Introdução à Robótica
PROF. ANDRÉ LUÍS MARQUES MARCATO
E-mail: [email protected]
PPEE – Sala 206 – 2102 3460
Apresentação: 05
Cinemática
Cadeia Cinemática Fechada
Braço Esférico
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Introdução
•
Manipulador: cadeia de corpos rígidos (ELOS ou LINKS) conectados
através JUNTAS (ou JOINTS) de revolução ou prismáticas.


Uma extremidade do manipulador é limitada por uma base.
Na outra extremidade é acoplado do efetuador (end-effector)
•
O movimento resultante da estrutura é obtido pelos movimentos
elementares de cada ELO (LINK) em relação ao anterior.
•
É necessário descrever a posição e orientação do efetuador (ou
ferramenta).
•
Objetivo: Derivar a equação cinemática direta (baseado em algebra
linear) e tratar o problema cinemático inverso.





Posição e orientação do efetuador como função das variáveis JUNTAS
(JOINTS)
Estruturas cinemáticas: cadeia fechada e cadeia aberta
Espaço operacional x Espaço de Juntas
Técnica de calibração dos parâmetros do manipulador cinemático
Dada a posição do orientador qual o valor das variáveis JUNTAS (JOINTS)
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Cadeia Cinemática Fechada
•
•
•
A convenção de DH explora a característica recursiva de um
manipulador em cadeia aberta.
O método pode ser estendido para um manipulador
contendo cadeias cinemáticas fechadas
Considere um manipulador em cadeia fechada com n+1
elos. Devido a presença do laço, o número de juntas l pode
ser maior que n. Em particular, pode ser mostrado que o
número de laços fechados é igual a l-n.
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Exemplos
4
4
2
1
1
Base
0
6
6
2
3
3
5
5
7
Juntas
ELOS
ou
Obstáculo
ou
Joints
LINKS
8 7
9
8
10
9 12
15
13
10
13
15
12
11
11
14
14
16
17
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Cadeia Cinemática Fechada
Considera-se os link 0 até o link i estão
conectados sucessivamente através de
• aberta
A juntaatravés
i+1’ conecta o link i com o link i+1’
uma cadeia cinemática
das i primeiras
juntas.
•A
junta i+1’’ conecta o link i com o link i+1’’
• Assume-se que os eixos das juntas i+1’ e
i+1’’ estão alinhados
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Cadeia Cinemática Fechada
• Embora não representado na figura, os links i+1’ e i+1’’ são membros da cadeia
cinemática fechada
• Em particular, o link i+1’ é conectado ao link i+2’ e, assim sucessivamente, até o
link j via junta j
• Analogamente, o link i+1’’ é conectado ao link i+2’’ via junta i+2’’ e, assim
sucessivamente, até o link k via junta k.
• Finalmente, os links j e k são conectados através da junta j+1 para formar a cadeia
cinemática fechada.
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Cadeia Cinemática Fechada
Lj-1
Lj
Li+1’
Li
Lj+1
Li+1’’
Lk
j em
Posição e Orientação do Frame k
em relação
relação ao
ao frame
frame i:i:
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Junta de Corte
 Os links J e K são conectados um no outro através da Junta J+1.
 É importante analisar a posição e orientação mútua entre os
Frames J e K.
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Junta de Corte
 Observando que os links J e K são conectados para formar uma
cadeia fechada, os eixos Zj e Zk devem estar alinhados:
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Junta de Corte
 Se a junta J+1 for prismática, o ângulo entre os eixos xj e xk
devem ser fixos, surgindo uma nova restrição:
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Junta de Corte
 Observando a restrição de posição entre os Frames J e K, seja pij
e pik respectivamente denotarem as posições das origens dos
Frames j e k em relação ao Frame i.
A seguinte restrição pode ser imposta:
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Junta de Corte
 Se a junta J+1 for prismática, a distância djk varia.
Consequentemente, somente as duas igualdades descrevem a
restrição de posição:
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Junta de Corte - Resumo
 Se a junta J+1 for prismática:
Se a junta J+1 for de revolução:
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Braço Paralelogramo
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Braço Paralelogramo
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Braço Paralelogramo
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Braço Paralelogramo
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Braço Paralelogramo
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Braço Esférico
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Braço Esférico
 Observe que o frame 0 foi
colocado na interseção de z0
com z1, fazendo com que d1
seja igual 0.
 Analogamente, a origem do
frame 2 foi localizada na
interseção de z1 com z2.
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Braço Esférico
Curso de “Introdução à Robótica” – Aula Número: 05 – Prof. André Marcato
Braço Esférico
 Observe que a terceira junta, obviamente, não influencia a matriz de
rotação.
 Adicionalmente, o vetor unitário y03 é unicamente determinado pela
primeira junta, considerando que o eixo de revolução da segunda junta
z1 é paralelo ao eixo y3.
 Neste caso, o Frame 3 pode representar o frame de vetores unitários
(ne, se, ae), ou seja, T3e = I4.