece.
Percebe-se na fala do autor acima mencionado que ensinar e aprender são
atos que estão interligados e para que estes ocorram, há a necessidade de haver
uma interação didático-pedagógica entre os seus principais integrantes: o professor
e o aluno, ambos com desejo e vontade de conhecer, descobrir, explorar, refletir e
aprofundar o saber. Percebe-se também que o processo de ensino e aprendizagem
ocorre pela comunicação e que esta propicia a troca de informações de um indivíduo
a outro. Nessa troca, os envolvidos são estimulados a dialogar, trocar experiências,
formular e produzir conhecimento, estimulando a curiosidade, o pensamento
reflexivo e o mais significante, ensinando como se conhece.
Ensinar a ler, escrever e se expressar é um desafio presente nos primeiros
anos do ensino fundamental. Despertar na criança o interesse pela língua materna é
uma constante na vida do educador. Do mesmo modo, assim como a língua
materna, o ensino de Matemática está presente na mesma intensidade. Essa
associação pode ser vista nos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (1997)
Matemática – quando o mesmo expõe que os professores devem destacar a
importância dos conhecimentos prévios dos alunos e que estes devem perceber a
importância da relação a ser estabelecida entre a linguagem Matemática, seus
símbolos e a língua materna, bem como do uso de recursos didáticos que sirvam de
suporte a ação reflexiva do aluno.
Lopes (2014 p. 33) expõe que
Apesar das relações Matemáticas poderem ser observadas em toda parte,
para que possam ganhar significados e serem percebidas e exploradas para
que promovam uma aprendizagem significativa, deve existir um indivíduo
pensando, observando, relacionando, fazendo perguntas, dando vasão as
curiosidades e descobertas.
26
Ao observar a afirmação anterior, vem em mente a figura do professor
mediador do conhecimento como o indivíduo que pensa junto aos discentes, criando
e desenvolvendo com eles as habilidades e competências de buscar respostas as
indagações formuladas dentro e fora do espaço escolar. As crianças aprendem
Matemática em toda parte, mas é na escola que elas têm um contato mais
sistematizado com as estratégias
Matemáticas e com os conhecimentos
matemáticos necessários a sua formação, interligando o que já sabem de
conhecimento de mundo, ao conhecimento científico, tornando-as um ser dotado de
capacidade cognitiva para decifrar e decodificar as operações, podendo assim
pensar matematicamente e consequentemente resolver os problemas que surgem
no decorrer da sua vida escolar e não escolar.
Reforçando ainda mais a ideia, Lopes (2014, p. 33) ressalta que o “processo
de envolvimento com o mundo pode se tornar ainda mais eficaz se as crianças
puderem contar com um adulto por perto, interagindo e ajudando-as a organizar
seus conhecimentos e descobertas” e essas atribuições são fundamentalmente, um
dos papeis mais importante do professor.
Ao observarmos os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (1997), em
especial o destinado à disciplina de Matemática, logo na apresentação encontramos
claro que o ensino e a aprendizagem de tal disciplina requerem bastante atenção,
pois a mesma apresenta um papel decisivo haja vista sua aplicação em resolver
problemas da vida cotidiana, suas diferentes aplicações no mundo do trabalho e a
sua funcionalidade como instrumento essencial para a construção de conhecimentos
em diversas outras áreas.
Falando
especificamente
do
ensino
de
Matemática,
os
Parâmetros
Curriculares Nacionais – Matemática (2001, p. 15) assim a apresentam:
O ensino de Matemática costuma provocar duas sensações contraditórias,
tanto por parte de quem ensina, como por parte de quem aprende: de um
lado, a constatação de que se trata de uma área de conhecimento
importante; de outro, a insatisfação diante dos resultados negativos obtidos
com muita frequência em relação a sua aprendizagem.
Saber trabalhar com a Matemática de forma a estimular a aprendizagem
facilita o desenvolvimento de aptidões que serão úteis na vida de todo indivíduo. O
professor deve entender que sua aplicação irá acompanhar o educando em todo o
percurso que este faz na vida. Compreender que os números são tão importantes
27
quanto saber ler e escrever é um desafio que muitos educadores sabem, porém,
grande parte parece não compreender.
O ensino da Matemática tem sido uma difícil tarefa ao longo dos anos, por
existir uma visão distorcida de que a mesma, estabelecida muitas vezes por
paradigmas centrados na educação formal, é difícil de ser aprendida. Outro aspecto
importante está relacionado à análise dos vínculos do conhecimento matemático
com a realidade que cerca o educando e a reflexão sobre esta relação na
perspectiva dos profissionais envolvidos com essa disciplina.
Hoje o professor deve atentar para o fato de que este tem muitos subsídios
para reverter esse quadro, compreendendo que o ensino de Matemática não pode
mais unicamente ser ensinado de modo mecânico, na qual o aluno sinta-se cansado
e enfadado ao realizar as operações Matemáticas e sim, que existem outras formas
de reformular o ensino e aprendizagem da mesma, buscando desse modo tornar
uma disciplina enfadonha em algo que desperte o interesse e o prazer do educando
em aprendê-la.
2.2 Trajetória das dificuldades do ensino e aprendizagem da Matemática
Como professor não me é possível ajudar o educando a superar sua
ignorância se não supero permanentemente a minha. Não posso ensinar o
que não sei.
Paulo Freire (2006)
Na condição de concluinte do curso de Pedagogia e graduado em
Matemática, ambos na Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN,
Ceres/Caicó-RN, comparar os modos de ensino e aprendizagem entre um curso e
outro é uma tarefa dificílima, uma vez que no curso de Matemática, por ser uma
licenciatura específica, o aluno aprende muito conteúdo específico em relação ao
reduzido número de disciplinas dirigidas ao fazer docente, no que tange a didática e
planejamentos das atividades de sala. Quanto ao curso de Pedagogia, sendo este
uma licenciatura dirigida ao professor polivalente, as disciplinas voltadas à didática e
planejamentos das atividades são bastantes presentes, levando o professor a
construir juntamente com o aluno o conhecimento que este aluno levará consigo na
sua trajetória escolar.
28
É impossível não relembrar minha trajetória enquanto aluno desde a
escolarização no ensino básico até a graduação, ao desenvolver essa pesquisa
monográfica. Seguindo o pensamento de Paulo Freire, acredito fielmente que “toda
educação deve contribuir para a transformação” e munido a esse pensamento, vou
tentando deixar minha contribuição, procurando fazer algo em benefício daqueles
que, assim como eu, busca na transformação, uma educação que seja digna e de
qualidade.
