Grandezas e Medidas:
um tema integrador
Grandezas e Medidas
Baseada na aulas do
Mestre Ivan Cruz
Pós-graduação 2007
Simone Capovilla
Estimativas
História
Grandezas e Medidas
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Grandezas e Medidas:
um tema integrador
Objetivos
 Compreender o conceito de medida,
os processos de medição e suas
implicações pedagógicas;
 Analisar situações didáticas que
envolvam grandezas e medidas,
destacando a importância e o
acentuado caráter prático desse
conhecimento;
Objetivos
 Abordar aspectos históricos da
construção do conhecimento sobre
grandezas e medidas;
 Estabelecer conexões entre
grandezas, medidas e demais temas
matemáticos;
Objetivos
 Analisar conexões entre Matemática
e outras áreas do conhecimento –
abordando o conteúdo “grandezas e
medidas”- na perspectiva da
transversalidade.
Para pensar
Você mediu alguma coisa hoje?
O quê?
Você acha importante ensinar
medidas? Por quê?
Em relação ao Bloco de conteúdos
Grandezas e Medidas, quais temas
você costuma trabalhar com seus
alunos?
Para pensar
O que é uma grandeza?
O que significa medir?
Quais são as grandezas com as quais
você faz mais medições, no dia-a-dia?
Quais unidades de medida você mais
utiliza em seu cotidiano?
O que vem a ser uma unidade de
medida?
O que é uma grandeza?
Tudo aquilo que pode ser medido
chamamos de "grandeza" , como o peso,
o comprimento, o tempo, o volume, a
área, a temperatura. Ao contrário, visto
que não podem ser medidas, não são
grandezas a Verdade ou a Alegria.
O que significa medir?
Medir é comparar uma
quantidade de uma
grandeza qualquer com
outra quantidade da
mesma grandeza que se
escolhe como "unidade".
Qual é a grandeza medida por cada um
dos instrumentos seguintes?
Cronômetro
Termômetro
Balança
Velocímetro
Trena
Hidrômetro
Qual é a grandeza correspondente a cada
uma das seguintes unidades de medida?
quilômetro por hora – km/h
graus Celsius – ºC
mililitros – ml
metro quadrado – m²
metros cúbicos por segundo –
m³/s
polegadas e pés
Um pouco de história
Medida está intimamente ligada à
própria origem da Geometria (do
grego medir a terra) – liga-se a
necessidades do dia-a-dia.
Antigas civilizações como a egípcia, a
babilônica e a grega comprovaram
bons conhecimentos do assunto.
Um pouco de história
Os egípcios, por exemplo, para
demarcarem suas terras
constantemente invadidas pelas
enchentes do rio Nilo, precisavam
da geometria e de procedimentos
de medida.
O homem como medida das coisas
Antigamente o homem usava
determinadas partes do corpo como
padrão para medir.
Foi assim que surgiram:
- a polegada
- a jarda
- o palmo
- a braça
- o pé
- o passo
Alguns desses padrões continuam
a ser usados até hoje.
1 polegada =
2,54 cm
1 pé
=
30,48 cm
1 jarda
=
91,44 cm
A Jarda era originalmente a medida do
cinturão masculino, que recebia esse nome.
No século XII, o rei Henrique I, da Inglaterra,
fixou a jarda como a distância entre seu
nariz e o polegar de seu braço estendido.
O símbolo da jarda é yd, do inglês yard.
Na Inglaterra, a relação oficial entre jardas
e metros é a seguinte:
3600 m = 3937,0113 jardas.
Assim, tem-se aproximadamente
1 yd = 0,91439920429 m.
Hoje, nos países de língua inglesa,
ainda são usadas essas unidades, porém,
definidas de um modo menos arbitrário.
A jarda é definida como uma fração da
distância entre dois riscos numa barra de
platina denominada metro padrão.
Um metro é cerca de onze avos maior do
que a jarda.
Um pé é um terço da jarda e uma polegada é
um doze avos do pé.
Assim, doze polegadas perfazem um pé;
três pés perfazem uma jarda.
