Programação Lógica
Objetivo: Conhecer os sistemas de numeração e realizar
as quatro operações na base binária.
•
•
•
•
Introdução
Bases Numéricas
Conversão entre bases
Operações Aritméticas na base
binária
• Notação de números Binários
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Programação Lógica
• Introdução
Nos primórdios da humanidade, os seres
humanos iniciaram a quantificação utilizando
o dia e a noite, e, posteriormente o dedos
das mãos.
Desta maneira iniciou-se o sistema decimal
(utilizando-se 10) para realização de
contagem e operações aritméticas.
Os
primeiros
computadores
(ainda
mecânicos ) trabalhavam nesta base.
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• Introdução
Como a base decimal é extremamente
complexa para representar um fenômeno
físico como ligado ou desligado, aceso ou
apagado, magnetizado ou não magnetizado,
com o advento do computador eletrônico
(meados do século XX) optou-se por utilizar
o sistema binário.
Apesar de simples para os sistemas
computacionais, para as pessoas, a leitura de
dados binários é difícil.
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• Introdução
Neste sentido, visando facilitar a leitura dos
dados, a apresentação dos dados básicos
computacionais
utilizam
o
sistema
hexadecimal, facilitando a leitura e
memorização.
Atualmente, a caracterização de um
computador como clock, tamanho de
memória, taxa de transferência de dados,
etc. baseia-se na utilização do sistema
binário a saber:
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• Introdução
Bit: Binary Digit
•Menor unidade
computadores
de
informação
dos
•Assume dois valores para dois estados
diferentes: 1 = Ligado; 0 = Desligado
• O bit é a menor unidade física da memória
•De acordo com a tecnologia os bits são
armazenados
e
movimentados
no
computador e grupos de 8, 16, 32, 64
•Cada grupo recebe o nome de palavra
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• Introdução
Palavra e Byte
•Um byte corresponde a um conjunto de
oito bits
•Um byte é um espaço de memória
necessário para armazenar um caracter
(letra, algarismo ou símbolo)
• Cada palavra é formada por um grupo de 2,
4, 6 ou até 8 bytes.
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• Introdução
Utilidade do Byte
•Representa, na memória do comtutador, os
símbolos da nossa linguagem
•Com 1 byte é possível representar 256=28
símbolos diferentes
• Exemplo: 010000012=4116=A
011000012=6116=a
Os subscritos representam respectivamente
as bases binária (2) e hexadecimal (16).
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• Introdução
O tamanho da memória de um computador
também é medido em byte, assim como o seu
endereço.
Quando se declara uma variável ou uma
constante em linguagem de alto nível, o
compilador reserva a posição inicial e as
sucessivas, conforme o tamanho da variável
ou constante.
Portanto, a variável ou constante declarada
aponta para uma posição (endereço) de
memória no computador.
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• Introdução
Múltiplo do Byte
Unidade
quilobyte
megabyte
gigabyte
terabyte
pentabyte
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Múltiplo
byte
kb
Mb
Gb
Tb
Pb
Representação
bytes
1024=210
1048576=220
1073741824=230
240
250
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• Bases Numéricas
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A base numérica é o representante simbólico
de quantidade. As bases que iremos estudar
são: Decimal, Binária, Octal e Hexadecimal
Decimal: É a mais conhecida, constituída de 10
símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Os números com mais de um algarismos são
quantificados pela posição:
3 5 410
Unidade => 100 => 4 . 100 = 4
Dezena => 101 => 5 . 101 = 50
Centena => 102 => 3 . 102 = 300
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• Bases Numéricas
Binária: Constituída de apenas 2 símbolos: 0, 1
1 0 1 12
20
21
22
23
Octal:
Constituída de 8 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
2 5 18
80
81
82
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• Bases Numéricas
Hexadecimal:
Constituída de 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, A, B, C, D, E, F
2 A 116
160
161
162
Exercícios:
Exibir quantidade nas bases diferentes
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• Conversão entre bases
Bases Binária, Octal e Hexadecimal para
Decimal:
O processo consiste em multiplicar os
algarismos à base elevada ao expoente
correspondente à posição relativas do
algarismo. O resutaldo de cada posição devem
ser somados.
Exemplo:
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• Conversão entre bases
Binária  Decimal
1 0 1 12
1 x 20= 1
1 x 21= 2
0 x 22= 0
1 x 23= 8
Octal  Decimal
2 5 18
= 1110
1 x 80= 1
5 x 81= 40
2 x 82= 128
= 16910
Hexadecimal  Decimal
2 A 116
1 x 160
= 1
A x 161= 10 x 161=160
2 x 162=
=512
= 67310
A16=1010
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• Conversão entre bases
Da base Decimal para as bases Binária, Octal e
Hexadecimal:
Consiste na operação inversa da conversão de
qualquer base para decimal.