Ao escrever estas primeiras linhas ocorrem um emaranhado de recordações
da época em que ingressei no ensino fundamental e, seguidamente, vem em mente
a lembrança da minha primeira professora. Uma mulher alta, humilde, que ensinava
numa escola da zona rural de Jardim do Seridó onde a mesma residia e onde foi o
meu primeiro contato com o ensino sistematizado. Acredito que na época, início dos
anos 1990, a professora tinha como formação o magistério. É impossível não
recordar a maneira como ela tentava ensinar a turma os modos de contagem, o bêá-bá das primeiras leituras e a extensa e importantíssima tabuada Matemática.
Falando especificamente do conteúdo matemático – a tabuada, lembro que
ela mandava que sentássemos a sua frente e, ao passo que ela perguntava quanto
era, por exemplo, 7 (sete) x (vezes) 5 (cinco) tínhamos de dá o resultado, muitas
vezes apenas decorado no dia anterior. Aprender aquela tabuada não tinha, para
mim, significado algum.
Uma forma que facilitaria e daria sentido à aprendizagem da tabuada
Matemática seria o uso de instrumentos que ajudassem na quantificação. Uma
representação concreta do resultado que era almejado como resposta. E uma forma
de chegar a esse resultado é usar os dedos como recurso de contagem.
Ao ler “O corpo como fonte do conhecimento matemático” exposto no caderno
3 do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa – PNAIC – alfabetização
matemática que trata da construção do sistema de numeração decimal (2014, p. 10)
encontramos que “os dedos, de tão fácil acesso, seriam os primeiros obstáculos na
construção do número pela criança”. Mais adiante, a expressão tão comum, ouvida
ou produzida pelo professor de que “contar nos dedos é feio” ou que “não pode
contar nos dedos” é retratada como uma ideologia que se manifestou na educação e
que “[...] tal ideologia do corpo sobre a utilização do corpo na aprendizagem
Matemática produziu várias e graves consequências para a Educação Matemática,
29
com repercussões danosas no processo de alfabetização dessa área”. Mais adiante,
encontramos no mesmo texto (2014, p.11) que:
A escola nega a história da Matemática, pois é sabido que em tempos
antigos quantificava-se com pedras (os cálculos) e com os dedos (os
dígitos). Com a facilidade de ter os próprios dedos das mãos e dos pés
como “contas”, eles são adotados como base da contagem. Os dedos são
naturalmente transportados pelo homem e possuem importante invariância
entre os seres humanos, ou seja, a quantidade 10.
A utilização do corpo nas atividades Matemáticas possibilita ao aluno construir
novas significações do espaço e sentido do corpo na educação. Deve-se perceber
que para desenvolver um raciocínio matemático as ações físicas e mentais estão em
sintonia e o uso do corpo (nesse caso, os dedos) é fundamental na prática
pedagógica.
Recordo quantas vezes tive de decorar os números multiplicados um por
outro para os exames onde ela chamava um por um pra ver quem já os dominava e,
em seguida, aplicar na resolução das contas que outrora preparara em casa. Foi
assim que eu, como outros, aprendi e fui perdendo aos poucos, o gosto pela
Matemática numérica, quantitativa, aquela que me fez dedicar horas quebrando a
cabeça imaginando ser ela uma coisa tão complicada e tão sem significado.
Tardif (2010, p. 67) corrobora que:
Os vestígios da socialização primária e da socialização escolar do
professor, são, portanto, fortemente marcados por referenciais de ordem
temporal. Ao evocar qualidades desejáveis ou indesejáveis que quer
encarnar ou evitar como professor, ele se lembrará da personalidade
marcante de uma professora do quinto ano, de uma injustiça pessoal vivida
na pré-escola ou das intermináveis equações que o professor de Química
obrigava a fazer no fim do segundo grau.
Diante disso, recordar os modos como meus professores ensinavam
Matemática me leva a percorrer muitos caminhos, desde o mecanicismo com os
exercícios longos e repetitivos até o empenho que alguns poucos tinham em tentar
transformar as aulas em algo mais dinâmico como nas aulas de desenho
geométrico, isso, indo do ensino fundamental a universidade, onde os conteúdos da
álgebra pura e aplicada e as dificílimas abstrações chegavam a me fazer pensar se
aquilo tudo teria ou faria algum sentido um dia. Acredito que estas influências as
quais convivi enquanto aluno terão extensões sim na minha prática docente,
30
entretanto, mesmo consciente de que estes podem significar alguma marca negativa
em relação ao ensino de Matemática, não parei de buscar o gosto pela
aprendizagem da mesma.
Hoje, sendo Matemático e prestes a concluir Pedagogia, olho atentamente a
trajetória que fiz enquanto discente. Não foi nada fácil, muitas coisas foram sendo
desconstruídas e outras aprendidas, entretanto, consigo perceber a aplicabilidade e
a importância que esta mesma Matemática ao qual fui tantas vezes „obrigado‟ a
engolir tem na minha vida diária. Entendi que ela é pertença, eu também. Ambos
estamos interligados de tal modo que não consigo sequer imaginar qualquer coisa
onde ela não esteja presente. E é com esse pensamento que pretendo ensinar o
que outrora não havia compreendido.
2.3 Os desafios de ensinar o que nem sempre compreendeu
4
5
Os sinais de + e – modificam a quantidade diante da qual são colocados
como o adjetivo modifica o substantivo
Algustin Louis Cauchiy (s/d)
Pensando na prática profissional docente do Ensino Fundamental e
observando o que está escrito na Lei das Diretrizes e Bases – LDB 9394/96, no
Título IV – que trata dos profissionais da educação, particularmente no Art. 62 –,
encontramos o seguinte termo:
Art. 62. – A formação de docentes para atuar na educação básica far-se-á
em nível superior, em curso de licenciatura, de graduação plena, em
universidades e institutos superiores de educação, admitida, como formação
mínima para o exercício do magistério na educação infantil e nos 5 (cinco)
primeiros anos do ensino fundamental, a oferecida em nível médio na
modalidade normal
Pelo exposto na LDB, a formação docente para a atuação nas séries iniciais
do ensino fundamental vem ocorrendo nos cursos de Pedagogia e normal superior.
Refletir sobre a prática docente do professor pedagogo que também leciona a
disciplina de Matemática é pensar uma prática sistematizada onde se imagina que o
4
5
Sinal da adição, soma.
Sinal da subtração, diferença.
31
professor deve ter o pleno domínio do conteúdo matemático que servirá como objeto
de ensino, por parte do docente e de aprendizado, por parte do aluno.
Por um lado, entende-se que na profissão docente ensinar se aprende
ensinando. Por outro, percebe-se que a profissão docente é uma constante que está
ocorrendo mutualmente juntando o que se aprendeu durante a sua trajetória
acadêmica ao que continua em exercício na sala de aula. Tardif (2010, p. 68) aponta
que “uma boa parte do que os professores sabem sobre o ensino, sobre os papeis
do professor e sobre como ensinar provém de sua própria história de vida,
principalmente de sua socialização enquanto aluno”.
