Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prof. Dr. Roberto Cayetano Lotero E-mail: [email protected] Telefone: 35767147 Centro de Engenharias e Ciências Exatas Foz do Iguaçu Universidade Estadual do Oeste do Paraná 1 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica LINHAS DE TRANSMISSÃO – – – – – – – – – Resistência e Efeito Pelicular Indutância de Linhas de Transmissão Capacitância de Linhas de Transmissão Perdas em uma linha de transmissão Relações entre Tensão e Corrente em uma Linha de Transmissão Circuito Equivalente Fluxo de potência máximo Capacidade de carga da linha Compensação de reativos Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Indutância de Linhas de Transmissão • Cálculo da Indutância • Lei de Ampère • Fluxo Concatenado • Lei de Faraday dc e dt dc c L di i di eL dt Universidade Estadual do Oeste do Paraná 3 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica • Fluxo concatenado com a corrente de um condutor – Lei de Ampère Hdl i B 0 H 1 metro dx x d BdA B Para um metro de comprimento: dx d Bdx Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica • Indutância devido ao fluxo interno ao condutor 2 xH ix i 2 2 xH x R2 0ix B 2 R 2 ix d 0 2 dx 2 R 0ix3 x2 dc d dx 2 4 R 2 R 3 R ix 0i 0 ci dx 0 2 R 4 8 x 0 L 8 Universidade Estadual do Oeste do Paraná R Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica • Indutância devido ao fluxo externo ao condutor 2 xH i 0i B 2 x 0 i d dx 2 x 0i dc d dx 2 x d i 0i 0i d d 0 ce dx ln x R ln R 2 x 2 2 R Universidade Estadual do Oeste do Paraná 0 d L ln 2 R Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica • Raio reduzido do condutor 0 L 8 0 2 0 L 2 0 d 0 1 d ln ln 2 R 2 4 R d 0 d 1/4 ln e ln R 2 ln Re 1/4 d ln R' Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica P • Indutância de uma linha monofásica i1 i2 0 d1p i1 d2p i2 D Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica c11 d1 p R1' c12 0i1 d dx 0i1 d1 p Bdx ln ' R 2 x 2 R1 1p ' 1 0i2 d 2 p 0i1 D ln ln 2 D 2 d2 p d1 p 0i1 D c1 ln ' ln 2 R1 d 2 p Para P tendendo a c1 0i1 D ln ' 2 R1 c 2 0i2 D ln ' 2 R2 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica D ln ' c1 0 R1 2 0 c2 0 i1 L11 D i2 0 ln ' R2 0 D 0 D L L11 L22 ln ' ln ' 2 R1 2 R2 Supondo R1' R2' 0 D L ln ' R H/m Universidade Estadual do Oeste do Paraná 0 i1 L22 i2 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Indutância de linha trifásica i1 i2 i3 0 i2 d2p P d23 d12 i1 d1p d3p d13 i3 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Indutância de linha trifásica 0i1 d1 p c11 ln ' 2 R 0i2 d 2 p c12 ln 2 d12 c13 0i1 d3 p ln 2 d13 0 c1 2 d1 p d2 p d3 p i3 ln i1 ln ' i2 ln R d d 12 13 c1 0 2 1 1 1 i3 ln i1 ln d1 p i2 ln d 2 p i3 ln d3 p i1 ln ' i2 ln R d12 d13 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica i1 ln d1 p i2 ln d 2 p i3 ln d 3 p i2 ln d1 p i3 ln d1 p i2 ln d 2 p i3 ln d 3 p i2 ln quando p 0 c1 0 2 1 1 1 i3 ln i1 ln ' i2 ln R d12 d13 0 c 2 2 1 1 1 i2 ln ' i3 ln i1 ln d R d 12 23 0 c 3 2 1 1 1 i2 ln i3 ln ' i1 ln d13 d 23 R Universidade Estadual do Oeste do Paraná d2 p d1 p i3 ln d3 p d1 p Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 1 ln ' c1 R 0 ln 1 c 2 2 d c 3 112 ln d13 1 d12 1 ln ' R 1 ln d 23 c1 L11 L c 2 12 c 3 L13 L13 i1 L23 i2 L33 i3 L12 L22 L23 ln 1 