Sistema Internacional e
Notação Científica
Prof. Climério Soares
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Para que as medidas realizadas fossem
precisas e aceitáveis em qualquer parte do planeta,
definiu-se um conjunto de unidades padronizadas a
serem utilizadas em todos os lugares. Esse sistema
de unidades é conhecido, hoje, como Sistema
Internacional de Unidades, abreviado por SI.
O SI surgiu da necessidade de acabar com os
inconvenientes causados pela utilização arbitrária
de várias unidades de medida. Nesse sistema, são
definidas duas classes de unidades: as unidades
fundamentais e as unidades derivadas.
Unidades Fundamentais do SI:
Grandeza
Nome
Símbolo
comprimento
metro
m
tempo
segundo
s
Massa
quilograma
kg
Quantidade de
matéria
Corrente elétrica
mol
mol
ampère
A
temperatura
celsius
°C
Intensidade luminosa
candela
cd
Algumas Unidades Derivadas do SI:
Grandeza
Nome
Símbolo
velocidade
metro por segundo
m/s
aceleração
metro por segundo
ao quadrado
m/s²
força
newton
N (=kg ∙ m/s²)
frequência
hertz
s-1
energia
joule
J (=kg ∙ m²/s²)
Carga elétrica
coulomb
C (=s ∙ A)
Por conveniência, em 1991, 19ª Conferência Geral de
Pesos e Medidas recomendou a utilização de prefixos para
a representação de unidades. A tabela abaixo mostra alguns
prefixos utilizados para unidades do SI.
Fator
Prefixo
Símbolo
Fator
Prefixo
Símbolo
10¹
deca
da
10-1
deci
d
10²
hecto
h
10-2
centi
c
10³
quilo
k
10-3
mili
m
106
mega
M
10-6
micro
μ
109
giga
G
10-9
nano
n
1012
tera
T
10-12
pico
p
1015
peta
P
10-15
femto
f
1018
exa
E
10-18
ato
a
Notação Científica
Dependendo do fenômeno que estivermos
analisando, podemos trabalhar com números muito
grandes ou números muito pequenos.
Ex.: Distância Terra-Lua ≈ 38 0000000 m
Raio do átomo de hidrogênio ≈ 0,00000000005 m
Para evitar tantos zeros, podemos usar as
potências de 10. Assim, os valores acima podem
ser escritos como
D ≈ 3,8 · 108 m e r ≈ 5 · 10-11 m.
Notação Científica
A notação científica permite escrever uma
determinada quantidade como o produto de um
número, entre 1 e 10, multiplicado por uma potência
de 10, ou seja
X 10
n
onde:
X = coeficiente (1 ≤ X < 10)
n = nº inteiro.
Notação Científica
Como transformar
Para transformar um número qualquer em notação
científica, devemos deslocar a vírgula obedecendo
o princípio do equilíbrio:
“Cada casa decimal que diminui o valor do
coeficiente, aumenta o expoente em uma unidade,
e vice-versa”.
Acompanhe os exemplos a seguir.
Notação Científica
2537,56
Observe a transformação, passo a passo, do número
acima em notação científica, a partir do princípio de
equilíbrio:
2537,56 = 253,756 · 101 = 25,3756 · 102 = 2,53756 · 103
Um outro exemplo com valor menor que 1:
0,0000000475 = 0,000000475 · 10-1 = 0,00000475 · 10-2
= 0,0000475 · 10-3 = 0,000475 · 10-4 0,00475 · 10-5 =
= 0,0475 · 10-6 = 0,475 · 10-7 = 4,75 · 10-8
Notação Científica
Observação:
A forma intermediária que aparece no processo até o
número chegar à notação científica é chamada de
NOTAÇÃO EXPONENCIAL, a qual é usada, em alguns
casos, de forma compacta associada aos prefixos do
Sistema Internacional
Exemplo: 14 μm = 14 ∙ 109 m
87,9 MHz (Jequié FM) = 87,9 ∙ 106 Hz
Notação Científica
Exercícios
1. Escreva em notação científica os seguintes números:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
529 =
7843 =
0,278 =
749 ∙ 107 =
59,47 ∙ 10-9 =
0,7159 ∙ 10-12 =
34846 ∙ 10-4 =
0,00000000000000000000104 =
3 00000000 m/s =
Notação Científica
2. Após ter passado para notação científica, escreva os
quatro primeiros números do exercício anterior em
termos dos prefixos do SI.
3. Escreva os
exponencial:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
30 Gbytes =
1,9 μm =
89,7 Mhz =
300 kg =
46 mg =
0,12 pm =
25 nm =
seguintes
grandezas
em
notação
Notação Científica
Operações usando notação científica.
Adição e subtração
Para somar (ou subtrair) dois números em notação
científica, é necessários que os expoentes das potências de
10 estejam iguais. Ou seja, um dos valores deve ser
alterado de forma que os expoentes se igualem. Caso o
resultado após a operação não esteja em notação científica,
este deve ser convertido para tal formato, de preferência no
resultado final.
Acompanhe, com atenção, os seguintes exemplos.
Notação Científica
Exemplos:
4,2 · 107 + 3,5 · 105 = 4,2 · 107 + 0,035 · 107 = 4,235 · 107
6,32 · 109 − 6,25 · 109 = 0,07 · 109 = 7 · 107
Forma não padronizada
Obs.: nas operações de adição (ou subtração) de notação
científica, quando a diferença entre os expoentes for maior
que 3, o resultado da operação indicada é sempre dado
como sendo o número que tiver maior expoente.
Notação Científica
Multiplicação.
Multiplicamos os coeficientes e nas potências de 10
usamos as propriedades do produto de potências de mesma
base.