Aprender Matemática é um direito básico de todas as pessoas. Está posto na
Lei das Diretrizes e Bases – LDB 9694/96, na Seção III que trata da obrigatoriedade
do ensino fundamental, precisamente no Artigo 32, quando expõe por objetivo a
formação básica do cidadão mediante: “I – O desenvolvimento da capacidade de
aprender, tendo como meios básicos o pleno domínio da escrita e do cálculo”.
Assim como a Língua Portuguesa, a Matemática está presente no dia a dia
dos alunos e esta precisa ser estimulada. Os alunos precisam ler Matemática e ler
para aprender, pois, para interpretar um texto matemático, estes têm de estar
acostumados com as linguagens e símbolos próprios dela, para poderem
compreender o que está lendo e o significado das formas escritas.
Nacarato (2009, p. 45) aponta que:
Quando o aluno fala, lê, escreve ou desenha, ele não só mostra quais
habilidades estão sendo desenvolvidas no processo de ensino, como
também indica os conceitos que domina e as dificuldades que apresenta.
Com isso, é possível verificar mais um aspecto importante na utilização de
recursos de comunicação para interferir nas dificuldades e provocar cada
vez mais o avanço dos alunos.
Percebe-se aqui a importância do trabalho do professor em reconhecer as
habilidades e competências dos alunos nos mais variados momentos em que estes
ingressam no ambiente da sala de aula. O professor deve atentar que as relações e
necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam conhecimentos que
lhes permitam reconhecer problemas, buscar e tomar decisões, entre outros que
surjam advindos da necessidade destes.
Outro ponto importante a ser destacado aqui é a percepção de que a
aprendizagem de Matemática não ocorre apenas pela repetição ou pela
32
mecanização, mas pelo envolvimento do aluno em atividades significativas, como o
desenvolvimento de projetos onde tenham a oportunidade de formular questões,
tomar decisões, pedir ajuda, entre outros.
A esse respeito, Nacarato (2009, p. 35) expõe que:
[...] é o professor quem cria as oportunidades para a aprendizagem – seja
na escolha de atividades significativas e desafiadoras para seus alunos,
seja na gestão da sala de aula: nas perguntas interessantes que faz e que
mobilizam os alunos ao pensamento, à indagação; na postura investigativa
que assume diante da imprevisibilidade sempre presente na sala de aula;
na ousadia de sair da “zona de conforto” e arriscar-se na “zona de risco”.
Trabalhar com a Matemática requer um cuidado impar do educador, uma vez
que este pode trazer traços da sua vida acadêmica que lhes foram marcantes e, de
certo modo, venham a interferir na sua prática docente. É fato que alguns
professores carregam em si, traços dos seus primeiros professores e isso demonstra
que a formação inicial do professor começa a ser formada na sua trajetória
estudantil, ou seja, nos primeiros anos de escolarização.
Nacarato (2009, p.23) ao discorrer sobre as crenças e sentimentos em
relação a Matemática e seu ensino, reconhecendo as experiências Matemáticas que
as futuras professora têm, expõe que estas professoras “trazem marcas profundas
de sentimentos negativos em relação a essa disciplina, as quais implicam, muitas
vezes, bloqueios para aprender e ensinar”.
Mais adiante, o mesmo autor expõe que há um distanciamento entre os
princípios dos documentos curriculares e as práticas vigentes nas escolas,
ressaltando que:
Como consequência desse distanciamento entre os princípios dos
documentos curriculares e as práticas ainda vigentes na maioria das
escolas, essas futuras professoras trazem crenças arraigadas sobre o que
seja Matemática, seu ensino e sua aprendizagem. Tais crenças, na maioria
das vezes, acabam por contribuir para a constituição da prática profissional.
(NACARATO, 2009, p. 23).
Dependendo de como foram suas concepções de aprendizados, esses
docentes apresentam sentimento positivo em relação à disciplina, ensinando-a de
modo que o aluno sinta-se engajado pela aprendizagem Matemática; bem como
sentimentos negativos, o que acarreta o distanciamento do conteúdo com a
33
realidade na qual são desenvolvidos certos bloqueios tanto para aprender, como
para ensinar a mesma.
Observando o modo como alguns pedagogos em formação inicial encaram a
disciplina de Matemática e sendo estes, profissionais que irão trabalhar com a
Matemática em suas salas de aula, percebe-se que o não entendimento dos
conteúdos matemáticos gera consequentemente, um distanciamento do educador
ao objeto que este irá repassar no decorrer da sua trajetória docente.
A esse respeito, Gomes (2002, p. 363) expõe:
A aprendizagem Matemática ainda se constitui em um grande problema,
tanto para as crianças quanto para os professores que estão sendo
formados nos cursos de Pedagogia, o que favorece a criação de sujeitos
fóbicos e analfabetos matematicamente.
Olhando por esse lado, observa-se o quão importante é a didática da
Matemática do professor na sua formação docente e a sua relação com o ensino da
mesma. Diante disso, infere-se que nenhum professor consegue planejar, criar,
elaborar ou avaliar situações didáticas sem ter o conhecimento e domínio dos
conteúdos específicos ao qual vai trabalhar na sua atuação profissional.
Acreditar que o domínio do conhecimento matemático do professor pedagogo
é adquirido na graduação é negar todo o conhecimento matemático que esteve
presente na escolarização anterior a ela. O domínio desse conhecimento
matemático é construído nas diferentes relações às quais este professor vivencia,
bem como nas suas experiências cotidianas. São estas vivências que vão formando
o seu saber docente, juntamente com os saberes adquiridos na graduação.
Tardif (2010, p. 36) assim define o saber docente: “Pode-se definir o saber
docente como um saber plural, formado pelo amalgama, mais ou menos coerente,
de saberes oriundos da formação profissional e dos saberes disciplinares, circulares
e experienciais”.
É fundamental que os discentes aprendam Matemática apresentando menos
dificuldades nas suas relações com o cotidiano, para que possa ensinar os
conteúdos matemáticos fazendo uma correlação entre o que se expõe e a realidade
vivenciada por ambos, (professor e aluno).
Observando o que está posto no curso de Pedagogia da Universidade
Federal do Rio Grande do Norte – UFRN, precisamente na disciplina de Matemática
34
no Ensino Fundamental, entende-se que o ensino de Matemática pode e deve ser
ensinado como uma área do conhecimento que possui um importante papel na vida
dos indivíduos para quem está se ensinando bem como a quem ensina a disciplina.
Ao observarmos o plano de curso da disciplina de Matemática no Ensino
Fundamental (2015.1), da referida instituição, encontramos o seguinte objetivo:
Compreender o processo de construção e desenvolvimento do raciocínio
lógico-matemático, considerando as dificuldades de conceitos e soluções de
problemas, como também a compreensão de estratégias de aprendizagem
que se situe nos diferentes contextos socioeconômicos, políticos e
ideológicos, com vistas a efetivar uma educação escolar no Ensino
Fundamental e na Educação de Jovens e Adultos respeitando as diferenças
na busca da construção de uma sociedade que favoreça direitos iguais aos
seus integrantes, os quais possam exercer a sua cidadania.