Foi na Revolução Francesa que se
tomou a iniciativa de unificar, em nível
mundial, os padrões de medida.
Em 1790 a Academia de Ciências de
Paris criou uma comissão que incluía
matemáticos para resolver o problema.
Foi daí que veio o metro. A palavra
vem do grego métron que significa que
mede.
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Grandezas e medidas
e os documentos que discutem
orientação curricular
O Referencial Curricular Nacional para
a Educação Infantil (RCNEI) e os
Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCN) enfatizam a importância do
trabalho com grandezas e medidas.
Neles encontramos
que o bloco Grandezas e medidas
caracteriza-se por sua forte relevância
social devido a seu caráter prático e
utilitário, e pela possibilidade de
variadas conexões com outras áreas do
conhecimento.
Neles encontramos:
Na vida em sociedade, as grandezas e
as medidas estão presentes em quase
todas as atividades realizadas. Desse
modo, desempenham papel importante
no currículo, pois mostram claramente
ao aluno a utilidade do conhecimento
matemático no cotidiano.
Muitas atividades cotidianas das crianças
envolvem medidas, como por exemplo,
tamanhos dos objetos, pesos, volumes,
temperatura e outras.
A partir dessas práticas adquiridas da
convivência social das crianças, deve o
professor propor situações-problema,
visando à ampliação, aprofundamento e
construção de novos significados para
seus conhecimentos.
Por exemplo, de acordo com o RCN
para a Educação Infantil (1998,p.226),
as atividades de culinária, possibilitam
um rico trabalho, envolvendo diferentes
unidades de medida, como o tempo de
cozimento e a quantidade dos
ingredientes: litro, quilograma, colher,
xícara, pitada, etc.
E sugerem que haja atividades
que envolvam
Reconhecimento de cédulas e moedas
que circulam no Brasil e de possíveis
trocas entre cédulas e moedas em
função de seus valores.
Uma das grandezas com que as crianças
têm contato logo cedo é o dinheiro.
Relacionar os números e medidas incentiva
a contagem, o cálculo mental e o cálculo
estimativo.
O uso de cédulas e moedas verdadeiras ou
imitações constitui-se em um material
didático-pedagógico muito farto.
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das finalidades didáticas: como fazer
trocas, comparar valores, fazer
operações, resolver problemas e
visualizar características da
representação dos números naturais e
dos números decimais;
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das finalidades pedagógicas: pode-se
explorar o valor que o dinheiro representa
em relação aos objetos e ao trabalho,
iniciando
a
abordagem
do
tema
transversal Trabalho e Consumo.
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Leitura de horas,
comparando relógios
digitais e de ponteiros.
Tempo, é uma grandeza mensurável que requer
mais do que a comparação entre dois objetos e
exige relações de outra natureza.
Utiliza-se de pontos de referência e do
encadeamento de várias relações, do tipo: dia e
noite, manhã, tarde e noite, passado e futuro,
antes, agora e depois, os dias da semana, o ano,
e outros.
O uso dos calendários e a observação das suas
características e regularidades permitem marcar
o tempo que falta para alguma festa, marcar as
fases da lua, atividades estas que auxiliam a
estruturação do pensamento da criança.
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Desenvolvendo o sentido numérico
Peça a uma criança que feche os olhos
e bata palmas durante um minuto.
Ponha duas crianças de diferentes
alturas na frente da classe. Meça uma
delas e peça que, a partir desta
informação, os alunos descubram a
altura da outra. Faça o mesmo com “o
peso”.
No processo de medição, alguns aspectos devem
ser levados em conta:
é necessário escolher uma unidade adequada,
comparar essa unidade com o objeto que se
deseja medir e contar o número de unidades que
foram utilizadas;
essa unidade escolhida arbitrariamente deve ser
da mesma natureza do atributo que se deseja
medir, e deve-se levar em conta o tamanho do
objeto a ser medido e a precisão que se pretende
alcançar nessa medição;
quanto maior o tamanho da unidade, menor é o
número de vezes que a utilizamos para medir um
objeto.
