ANÁLISE MULTIVARIADA DE DADOS
Hair, Anderson, Tatham & Black
- 2005 -
Curso
Análise Fatorial Exploratória e Confirmatória
Claudette Maria Medeiros Vendramini
Universidade São Francisco (USF)
Laboratório de Métodos Estatísticos em Psicologia e Educação
- LAMEPE -
IV Congresso Brasileiro de Avaliação
Psicológica
V Congresso da Associação Brasileira de
Rorschach e Métodos Projetivos
XIV Conferência Internacional de
Avaliação Psicológica: Formas e Contextos
Avaliação Psicológica: Formação, Atuação
e Interfaces
29/07/2009 a 01/08/2009 - Campinas-SP
Interesse e utilidade
• Avanços na análise de dados
• Computadores podem analisar grande quantidade de
dados complexos
• Microcomputadores e programas estatísticos (SPSS, SAS,
MINITAB, STATISTICA, entre outros
• Cresce o interesse por técnicas multivariadas
• Pouca bibliografia para pesquisador que não são
especialistas em matemática ou estatística
• Pesquisadores analistas de dados ou quantitativistas
Análise Uni e bivariada
Análise univariada: Análise de distribuições
de uma única variável
Análise bivariada: classificação cruzada,
correlação, análise de variância e
regressão simples para analisar duas
variáveis
Análise multivariada
Análise simultânea de múltiplas variáveis
em um único relacionamento ou conjunto
de relações
• Auxilia na compreensão de comportamentos complexos
no ambiente de trabalho
• Acrescenta informações potencialmente úteis
• Permite preservar as correlações naturais entre as
múltiplas influências de comportamento sem isolar
qualquer indivíduo ou variável
Análise multivariada
• Todas as variáveis devem ser aleatórias e interrelacionadas
• Diferentes efeitos das variáveis não podem ser
interpretados de forma separada
• Tem o propósito de medir, explicar e prever o grau de
relacionamento entre combinações ponderadas de
variáveis
• Consiste em combinações múltiplas de variáveis
• Inclui técnicas de múltiplas variáveis
Tomada de decisão
• No meio educacional os indivíduos (diretores,
professores, estudantes, entre outros) possuem
características sócio-demográficas muito variadas
• Somente pela análise multivariada as múltiplas
relações podem ser analisadas
• Todo pesquisador (profissional ou acadêmico)
deve sustentar sua análise de dados em bases
teóricas e quantitativas
A variável estatística
• Combinação linear de variáveis, especificadas pelo
pesquisador, com pesos empiricamente
determinados por técnicas multivariadas
Valor da variável estatística =
 w1X1  w2X2  w3X3  ... wnXn
Xn é a variável observada
wn é o peso determinado pela técnica multivariada
• É importante compreender a contribuição de
cada variável representada no modelo
A variável estatística (VE)
VE  w1X1  w2X2  w3X3  ... wnXn
• A VE é um único valor determinado para atingir melhor um
determinado objetivo, como em:
• Regressão múltipla: melhor se correlacionar com a variável a
ser predita
• Análise discriminante: criar escores para cada observação que
diferencie de forma máxima os grupos de observações
• Análise fatorial: VE’s que melhor representem a estrutura
subjacente ou a dimensionalidade das variáveis representadas
pelas suas intercorrelações
Escalas de medida
Tipos básicos:
•Não-métricos (qualitativos)
 Atributo
 Característica
 Propriedade
categórica
•Métricos (quantitativos)
 Quantia
ou magnitude,
 Quantidade relativa
 Grau
Técnicas de análise
• Tipos de relação:
• dependência
• Uma VD em uma única relação
• Diversas VD´s em uma única relação
• Múltiplas relações de VD´s e VI´s
• Interdependência
• entre variáveis
• entre casos/respondentes
• entre objetos (mapeamento perceptual)
Regressão Múltipla
Y1

X 1  X 2  X 3  ...  X n
m étrico m étrica, não m étrica
• Abordagem: método que relaciona uma única VD métrica a duas ou
mais VI´s métricas ou não métricas adequadamente transformadas em
métricas
• Objetivo: - examinar a relação entre uma VD e duas ou mais VI´s
• Passos: - definir se o objetivo é de previsão ou de explicação
- selecionar VD e VI´s
- obter um tamanho de amostra adequado
- Verificar normalidade, linearidade, homoscedasticidade e
independência dos termos de erro
- estimação do modelo de regressão
- avaliação do ajuste do modelo
- interpretação e validação dos resultados
Modelagem de equações estruturais
Y1

X 11  X 12  X 13  ...  X 1n
Y2

X 21  X 22  X 23  ...  X 2 n
..................................................
Ym

X m1  X m 2  X m 3  ...  X mn
m étrico m étrica, não m étrica
• Abordagem: método que permite separar relações para cada conjunto
de VD’s. Fornece uma estimação mais apropriada e mais eficiente para
uma série de equações de regressão múltipla.
• Objetivo: - estimar simultaneamente um conjunto de relações entre
duas ou mais VD´s e duas ou mais VI´s
• Passos: - especificar o modelo teórico (relações causais)
- construir um diagrama de caminhos
- traduzir o diagrama de caminhos em equações estruturais
- especificar o modelo de mensuração
- identificar correlações de construtos e indicadores
- Escolher o tipo de matriz de entrada de dados
- avaliar a identificação, estimativas e ajuste do modelo
- interpretação e validação dos resultados
Análise conjunta
Y1