Numa análise geral, compreende-se que o ensino e a aprendizagem de
Matemática devem acontecer numa contextualização que articule teoria e prática,
uma vez que seu ensino pode e deve ser redimensionado a partir de situações que
acontecem no dia a dia. Entretanto, percebe-se que as quantidades de disciplinas
oferecidas para tal temática na universidade são mínimas e, desse modo, boa parte
dos conteúdos acaba por não serem enfatizados, ficando a cargo de o professor
buscar outras formas de aprender e ensinar Matemática.
É fato que muitos professores pedagogos ressaltam o medo que tem de
ensinar os conteúdos matemáticos no Ensino Fundamental, principalmente nos 4º e
5º anos, porém é verídico que a disciplina está presente no seu fazer docente. Isso é
preocupante pelo fato de que estes mesmos professores irão lidar diretamente com
o ensino de Matemática na sala de aula.
Curi (2004, p. 140) corrobora:
Para ensinar Matemática o professor precisa ser capaz de conversar sobre
Matemática e não apenas descrever procedimentos, ser capaz de explicar
por que, de relacionar procedimentos matemáticos, além de relacionar a
Matemática com outras áreas do conhecimento.
Compreende-se aqui que o ensino de Matemática não se relaciona apenas a
uma forma única de se expor os conteúdos, a Matemática está interligada as demais
disciplinas e com isso, o entrelaçamento dela com as demais áreas do
conhecimento não só facilitam o seu ensino e aprendizagem, como também
35
denotam outros modos de como a mesma pode ser repassada, aplicada, conhecida
e aprendida.
Freire (2009, p. 48), ao falar sobre as tendências na formação dos
professores, aponta que:
Na perspectiva acadêmica, o ensino se constitui como um processo de
transmissão do conhecimento e de aquisição da cultura pública que a
humanidade acumulou. Já o docente é visto como um especialista nas
diferentes disciplinas que compõem a cultura, estando sua formação
vinculada ao domínio dessas disciplinas cujos conteúdos devem ser
transmitidos aos alunos.
Nessa perspectiva, percebemos que o papel formador do docente
compreende não apenas uma disciplina, mas um conjunto delas. Percebemos que
este professor deve relacionar os conteúdos de forma a ampliar os horizontes dos
educandos, mostrando aplicações de uma disciplina em outras, de forma
interdisciplinar6. No caso de Matemática, o professor não trabalha apenas o
conteúdo matemático na própria disciplina, este pode comparar, por exemplo, a
densidade demográfica de uma região (Geografia) com razão e proporção
(Matemática). São as diversas situações que este docente vive que constroem essa
cultura e, mediante isso, sua formação deve contemplar o conhecimento que este irá
ensinar, mas também, deve transformar o conhecimento dos conteúdos em
conhecimentos de como ensinar.
Mediante o exposto, questões relacionadas ao ensino e a aprendizagem dos
conteúdos matemáticos seriam/serão amenizadas com a inserção de disciplinas
voltadas ao ensino e aprendizagem destes conteúdos matemáticos na formação
inicial. Na atualidade, os professores das séries iniciais dispõem de um programa do
governo federal – o PNAIC – Programa de Alfabetização na Idade Certa – que muito
contribui na formação continuada docente. No que se refere à alfabetização
Matemática
As diferentes unidades que compõem o conjunto de Cadernos de Formação
de Alfabetização Matemática visam propiciar ao professor um repertório de
saberes que possibilitem desenvolver práticas de ensino de Matemática que
favoreçam as aprendizagens dos alunos. (BRASIL, 2014 P. 5).
6
Segundo o dicionário Aurélio Digital – Interdisciplinar significa: Comum a duas ou mais disciplinas ou
ramos de conhecimento.
36
Pensar e efetivar práticas onde o aluno desenvolva suas competências e
habilidades Matemáticas é possibilitar que este aluno aprenda, além da codificação
e decodificação dos símbolos matemáticos, a fazer outras leituras, entender outras
formas de comunicação, desenvolver e validar conjecturas, bem como a criar,
argumentar e justificar suas descobertas.
Por fim, independentemente do vínculo que os professores tenham – sejam
efetivados ou contratados – é ele que cria as oportunidades para o ensino e a
aprendizagem. Ambos compartilham várias convicções importantes a respeito da
sua formação profissional. Estes acreditam que a formação inicial tem um papel
importante na sua trajetória, entretanto, muitos veem a experiência como fonte dos
seus saberes profissionais, assim como relatam alguma dificuldade com o ensino e
a aprendizagem de Matemática que tiveram ou tem até hoje.
37
CAPÍTULO III
RELATO DAS MEMÓRIAS DO ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA
DOS PROFESSORES DO 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL DAS ESCOLAS
MUNICIPAIS DE JARDIM DO SERIDÓ
7
Parece banal, mas um professor é, antes de tudo, alguém que sabe alguma coisa e cuja função
consiste em transmitir esse saber a outros.
Maurice Tardif (2010)
No mundo todo, independente de credo, raças ou sistemas políticos, desde o
início da escolaridade, a Matemática tem papel essencial nos currículos escolares,
ao lado da linguagem, como disciplina básica. Há um consenso sobre o fato de que
seu ensino é indispensável e se ele não acontecer é como se a alfabetização não
tivesse sido completada.
De acordo com Machado (1990, p.15):
[...] a Matemática faz parte dos currículos desde os primeiros anos da
escolaridade, ao lado da Língua Materna. Há um razoável consenso com
relação ao fato de que ninguém pode prescindir completamente de
Matemática e, sem ela, é como se a alfabetização não se tivesse
completado.
Essa presença marcante do ensino e aprendizagem de Matemática – ou
alfabetização Matemática8 – não apenas no currículo, mas também como ferramenta
de exclusão pela sua presença na maioria dos concursos seletivos para o mercado
de trabalho, impõe aos seus professores um enorme desafio, extrapolando a simples
transmissão de conteúdos. Reconhecer a importância da utilização da matemática
na sociedade é fundamental, nessa perspectiva, observando as informações
disponíveis no caderno 8 do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa –
PNAIC – alfabetização matemática, direcionados aos saberes matemáticos e outros
campos do saber, (2014, p. 5) encontramos que:
7
Entenda-se: um professor ou uma professora.
Quando a criança for capaz de ler, compreender, e interpretar os signos e símbolos expressos pela
linguagem Matemática “[...] e sua consciência atentiva voltar-se para o desvelamento dos significados
que estão implícitos [...]” (DANYLUK, 1988, p.52), podemos dizer que ela foi alfabetizada
matematicamente.
