Rosemberg Trindade
Porcentagem
 Quando dizemos que um produto aumentou 30% (taxa
percentual de trinta por cento), estamos dizendo que esse preço
30
sofreu um acréscimo de
.
100
 Dar um desconto de 25% (taxa percentual de vinte e cinco por
cento) significa reduzir
25
100
do valor original.
 Se um produto custa R$ 120,00, ao ter um aumento de 10% de
10
100
taxa percentual, em reais este aumento é de: R$ 120,00 *
=
R$ 12,00
 Desta forma seu novo preço será R$ 120,00 + R$ 12,00 = R$
132,00
Porcentagem
 Então temos que:
 10% =
 23% =
10
100
23
100
= 0,10 (taxa percentual de dez por cento)
= 0,23 (taxa percentual de vinte e três por
cento)
 123% =
123
100
por cento)
= 1,23 (taxa percentual de cento e vinte e três
Porcentagem
 Exemplos:
 Um televisor custa R$ 420,00 e está sendo vendido com desconto de 15%. Vamos calcular seu
novo preço:
15
 R$ 420,00 –(15% * R$ 420,00) = R$ 420*R$ 420 = R$ 420 - R$ 63 = R$ 357,00
100
 Seu preço final é R$ 357,00.

 Um produto custava R$ 80,00, mas teve um aumento de 25% e depois sobre o novo valor teve
um aumento de 30%. Qual o valor final do produto?

25
 R$ 80,00 +
∗ 𝑅$ 80,00 = 𝑅$ 80,00 + 𝑅$ 20,00
100

30
 Após o primeiro aumento o produto passou a custar R$ 100,00. Então: R$ 100,00 +
*
100
R$100,00 = R$ 100,00 + R$ 30,00 = R$ 130,00

 Assim seu preço final é de R$ 130,00.
Exponenciais
Potência de expoente inteiro (Propriedades)
1. 𝑎𝑛 = 𝑎 ∗ 𝑎 ∗ 𝑎 ∗ ⋯ ∗ 𝑎
5. 𝑎𝑛 ∗ 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛+𝑚
2. 𝑎0 = 1
6.
3. 𝑎1 = 𝑎
1
𝑎𝑛
𝑎𝑚
= 𝑎𝑛−𝑚
7. 𝑎𝑚
4. 𝑎−𝑛 = 𝑎𝑛
8.
𝑎𝑛
𝑏𝑛
=
𝑛
= 𝑎𝑛∗𝑚
𝑎 𝑛
𝑏
Exponenciais
Potência de expoente não-inteiro (Propriedades)
1.
𝑛
𝑎𝑚 = 𝑎
𝑚
𝑛
Usamos esta propriedade principalmente quando dispomos apenas da tecla de raiz
quadrada na calculadora.
Equações Exponenciais
Toda equação que contém a incógnita no expoente é denominada equação exponencial.
Vejamos alguns exemplos de equações exponenciais:
Exemplos:
Por experiência própria sabemos que 8 é igual a 2 elevado a 3, então podemos escrever:
Donde podemos concluir que o valor de x é 3, pois:
Caso você não se lembre, podemos identificar que 8 é igual a 23, o decompondo em
fatores primos:
A técnica utilizada para solucionarmos esta equação foi escrever ambos os seus membros na
forma de potências de mesma base, no caso a base 2.
Exemplos:
3x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 37)
3x = 37
x=7
2x + 12 = 1024
2x + 12 = 210
x + 12 = 10
x = 10 – 12
x=–2
Exemplos:
3x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 37)
3x = 37
x=7
2x + 12 = 1024
2x + 12 = 210
x + 12 = 10
x = 10 – 12
x=–2
Logaritmo
Definição de logaritmo
a x  b  x  loga b
Na igualdade x  loga b obtemos:
a= base do logaritmo
b= logaritmando ou antilogaritmo
x= logaritmo
Exemplos:
1) log2 32  5 pois 2 5  32
2) log4 16  2 pois 4 2  16
3) log5 1  0 pois 5 0  1
sendo b>0 ,a>0 e a1
Consequências da definição
Sendo b>0 ,a>0 e a1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas
consequências da definição de logaritmo:
loga 1  0
loga a  1
loga a m  m
loga b  loga c  b  c
a loga b  b
Propriedades operatórias dos logaritmos
loga ( x. y)  loga x  loga y
1) Logaritmo do produto:
y>0)
(a>0, a1, x>0 e
2) Logaritmo do quociente:
(a>0, a1, x>0 e y>0)
 x
loga    loga x  loga y
 y
3) Logaritmo da potência:
loga x m  m.loga x
n
xm  x
m
n
Caso particular: como , temos:
m
n
loga n x m  loga x 
m
. loga x
n
(a>0, a1, x>0 e m )
Só Matemática – O seu portal matemático
http://www.somatematica.com.br
Mudança de base
Em algumas situações podemos encontrar no cálculo vários logaritmos em bases
diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos numa mesma base,
é necessário fazer, antes, a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única
base conveniente. Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de
uma base a para uma outra base b usa-se:
logb x
loga x 
logb a
Bibliografia
 GIMENES, C. M. Matemática financeira com HP 12C e
excel: uma abordagem descomplicada. São Paulo:
Prentice Hall, 2006.
 BRUNI, A. L. Matemática Financeira. 5ª Ed. São Paulo:
Atlas, 2010.