Movimento
Uniformemente
Variado (MUV)
Prof. Climério Soares
Características do MUV
1. A velocidade escalar varia uniformemente
no tempo;
2. A aceleração escalar é constante e não
nula;
3. O móvel percorre distâncias diferentes
em intervalos de tempo iguais.
Exemplos de MUV:
Classificação
Acelerado
1. O módulo da
velocidade
aumenta com o
tempo;
2. O sinal da
velocidade e da
aceleração são
iguais.
Retardado
1. O módulo da
velocidade diminui
com o tempo;
2. O sinal da
velocidade e da
aceleração são
opostos.
Exemplos:
a>0
a<0
e
e
V>0
V<0
Acelerado e Progressivo
Acelerado e Retrógrado
Exemplos:
a<0
e
V>0
Retardado e Progressivo
a>0
e
V<0
Retardado e Retrógrado
Equação horária da velocidade
v  vi  at
Onde:
v = velocidade escalar num instante qualquer t
vi = velocidade escalar inicial (num instante t = 0)
a = aceleração escalar.
Equação horária da velocidade
Podemos observar que a equação horária da
velocidade é uma função do 1º grau. Isso significa que o
gráfico que representa o movimento descrito pelo móvel
será uma reta crescente ou decrescente, dependendo do
sinal da aceleração escalar.
Reta Crescente
Equação horária da velocidade
Reta Decrescente
Equação horária da velocidade
Equação horária da velocidade
Equação horária da velocidade
Sabe-se que em qualquer diagrama horário de velocidade
em função do tempo v = f(t), a área formada entre o
gráfico e o eixo do tempo é numericamente igual ao
deslocamento ∆s realizado pelo móvel. Veja:
Equação horária da velocidade
Exemplos:
1. Usando os gráficos das questões 2 e 4 da página 84
(Elabore as resoluções), calcule o deslocamento efetuado
pela partícula entre os instantes 0 e 5 s.
Obs: a = f(t)
Como no MUV a aceleração escalar é constante positiva ou
negativa, podemos representá-la através do diagrama
horário abaixo:
Equação da posição em função do tempo
a 2
s  si  vi .t  .t
2
y  c  b.x  a.x
2
Observe que a equação da posição no MUV é uma função
do 2º grau.
Exemplo: Um ponto material tem seu movimento regido
pela função horária: s = 5 + 2t – 2t² (SI). Determine:
a) Os parâmetros si, vi e a.
b) Escreva a função horária da velocidade para esse
movimento.
c) O instante em que o móvel muda de sentido.
Gráfico de s = f(t)
s (m)
si
a0
Retrógrado (v< 0)
Retardado
t’
t (s )
0
v=0
Concavidade para cima.
Progressivo(v> 0)
Acelerado.
v=0
s (m)
a0
Retrógrado(v < 0)
Acelerado.
Progressivo(v> 0)
Retardado
si
0
Concavidade para baixo.
t’
t (s )
Velocidade escalar média no MUV
No MUV, a velocidade escalar média, num
determinado intervalo de tempo, é igual à média
aritmética
das
velocidades
escalares
instantâneas.
Onde v1 é a velocidade num instante t1
v2 é a velocidade num instante t2.
Exemplos:
1) Um movimento uniforme variado é descrito pelas
funções: s = 12 + 10t – t² e v = 10 – 2t (ambas em
unidades do SI).
a) Determine a velocidade escalar média no intervalo de
1s a 4 s.
b) Chamando de v1 e v4 as velocidades escalares
instantâneas em 1 s e 4 s, respectivamente, verifique a
propriedade do MUV:
v1  v4
vm 
2
Exemplos:
2. O gráfico ao
lado corresponde
ao movimento
uniformemente
variado de uma
partícula.
Determine a
função horária da
posição com o
tempo e da
velocidade com o
tempo.
3. Os espaços de um
móvel variam com o
tempo,
conforme
o
gráfico ao lado, que é
um arco de parábola
cujo
vértice
está
localizado no eixo s.
Determine:
a) A função horária da
posição em função
do tempo;
b) A velocidade escalar
em t = 3 s.
4) É dado o movimento de função horária: s = 150 – 20t +
0,5t², (t em segundos e s em metros). Tabele essa função
no intervalo de 0 a 40 s (de 10 em 10 s) e faça uma
representação gráfica. A partir do gráfico, determine:
a) o instante em que o móvel muda de sentido;
b) o instante em que o móvel passa pela origem dos
espaços.
SOLUÇÃO:
a) V = 0 no ponto Q, que é o vértice da parábola (t
= 20 s e s = − 50 m). Portanto, o instante em que
móvel muda de sentido é: t = 20 s.
b) o móvel passa pela origem dos espaços
quando seu espaço é nulo (s = 0). Isso ocorre nos
instantes 10 s e 30 s.
Equação de Torricelli
a t
s  vi  t 
2
v  vi  a  t
v  vi  2as
2
2
2
Exemplos:
1) (PUC-SP) Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo de
200 m de comprimento, um automóvel de dimensões
desprezíveis movimenta-se com velocidade de 25 m/s.
Durante a travessia, desacelera uniformemente, saindo do
túnel com velocidade de 5 m/s.
O módulo de sua aceleração escalar, nesse percurso foi
de:
a) 0,5 m/s² b) 1,0 m/s² c) 1,5 m/s² d) 2,0 m/s² e) 2,5 m/s²
2) Uma composição do metrô parte de uma estação, onde
estava em repouso, e percorre 100 m com aceleração
escalar constante, atingindo 20 m/s. Determine a
aceleração escalar a e o tempo de duração t do processo.
3) (Vunesp) O tempo de reação (intervalo de tempo entre o
instante em que uma pessoa recebe a informação e o
instante em que reage) de certo motorista é de 0,7 s, e os
freios podem reduzir a velocidade de seu veículo à razão
máxima de 5 m/s em cada segundo. Supondo que ele
esteja dirigindo à velocidade constante de 10 m/s,
determine:
a) o tempo mínimo decorrido entre o instante em que avista
algo inesperado, que o leva a acionar os freios, até o
instante em que o veículo pára;
b) a distância percorrida nesse tempo.
Resumo do gráficos do MUV