8
38
Em nossa sociedade é fácil reconhecer a presença e o valor da Matemática
e o seu ensino que, além de obrigatório é universal. A Matemática faz parte
dos currículos escolares em todos os países, não importando sua cultura ou
nível de desenvolvimentos social e econômico.
Reforçamos aqui, mais uma vez que o ensino e a aprendizagem de
Matemática são extremamente importantes, uma vez que sua presença ocorre em
todos os lugares. Mais adiante, expondo sobre o conhecimento matemático na
realidade, (2014, p. 5) reforça esse pensamento quando em suas linhas corrobora
que às:
Ideias e situações de natureza Matemática estão presentes nas coisas do
dia a dia, nas atividades profissionais e nas práticas de distintas culturas,
em situações de contagem, medição e cálculo, que são facilmente
reconhecidas como Matemáticas, mas também em outras que envolvem
processos de classificação, localização, representação, explicação,
organização, planejamento e em atividades lúdicas como jogos e
brincadeiras infantis.
Entretanto, sabe-se que alguns desafios precisam ser superados para que o
ensino e a aprendizagem dos conteúdos matemáticos sejam efetivados de forma a
não serem mais tidos como obstáculo, tendo em vista que o professor – sujeito
atuante na mediação do ensino e aprendizagem destes conteúdos - irá se deparar
com a disciplina de Matemática na sua trajetória docente.
Para identificar e entender estes desafios buscamos como sujeitos da
pesquisa desse trabalho monográfico, estão os professores que atuam na docência
do 5º ano do Ensino Fundamental em escolas municipais de Jardim do Seridó-RN,
no corrente ano.
Hoje, por lei, sabemos que a formação docente para a atuação nas séries
iniciais do ensino fundamental vem ocorrendo nos cursos de Pedagogia e normal
superior. Entretanto, mesmo com os requisitos necessários para atuarem na
docência, muitos educadores relatam enfrentar alguns problemas com o ensino e a
aprendizagem que estes tiveram no decorrer da sua formação docente.
Severino (2003, p. 75) ao relatar alguns dos problemas que o professor
encontra enquanto aluno da graduação assim os apresenta:
O primeiro desses problemas diz respeito à forma pela qual o formando se
apropria, pelo currículo, dos conteúdos científicos que precisa, obviamente,
39
dominar, com vistas à sua qualificação profissional. A posse desses
conteúdos é absolutamente necessária, mas a forma como eles vêm sendo
trabalhados no processo de ensino/aprendizagem não tem sido
diferenciada. [...] Sem dúvida, essa limitação, relacionada aos conteúdos de
sua aprendizagem, ao longo de sua formação, se agrava pelo fato de que
também é precária a incorporação dos processos de produção do
conhecimento.
Mais adiante, ao falar sobre a problemática da formação dos professores no
contexto brasileiro, Severino (2003, p. 76) corrobora que:
[...] no atual modelo de curso de Licenciatura e Pedagogia, o licenciando
acaba recebendo apenas alguns elementos teóricos e técnicos, cumprindo
algumas poucas horas de estágio em situações precárias e pouco
significativas. Se é bem verdade que se aprende pensando, também não
deixa de ser verdade que se aprende a pensar fazendo. Não são
suficientemente desenvolvidas, no decorrer da formação do educador,
atividades de prática de docência das disciplinas, nem processos
experimentais de produção do saber científico, nem de outras modalidades
de práticas intrínsecas a sua profissão. Sua aprendizagem, tanto de
produtor como de transmissor da cultura formativa, pelas mediações
didáticas, fica sacrificada pelo tratamento curricular vigente na maioria
desses cursos.
Mediante o exposto, sabe-se que é da responsabilidade do professor
desenvolver nos alunos as competências e habilidades para que estes tenham o
domínio desses conceitos matemáticos, bem como da escrita Matemática e do
cálculo. Para isso, este professor deve ter uma formação sólida, sistematizada,
capaz de não só desenvolver essas habilidades nos alunos, mas fazer com que
estes aprendam e se situem quanto às diversas formas e linguagens que o
conhecimento matemático exige.
Nessa direção, a presente pesquisa monográfica objetivou estudar as formas
metodológicas de como foram estudados os conteúdos matemáticos dos
professores pedagogos do 5º ano do Ensino Fundamental das escolas municipais de
Jardim do Seridó, numa linha de tempo que começou na escolarização e terminou
na graduação; e o que estes professores utilizam metodologicamente hoje na sua
prática docente, tentando fazer com que a Matemática, vista muitas vezes como vilã
entre as disciplinas e de fator de exclusão social que muitos não percebem, mas
vem sendo uma forma de escolher e excluir alunos, possa ser mudada e que a
Matemática quantitativa possa dar lugar a Matemática qualitativa, dando ao aluno a
oportunidade de aprender, criar e gostar da disciplina.
40
Para realizar essa intervenção, algumas leituras foram feitas sobre os objetos
de pesquisa.
Minayo (1993, p. 23) considera a pesquisa como:
Atividade básica das ciências na sua indagação e descoberta da realidade.
É uma atitude e uma prática teórica de constante busca que define um
processo intrinsecamente inacabado e permanente. É uma atividade de
aproximação sucessiva da realidade que nunca se esgota, fazendo uma
combinação particular entre teoria e dados.
Sendo assim, utilizou-se como meio para a pesquisa, a pesquisa qualitativa.
Segundo Goldenberg, (1997, p. 34), a pesquisa qualitativa: “[...] não se preocupa
com
representatividade
numérica,
mas,
sim,
com
o
aprofundamento
da
compreensão de um grupo social, de uma organização”.
Minayo (2001, P 14) ao discorrer sobre a pesquisa qualitativa, assim a define:
A pesquisa qualitativa trabalha com o universo dos significados, motivos,
aspirações, crenças, valores e atitudes, o que corresponde a um espaço
mais profundo das relações, dos processos e dos fenômenos que não
podem ser reduzidos à operacionalização de variáveis.
Com os resultados dessa investigação, tivemos o objetivo de oferecer às
pessoas, mesmo parcialmente, noções de acesso a uma compreensão mais ampla,
mais científica e mais relevante do que sejam o uso dos números na nossa vida. Da
importância que o ensino e a aprendizagem dos conteúdos matemáticos têm nas
relações do dia a dia, uma vez que o uso desse conhecimento permite ao indivíduo
resolver situações que ocorrem cotidianamente. Lamentavelmente, a escola, muitas
vezes por meio dos seus educadores, não tem proporcionado a descoberta dessa
amplitude e relevância. E o ensino de Matemática, os problemas que envolvem,
despertam apenas muito poucos interesses e quase nenhum esforço.
Como instrumento de coleta de informações foi usado um questionário
contendo 11 questões abertas, que foi respondido em aproximadamente 03 dias. As
respostas às questões foram transcritas, analisadas e compõem os dados da
pesquisa.