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Assim, por exemplo, pode-se pedir para os alunos
medirem as grandezas comprimento e largura do
“tampo” de suas carteiras, usando algum objeto
como unidade.
Eles poderão escolher uma régua, uma borracha
ou um lápis.
Os resultados encontrados serão diferentes, em
razão da diferença dos objetos escolhidos como
unidade de medida.
Essa constatação deve ser amplamente discutida
com as crianças.
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Se pedirmos às crianças para medir o
comprimento e a largura de sua sala de aula,
provavelmente escolherão outras unidades de
medida, diferentes das anteriores.
Elas poderiam medir com os seus pés, com os
seus passos ou com uma barra de madeira maior.
Com certeza, essas unidades de medidas são
mais adequadas para essa medição do que as do
exemplo anterior.
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Quando as crianças usam unidades de medidas
como passo, palmo, etc., é fundamental
discutirmos com elas que, como pessoas têm
“tamanhos” diferentes, encontramos números
diferentes para expressar a mesma medida.
Portanto, perguntas do tipo “Qual o número
encontrado pelos alunos nessa medição é o mais
correto?”, pode ser respondida da seguinte
forma: todos os resultados são igualmente
corretos, pois eles expressam medidas
realizadas com unidades diferentes.
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Embora possamos medir qualquer objeto,
usando padrões não-convencionais de
medida, como os pés, o passo, a borracha,
etc., deve-se discutir com as crianças a
importância e a adequação de adotar-se
em certas situações, unidades-padrão de
medida,
que
constituem
sistemas
convencionais de medida e facilitam a
comunicação entre as pessoas.
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Sugestões de atividades:
medidas de comprimento
Entre alguns caminhos traçados no
chão (com segmentos de retas e com
curvas) escolher o mais longo ou o mais
curto. Discutir como foi feita a escolha e
como se pode ter certeza do caminho
mais curto.
Sugestões de atividades:
medidas de comprimento
Medir, com passos, a distância da sala
de aula até o páteo e até a diretoria.
Comparar os dois resultados.
Medir com palmos a altura de um
colega e, depois, medir com a fita
métrica. Discutir os números obtidos.
Mais atividades
Uma coleção de 5 caixas de diferentes
tamanhos, 5 folhas de papel adequadas
para embrulhar as diferentes caixas e 5
pedaços de barbante adequados para
amarrar os embrulhos feitos, para cada
grupo de 5 alunos. Cada aluno deve
escolher a caixa, o papel e o barbante a
serem usados para embrulhar e amarrar
sua caixa.
E outras atividades
Atividades de
traçado de
segmentos de
reta com régua e
obtenção de
suas medidas.
E outras atividades
Jogo do Perseguir o Mestre: Em equipes
de até 6 alunos, um de cada vez será o
mestre. O mestre deve lançar uma bola
rente ao chão. Quando a bola parar, cada
um dos outros jogadores deve lançar sua
bola procurando chegar o mais próximo
possível da bola do mestre. Aquele que
conseguir fazer a bola parar mais próxima
da bola do mestre será o vencedor.
A importância do trabalho com
unidades não padronizadas
O trabalho com medidas possibilita
ampliar a noção de número natural a
partir de situações em que a unidade
de medida adotada não “cabe” um
número exato de vezes na grandeza
a ser medida.
A importância do trabalho com
unidades não padronizadas
Esse fato levará à necessidade de
dividir essa unidade em partes iguais,
de modo que cada uma dessas
menores partes caiba um número
exato de vezes no comprimento, por
exemplo, a ser medido.
Atividade
Considere um pedaço de barbante.
Meça a altura de um colega de classe
e a expresse em função da medida do
pedaço de barbante considerado.
Atividade sobre Massas
Atividade sobre Massas
Cada aluno buscará dois objetos, e
trará um em cada mão, de modo que
um seja mais pesado que o outro.
Mas há outra condição: o mais
pesado deve ser menor que o mais
leve.
Atividade sobre Massas
Comparando objetos de massas
muito parecidas – a decisão sobre
qual é mais pesado será colocada em
dúvida pela professora.