X 10  Y 10   X Y 10
m
n
m n
Exemplos:
a) (6,5 · 108) ∙ (3,2 · 105) = (6,5 ∙ 3,2) · 108+5 = 20,8 · 1013 =
2,08 · 1014
Exemplos:
b) (4 · 1016) ∙ (1,6 · 10-15) = (4 ∙ 1,6) · 1016+(-15) = 6,4 · 10-1
Divisão
Dividimos os coeficientes e nas potências de 10
usamos as propriedades do quociente de potências de
mesma base.
X 10m  X 
mn


10
 
n
Y 10
Y 
Exemplos:
a) (8 · 1017) / (2 · 109) = (8/2) · 1017-9 = 4 · 108
b) (2,4 ∙ 10-7) / (6,2 · 10-11) = (2,4/6,2) · 10-7-(-11) ≈ 0,3871 ∙
104 ≈ 3,871 · 103
Potenciação
O coeficiente é elevado ao expoente externo,
enquanto o expoente da base 10 é multiplicado pelo
expoente externo
X 10 
n m
Exemplo: (2 ∙ 106)4 = 24 · 106∙4 = 16 · 1024 = 1,6 ∙ 1025
Radiciação
Antes de efetuar a radiciação devemos primeiro
alterar o radicando, de forma que a potência de 10 fique
com o expoente múltiplo do índice.
Exemplos:
a ) 3,6 1017  36 1016  36 1016 / 2  6 10 8
b)3 1,5 10 29  3 0,15 10 30  3 0,15 10 30 / 3  0,531 1010  5,31 10 9
Exercícios
1) Qual a metade de 108
2) Considerando A = 3 ∙ 108, B = 2 ∙ 104, C = 4 ∙ 10-4 e D =
6 ∙ 10-3, obtenha o valor de X nas equações abaixo:
a) X  A  B  C
A B
b) X 
C
B C
c) X 
A
(D  C)  A
d)X 
B
B2 ( A  C)
e) X 
D2
2
D A
f )X 
CD
Exercícios
3) Escreva, em notação científica, os valores citados abaixo:
a) O Raio equatorial aproximado da Terra: 6 400 000 m.
b) Diâmetro médio de um fio de cabelo humano: 0,00003 m.
c) Número aproximado de neurônios do cérebro humano:
100 000 000 000 unidades.
d) Massa aproximada do próton:
0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 673 kg.
e) Velocidade da luz no vácuo: 300 000 000 m/s.
f) Massa da Terra:
5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg.
g) Massa de um elétron:
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg.
Exercícios
4) Expresse em notação científica:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
30 kg em gramas
130 mg em quilogramas
77,8 g em quilogramas
5 km em metros e em centímetros
2 m em quilômetros
270 cm em metros
5) (UFPI) A nossa galáxia, a Via Láctea, contém cerca de 400
bilhões de estrelas. Suponha que 0,05 % dessas estrelas
possuam um sistema planetário onde existe um planeta
semelhante à Terra. O número de planetas semelhantes à
Terra, na Via Láctea, é:
a) 2 × 104 b) 2 × 106 c) 2 × 108 d) 2 × 1011 e) 2 × 1012
Exercícios
6) Um livro de Física tem 800 páginas e 4,0 cm de
espessura. A espessura de uma folha do livro vale, em
milímetros:
a) 2,5 ∙ 10-2 b) 5 ∙ 10-2 c) 1 ∙ 10-1
d) 1,5 ∙ 10-1
e) 2 ∙ 10-1
7) Um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano.
Considerando que, aproximadamente, a velocidade da
luz é 300 milhões de metros por segundo, e um ano tem
32 milhões de segundos, devemos multiplicar (300
milhões) por (32 milhões) para obter o valor do ano-luz
em metros. Efetue esta conta em notação científica.
Exercícios
8) O produto 0,000015 × 0,000000002 é igual a:
a) 3 × 10-40 b) 3 × 10-14 c) 30 × 10-14 d) 30 × 10-13 e) 3 × 10-4
9) Um recipiente contém exatamente 10.000 balas de goma
coloridas e 40% delas são vermelhas. Expresse em
notação científica o número de balas vermelhas. Se for o
caso, mantenha todos os zeros à direita da vírgula de
separação decimal.
10) (UEMG) Dadas as potências 8 · 102; 6 · 10-5; 102; 5 · 104;
2 · 10-2, é correto concluir que:
Exercícios
a)
b)
c)
d)
e)
5 · 104 > 8 · 102 > 6 ·10-5 > 2 · 10-2 > 102
5 · 104 > 8 · 102 > 102 > 2 · 10-2 > 6 ·10-5
8 · 102 > 5 · 104 > 102 > 6 · 10-5 > 2 ·10-2
8 · 102 > 6 ·10-5 > 5 · 104 > 2 · 10-2 > 102
6 ·10-5 > 5 · 104 > 8 · 102 > 2 · 10-2 > 102
Gabarito
1) 5 · 107 2) a) 3 · 108 b) 7,5 · 1011 c) 2,6 · 10-8 d) 84
e) 1,1 · 1013 f) 1,25 · 1014 3) a) 6 · 106 m b) 3 · 10-5 m
c) 1011 unidades d) 1,673 · 10-27 kg e) 3 · 108 m/s
f) 5,98 · 1024 kg g) 9,11 · 10-31 kg. 4) a) 3 · 104 g
b) 1,3 ·10-4 c) 7,78 · 10-2 kg d) 5 · 103 m e 5 · 105 cm
e) 2 · 10-3 f) 2,7 m. 5) (C) 6) (B) 7) 9,6 · 1015 m 8) (B)
9) 4 · 103 10) (B).