Divide-se sucessivamente o número em decimal
pelo valor da base que se deseja converter até que
o quociente seja menor do que o valor da base.
O resultado é constituído dos algarismos contidos
no último quociente e dos restos das primeiras
divisão sendo que, este último é o algarismo mais
significativo e o primeiro resto o menos
significativo.
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• Conversão entre bases
Decimal  Binária
11 2
1 5
1
Last
Significant
Bit
2
2
0
2
1
MSB
Most
Significant Bit
1110=10112
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• Conversão entre bases
Decimal  Octal
169 8
1 21
5
8
2
Decimal  Hexadecimal
673 16
1 42
10
16
2
A
16910=2518
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67310=2A116
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• Conversão entre bases
As conversões entre Binário, Octal e Hexadecimal
utiliza a seguinte tabela.
Binário e Octal.
Binário
Octal
000
0
001
1
010
2
011
3
100
4
101
5
110
6
111
7
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Um número na base octal é
composto em sequência de 3 dígitos
binários (de três em três bits)
258=0101012
2
010
5
|
101
Observe a correspondência na tabela. A conversão
é direta nas duas mãos!!
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• Conversão entre bases
Binário
Hexadecimal
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
5
0110
6
0111
7
1000
8
1001
9
1010
A
1011
B
1100
C
1101
D
1110
E
1111
F
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Binário e Hexadecimal
Um número na base Hexa é
composto em sequência de 4 dígitos
binários (de quatro em quatro bits)
67316=011001110011
6
7
3
Para escrever este número em octal
011 001 110 011
3
1
6
3
67316=31638
Desnecessário fazer conta!!
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• Conversão entre bases
Nestas condições, a realização das operações de
conversão binária, octal e hexadecimal são
relativamente simples.
Para passagem de qualquer base para a decimal
e vice versa, basta que se obtenha o número na
base binária e desta se passe para a decimal e
vice versa, evitando-se operações mais
complexas.
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• Operações Aritméticas na base binária
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São relativamente simples. Basta respeitar-se as
condições operacionais.
Soma:
0+
0
0
0+
1
0
1+
0
1
1+
1
10
10
1
11
0
Carry  Transporte: Vai 1
Subtração:
00
0
01
1
Minuendo
Subtraendo
Vai 1 no subtraendo para o algarismo mais significativo.
Alternativamente, empresta-se 1 do algarismo mais significativo do minuendo para o
menos significativo e assim sucessivamente conforma a necessidade.
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• Operações Aritméticas na base binária
Exemplo de soma:
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1
11+
1 10
100
110+
111
1101
1
Alternativamente:
Subtração:
111100
011
1000+
1
111
0001
10001
+
101
01
1000+
1 001
001
1000+
1 001
0001
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• Operações Aritméticas na base binária
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Outra forma de se subtrair: Basta emprestar 1
do algarismo mais significativo do minuendo.
1000111
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010 00111
0 1 10 0111
0
111
0001
1 1 10
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• Operações Aritméticas na base binária
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Multiplicação:
0x
0
0
Exemplo:
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0x
1
0
1x
0
0
1x
1
1
11010 x
101
11010
110100
10000010
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• Notação de números Binários
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Não há símbolos em sistemas eletrônicos,
apenas tabelas de códigos que representam
os símbolos. Os números binários necessitam
do bit de representação de sinal.
Convencionalmente, dependendo do sistema
0 positivo (+)
1negativo (-)
3510=+100011=0100011
-7310=-10010012=11001001
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• Notação de números Binários
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Outra forma é o complementos de 2.
Representação em 4 bits:
110=0001
-110=1111
710=0111
-710=1001
Se fosse um sistema de representação não
sinalizada: 11112=1510 e 10012=910
Portanto, para se trabalhar em complemento de
2 deve-se manter o número de dígitos binário do
sistema de numeração, desprezando-se os
excessos mais significativos.
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• Notação de números Binários
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Determinação do complemento de 2 de
determinado número:
100110011
Complemento de 1:
100110011
Faz-se a inversão do bits: 011001100
Complemento de 2:
1+
Soma-se 1 ao resultado 011001101
do complemento de 1.
-20510
20510
Considerando-se a convenção de
complemento de dois :
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• Notação de números Binários
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Nestas condições, pode-se subtrair dois
números em complemento de 2:
1000111
Complementando 2
111=0111=1000+1=1001
1000+
1001
x
10001
Desprezado
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