A discussão deve gerar a necessidade
de se obter a medida da massa de
cada objeto em uma balança, para
compará-los de modo mais adequado.
Construindo uma balança de dois pratos
Material: uma
embalagem de
margarina e duas
tampas, palitos para
churrasco, barbante e
percevejos. Serve para
comparar massas de
objetos pequenos,
de difícil comparação
apenas pela Sensação.
Atividade
Em uma mesa há seis bolinhas de mesma
cor e de mesmo tamanho. Dessas
bolinhas, cinco têm a mesma massa e uma
tem massa maior que as demais.
Utilizando uma balança de dois pratos e
efetuando apenas duas pesagens, como é
possível descobrir qual é a bolinha de
maior massa?
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Em uma mesa há seis bolinhas de mesma cor e
de mesmo tamanho. Dessas bolinhas, cinco têm
a mesma massa e uma tem massa maior que as
demais.
Utilizando uma balança de dois pratos e
efetuando apenas duas pesagens, como é
possível descobrir qual é a bolinha de maior
massa?
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Atividade
Sabe-se que todas as esferas têm mesma
massa. Qual “o peso” (a massa) do cubo?
Atividade sobre capacidade
Quantos copos de água enchem uma
embalagem de um litro de leite longa vida?
Para os alunos responderem essa
questão, disponibilize embalagens de leite
e copos de diferentes tamanhos.
A diversidade de respostas deverá ser
discutida considerando os diferentes
copos usados.
Atividade sobre capacidade
Quantos copos de água enchem uma
embalagem de um litro de leite longa vida?
Repetir a atividade de modo que todos
usem o mesmo tamanho de copo.
Discutir as novas respostas obtidas. Elas
ainda poderão ser diferentes, dependendo
de como os alunos preenchem os copos.
Atividade sobre capacidade
Quantos copos de refrigerante podem ser
servidos com uma garrafa de dois litros?
Antes de os alunos verificarem com as
garrafas de refrigerante descartáveis
cheias de água e os copos escolhidos,
peça que façam uma previsão do número
de copos.
Atividade sobre capacidade
Quantos copos de refrigerante podem ser
servidos com uma garrafa de dois litros?
Retome a discussão anterior sobre o
tamanho do copo.
Analise e verifique a capacidade de
diversas embalagens como latas,
garrafas, etc.
Atividade sobre capacidade
 Qual objeto desloca mais água?
Disponibilize copos com água e diferentes
objetos de diferentes tamanhos e de
diferentes materiais.
Faça uma discussão sobre qual objeto
mergulhado no copo vai deslocar mais
água.
Atividade sobre capacidade

Medindo o deslocamento de água
Repita a atividade anterior usando um
copo demarcado com medidas.
 Medindo
com seringas de injeção
Verifique quanto cabe de líquido em
colheres de sopa, de sobremesa, de chá
e de café.
O litro
Atividade:
Construa um cubo
de papelão de aresta
1 decímetro.
O volume desse
cubo será de 1 dm³ e
sua capacidade será
de 1 litro.
O trabalho com áreas
de superfícies planas
Ladrilhamentos: utilizando diversos tipos
de ladrilhos os alunos perceberão que
alguns tipos de figuras não cobrem a
superfície toda, deixando espaços entre
elas, como as circulares e alguns
polígonos.
Alguns desses polígonos não podem ser
utilizados para ladrilhar uma superfície?
Qual(is)?
Áreas
Nesse trabalho, os alunos poderão perceber
que a área de uma superfície pode ser
indicada pelo número de ladrilhos que a
recobre e que esse número muda se o tipo
de ladrilho ou o tamanho de ladrilho mudar.
O metro quadrado (m²) é uma unidade
padronizada de área. Mas, você sabe
qual é o “tamanho” do m²?
O metro quadrado (m²) é
Tangram: atividade
.
O trabalho com o tangram também
favorece o desenvolvimento da noção de
área.
Atividade: Vamos construir um tangram
com uma folha de papel sulfite.
Se o triângulo menor do tangram for
unidade de medida de área, qual é a
área de cada uma das demais peças?
