Medidas de Tendencia Central
Média, Moda e Mediana
Prof. André Aparecido da Silva
Média, Moda e Mediana
• A média de um conjunto de dados
numéricos obtém-se somando os valores
de todos os dados e dividindo a soma pelo
número de dados.
Exemplo Média Simples
• Dados os números 1000, 1200, 1400 e
1600 para apurarmos o valor médio
artimético deste conjunto, simplesmente o
totalizamos e dividimos o total obtido pela
quantidade de valores do conjunto:
Exemplo Média Simples
M = 1000 + 1200 + 14000 + 1600 = 5200
4
4
M = 1300
Média Ponderada
Nos cálculos envolvendo média aritmética
simples, todas as ocorrências têm exatamente a
mesma importância ou o mesmo peso. Dizemos
então que elas têm o mesmo peso relativo. No
entanto, existem casos onde as ocorrências têm
importância relativa diferente. Nestes casos, o
cálculo da média deve levar em conta esta
importância relativa ou peso relativo. Este tipo
de média chama-se média aritmética ponderada.
Média Ponderada
Ponderar é sinônimo de pesar. No
cálculo
da
média
ponderada,
multiplicamos cada valor do conjunto
por seu "peso", isto é, sua importância
relativa.
EXEMPLO: Média Ponderada
Rosa participou de um concurso, onde
foram realizadas provas de Português,
Matemática, Biologia e História. Essas
provas tinham peso 3, 3, 2 e 2,
respectivamente....
EXEMPLO: Média Ponderada
Sabendo que Rosa tirou 8,0 em
Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em
Biologia e 4,0 em História, qual foi a
média que ela obteve?
EXEMPLO: Média Ponderada
X = 8,0 * 3 + 7,5+3 + 5,0*2 + 4,0*2
3 + 3 + 2 +2
X = 24 + 22,5 + 10,0 + 8,0 = 64,5
4
4
X = 6,45
Se a média fosse simples...
X = 8,0 + 7,5+ 5,0+ 4,0 = 24,5
4
4
X = 6,125
Média, Moda e Mediana
• Moda é o valor mais frequente de um
conjunto de dados.
Média, Moda e Mediana
• Exemplo 1. Os dados abaixo se
referem à idade de 20 alunos de
uma
turma
de
6º
ano.
Idade: {12, 11, 12, 13, 12, 11, 13, 12,
12, 11, 14, 13, 13, 12, 11, 12, 13, 14,
11, 14}
Média, Moda e Mediana
Qual a média de idade desta turma?
Idade
Valor
11
12
13
14
Total
5
7
5
3
20
11* 5
12* 7
13 * 5
14 * 3
55
84
65
42
246
Média, Moda e Mediana
Qual a média de idade desta turma?
Média, Moda e Mediana
• Moda é o valor mais frequente de um
conjunto de dados.
• Neste nosso exemplo das idades Idade:
{12, 11, 12, 13, 12, 11, 13, 12, 12, 11,
14, 13, 13, 12, 11, 12, 13, 14, 11, 14}
A moda é o valor 12.
Média, Moda e Mediana
• Depois de ordenados os valores por
ordem crescente ou decrescente, a
mediana é:
- o valor que ocupa a posição central,
• Se a quantidade desses valores for
ímpar;
- a média dos dois valores centrais, se
a quantidade desses valores for par.
Média, Moda e Mediana
Importante:
A sequencia estatistica necessáriamente
terá que estar organizada para
obtenção da mediana.
Média, Moda e Mediana
• A média de um conjunto de dados
numéricos obtém-se somando os valores de
todos os dados e dividindo a soma pelo
número de dados.
Média, Moda e Mediana
• Nº ímpar de valores
Média, Moda e Mediana
Gastos em electricidade:
Meses
JAN.
FEV.
MAR.
ABR.
MAI.
Gasto
(em €)
25€
22€
35€
28€
35€
•
Média: 29
25 + 22 + 35 + 28 + 35 = 145
145/5 = 29
•
Moda: 35
•
Mediana: 28
22 25
28
35
35
Média, Moda e Mediana
• Nº par de valores
Média, Moda e Mediana
Gastos em electricidade:
Meses
JAN.
FEV.
MAR.
ABR.
MAI.
JUN.
Gastos
(em €)
25$
22€$
35$
28$
35$
33$
•
Média: 29,67
25 + 22 + 35 + 28 + 35 +33 = 178
178/6 = 29,67
•
Moda: 35
•
Mediana: 30,5
22 25
28
33
28 + 33 = 61
61/2 = 30,5
35
35