DATA
Aula
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
10/03
Segunda
1
Níveis de mensuração, variáveis, organização de dados, apresentação tabular
12/03
Quarta
2
Apresentação tabular e gráfica
17/03
Segunda
3
Apresentação gráfica; medidas de tendência central e de posição
19/03
Quarta
4
Medidas de tendência central e de posição; medidas de dispersão ou de variabilidade
24/03
Segunda
5
Medidas de correlação, noções de regressão linear simples, estimando a equação da reta
26/03
Quarta
6
Medidas de associação
31/03
Segunda
7
Consolidação de conteúdo - Exercícios
02/04
Quarta
8
Avaliação 1
14/04
Segunda
9
Noções de probabilidade; noções de amostragem; distribuição binomial
16/04
Quarta
10
Distribuição normal, distribuição amostral da média
23/04
Segunda
11
Teste de hipóteses de parâmetros populacionais – conceitos; teste de hipóteses de uma proporção
populacional
28/04
Segunda
12
Teste de hipóteses de associação
30/04
Quarta
13
Avaliação 2
12/05
Segunda
14
Teste de hipóteses de uma média populacional
14/05
Quarta
15
Teste de hipóteses de duas médias com amostras independentes e dependentes
19/05
Segunda
16
Teste de mais de duas médias – ANOVA um fator fixo
21/05
Quarta
17
Estimação de parâmetros por intervalo de confiança: média e proporção
26/05
Segunda
18
Consolidação de conteúdo – Exercícios
28/05
Quarta
19
Avaliação 3
02/06
Segunda
20
Encerramento
Aula 6 - Medidas de associação
1
Medidas de associação
X e Y são variáveis aleatórias quantitativas
•Razão de prevalências
•Razão de incidências
•Odds ratio
•Qui quadrado de Pearson
•Coeficiente de associação de Yule
•Exercícios
Aula 6 - Medidas de associação
2
Medidas de associação
Razão de prevalências
Estudo de prevalência
n indivíduos são observados e classificados segundo duas variáveis X e Y
Ex: X- ronco noturno (X1 – sim, X0 – não) e Y - presença de problema cardíaco (Y1 – sim, Y0 – não)
Variável Y
Y1 (sim)
Y0 (não)
a
b
c
d
m1
m2
Variável X
X1 (sim)
X0 (não)
Total
p= prevalência de Y1= m1/n
p1= prevalência de Y1|X1= a/n1
p0= prevalência de Y1|X0= c/n0
Total (%)
n1 (100)
n0 (100)
n (100)
rp= razão de prevalências= p1/p0
dp=diferença de prevalências= p1-p0
Aula 6 - Medidas de associação
3
Medidas de associação – razão de prevalências
Exemplo:
São apresentados dados sobre o estado nutricional de 1226 crianças brasileiras de 2 anos de idade,
segundo sexo.
Estado nutricional (Y)
Masculino (X1) Feminino (X0)
Total
(Y1) Desnutridas
29
20
49
(Y0) Normais
574
603
1177
Total
603
623
1226
Prevalência de desnutrição:
49
 0,040 ou 4%
1226
Prevalência de desnutrição segundo sexo:
Masculino:
29
20
 0,05 ou 5,0%; Feminino:
 0,032 ou 3,2%
603
623
29
Razão de prevalências: 603  623x 29  1,498
20 20x603
623
Diferença de prevalências: 0,05-0,032=0,018 ou 1,8%
A prevalência de desnutrição parece ser maior entre as crianças do sexo masculino. Os
meninos apresentam uma prevalência 49,8% maior do que as meninas.
A prevalência de desnutrição entre meninos é 1,5 vezes (uma vez e meia) a prevalência
de desnutrição entre meninas
Aula 6 - Medidas de associação
4
Medidas de associação – razão de incidências
Estudo de incidência
Utilizado em estudos de coorte. Neste tipo de estudo, um grupo de pessoas sadias é identificada e
seguida por um período de tempo. Observa-se a ocorrência de eventos de interesse que acontecem
durante este período. O objetivo é investigar se a incidência de um determinado evento está
relacionada a uma determinada exposição.
Variável Y
Variável X
X1
X0
Total
Y1
a
c
m1
Y0
b
d
m2
Total
n1 (100%)
n0 (100%)
n (100%)
r= incidência de Y1= m1/n
r1= incidência de Y1 entre os X1= a/n1
r0= incidência de Y1 entre os X0= c/n0
ri= razão de incidências= r1/r0
incidência
r1
r0
risco
r1/r0
r1-r0
ri=rr=razão de riscos=risco relativo=r1/r0
di= ra= risco atribuível= r1-r0
di= diferença de incidências= r1-r0
Aula 6 - Medidas de associação
5
Medidas de associação
Estudo de incidência
r= 472/2789= 0,17 = 17%
r1=208/1058= 0,20= 20%
r0=264/1731= 0,15=15%
A incidência de mortes parece ser maior
entre as pessoas que fumam. Os fumantes
apresentam uma incidência 33% maior do
que os não fumantes.
rr=0,20/0,15= 1,33
ra= 0,20- 0,15= 0,05= 5%
A mortalidade entre fumantes é 1,33 vezes
a mortalidade entre não fumantes.
Aula 6 - Medidas de associação
6
Medidas de associação
Razão de odds (odds ratio) - Estudo do tipo caso-controle
Variável X
X1
X0
Total
odds a favor de Y1:
na categoria X1=
na categoria X0=
Variável Y
Y1 (caso)
Y0 (controle)
a
b
c
d
m1 (100%)
m2 (100%)
Total
n1
n0
n
(a/n1)(b/n1)
(c/n0)(d/n0)
Razão de odds ou odds ratio:
[(a/n1)(b/n1)][(c/n0)(d/n0)]= a  b   c  d  
a
b  a.d
c
b.c
d
Aula 6 - Medidas de associação
7
Medidas de associação
Razão de odds (odds ratio) - Estudo do tipo caso-controle
Os dados a seguir são de um estudo sobre câncer de esôfago e consumo de álcool.
Condição
Casos
Controles
Total
Fonte: Tuyns et al.,1977.
(entre expostos) odds
96 109 96
:

 0,88
205 205 109
a
(entre não expostos)
104 666 104
:

 0,16
770 770 666
odds
Consumo médio de álcool (g/dia)
80 e +
0-79
96
104
109
666
205
770
favor
a
de
casos
favor
de
entre
consumidores
casos
entre
odds ratio: 96 : 104  96x666  5,6
109 666
109x104
Total
200
775
975
de
80
consumidores
e
de
+
g/dia:
0-79g/dia:
A força de morbidade de câncer de
esôfago entre consumidores de 80 e
+ g/dias de bebida alcoólica é 5,6
vezes a força de morbidade entre os
que consomem de 0 a 79g/dia.
Aula 6 - Medidas de associação
8
Distribuição de recém-nascidos segundo condição caso - com defeitos do tubo neural; controle –
recém-nascidos que não tinham defeitos do tubo neural e dieta materna. Local X. Ano Y.
Dieta
Casos
Controles
Total
N
%
n
%
n
%
Boa
34
13,9
43
35,0
77
21,0
Razoável
110
45,1
48
39,0
158
43,0
Pobre
100
41,0
32
26,0
132
36,0
Total
244
100
123
100
367
100
Fonte: X
Considere a dieta boa como categoria de referência (basal) e calcule:
a) O odds ratio de dieta razoável em relação a dieta boa;
b) O odds ratio de dieta pobre em relação a boa;
c) Interprete os resultados.
Aula 6 - Medidas de associação
9
Aula 6 - Medidas de associação
10
Coutinho LMS, Scazufca M, Menezes PR. Métodos para estimar razão de prevalências em estudos de corte transversal.
Rev. Saúde Pública 2008;42(6):992-8.
Coutinho LMS, Scazufca M, Menezes PR. Métodos para estimar razão de prevalências em estudos de corte transversal.
Rev. Saúde Pública 2008;42(6):992-8.
Aula 6 - Medidas de associação
11
Aula 6 - Medidas de associação
12
Aula 6 - Medidas de associação
13
Medidas de associação
Qui-quadrado de Pearson
Duas variáveis qualitativas:
X - curso universitário e Y – sexo do aluno
Questão: sexo do indivíduo influi na escolha do curso?
Situação 1
Curso
Economia
Administração
Total
Curso
Economia
Administração
Total
Masculino
n
24
16
40
Masculino
n
proporção
24
0,6
16
0,4
40
1
Feminino
n
36
24
60
n
36
24
60
Feminino
proporção
0,6
0,4
1
Total
n
60
40
100
Total
n
proporção
60
0,6
40
0,4
100
1
As proporções de escolha dos cursos não diferem segundo sexo do estudante
Aula 6 - Medidas de associação
14
Definição de independência:
A – Ser do sexo masculino
B – Estar cursando Economia
A e B são independentes se P(A e B) = P(A) x P(B)
P(A e B) = Probabilidade (ser homem e estar cursando Economia)
P(A e B) =
P(A) =
Como
24
 0,24
100
40
 0,4
100
P(B) =
60
 0,6
100
24
40 60

