Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 7º Ano
Razão entre duas grandezas resolução de situações-problema
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema
1. Introdução
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Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema
Razão
Conceitos importantes
•Operação com números racionais
•Conceito de grandeza
•Conceito e transformação de unidades
de medida
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Razão entre duas grandezas - resolução de situações-problema
Razão
Para abordar esses conteúdos,
introduzimos o conceito de razão,
apresentando
o
significado
da
palavra que, por si só, já se justifica.
A palavra razão vem do latim ratio, que significa “quociente”.
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Razão
O significado da palavra leva a um
entendimento natural do que seja razão
entre dois números/grandezas.
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Razão
Razão é o quociente indicado (exato)
entre dois números racionais, cujo
segundo número é diferente de zero.
A razão entre dois números a e b, com
a
b ≠ 0 , nessa ordem, é o quociente b .
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Razão
Como você pode perceber, uma razão é
representada por uma fração. No entanto,
não deve ser lida como se fosse um
número racional. Observe o seguinte
quadro:
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Razão
Número racional
(representado por fração)
Razão
(representada por fração)
1/2 lê-se: um meio
1/2 lê-se: um para dois ou um está para dois
3/4 lê-se: três quartos
3/4 lê-se: três para quatro ou três está para quatro
5/3 lê-se: cinco terços
5/3lê-se: cinco para três ou cinco está para três
7/10lê-se: sete décimos
7/10 lê-se: sete para dez ou sete está para dez
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OS TERMOS DE UMA RAZÃO:
O ANTECEDENTE E O CONSEQUENTE
Vamos considerar a notação
representa?
5
7
5
7
. O que ela
A notação
é um numeral (fração) que
representa um número “cinco sétimos”,
onde 5 é o numerador, e 7, o
denominador.
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RAZÕES EQUIVALENTES
Ao multiplicar ou dividir os termos de uma
razão por um mesmo número diferente de
zero, obtém-se outra razão equivalente à
primeira.
Veja o exemplo:
3
6
9
12



4
8
12
16
48 24 12 4


 Form a Irredutível
60 30 15 5
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PROPORÇÃO
A PROPORÇÃO É UMA IGUALDADE
ENTRE DUAS OU MAIS RAZÕES.
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PROPORÇÃO
Quando temos a igualdade só de duas
razões, chamamos essa igualdade de
proporção simples.
Dessa forma, temos que:
x 2

proporçãosim ples
y 5
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PROPORÇÃO
Se tivermos a igualdade de mais de duas
razões,
chamamos
de
proporção
contínua.
Dessa forma, temos que:
x y z
 
proporção contínua
4 5 3
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Propriedade Fundamental
A propriedade fundamental da proporção
diz que o produto dos extremos é igual ao
produto dos meios.
a c
  axd  bx c
b d
Quatro números não nulos a, b, c e d
formam, nessa ordem, uma proporção.
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Propriedade Fundamental
Quatro números não nulos a, b, c e d
formam, nessa ordem, uma proporção.
extremo
meio
a c

b d
meio
extremo
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Propriedade Fundamental
Razão inversa: duas razões são inversas
quando o antecedente de uma for igual ao
consequente da outra, e vice-versa.
extremo
meio
1 3
 1
3 1
meio
extremo
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2. Exemplo Aplicativo
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1) Razão é uma comparação entre dois elementos.
Por exemplo: Observe a altura da menina em relação à árvore.
300cm
120cm
Imagem: Author Unknow/US National Archives bot /
Public Domain.
Vamos fazer uma comparação entre a altura de uma das meninas e a da árvore.
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1) Resolução:
Vamos fazer uma comparação entre a
altura de uma das meninas e a da árvore.
120
300
300cm
Altura da menina
Altura da árvore
Imagem: Author Unknow/US
National Archives bot / Public Domain.
Pode ser simplificada (dividir o numerador e o denominador pelo
mesmo número). Assim, concluímos que
120:60 2

