Polícia Rodoviária Federal
Prof. Dirceu Pereira
Exercícios de Física
Aula 1 de 5
UNIDADE 1 - NOÇÕES SOBRE VETORES
1) Não são grandezas vetoriais:
a)
b)
c)
d)
tempo, deslocamento e força.
força, velocidade e aceleração.
tempo, temperatura e volume.
temperatura, velocidade e volume.
2) (Unitau-SP) Uma grandeza física vetorial
perfeitamente definida quando dela se conhecem:
a)
b)
c)
d)
e)
fica
valor numérico, desvio e unidade.
valor numérico, desvio, unidade e direção.
valor numérico, desvio, unidade e sentido.
valor numérico, unidade, direção e sentido.
desvio, direção, sentido e unidade.
3) (PUC-MG) Para o diagrama vetorial abaixo, a única
igualdade correta e´:
a)
b)
c)
d)
e)
r r r
a+b =c
r r r
b −a = c
r r r
a−b =c
r r
r
b + c = −a
r
r
r
c −b =a
r
r
r
r
4) (UCSal-BA) Dados os vetores a , b , c e d ,
representados no esquema abaixo, vale a seguinte
relação:
a)
b)
c)
2u, e sua orientação é vertical, para cima.
2u, e sua orientação é vertical, para baixo.
4u, e sua orientação é horizontal, para a direita.
d)
2 u, e sua orientação forma 45º com a
horizontal, no sentido horário.
e)
2 u, e sua orientação forma 45º com a
horizontal, no sentido anti-horário.
7) (PUC-Campinas-SP) A soma de dois vetores
ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de
módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
4
um valor compreendido entre 12 e 16
20
28
um valor maior que 28
8) (Fatec-SP) No gráfico estão representados os vetores
r
r
r r
r
a , b e c . Os vetores i e j são unitários.
r r r r
a) a + b = c + d
r r r r
b) a + b + c + d = 0
r r r r
c) a + b + c = d
r r r r
d) a + b + d = c
r r r r
e) a + c = b + d
5) (Mackenzie-SP) Com seis vetores de módulos iguais a
8 u, construiu-se o hexágono regular abaixo. O
módulo do vetor resultante desses seis vetores é:
a)
b)
c)
d)
e)
40 u
32 u
24 u
16 u
zero
r r
6) (Unifesp-SP) Na figura, são dados os vetores a , b e
r
c . Sendo u a unidade de medida do módulo desses
r r r r
vetores, pode-se afirmar que o vetor d = a − b + c
tem módulo:
Analise as expressões:
r
r
r
I. a = 2 ⋅ i + 3 ⋅ j
r
r
II. b = 2 ⋅ i
r r
r
III. b + c = +1 ⋅ i
Podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
são corretas apenas a I e a II.
são corretas apenas a II e a III.
são corretas apenas a I e a III.
são todas corretas.
há apenas uma correta.
r
9) (UFMS) Considere o vetor F , que forma um ângulo θ
com o eixo x, conforme figura abaixo.
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Assinale a afirmativa que apresenta a notação correta
r
para a componente de F no eixo x.
r
r
a) F X = F ⋅ cos θ
r
d) F X = F ⋅ cos θ
r
b) F X = F ⋅ cos θ
r
r
e) F X = F ⋅ cos θ
r
r
c) F X = F ⋅ cos θ
10) Uma lancha se desloca numa direção que faz um
ângulo de 60º com a direção leste-oeste, indo de no
sentido nordeste, com velocidade de 50 m/s.
Determine as componentes da velocidade da lancha
nas direções norte-sul e leste-oeste e construa um
gráfico em coordenadas cartesianas demonstrando
os vetores envolvidos. São dados: sen60º = 0,866 e
cos60º = 0,500.
GABARITO
1) b 2) d 3) b 4) a 5) b 6) b
9) b 10) VX = 25 m/s e VY = 43,3 m/s
7) c
8) d
UNIDADE 2 – VELOCIDADE
1) Analise como verdadeiro ou falso as afirmativas
abaixo:
I - Uma partícula em movimento em relação a um
referencial pode estar em repouso em relação a outro.
II - A forma da trajetória de uma partícula independe
do referencial usado.
III - Dois ônibus se deslocam por uma estrada reta,
com velocidade constante. Sendo assim, um está em
repouso em relação ao outro.
2) Uma formiga A caminha radialmente sobre um disco
de vitrola, do eixo para a periferia, quando o disco
gira.
a) Qual a trajetória da formiga A para um observador
em repouso situado fora do disco?
b) Qual a trajetória da formiga A para outra formiga B,
situada sobre o disco, em repouso em relação a ele?