Responderam ao questionário um grupo de 05 (cinco) professores, que,
atualmente, lecionam o 5º ano do Ensino Fundamental nas escolas municipais de
Jardim do Seridó-RN, lugar onde a pesquisa foi desenvolvida.
41
Vale salientar que não tivemos por propósito julgar ou colocar como errônea
nenhuma metodologia aplicada por nenhum dos professores entrevistados ou
comentados neste trabalho. Somos conscientes dessa afirmativa, uma vez que
sabemos que usar a pesquisa qualitativa requer bastante atenção. Goldenberg,
(1997, p. 34) reforça esse pensamento quando expõe que “o pesquisador não pode
fazer julgamentos nem permitir que seus preceitos e crenças contaminem a
pesquisa”. Minayo (2001, p. 14) também reforça essa ideia quanto expõe que “a
pesquisa qualitativa é criticada por seu empirismo, pela subjetividade e pelo
envolvimento emocional do pesquisador”.
Mediante isso, visamos apenas analisar como foi o processo de ensino e
aprendizagem dos conteúdos matemáticos daqueles professores, numa linha de
tempo que se inicia escolarização, estendendo-se até a graduação e, se em algum
momento da sua prática docente, estes professores fazem uso de alguma
metodologia vivenciada nesse percurso estudantil que começou na escolarização e
terminou na graduação.
3.1 Uma prática, muitas memórias
Foi assim que entendemos a história do ensino e aprendizagem dos
conteúdos
matemáticos
enquanto
analisava
os
relatos
dos
professores
entrevistados, da escolarização a graduação, objeto de investigação dessa pesquisa
monográfica.
Como norte inicial da pesquisa, foi perguntado a estes professores o ano de
conclusão do Ensino Fundamental, bem como o ano de conclusão da graduação.
Abaixo temos o quadro com as respostas dos entrevistados (Ent.).
Quadro 1. Ano de
Séries)/Graduação.
conclusão
do
Ensino
Fundamental
(1ª
a
Ano de conclusão do Ensino Fundamental (1ª a 4ª Séries) e Graduação
ANO DE
CONCLUSÃO
Ensino
Fundamental
Graduação
Ent. “A”
SUJEITOS DA PESQUISA
Ent. “B”
Ent. “C”
Ent. “D”
Ent. “E”
2001
1979
2001
1975
1976
2010
2002
2009
2000
2000
Fonte: Questionário aplicado aos professores entrevistados
4ª
42
Ao serem questionados sobre “qual ou quais foram as maiores dificuldades no
que se refere ao ensino e aprendizagem dos conteúdos matemáticos no Ensino
Fundamental”, estes responderam:
Quadro 2. Dificuldades relacionadas ao ensino e a aprendizagem dos
conteúdos matemáticos no Ensino Fundamental.
SUJEITOS DA
PESQUISA
Ent .“A”
Ent .“B”
Ent .“C”
DADOS COLETADOS NO QUESTIONÁRIO
Assimilação em teoria e prática.
Tive muita dificuldade, porque fui avançada para a 3ª série e, por isso,
foi queimada uma etapa da minha vida escolar.
Acredito que não apresentei dificuldades relacionadas à Matemática, já
que esta sempre foi uma das matérias que tive facilidade.
As dificuldades eram os materiais e métodos usados que eram
Ent .“D”
totalmente limitados, dificultando e restringindo o conhecimento
específico do aluno e sua curiosidade em geral.
Eram tantas as dificuldades enfrentadas neste período, pois os grupos
escolares mais perto era de dois quilômetros e que seria todas as turmas
Ent .“E”
juntas “multisseriação”. E mais quando chegava no grupo escolar tinha
que ir pegar água no rio para fazer a limpeza do prédio. Assim o ensino
e aprendizagem dos conteúdos ficava muito a desejar.
Fonte: Questionário aplicado aos professores entrevistados
Ao responderem sobre a lembrança que tinham da metodologia usada por
seu/sua professor(a) para ensinar os conteúdos matemáticos, relataram:
Quadro 3. Lembrança da metodologia aplicada pelo professor no que se refere
ao ensino e a aprendizagem dos conteúdos matemáticos no Ensino
Fundamental.
SUJEITOS DA
PESQUISA
Ent .“A”
Ent .“B”
Ent .“C”
Ent .“D”
DADOS COLETADOS NO QUESTIONÁRIO
Geralmente usava vários exemplos, mas nenhum que pudesse retratar
nosso cotidiano.
Era uma metodologia tradicional, onde o principal era saber a tabuada.
A maioria deles utilizava-se de assuntos do cotidiano para aplicar os
cálculos. Alguns faziam uso de lista de exercícios, desafios e gincanas.
Limitava-se ao livro didático, transmitindo de acordo com a interpretação
e conhecimento do professor com a utilização apenas do quadro e giz e
43
outros trabalhos feitos a mão.
A metodologia era muito tradicional, a base da decoreba, pois quem não
Ent .“E”
decorasse a tabuada leva de castigo, exemplo, ficar de joelho em caroço
de milho. Nunca trazia aula dinâmica, se não soubesse escrever uma
palavra, fazia a mesma 30 vez (sic) ou até aprender.
Fonte: Questionário aplicado aos professores entrevistados
Assinalando a opinião a respeito do ensino e aprendizagem de Matemática do
seu/sua professor (a) do ensino fundamental, dos 05 entrevistados, 04 responderam
que foi pouco facilitadora e um que foi muito facilitadora.
Partindo para a graduação, foi questionado “quantas disciplinas foram
oferecidas que tratavam do conteúdo matemático prático, voltadas para o ensino e a
aprendizagem”. Assim responderam:
Quadro 4. Quantidade de disciplinas oferecidas que tratam do conteúdo
matemático na graduação.
SUJEITOS DA
PESQUISA
Ent .“A”
DADOS COLETADOS NO QUESTIONÁRIO
Duas disciplinas.
Ent .“B”
Uma metodologia. Metodologia da Matemática.
Ent .“C”
Duas disciplinas.
Algumas disciplinas, mas que muito contribuiu para a minha formação e
Ent .“D”
facilitar o meu trabalho, onde transmito os conhecimentos com mais
segurança para que o aluno aprenda com mais facilidade.
Ent .“E”
Três disciplinas. Metodologia da Matemática, metodologia da Geografia
e metodologia da História.
Fonte: Questionário aplicado aos professores entrevistados
Assinalando a opinião a respeito da metodologia de ensino de Matemática do
seus/suas professor(es/as) na graduação, dos 05 entrevistados, 03 responderam
que foi muito facilitadora, 01 respondeu que foi pouco facilitadora e um que nada
ajudaram.
44
Questionados se “estas metodologias facilitaram o aprendizado dos
conteúdos matemáticos desenvolvendo as competências e habilidades necessárias
a sua prática docente e em que grau?”, assim responderam:
Quadro 5. Grau que as metodologias voltadas para o ensino e a aprendizagem
dos conteúdos matemáticos na graduação ajudaram a desenvolver as
competências e habilidades necessárias a prática docente.