X 1  X 2  X 3  ...  X n
não m étrica, m étrica não m étrica 
• Abordagem: é uma técnica multivariada usada especificamente para
entender como os respondentes desenvolvem preferências por produtos,
serviços ou idéias, combinando quantias separadas de valor fornecidas por
cada atributo.
• Objetivo: - examinar a relação entre uma VD e duas ou mais VI´s
- determinar a contribuição de VI´s
- estabelecer um modelo de julgamentos do consumidor
• Passos: - construir um conjunto de produtos ou serviços reais ou
hipotéticos combinando níveis selecionados de cada atributo
- apresentar as combinações a um conjunto de respondentes para
avaliação geral (escolher entre um conjunto de produtos
- verificar a adequação da forma do modelo e da representatividade
da amostra
- selecionar técnica de estimação e avaliar o ajuste
- interpretar e validar os resultados
Análise Fatorial
• Abordagem: analisar a estrutura das intercorrelações entre um
número de variáveis explicáveis em termos de dimensões latentes
comuns denominadas fatores.
• Todas as variáveis são consideradas simultaneamente para análise.
• Objetivo: - resumir e reduzir dados
- identificar estrutura de relações entre variáveis
• Passos: - definir se a análise é exploratória ou confirmatória
- calcular a matriz de correlações para especificar o
agrupamento de variáveis
- analisar a matriz de correlações
- analisar a adequação da amostra
- determinar os fatores e o ajuste geral pelo método de
fatores comuns ou de componentes principais
Análise de Agrupamentos
• Abordagem: classificar uma amostra de indivíduos ou objetos em
grupos mutuamente excludentes com base na similaridade dos
indivíduos ou objetos. É uma classificação de acordo com relações
naturais. Semelhante à análise fatorial que agrega variáveis, em
análise de agrupamentos se agrega indivíduos ou objetos.
• Objetivo: - encontrar subgrupos significativos de indivíduos ou objetos
- estabelecer o perfil das pessoas ou variáveis
• Os grupos não são pré-definidos, são identificados na análise.
• Passos: - medir a similaridade ou associação entre sujeitos para
determinar o número de grupos
- agrupar os sujeitos ou objetos
- estabelecer o perfil das pessoas ou variáveis
Escalonamento multidimensional
• Abordagem: determinar a imagem relativa percebida de um conjunto
de objetos (itens associados a percepções comumente consideradas
como produto, serviço, imagem, aroma). Transforma julgamentos de
consumidores quanto à similaridade ou preferência em distâncias
representadas em espaço multidimensional (mapa perceptual)
• Objetivo: - explorar e identificar dimensões não reconhecidas que
afetam o comportamento
- obter avaliações comparativas de objetos quando as bases
específicas de comparação são desconhecidas ou identificadas
• Passos: - identificar todos os objetos relevantes
- escolher entre dados de similaridade ou de preferência
- selecionar uma análise agregada ou desagregada
Análise de Correspondência
• Abordagem: É uma técnica multivariada de interdependência entre
objetos, composicional baseada na associação entre objetos e um
conjunto de características descritivas ou atributos especificados pelo
pesquisador.
• Objetivo: - redução dimensional da classificação dos
sujeitos ou objetos em conjunto de atributos
- mapeamento perceptual desses sujeitos ou objetos relativo
a um conjunto de atributos
• Acomoda dados não métricos e relações não lineares.
• Passos: - organiza tabelas de contingência, isto é, tabelas cruzadas de
duas variáveis categóricas
- transforma dados não métricos em métricos
- reduz dimensão
- faz mapeamento perceptual
Inferência estatística


Para interpretar as inferências estatísticas
é necessário especificar os níveis de erros
aceitáveis.
Em testes de hipótese se verifica se a
afirmação feita a respeito de um
parâmetro populacional , chamada de
hipótese estatística, pode ser aceita ou
não.
Teste de Hipóteses


Objetivo : Fornecer uma metodologia
que permita verificar se os dados
amostrais trazem evidências que
apóiam ou não uma hipótese
estatística.
Hipótese estatística : Conjectura sobre
um ou mais parâmetros de uma
população
Tipos de hipótese


Hipótese Nula (H0): É o que temos
como verdade inicialmente
Hipótese Alternativa (H1): É a
hipótese que surge baseada em
experiências do pesquisador.
Probabilidades de erro em um teste para a
diferença de médias
Realidade
H0: sem
Decisão
estatística diferença
H1: com
diferença
H0: sem
diferença
H1: com
diferença
1-

Erro tipo II

Erro tipo I
1-
Poder do teste
Fatores que determinam o poder de
um teste estatístico

Tamanho do efeito



Estimativa do grau em que o fenômeno
estudado existe na população
O valor de 
Tamanho da amostra
Construindo modelos multivariados
Estágio 1

Definir:



o problema de pesquisa (definir os conceitos e identificar
as relações fundamentais a serem investigadas)
os objetivos de análise em termos conceituais
a técnica multivariada, de dependência ou de
interdependência
Estágio 2

Desenvolver o plano de análise




Tamanho mínimo da amostra
Tipos das variáveis
Métodos de estimação
Tipos de medidas de associação
Construindo modelos multivariados
Estágio 3

Avaliar as suposições subjacentes a cada
técnica multivariada

Para as técnicas baseadas em inferências




Normalidade multivariada
Linearidade
Independências de termos de erro
Igualdade de variância em uma relação de
dependência
Construindo modelos multivariados
Estágio 4

Estimar o modelo multivariado

Avaliar o ajuste do modelo
Estágio 5

Interpretar as variáveis estatísticas

Identificar evidência empírica de relações
multivariadas nos dados da amostra que possam
ser generalizadas para a população
Estágio 6

Validação do modelo multivariado