3) A velocidade escalar média de um certo ponto
material, num dado intervalo de tempo, é de 180 km/h.
Exprima essa velocidade em m/s.
4) Um móvel se desloca de A à B (AB = d) com
velocidade de 10 m/s e de B a C (BC = 2d) com
velocidade média de 30 m/s. Determine a velocidade
média desse móvel no percurso AC.
5) Marque com V de verdadeiro o u F de falso:
a. Um ponto material tem massa desprezível em
relação às massas dos outros corpos considerados
no movimento.
Exercícios de Física
Aula 1 de 5
b. Só tem significado falarmos de movimento e
repouso de uma partícula se levarmos em
consideração um referencial.
c. A forma da trajetória depende do referencial
adotado.
d. A coordenada de posição de um ponto material
num determinado instante indica quanto o ponto
material percorreu até este instante.
e. O fato de a coordenada de posição ser negativa
indica que o ponto material se desloca contra a
orientação da trajetória.
f. Deslocamento positivo indica que o ponto material
movimentou-se unicamente no sentido positivo da
trajetória.
g. Velocidade média positiva indica que o ponto
material deslocou-se unicamente no sentido positivo.
6) Um homem ao inclinar-se sobre a janela do vagão de
um trem que se move com velocidade constante,
deixa cair seu relógio. A trajetória do relógio vista pelo
homem do trem é (despreze a resistência do ar):
a) uma reta
b) uma parábola
c) um quarto de circunferência
d) uma hipérbole
e) n.r.a.
7) A velocidade de um avião é de 360 km/h. Qual das
seguintes alternativas expressa esta mesma
velocidade em m/s?
a) 100 m/s b) 600 m/s c) 1.000 m/s
d) 6.000 m/s e) 360.000 m/s
8) Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada
indo da cidade A até a cidade B distante 150 km da
primeira. Saindo as 10 h de A, para as 11 h em um
restaurante situado no ponto médio do trecho AB,
onde gasta exatamente 1 h para almoçar. A seguir
prossegue a viagem e gasta mais uma hora para
chegar à cidade B. Sua velocidade média no trecho
AB foi:
a) 75 km/h
d) 69 km/h
b) 50 km/h
e) 70 km/h
c) 150 km/h
9) Um ponto material move-se em linha reta percorrendo
dois trechos MN e NP. O trecho MN é percorrido com
uma velocidade igual a 20 km/h e o trecho NP com
velocidade igual a 60 km/h. O trecho NP é o dobro do
trecho MN. Pode-se afirmar que a velocidade média
no trecho MP foi de:
a) 36 km/h
e) n.r.a.
b) 40 km/h
c) 37,3 km/h
d) 42 km/h
10) Um automóvel e um trem saem de São Paulo com
destino ao Rio de Janeiro e realizam o trajeto com
velocidades médias respectivamente iguais a 80 km/h
e 100 km/h. O trem percorre uma distância de 500 km
e o automóvel de 400 km até atingir o Rio. Pode-se
afirmar que:
a) a duração da viagem para o trem é maior porque a
distância a ser percorrida é maior.
b) a duração da viagem para o automóvel é maior
porque a velocidade do automóvel é menor.
c) a duração da viagem para ambos é a mesma.
d) o tempo que o trem gasta no percurso é de 7 horas.
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e) o tempo que o automóvel gasta no percurso é de 8
horas.
GABARITO
1) V / F / F 2) a) espiralada b) retilínea 3) 50 m/s
4) 18 m/s 5) a) F b) V c) V d) F e) F f) F g) F
6) a 7) a 8) b 9) a 10) c
UNIDADE 2 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
1) Dado o gráfico da trajetória de um móvel, assinale a
alternativa correta.
Exercícios de Física
Aula 1 de 5
7) Duas locomotivas, uma de 80m e outra de 120m de
comprimento movem-se paralelamente uma à outra.
Quando elas caminham no mesmo sentido são
necessários 20 s para a ultrapassagem e quando
caminham em sentidos opostos, 10 s são suficientes
para a ultrapassagem. Calcule a velocidade das
locomotivas sabendo que a maior é a mais veloz.
8) Um trem de 150 metros de comprimento, com
velocidade de 90 km/h, leva 0,5 minuto para
atravessar um túnel. Determine o comprimento do
túnel.
9) Dois móveis, A e B, deslocam-se segundo trajetórias
perpendiculares entre si com MRU e velocidades
VA = 72 km/h e VB = 108 km/h. No instante inicial, o
móvel A encontra-se na posição 0 e o móvel B na
posição +10 m. Determine o instante em que a
distância entre eles é 10 ⋅ 18 m.