Se o quadrado menor do tangram for
unidade de medida de área, qual é a
área de cada uma das demais peças?
Áreas
O trabalho com papel quadriculado pode
favorecer o desenvolvimento da noção
de área, pois a criança já pode ter
construído
os
significados
da
multiplicação dentre os quais está a
configuração retangular.
Qual é a área desse retângulo?
Para pensar
1 – Construa no papel quadriculado
retângulos com mesma área, mas com
diferentes perímetros.
Para pensar
2 – Construa no papel quadriculado
retângulos com mesmo perímetro e
com áreas diferentes.
Para pensar
A área de cada um desses polígonos é 10 cm².
Seus perímetros são diferentes?
Um paralelogramo qualquer pode transformar-se
em retângulo... Assim, se determinarmos a área do
retângulo, também determinamos a área do
paralelogramo ....
Cortando o paralelogramo
de uma outra maneira ....
E para calcular a área do triângulo?
O que estes paralelogramos
têm em comum?
Atividade: Vamos empilhar cubos?
Antes, vamos combinar que empilhar não
terá o mesmo sentido que estamos
acostumados:
Não valem empilhamentos em que dois
cubos fiquem "unidos" apenas pela aresta.
Eles têm que ter pelo menos uma face em
comum.
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Quantos cubos existem no empilhamento
representado no desenho?
84
Quantos
cubos
existem
em
empilhamento apresentado abaixo?
cada
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Salto em distância
Para trabalhar unidades como
metro e centímetro, organize uma
competição de salto em distância.
Cada criança salta três vezes. Com
barbante, um colega mede o
resultado de cada tentativa.
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Depois, num quadro individual,
o autor do pulo coloca os
pedaços lado a lado e confere
a medida com a fita métrica.
Os valores são registrados em
papel e comparados. No fim da
atividade, as medidas devem
estar em ordem decrescente
para descobrir qual foi o salto
mais longo.
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O que deve estar registrado na balança?
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Atividade
As balanças a seguir estão em
equilíbrio. Em uma dessas balanças a
garrafa está cheia com café e na outra
a garrafa está vazia.
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De acordo com essas balanças,
responda as seguintes questões:
a)Qual é a massa da garrafa vazia?
b) Qual é a massa da garrafa com
café?
c) Qual é a massa equivalente ao
líquido contido na garrafa?
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Sérgio possui nove bolinhas de mesmo
tamanho e de mesma cor. Dessas
bolinhas, oito têm a mesma massa e
uma tem massa maior que as demais.
Como Sérgio pode descobrir qual é a
bolinha de maior massa, utilizando
uma balança de dois pratos e fazendo
apenas duas pesagens?
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Sérgio possui nove bolinhas de mesmo tamanho e de
mesma cor. Dessas bolinhas, oito têm a mesma massa e
uma tem massa maior que as demais.
Como Sérgio pode descobrir qual é a bolinha de maior
massa, utilizando uma balança de dois pratos e fazendo
apenas duas pesagens?
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Fazendo estimativas
Uma pessoa anda em média, um
quilômetro em 12 minutos. A partir
disso faça uma estimativa da
distância:
- de sua casa até a escola
- do comprimento de um
quarteirão
- do comprimento da quadra da
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REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA:
BRASIL. MINISTÉRIO DA EDUCACAO E DO DESPORTO.
SECRETARIA DA EDUCACAO FUNDAMENTAL. Parâmetros
Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997,
142 p.
MACHADO, Nilson José. Medindo Comprimentos. São Paulo:
Scipione, 2000, 48 p. Coleção Vivendo a Matemática.
BRASIL. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DESPORTO.
SECRETARIA DA EDUCACAO FUNDAMENTAL. Parâmetros
Curriculares Nacionais: Educação Infantil, 1998. Disponível em:
http://www.zinder.com.br/legislacao/pcn-inf.htm. Acesso em: 12
jan 2004.
SÃO PAULO. SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCACAO DE
SÃO PAULO. Proposta curricular de Matemática para o CEFAM
e habilitação especifica para o magistério. São Paulo:
CENP/SEESP, 1990, 257 p.
95