d13 i 1 1 ln i2 d 23 1 i3 ln ' R ln Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica d13 ln ' c1 R 0 ln d 23 c 2 2 d 12 c 3 0 Se d ln 13 d12 d ln 23' R d ln 13 d 23 0 i1 0 i2 d13 i3 ln ' R d12 d13 d 23 d13 ln ' R c1 0 0 c 2 2 c 3 0 0 ln d 23 R' 0 0 i 1 0 i2 d13 i3 ln ' R Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica i1 i3 i2 D D 2D ln ' R c1 0 0 c 2 2 c 3 0 ln 2 D ln ' R ln 2 0 i 1 0 i2 2 D i3 ln ' R Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Transposição de condutores i1 i2 i3 l/3 l/3 Universidade Estadual do Oeste do Paraná l/3 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica 1 0 c1 3 2 2D D 2D i1 ln R ' i2 ln 2 i1 ln R ' i3 ln 2 i1 R ' 3 0 0 2D 2D c1 i1 ln i1 ln ' 3 ' 6 R R 2 3 0 Deq L1 ln ' 2 R H/m Deq 3 DD2 D Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prova dos cinco minutos 4 Dada a linha trifásica transposta a seguir, escreva as expressões para determinar o RMG e o DMG com o objetivo de determinar a indutância: c’ a b’ b c a’ Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Capacitância de Linhas de Transmissão • Cálculo da Capacitância • Lei de Gauss • Cálculo da Diferença de Tensão S 0 EdS q l q CV V Vr1 Vr 2 r2 r1 Edr Universidade Estadual do Oeste do Paraná 20 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Para condutor infinitamente longo S 0 EdS q l 0 E 2 rl E 2 0 r V/m r2 V Vr1 Vr 2 Edr ln r1 2 0 r1 d d C V Edr ln R V 2 0 R r2 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Linha monofásica 1 2 0 d2p d1p 1 P 2 D Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica v1 p1 d1 p R1 Edr 1 2 0 d1 p R1 dr r d1 p 1 v1 p1 ln 2 0 R1 v1 p 2 d2 p 2 1 D ln ln 2 0 D 2 0 d 2 p v1 p 1 2 0 D d1 p ln ln d 2 p R Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica D ln 0 1 v1 1 R v 2 D 2 2 0 0 ln R v1 C111 0 1 v 1 2 0 C22 2 D D ln ln C 1 C111 C221 R R 2 0 2 0 Universidade Estadual do Oeste do Paraná C 0 D ln R F/m Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica • Efeito da terra sobre a capacitância 1 qa D12 2 D23 D13 H2 H1 H12 -qa H23 Cn 3 H3 2 0 3 H12 H13 H 23 DMG ln ln 3 RMG H1 H 2 H 3 H13 3 1 2 Universidade Estadual do Oeste do Paraná F/m Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Relações entre Tensão e Corrente em uma Linha de Transmissão • Linhas de transmissão curtas: até 100 km • Linhas de transmissão médias: até 300 km • Linhas de transmissão longas: acima de 300 km Universidade Estadual do Oeste do Paraná 27 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Linhas de transmissão curtas IS ZL=R+jL + VS δ IRXL VR I R R IR + VR - VS IR Carga Indutiva ZR - IS IR VS IRXL δ IR VR IRR Carga Resistiva VS VR I R Z Regulação VS VR , SC VR , PC VR , PC IRXL δ VR IRR Carga Capacitiva IR *100 Universidade Estadual do Oeste do Paraná 28 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prova dos cinco minutos 5 Seja a linha curta, trifásica, com R=1 e XL=35, por fase, a qual alimenta uma carga de 100MW com fator de potência 0,9 atrasado à tensão de 215kV. Calcular a regulação da linha. Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Linhas de transmissão médias IS IR ZL=R+jL + + VS Y/2 Y/2 - VR - Y VS VR I R Z VR 2 ZY VS 1VR ZI R 2 Y Y I S VS VR I R 2 2 ZY ZY IS Y 1VR 1 I R 4 2 VS AVR BIR I S CVR DI R ZY A D 1 2 BZ ZY C Y 1 4 Universidade Estadual do Oeste do Paraná 30 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica VS ILXL δ IS ϕ VR ILR IR IL Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica VS AVR BI R Regulação Regulação VR , SC VR , PC VR , PC *100 VS / A VR , PC VR , PC *100 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Linhas de transmissão longas IS + I+dI + zL [Ω/m] VS V+dV - y - I + IR + V VR - dx x I I dI dV zdx Izdx 2 V V dV dI ydx Vydx 2 ZR - d 2V dI z yzV 2 dx dx d 2I dV y yzI 2 dx dx V A1e yz x A2 e yz x dV Iz dx dI Vy dx Universidade Estadual do Oeste do Paraná 33 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica dV yz A1e dx d 2V yz[ A1e 2 dx yz A1e I yz x yz x yz A2 e yz x A2 e yz A2 e 1 [ A1e z/ y yz x yz x yz x A2 e yz x ] yzV zI yz x ] Universidade Estadual do Oeste do Paraná 34 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Utilizando as condiciones do extremo receptor 1 VR A1 A2 IR [ A1 A2 ] z/ y VR I R Z c VR I R Z c A1 A2 sendo Zc z / y 2 2 Assim: VR I R Z c x VR I R Z c x e e 2 2 VR / Z c I R x VR / Z c I R x I e e 2 2 sendo yz V Universidade Estadual do Oeste do Paraná 35 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Forma Hiperbólica VR I R Z c x VR I R Z c x V e e 2 2 V /Z I V /Z I I R c R ex R c R e x 2 2 ex e x ex e x VR Z c I R V 2 2 1 I Zc ex e x ex e x VR I R 2 2 Universidade Estadual do Oeste do Paraná 36 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Assim: V cosh(x)VR Z c senh(x) I R 1 senh(x)VR cosh(x ) I R I Zc A D cosh(x) B Z c senh(x) 1 senh(x) C Zc por unidade S Universidade Estadual do Oeste do Paraná 37 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Circuito π equivalente B Z ' Z c senh(l ) Z' z senh(l ) senh(l ) zl y zy l Z' Z senh(l ) l Z 'Y ' A 1 coshl 2 Y ' Z c senh(l ) 1 coshl 2 Y ' 1 cosh(l ) 1 1 l tanh 2 Z c senh(l ) Zc 2 Y ' Y tanh(l / 2) 2 2 l / 2 Universidade Estadual do Oeste do Paraná 38 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prova dos cinco minutos 6 Seja uma linha de comprimento médio, a qual alimenta uma carga de 100MW com fator de potência 0,9 adiantado. Desenhar o diagrama fasorial mostrando todas as correntes e tensões da linha. Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fluxo de potência por uma linha de transmissão Pkm g km Vk - g km Vk Vm cos km bkm Vk Vm sen km 2 sh Qkm (bkm bkm ) Vk - g km Vk Vm sen km bkm Vk Vm cos km 2 Perdas ativas da linha: Pkm Pmk g km ( Vk Vm -2 Vk 2 2 Vm cos km ) g km Ek Em 2 Perdas reativas da linha: sh Qkm Qmk ( Vk Vm )bkm bkm ( Vk Vm 2 Vk 2 2 2 sh sh bkm Vk bkm Vm -bkm E k E m 2 2 2 Vm cos km ) 2 Universidade Estadual do Oeste do Paraná 40 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Desprezando a resistência da linha Pkm bkm Vk Vm sen km Pkm Pmax Vk Vm XL Vk Vm XL sen km lim ite de estabilidade em regim eestacionário Universidade Estadual do Oeste do Paraná 41 Pkm Pmax Vk Vm XL Pkm° 0 90° Θkm Pmax Pkm Vk Vm XL Pkm° 0 90° Θkm Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Surge Impedance Loading - SIL IS ZL=jXL + VS IR + VR - - e x e x e x e x V ( x) VR Z c 2 2 e x e x cosh( x) 2 e x e x sinh( x) 2 IR Zc L C Desprezando a resistência e j x e-j x cosh( j x) cos( x) 2 e j x e-j x sinh( x) j sin( x) 2 V ( x) cos( x)VR jZ c sin( x) I R Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica V ( x) cos( x)VR jZ c sin( x) I R cos( x)VR jZ c sin( x) [cos( x) j sin( x)]VR e j xVR V ( x) VR I ( x) V j sin( x) VR cos( x) R Zc Zc [cos( x) j sin( x)] VR V e j x R Zc Zc * V V S ( x) V ( x) I * ( x) e j xVR e j x R R Zc Zc SIL Vnominal 2 2 Zc Universidade Estadual do Oeste do Paraná VR Zc Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Sensibilidade Pkm 2 g km Vk -g km Vm cos km bkm Vm sin km Vk Pkm 2 g km Vk -g km Vk cos km bkm Vk sin km Vm Pkm g km Vk Vm sin km bkm Vk Vm cos km km Pmk 2 g km Vm -g km Vk cos mk bkm Vk sin mk Vm Pmk 2 g km Vm -g km Vm cos mk bkm Vm sin mk Vk Pmk g km Vk Vm sin mk bkm Vk Vm cos mk km Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Sensibilidade Qkm sh 2(bkm bkm ) Vk -g km Vm sin km bkm Vm cos km Vk Qkm g km Vk sin km bkm Vk cos km Vm Qkm -g km Vk km Vm cos km bkm Vk Vm sin km Qmk sh 2(bkm bkm ) Vm -g km Vk sin mk bkm Vk cos mk Vm Qmk g km Vm sin mk bkm Vm cos mk Vk Qmk -g km Vk km Vm cos mk bkm Vk Vm sin mk Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Para uma linha longa: extremo receptor A A VS AVR IR B B B VR VR 0º VS VS VS AVR BI R IR VS B ( ) PR jQR VR I R* A VR B VS VR B ( ) ( ) A VR B 2 ( ) Universidade Estadual do Oeste do Paraná 48 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica PR VS VR QR VS VR B B cos( ) A VR sen( ) A VR PR VR I R cos R PR ,max VS VR B 2 cos( ) B B 2 sen( ) Q R VR I R senR A VR B 2 cos( ) Universidade Estadual do Oeste do Paraná 49 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Diagrama de potência Q PR jQR A VR VS VR B 2 B (β- δ) (β-α) n P Universidade Estadual do Oeste do Paraná 50 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Diagrama de círculo ΔP Q ΔQ PR jQR R P (β-α) A VR VS VR B 2 ΔP ΔQ B (β- δ) n (β-α) Pmax P Universidade Estadual do Oeste do Paraná 51 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Q PR jQR R P (β-α) A VR VS VR B 2 B (β- δ) (β-α) P Universidade Estadual do Oeste do Paraná 52 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Q PR jQR R P (β-α) A VR VS VR B 2 B n' (β-α) (β- δ) P n Universidade Estadual do Oeste do Paraná 53 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Q (β-α) A VR P PR jQR 2 B VS VR B (β-α) (β- δ) P Universidade Estadual do Oeste do Paraná 54 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Compensação de reativos IS IR R’+jX’ + + VS VR Y’/2 Y’/2 - - Z 'Y ' A D 1 2 B Z' Z 'Y ' C Y ' 1 4 Universidade Estadual do Oeste do Paraná 55 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica IS + VS Z IS + VS IR + Y VR IS + VS - IR + VR - A 1 C 0 A 1 C Y Z A1B1C1D1 A2B2C2D2 BZ D 1 B0 D 1 IR + VR - A A1 A2 B1C2 B A1 B2 B1 D2 C A2C1 C2 D1 D B2C1 D1 D2 Universidade Estadual do Oeste do Paraná 56 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prova dos cinco minutos 7 Seja uma linha de transmissão cujo comportamento no extremo receptor é representado pelo diagrama de círculo da figura. Ao fazer a correção do fator de potência da carga deseja-se manter a tensão constante na mesma. O que vai ocorrer no diagrama de círculo? Que grandezas vão ser alteradas no mesmo. Q PR jQR R P (β-α) A VR VS VR B 2 B (β- δ) n (β-α) P Universidade Estadual do Oeste do Paraná 57
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