10) Um motorista deseja percorrer uma certa distância
com a velocidade média de 16 km/h. Percorre a
primeira metade mantendo uma velocidade de
10 km/h. Com que velocidade ele deve completar o
percurso?
Assinale a alternativa incorreta:
a) entre 0 e t1 o movimento é progressivo;
b) entre t1 e t2 o móvel está em repouso;
c) entre t2 e t3 o movimento é retrógrado;
d) os itens a e b são incorretos;
e) n.r.a.
2) Dois móveis partem das posições -30m e +10m
respectivamente, ambos em MRU. Sabendo-se que a
velocidade de A é 18m/s e de B é 6 m/s, qual o
instante em que eles vão se encontrar? Em que
posição isto ocorre?
3) A distância de dois automóveis é de 225 km. Se eles
andam um ao encontro do outro com 60 km/h e 90
km/h, ao fim de quantas horas se encontrarão?
a) 1 hora b) 1h 15min
e) 2h 30min
c) 1h 30min
d) 1h 50min
4) Dois móveis A e B partem simultaneamente do
mesmo ponto, com velocidades constantes iguais a 6
m/s e 8 m/s. Qual a distância entre eles em metros,
depois de 5 s, se eles se movem na mesma direção e
no mesmo sentido?
a)10
b) 30
c) 50
d) 70
e) 90
5) Um atirador aciona o gatilho de sua espingarda que
aponta para um alvo fixo na terra. Depois de 1 s ele
ouve o barulho da bala atingindo o alvo. Qual a
distância do atirador ao alvo? Sabe-se que a
velocidade da bala ao deixar a espingarda é 1.000
m/s e que a velocidade do som é 340 m/s.
6) Um trem de comprimento 130 metros e um automóvel
de comprimento desprezível caminham paralelamente
num mesmo sentido em um trecho retilíneo. Seus
movimentos são uniformes e a velocidade do
automóvel é o dobro da velocidade do trem.
Pergunta-se: Qual a distância percorrida pelo
automóvel desde o instante em que alcança o trem
até o instante em que o ultrapassa?
GABARITO
1) e 2) 3,3s e 30m 3) c 4) a 5) ≅ 254 m
6) 260 m 7) 5 m/s e 15 m/s 8) 600 m 9) 1s
10) 40 km/h
UNIDADE 2 – MOV. RETILÍNEO UNIFORMEMENTE
VARIADO
1) Coloque V de verdadeiro ou F de falso:
1. No MRUV a aceleração do móvel varia linearmente
com o tempo.
2. No MRUV a velocidade varia linearmente com o
tempo.
3. Um carro em marcha a ré não pode realizar
movimento acelerado.
4. No movimento uniformemente retardado a
velocidade e a aceleração têm sinais opostos.
5. No MRUV o diagrama e x t fornece uma reta
inclinada em relação ao eixo dos tempos.
6. A declividade da reta que você obtém ao construir
o diagrama v x t indica a aceleração do móvel.
7. A velocidade média do móvel que realiza MRUV,
entre dois instantes, vale a média aritmética das
velocidades instantâneas que o móvel apresenta nos
citados instantes.
8. O movimento uniformemente acelerado não pode
ser retrógrado.
2) Um móvel percorre o segmento de reta AC com
velocidade constante, passando por um ponto B,
onde AB ≠ BC . Se t1 e t2 são os tempos gastos nos
percurso AB e BC, é verdadeira a seguinte relação:
a) AB / t1 = BC / t2
b) AB / BC = t2 / t1
c) AB / BC = (t2 / t1)2
d) AC = (AB / t1 ) + ( BC / t2 )
e) AC = (AB + BC) t1 t2
3) É conhecida a função das velocidades de um ponto
material que caminha em MUV como
v = 2 - 8t
(unidades no SI). Sabendo-se que o móvel partiu da
origem, pede-se:
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a) a função horária do móvel;
b) o instante em que sua velocidade é nula;
c) o instante em que o móvel passa pela posição
-6 m .
4) Um automóvel trafega sobre uma avenida em MRU
quando é obrigado a frear bruscamente para não
bater em um poste. Sabendo-se que sua velocidade
antes de frear era 20 m/s e que ele para em 2 s, e
supondo que a aceleração imposta pelos freios é
constante, qual a distância que ele percorre durante a
frenagem?