(Nessa simplificação, dividimos o numerador e o denominador por 60).
:60
300
5
Podemos dizer que a razão entre a altura da menina e a altura da árvore é
2 para 5, indicado por
a árvore tem 5 cm.
2
5
ou 2 : 5, significando que a cada 2 cm da menina
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2) Dois números estão na razão de 2 para 3.
Acrescentando-se 2 a cada um, as somas estão na
razão de 3 para 5. Então, o produto dos dois
números é:
a) 90
b) 96
c) 180
d) 72
e) 124
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2) Resolução :
x 2

y 3
em que
x2 3

y2 5
x
 a  x  2.a
2
e
y
 a  y  3.a
3
Substituindo x e y na outra proporção, teremos:
2.a  2 3

3.a  2 5
 (2  a  2)  5  (3  a  2)  3
10 a  10  9  a  6

10 a  9  a  6 10
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2) Resolução :
10 a  9  a  6 10
 a  4
Substituindo o valor de a em x e y, temos:
x  2  (4)  8
e
y  3  (4)  12
logo : x  y  (8)  (12)  96
a) 96
b) 90
c) 180
d) 72
e) 124
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3)Sabendo que x + y = 42, determine x e y na
proporção
x 5

y 9
Resolução :
x 5

y 9
x
a
5
e
x  y  42
 x  5 a
e
y
a
9
 y  9a
Substituindo x e y na outra proporção, teremos:
x  y  42  5  a  9  a  42  14 a  42  a  42
14
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3)
Resolução :
42
a
14
 a 3
Substituindo o valor de a em x e y, temos:
x  5  (3)  15
e
y  9  (3)  27
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4) A soma da idade do pai e da do filho é 45 anos. A
idade do pai está para a idade do filho, assim como
7 está para 2. Determine a idade do pai e a do filho.
Resolução :
P 7

F 2
P
a
7
e
P  F  45
 P  7a
e
F
a
2
 F  2a
Substituindo x e y na outra proporção teremos:
P  F  45  7  a  2  a  45  9a  45
 a  45
9
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4)
Resolução :
45
a
9
 a 5
Substituindo o valor de a em x e y, temos:
P  7  (5)  35
e
F  5  (2)  10
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3. Exercícios Aplicativos
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1) Um prêmio de R$ 600.000,00 vai ser dividido entre os
acertadores de um bingo. Observe a tabela e responda:
Número de acertadores
Prêmio
3
R$ 200.000,00
4
R$ 150.000,00
a) Qual a razão entre o número de acertadores do prêmio de R$ 200.000,00
para o prêmio de R$ 150.000,00?
b) Qual a razão entre os prêmios da tabela acima, considerando 3
acertadores e 4 acertadores?
c) O número de acertadores e os prêmios são grandezas diretamente ou
inversamente proporcionais?
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2) Sabendo que a, b, c e 120 são diretamente
proporcionais aos números 180, 120, 200 e 480,
determine os números a, b e c através da razão.
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3) Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais
aos números 40, 72, 128. Determine os números x e y
através da razão.
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4) A capacidade total de um reservatório é de 1000 L. Em
um dado instante, o reservatório contém 750 L de água.
Qual é a razão entre a quantidade que o reservatório
contém nesse instante e a sua capacidade total?
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5) Qual é o número fracionário que representa a razão
entre a área total e a área da região em destaque deste
retângulo?
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1
b
6) A razão
é igual a 10. Determine a razão .
b
a
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7) A idade de Pedro é 30 anos e a idade de Josefa é 45
anos. Qual é a razão entre as idades de Pedro e Josefa?
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida,
desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane
Matsubara Barroso. – 3ª ed. – São Paulo: Moderna, 2010. p. 184 – 186 e 193 –
195.
< http://www.mundoeducacao.com.br/upload/conteudo/razao.JPG>. Acesso em
29 jun. 2012, 23:22:17
< http://www.somatematica.com.br/soexercicios/grandezas.php >. Acesso em 30
jun. 2012, 01:37:12.
< http://www.somatematica.com.br/soexercicios/razoes.php>. Acesso em 30 jun.
2012, 01:51:18.
Tabela de Imagens
n° do
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19 | 20 Author Unknow/US National Archives bot / http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Meridian_ 14/09/2012
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