Matemática Financeira
revisão presencial
1.
O diretor da empresa ABC está verificando algumas condições
de financiamento, e para isso necessita calcular a taxa de juros
efetiva anual – capitalização composta – para as seguintes
taxas nominais...
a) 10% ao ano com período de capitalização mensal
b) 10% ao ano com período de capitalização trimestral
c) 10% ao ano com período de capitalização semestral
Sendo assim, qual é a taxa efetiva anual para cada uma das taxas
nominais apresentadas?
1.
GABARITO
a) Taxa proporcional mensal = 0,10 / 12 = 0,00833 a.m.
Taxa efetiva anual = (1 + 0,00833)12 – 1 = 10,47%
b) Taxa proporcional trimestral = 0,10 / 4 = 0,025 a.t.
Taxa efetiva anual = (1 + 0,025)4 – 1 = 10,38%
c) Taxa proporcional semestral = 0,10 / 2 = 0,05 a.s.
Taxa efetiva anual = (1 + 0,05)2 – 1 = 10,25%
2.
Um produto custava R$ 1,00 em 01/04/xx e foi vendido em
01/05/xx por R$ 1,56.
Considerando que a inflação verificada para o mês de abril foi de 20%,
calcule:
a) o ganho efetivo na venda do produto;
b)
a taxa real da venda.
2.
GABARITO
a) cálculo do ganho efetivo (monetário
VP = 1
VF = ?
n =1
i = 20%
VF = 1 (1 + 0,2)1
VF = 1,2
Ganho efetivo (em R$) = 1,56 - 1,20 = R$ 0,36
2.
GABARITO (cont.)
b) para calcular a taxa real, temos de calcular primeiro a taxa
aparente com os dados do problema. Assim...
VP = 1; VF = 1,56; n =1; taxa aparente = ?
1,56 = 1 (1 + 1 x i)
1,56 = 1 + i
taxa aparente = 0,56 = 56%
Aplicando a fórmula...
1 + inflação = (1 + taxa aparente ) / (1 + taxa real)
temos...
(1 + 20%) (1 + taxa real) = 1 + 56%
1 + taxa real = (1 + 56%) / (1 + 20%)
taxa real = 0,30 = 30%
3.
Investir em um projeto custa hoje R$ 100.000,00. Esse projeto
deve acabar em 1 ano.
Ao final de 1 ano, o projeto deve apresentar como resultado futuro
R$ 121.000,00.
A taxa de juros utilizada para descontar o valor presente do
resultado – fluxo de caixa – desse projeto é de 10% ao ano.
a) Qual é o VPL desse projeto?
b) Você investiria nele?
3.
GABARITO
No enunciado, temos o custo de projeto e o valor futuro ao final de
1 ano.
VF = 121.000; n = 1; i = 10%; VP = ?; VPL = ?
Para calcularmos o VPL, precisamos primeiro do VP...
121.000 = VP (1+ 0,1)1
121.000 = 1,1VP
VP = 110.000
3.
GABARITO (cont.)
Calculando VPL pela fórmula...
VPL = Valor - Custo
VPL = 110.000 - 100.000
VPL = 10.000
Como o VPL é positivo (R$ 10.000,00), vale a pena investir nesse
projeto.
4.
Uma empresa pretende adquirir equipamentos, em 2011, no
valor de R$50.000, que deverão proporcionar receitas líquidas, a
partir de 2012, conforme tabela a seguir...
Ano
2012
Receitas líquidas
(R$)
15.500
2013
18.800
2014
17.200
2015
17.200
2016
17.200
2017
13.500
 O valor de revenda dos equipamentos, ao final de 2017 é de R$9.000.
 E a taxa de retorno esperada é de 20% ao ano.
Calcule o valor presente líquido (VPL) verificando se essa empresa terá,
com esse investimento, os 20% - ao ano – esperados.
4.
GABARITO
Pela HP 12C
50000 ... CHS ... g ... CFo Investimento inicial
15500 ... g ... CFj
1º fluxo
18800 ... g ... CFj
2º fluxo
17200 ... g ... CFj ... 3... g ... Nj
3º, 4º e 5º fluxos
22500 ... g ... CFj
6º fluxo (13500 + 9000)
20 ... i
taxa anual
f ... NPV = ??? Resposta: 8.668,18
f ... IRR = ??? Resposta: 26,51%
Como VPL é maior que zero (e a TIR é maior do que 20%) então o investimento
é atrativo.
5.
Geraldo está considerando a necessidade de um investimento
inicial de R$1.000.000 numa nova filial...
O fluxo líquido de caixa esperado é de R$200.000 durante seis
meses consecutivos, contados após 90 dias da contratação do
investimento.
Dessa forma, qual é a taxa interna de retorno (TIR) desse
investimento?
5.
GABARITO
Pela HP 12C
1000000 ... CHS ... g ... CFo
Investimento inicial
0 ... g ... CFj ... 2... g ... Nj
Pois nos 2 primeiros meses o fluxo é zero
200000 ... g ... CFj ... 6... g ... Nj 1º ao 6º mês com fluxo de 200.000
f ... IRR = ??? = 3,401
Resposta: TIR = 3,401%
6.
Apresentaram a você um projeto de investimentos com uma TIR
de 10% ao ano.
O custo de capital desse projeto é de 15% ao ano.
Você investiria nesse projeto?
6.
GABARITO
TIR < Custo de capital significa que o capital investido no projeto custa
mais do que o projeto é capaz de gerar.
O projeto, portanto, vai apresentar um VPL negativo e não deve ser
levado adiante.
7.
Antônio está avaliando um determinado projeto de investimento,
no valor de R$ 20 milhões, que gera retornos líquidos anuais de
R$ 5 milhões, a partir do final do primeiro ano, durante 10 anos...
a) Qual é o pay-back simples para tal projeto?
b) Considerando a taxa mínima de atratividade de 20% ao ano, qual é o
pay-back descontado desse projeto?
7.
GABARITO
a) pay-back simples = 20 milhões / 5 milhões = 4 anos
Ano Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3
FC
-20
5
5
5
Saldo
-20
-15
-10
-5
Ano 4 Ano 5 Ano 6 Ano 7 Ano 8 Ano 9 Ano 10
5
5
5
5
5
5
5
0
7.
GABARITO
b) pay-back descontado = entre o 8º e o 9º ano.
Ano
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Saldo
Saldo acumulado
Entrada
acumulado
depois da entrada
antes da entrada de caixa
de caixa
de caixa
-20,00
-24,00
5
-19,00
-22,80
5
-17,80
-21,36
5
-16,36
-19,63
5
-14,63
-17,56
5
-12,56
-15,07
5
-10,07
-12,08
5
-7,08
-8,50
5
-3,50
-4,20
5
0,80
0,96
5
5,96