5) Um fuzil é acionado e sabe-se que a bala sai do cano
com velocidade de 500 m/s. Sabe-se também que o
comprimento do cano é 0,7 m. Calcule:
a) a aceleração da bala dentro do cano (suposta
constante);
b) o tempo de percurso da bala dentro do cano.
6) Um motorista quando enxerga um obstáculo e
precisa frear, leva cerca de 0,7s para acionar os
freios. Se um motorista dirige a 20 m/s, que distância
irá percorrer após enxergar um obstáculo e frear
(parar)? Suponha que os freios do carro imprimam ao
2
veículo uma aceleração de 5 m/s .7
Dado o gráfico seguinte, que representa a variação do
espaço de uma partícula em relação ao tempo, responda
às questões de 7 a 16 de acordo com o seguinte código:
a. A assertiva e a razão são proposições corretas e a
razão é justificativa da assertiva.
b. A assertiva e a razão são proposições corretas, porém
a razão não é justificativa correta da assertiva.
c. A assertiva está correta e a razão incorreta.
d. A assertiva está incorreta e a razão correta.
13) De t2 a t3 o movimento é progressivo PORQUE de t2
a t3 a aceleração é positiva.
14) De t2 a t3 o movimento é acelerado PORQUE de t2 a
t3 a velocidade aumenta em módulo.
15) De t3 a t4 o móvel está em repouso PORQUE de t3 a
t4 a aceleração é nula.
16) De t3 a t4 o movimento é uniforme PORQUE de t3 a t4
o espaço varia linearmente com o tempo.
GABARITO
1) 1.F 2.V 3.F 4.V 5.F 6.V 7.V 8.F
2
2) a 3) a) S = 2t - 4t b) 0,25s c) 1,5s
4) 20m
2
b) 0,0028s
5) a) 178571,42 m/s
6) 54 m
7) b 8) c 9) c 10) a 11) a 12) c 13) b
14) a 15) d 16) a
UNIDADE 2 – MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
1) (UEL-PR) Considere uma antigo relógio de bolso com
ponteiros das horas e dos segundos. A velocidade
angular do ponteiro dos segundos, cujo comprimento
é 0,50 cm, em rad/s, e a velocidade linear de um
ponto na extremidade de tal ponteiro, em cm/s, são,
respectivamente, iguais a:
a) 2π
d)
π
30
e
e
π
π
60
b) 2π
e)
π
60
4π
e
e
c)
π
30
e
π
15
2π
3) (Mackenzie-SP) Um menino percorre, de bicicleta,
uma pista circular. Sua velocidade escalar é constante
e a freqüência do movimento é igual à do ponteiro dos
segundos, de um relógio convencional que funciona
normalmente. O raio da trajetória descrita é 96 m e o
espaço percorrido pelo menino, durante 1,0 minuto, é
aproximadamente:
7) De 0 a t1 o móvel está se aproximando da origem dos
espaços PORQUE de 0 a t1 a velocidade é negativa.
8) De 0 a t1 o movimento é acelerado PORQUE de 0 a
t1 a aceleração é positiva.
9) De 0 a t1 o movimento é uniformemente variado
PORQUE a velocidade é função do 2º grau em
relação ao tempo.
10) De 0 a t1 o movimento é retrógrado PORQUE de 0 a
t1 a velocidade é negativa.
11) De t1 a t2 o movimento é retardado PORQUE de t1 a
t2 a velocidade diminui em módulo.
12) De t1 a t2 o móvel se afasta da origem dos espaços
PORQUE no instante t = 2s a aceleração é nula.
a) 1,6 • 10 2 m
b) 6 ,0 • 10 2 m
d) 1,0 • 10 3 m
e) 3 ,8 • 10 4 m
c) 9 ,6 • 10 2 m
4) (FURG-RS) A freqüência de rotação das pás de um
ventilador é 600 rotações por minuto. O diâmetro
formado pelo giro das pás é 40 cm. Qual o valor da
aceleração centrípeta dos pontos na periferia?
a) 60.π² m/s²
d) 700.π² m/s²
b) 80.π² m/s²
c) 600.π² m/s²
e) 800.π² m/s²
5) (UFMG-MG) Um disco de raio R gira com velocidade
angular constante ω. Com relação a um ponto P
situado na borda do disco, é correto afirmar que:
a)
o tempo gasto para o ponto P dar uma volta
ϖ ⋅R
.
completa é
2 ⋅π
b)
a velocidade do ponto P é
c)
ϖ
.
2 ⋅π
a aceleração centrípeta do ponto P é ϖ ⋅ R .