x
, então A e B são independentes e portanto não existe associação.
100 100 100
Aula 6 - Medidas de associação
15
Medidas de associação
Qui-quadrado de Pearson
Situação 2
Curso
Física
Ciências Sociais
Total
Curso
Física
Ciências Sociais
Total
n
100
40
140
Masculino
n
100 (a)
40 (c)
140
Masculino
Proporção
0,7
0,3
1
Feminino
n
20 (b)
40 (d)
60
n
20
40
60
Feminino
proporção
0,3
0,7
1
Total
n
120
80
200
n
120
80
200
Total
proporção
0,6
0,4
1
A distribuição de alunos em cada curso, segundo sexo não é a mesma. Sexo e curso podem estar
associados.
Aula 6 - Medidas de associação
16
Curso
Masculino
Feminino
Total
n
Proporção
n
proporção
n
proporção
Física
100
0,7
20
0,3
120
0,6
Ciências
Sociais
40
0,3
40
0,7
80
0,4
Total
140
1
60
1
200
1
Medidas de associação
Se a variável sexo não fosse associada à escolha do curso, quantos indivíduos
esperaríamos em Física, entre os homens?
Esperaríamos:
x
 0,6
140
ou x= 0,6 x 140 = 84
Homens-Física: n observado=100; o valor esperado seria: 0,6x140 =
120
x140  84
200
Se a variável sexo não fosse associada à escolha do curso, quantos indivíduos
esperaríamos em Ciências Sociais, entre os homens?
Esperaríamos:
x
 0,4
140
ou x= 0,4 x 140 = 56
Homens-C Sociais: n observado=40; o valor esperado seria: 0,4x140 =
Aula 6 - Medidas de associação
80
x140  56
200
17
Curso
Masculino
Feminino
Total
n
Proporção
n
proporção
n
proporção
Física
100
0,7
20
0,3
120
0,6
Ciências
Sociais
40
0,3
40
0,7
80
0,4
Total
140
1
60
1
200
1
Medidas de associação
Se a variável sexo não fosse associada à escolha do curso, quantos indivíduos
esperaríamos em Física, entre os mulheres?
Esperaríamos:
x
 0,6
60
ou x= 0,6 x 60 = 36
Mulheres-Física: n observado=20; o valor esperado seria: 0,6x60 =
120
x60  36
200
Se a variável sexo não fosse associada à escolha do curso, quantos indivíduos
esperaríamos em Ciências Sociais, entre as mulheres?
Esperaríamos:
x
 0,4
60
ou x= 0,4 x 60 = 24
mulheres-C Sociais: n observado=40; o valor esperado seria: 0,4x60 =
Aula 6 - Medidas de associação
80
x60  24
200
18
Medidas de associação
Curso
Masculino
Feminino
Total
n
Proporção
n
proporção
n
proporção
Física
100
0,7
20
0,3
120
0,6
Ciências
Sociais
40
0,3
40
0,7
80
0,4
Total
140
1
60
1
200
1
Tabela esperada, sob a condição de independência
Curso
Física
Ciências Sociais
Total
Masculino
n
84
56
140
Aula 6 - Medidas de associação
Feminino
n
36
24
60
Total
n
120
80
200
19
Medidas de associação
Valores
observados
O
100
40
20
40
Valores
esperados
E
84
56
36
24
(O-E)
(O-E)2
16
-16
-16
16
256
256
256
256
(O  E ) 2
E
3,048
4,571
7,11
10,667
Qui-quadrado=25,397
O Qui-quadrado é obtido somando-se a diferença ao quadrado entre as
freqüências observadas e as esperadas, dividido pelas freqüências esperadas
2
(
O