SUJEITOS DA
PESQUISA
Ent .“A”
Ent .“B”
DADOS COLETADOS NO QUESTIONÁRIO
Apresar das muitas metodologias expostas em aula, nosso aprendizado
maior é em sala de aula, em contato com os alunos.
Um pouco, porque muitas das metodologias eu já aplicava na minha sala
de aula.
Acredito que não contribuíram já que as metodologias utilizadas não
Ent .“C”
eram voltadas ao ensino. As disciplinas, em minha opinião, eram
voltadas ao curso de cálculo, ou seja, da área de exatas.
Facilitaram de modo que me fosse permitido transmitir os conhecimentos
Ent .“D”
básicos e necessários dessa ciência com um maior discernimento e
propriedade do assunto, fazendo a interação necessária entre os
métodos tradicionais e atuais.
Sim, pois a disciplina da metodologia da Matemática foi muito
enriquecedora, dinâmica e voltada para a prática. Foi nesta disciplina
Ent .“E”
que aprende (sic) a confeccionar vários materiais concretos como ex:
ábaco, com caixa de creme dental e pálito (sic) de churrasco, argola de
refigerante (sic), etc. A partir desse momento comecei a ser mais
dinâmica em minhas aulas.
Fonte: Questionário aplicado aos professores entrevistados
Percebe-se que as metodologias voltadas ao ensino e a aprendizagem dos
conteúdos matemáticos oferecidas na graduação ajudaram a desenvolver as
competências e habilidades necessárias a prática docente dos professores
entrevistados, entretanto, alguns deles apontam que é na sala de aula onde essas
competências são efetivadas, uma vez que é na sala de aula que o professor
relaciona o conhecimento teórico adquirido na universidade com o conhecimento
prático, concreto.
45
Foi questionado também se, atualmente, os professores entrevistados
apresentam alguma dificuldade em relação aos conteúdos matemáticos que leciona
e, se tinham, quais eram. Responderam:
Quadro 6. Dificuldades apresentadas em relação aos conteúdos matemáticos
que os professores entrevistados lecionam.
SUJEITOS DA
PESQUISA
Ent .“A”
DADOS COLETADOS NO QUESTIONÁRIO
Sim. Pois da mesma maneira dos tempos em que eu estudava, é muito
difícil de fazer a relação entre teoria e prática.
Não, pois procuro sempre trabalhar com materiais concretos, para
Ent .“B”
explorar os conteúdos matemáticos como: a calculadora, o material
dourado, os próprios objetos escolares, o ábaco, etc.
Ent .“C”
Ent .“D”
Ent .“E”
Não.
Sim. Sinto um déficit perante o ensino das quatro operações (com
reserva) provenientes do ensino fundamental a mim lecionado.
Não. Gosto muito de estudar e pesquisar para as minhas aulas não
fiquem cansativa e torne-se dinâmica, com aprendizagem produtiva.
Fonte: Questionário aplicado aos professores entrevistados
Apesar de alguns professores entrevistados apontarem não apresentar
dificuldades nos conteúdos matemáticos que lecionam, outros precisam estudar o
conteúdo matemático para encontrar formas de relacionar a teoria à prática
vivenciada na sala de aula, uma vez que estes alegam que o modo ao qual foram
ensinados durante a sua escolarização não foi satisfatório, reforçando assim o
pensamento de que o saber docente começa desde a escolarização e perdura na
efetivação da prática docente, transpondo a graduação.
Perguntados
se
utilizavam
hoje,
alguma
metodologia
que
seu/sua
professor(a) da escolarização utilizou para lhe ensinar Matemática, estes
responderam:
Quadro 7. Utilização das metodologias aprendidas na escolarização como
recurso metodológico na prática docente atual.
SUJEITOS DA
PESQUISA
Ent .“A”
DADOS COLETADOS NO QUESTIONÁRIO
Não, porque é difícil de lembrar e, talvez, não conseguir utilizar na
46
realidade deles.
Ent .“B”
Ent .“C”
Sim, a exploração da tabuada.
Sim, lista de exercícios, desafios diários e procuro sempre relacionar o
conteúdo ao dia a dia do aluno.
Não. É necessário que o professor dependendo da turma que está
Ent .“D”
lecionando, esteja de modo sempre aberto a inovações propostas
atualmente, seja para crescer como profissional, ou para atrair a atenção
do alunado e repassar o conhecimento com mais facilidade.
Não. Em pleno século XXI não existem e nem podem existir a decoreba.
Ent .“E”
Pois hoje o professor que leciona tem obrigação de ser dinâmico e ser
inovador no ensino e aprendizagem.
Fonte: Questionário aplicado aos professores entrevistados
Percebemos aqui que alguns professores ainda fazem uso das metodologias
que foram aprendidas na escolarização, como as listas de exercícios e a tabuada.
Entretanto, estes reconhecem que o ensino e a aprendizagem dos conteúdos
matemáticos apresentam melhores resultados quando o professor se dispõe a ser
dinâmico e inovador, propondo novas formas de direcionar/ensinar os conteúdos
desenvolvendo assim as competências e habilidades no que diz respeito ao ensino e
a aprendizagem dos conteúdos matemáticos, facilitando tanto para o professor que
repassa estes conteúdos, quanto para os alunos que estão aprendendo,
consolidando, conjecturando e validando suas experiências.
Por fim, no questionário, pedimos alguma sugestão que possa contribuir para
o ensino e a aprendizagem dos conteúdos matemáticos no 5º ano do Ensino
Fundamental, resultantes da experiência na docência nesse nível de ensino. Assim
sugeriram:
Quadro 8. Sugestões que contribuem no ensino e aprendizagem dos
conteúdos matemáticos resultantes da experiência no 5º ano do Ensino
Fundamental.
SUJEITOS DA
PESQUISA
DADOS COLETADOS NO QUESTIONÁRIO
Conhecer a realidade e a comunidade em que seu aluno está inserido.
Ent .“A”
Isso ajudará significativamente na busca relação de ensino e
aprendizagem e teoria e prática.
47
Ent .“B”
Que nos cursos superiores, a metodologia da Matemática fosse mais
dinâmica.
Na formação, deveria se explorar mais os conteúdos práticos a serem
Ent .“C”
lecionados em cada série, já que muitos docentes, em sua maioria,
apresentam dificuldades na resolução de algumas questões.
Mais dinamismo e interação com outros projetos na área educacional,
Ent .“D”
onde os alunos necessitem de, além do conhecimento, a prática deles.
Afinal “o ser humano só ama aquilo que conhece”.
Em pleno século XXI, temos várias maneiras interessantes para a
Ent .“E”
disciplina de Matemática. Ex: baralho, usando como a tabuada, super
legal. O jogo é muito importante, pois trabalha o raciocínio lógico.