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d)
e)
a velocidade V do ponto P não depende do raio
do disco.
o tempo gasto pelo ponto P para dar uma volta
completa não depende do raio do disco.
6) (UFC-CE) Considere um relógio de pulso em que o
ponteiro dos segundos tem um comprimento
RS = 7 mm, e o ponteiro dos minutos tem um
comprimento Rm = 5 mm, ambos medidos a partir do
eixo central do relógio. Sejam VS a velocidade da
extremidade do ponteiro dos segundos e Vm a
velocidade da extremidade do ponteiro dos minutos. A
razão VS / Vm é igual a:
a) 35
b) 42
c) 70
d) 84
e) 96
7) (PUC-RJ) Um disco está girando com uma rotação
constante em trono de um eixo vertical que passa pelo
seu centro. Um certo ponto Q está duas vezes mais
afastado deste centro do que um outro ponto P. A
velocidade angular de Q, num certo instante, é:
a)
b)
c)
d)
e)
a mesma que a de P;
duas vezes maior que a de P;
metade da de P;
quatro vezes maior que a de P;
um quarto da de P.
8) (Fuvest-SP) Em uma estrada, dois carros, A e B,
entram simultaneamente em curvas paralelas, com
raios RA e RB. Os velocímetros de ambos os carros
indicam, ao longo de todo o trecho curvo, valores
constantes VA e VB. Se os carros saem das curvas ao
mesmo tempo, a relação entre VA e VB é:
a) V A = VB
d)
VA
R
= B
VB
RA
⎛R
V
c) A = ⎜⎜ A
VB ⎝ R B
V
R
b) A = A
VB
RB
e)
VA ⎛ RB
=⎜
VB ⎜⎝ R A
⎞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎟
⎟
⎠
2
2
9) (Unirio-RJ) Na figura um sistema mecânico é formado
por uma roda R, uma haste H, e um êmbolo E, que
desliza entre as guias G1 e G2. As extremidades da
haste H são articuladas em P e P’, o que permite que
o movimento circular da roda R produza um
movimento de vai-e-vem de P’, entre os pontos A e B,
marcados no eixo x. Considerando que a roda R
descreve 240 rotações por minuto, o menor intervalo
de tempo necessário para que o ponto P’ se desloque
de A até B é:
a) 2 s
b) 1 s
c) 0,25 s
d) 0,125 s
b) podemos obter o mesmo fenômeno em outras
freqüências? Quais?
GABARITO
1) d 2) 20,7 voltas 3) b 4) b 5) e 6) d
7) a 8) b 9) d
10) a) 30 rpm b) sim – freqüências múltiplas de 30
UNIDADE 2 – MOV. CIRCULAR UNIFORMEMENTE
VARIADO
1) (Mackenzie-SP) Determine o número de rotações que
uma roda volante faz em 20 s, se sua velocidade
angular varia nesse intervalo de tempo de 3 rad/s para
10 rad/s, com aceleração angular constante.
2) Um ponto material, partindo do repouso, percorre uma
circunferência de raio 50 cm em movimento
uniformemente variado de aceleração linear 2 m/s².
Determine:
a) a aceleração angular do movimento;
b) a velocidade angular e a velocidade linear 10 s
após o ponto ter partido.
3) Um ponto descreve um MCUV na periferia de um
disco de diâmetro 10 cm, partindo do repouso. Após
10 s, sua velocidade angular é 20 rad/s. Determine
quantas voltas o ponto realizou nesse intervalo de
tempo.
4) Uma roda é uniformemente acelerada a partir do
repouso e atinge uma velocidade angular ω = 20 rad/s
efetuando 10 voltas depois do início da rotação.
determine a aceleração angular da roda.
5) Um ponto material, partindo do repouso, percorre uma
circunferência com raio de 10 cm em MCUV. Durante
os dois primeiros segundos o ponto descreve um
ângulo de 45º. Determine:
a) a aceleração angular e a aceleração linear do
movimento;
b) a velocidade angular e a velocidade linear no
instante t = 4 s.
GABARITO
1) 20,7 voltas 2) a) 4 rad/s² b) 40 rad/s e 20 m/s
3) ≈ 15,9 voltas 4) 3,18 rad/s²
5 ⋅π
π
5) a)
rad / s 2 e
cm / s 2
8
4
b)
π
2
rad / s
e
5 ⋅ π cm / s 2
e) 0,0625 s
10) (UFPE-PE) Uma arma dispara 30 balas por minuto.
Essas balas atingem um disco girando sempre no
mesmo ponto atravessando um orifício.
a) qual é a freqüência do disco, em rotações por
minuto?
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