E
)
2  
E
Aula 6 - Medidas de associação
20
Medidas de associação
Se o Qui-quadrado for igual a zero, então não existe associação entre as
variáveis. O Qui-quadrado não mede força de associação.
Coeficiente de associação de Yule (Y)
Curso
Masculino
N
100 (a)
40 (c)
140
Física
Ciências Sociais
Total
a .d  b .c
Y
a .d  b .c
, onde:
Feminino
N
20 (b)
40 (d)
60
Total
%
120
80
200
 1  Y  1
Aula 6 - Medidas de associação
21
Medidas de associação
Fórmula equivalente para cálculo do Qui-quadrado:
(f 11f 22  f 12 f 21 ) n
 
f 1. f 2. f .1f .2
2
2
Curso
Física
Ciências Sociais
Total
Masculino
N
f11 =100
f21 = 40
f.1 = 140
Feminino
N
f12 = 20
f22 = 40
f.2 = 60
Total
%
f1. = 120
f2. = 80
n = 200
(100x 40  20x 40) 2 200
 
 25,397
120x80x140x60
2
Aula 6 - Medidas de associação
22
Exemplo:
Com o objetivo de investigar a associação entre história de bronquite na infância e
presença de tosse diurna ou noturna em idades mais velhas, foram estudados
1.319 adolescentes com 14 anos. Destes, 273 apresentaram história de bronquite
até os 5 anos de idade sendo que 26 apresentaram tosse diurna ou noturna aos 14
anos.
Número de adolescentes segundo história de bronquite aos 5 anos e tosse diurna ou
noturna aos 14 anos de idade. Local X, ano Y.
Bronquite
Tosse
Sim
Não
Total
Sim
26
247
273
Não
44
1002
1046
Total
70
1249
1319
Fonte: Holland WW et al.,1978.
Aula 6 - Medidas de associação
23
Bronquite
Tosse
Sim
Não
Total
Sim
26
247
273
Não
44
1002
1046
Total
70
1249
1319
Cálculo do qui-quadrado de Pearson
Valores
observados
O
26
247
44
1002
Valores
esperados
E
14,488
258,512
55,512
990,488
(O-E)
(O-E)2
(O  E ) 2
E
11,512
-11,512
-11,512
11,512
132,526
132,526
132,526
132,526
9,147
0,513
2,387
0,134
Qui-quadrado= 12,181
Coeficiente de associação de Yule (Y)
a .d  b .c
Y
a .d  b .c
, onde:
 1  Y  1
Y
26x1002 44x 247

26x10024 x 247
Aula 6 - Medidas de associação
+ 0,41
24
Distribuição de recém-nascidos acometidos de síndrome de desconforto
idiopático grave segundo condição de sobrevivência e peso ao nascer (g).
Óbito
Sobrevida
Total
Baixo peso (<2500)
24
13
37
Não baixo peso (2500 e mais)
3
10
13
Total
27
23
50
Peso ao nascer
Fonte: Hand DJ et al. A handbook of small data sets. Chapman&Hall, 1994.
Com base nos dados apresentados na tabela calcule:
a) a incidência de óbitos entre crianças com baixo peso,
b) a incidência de óbitos entre crianças sem baixo peso,
c) a razão de incidências
d) a diferença de incidências
e) o qui-quadrado do Pearson
f) Coeficiente de associação de Yule
g) interprete os resultados
Aula 6 - Medidas de associação
25
Distribuição de recém-nascidos segundo condição caso - com defeitos
do tubo neural; controle – recém-nascidos que não tinham defeitos do
tubo neural e dieta materna.
Dieta
Casos
Controles
Total
n
%
n
%
n
%
Boa
34
13,9
43
35,0
77
21,0
Razoável
110
45,1
48
39,0
158
43,0
Pobre
100
41,0
32
26,0
132
36,0
Total
244
100
123
100
367
100
Calcule o qui-quadrado de Pearson para investigar existência de associação e
interprete os resultados.
Aula 6 - Medidas de associação
26