Fonte: Questionário aplicado aos professores entrevistados
Percebemos a partir das sugestões propostas que trabalhar com a
Matemática na sala de aula, hoje, exige uma reflexão acerca do que e como se deve
fazer para desenvolver as competências e habilidades que os alunos precisarão
para seguir na sua trajetória estudantil, bem como resolvendo situações,
conjecturando, validando experiências, desenvolvendo, desse modo, o raciocínio
lógico-matemático bem como a compreensão da leitura e simbologia típica dessa
disciplina, que muitas vezes, é tida como uma disciplina difícil de ser aprendida.
Com os resultados apontados fica evidente que apesar das dificuldades
apontadas pelos entrevistados mediante os dados coletados nos questionários
aplicados, das diferentes situações narradas, pode-se perceber que o ensino e a
aprendizagem dos conteúdos matemáticos foram melhorados de um período a
outro. Isso é verídico se observarmos o que o entrevistado que concluiu sua
escolarização nos anos de 1975 e 1979, bem como os que concluíram em 2001.
Questões relacionadas à compreensão entre a teoria e a prática, bem como a
utilização dos conhecimentos matemáticos nas resoluções de problemas do dia a
dia, estiveram e sempre estarão presentes (consciente ou inconscientemente) na
vida estudantil de qualquer individuo. A exploração de métodos concretos para o
ensino e aprendizagem que despertem as competências e habilidades dos
educandos, permitirá ao professor uma maior oportunidade de validar os
conhecimentos que este tenta passar ao aluno.
48
Quanto às metodologias oferecidas na graduação, o professor deve entender
que elas são o norte que estes têm para continuar buscando uma melhor maneira de
transmitir, desenvolver, criar e aperfeiçoar, tantos as suas próprias habilidades e
competências no que diz respeito ao ensino e aprendizagem dos conteúdos
matemáticos, quanto nos seus alunos, ensinando-os a criarem, reorganizarem e
desenvolverem habilidades que subsidiarão suas decisões no que tange a
aplicabilidade do conhecimento matemático nas relações do cotidiano, bem como no
contexto escolar.
Através das sugestões, pode-se compreender que o ensino e a aprendizagem
de Matemática é, de fato, uma interligação do que se aprende numa trajetória que
começa bem cedo, passando na escolarização e complementada na graduação,
seguindo rumo a construção do conhecimento que se faz nas relações diárias, na
interdisciplinaridade com os outros campos, bem como na troca de conhecimento
entre os indivíduo. Mediante isso e seguindo o pensamento de Starepravo (2009, p.
14) acredito que aprender é algo complexo que não pode ser medido por quantidade
de respostas corretas. É tarefa que ninguém pode realizar pelo outro, é algo
absolutamente pessoal, mas que ocorre principalmente mediante a troca com
outros.
49
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao longo do presente trabalho algumas considerações foram sendo
observadas e tornaram-se importantes. Nessa perspectiva, é notório perceber que
as mudanças nas práticas pedagógicas não acontecem da noite para o dia. É um
processo gradativo em que no ensino e aprendizagem, em especial nos conteúdos,
linguagens e símbolos da Matemática exigem tempo e, sem sombras de dúvidas, o
querer do professor no que diz respeito ao processo de aprender, organizar,
construir e transmitir os conhecimentos.
É evidente que a formação inicial não é suficiente para o desenvolvimento do
profissional. Os professores tem saberes matemáticos que adquiriram na formação
inicial, porém, já fazem uso de outras conexões Matemáticas9 que aprenderam
desde a escolarização até chegar a essa formação, incluídas nesses percursos
todos os obstáculos e crenças a respeito do ensino e aprendizagem dos conteúdos
matemáticos na sua trajetória enquanto aluno.
Ao observarmos as respostas apontadas nos questionários, percebe-se que
existem algumas lacunas na formação inicial, dentre elas as que estão voltadas as
metodologias do ensino e aprendizagem dos conteúdos matemáticos, mas que por
outro lado, existe o desejo e o empenho em aprender e se aperfeiçoar por parte do
educador, uma vez que estes sentem que com relação à metodologia utilizada em
sala de aula e a ausência de conhecimentos matemáticos importantes, a sua ação
acaba por se tornar uma mera transmissão do conhecimento.
Perceber essa realidade e buscar mudá-la irá desmistificar a ideia equivocada
de que a Matemática é uma disciplina voltada apenas para os que tenham aptidões
para o cálculo ou algo semelhante. O empenho em ensinar os conteúdos
matemáticos correlacionando com os acontecimentos cotidianos não só fazem com
que o ensino e a aprendizagem alcance resultados positivos, mas configura uma
educação Matemática onde a Matemática quantitativa dá lugar a Matemática
qualitativa.
9
Conexões Matemáticas, segundo BRASIL (2014, p. 25) corresponde “as situações e os conteúdos
matemáticos, da escola ou da vida cotidiana, guardam entre si relações que podem e devem ser
explicitadas e exploradas na sala de aula”.
50
Alguns pedagogos alegam que a Matemática é uma matéria difícil de ser
aprendida e, de fato, alguns elementos da Matemática, por serem muito abstratos,
tornam-se complexos para algumas pessoas. Porém, sabemos que a Matemática é
essencial nas relações do dia a dia e, compreender os símbolos e relações próprias
da mesma nos ajudará a encontrar soluções para uma boa parte dos problemas que
nos rodeiam.
Diante dessas considerações, sabemos que o ensino e a aprendizagem dos
conteúdos matemáticos devem ser trabalhados de forma que tanto o professor –
seja este o pedagogo polivalente ou o professor específico de matemática – atuante
como mediador na construção do conhecimento matemático para o aluno, quanto o
próprio aluno, desenvolvam as competências e habilidades necessárias para ler,
interpretar e entender a linguagem específica presente nos conteúdos matemáticos,
bem como dar aptidões para que tanto o professor, quanto o aluno, registre e
discorra sobre esse campo do conhecimento presente em toda parte uma vez que a
Matemática aparece em grande proporcionalidade.
51
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pedras no caminho./ Irandé Antunes. – São Paulo: Parábola Editorial, 2007.
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Curriculares
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______. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão
Educacional. Pacto nacional pela alfabetização na idade certa: Saberes
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Educação
Básica,
Diretoria
de
Apoio
à
Gestão
Educacional.
–
Brasília: MEC, SEB, 2014.
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Faculdade de Educação Matemática, PUCSP. São Paulo, 2004
D‟AMORE Bruno. Elementos de didática de Matemática/ Bruno D‟Amore;
[tradução Maria Cristina Bonomi]. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2007.
DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas da Matemática. São
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Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, Diretoria de Apoio à
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52
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Organizador Adão Jose Peixoto. - - Campinas, SP: Editora Alínea; Goiânia: Editora
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