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Questão 22
Considere um triângulo isósceles de lados medindo L,
L
e L centímetros. Seja h a medida da altura relativa ao
2
L
.
2
Se L, h e a área desse triângulo formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, determine a medida do
lado L do triângulo
lado de medida
L
L
h
L
—
2
Resolução
Do enunciado, temos a figura, cotada em centímetros:
A
L
L
h
B
H
L
—
4
C
L
—
4
L
—
2
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo AHB, temos:
(AH)2 + (HB)2 = (AB)2
⎞ L ⎞ 2 = L2
h2 +
⎠4⎠
h2 =
15L2
16
公僓僓僓僓
∴ h = L 15
4
⎞
⎠
Ainda, do enunciado, temos a P.G. L, h,
(1)
1 L
⋅ ⋅ h⎞
⎠
2 2
Logo,
h2 = L ⋅
1 L
⋅ ⋅h
2 2
De (1) e (2), resulta que
15僓 cm
Resposta: 公僓僓
∴
h=
L2
4
(2)
僓僓僓
L2
L公僓1
5
僓.
15
=
, ou seja, L = 公僓僓
4
4