Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prof. Dr. Roberto Cayetano Lotero E-mail: [email protected] Telefone: 35767147 Centro de Engenharias e Ciências Exatas Foz do Iguaçu Universidade Estadual do Oeste do Paraná 1 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica LINHAS DE TRANSMISSÃO – Relações entre Tensão e Corrente em uma Linha de Transmissão – Circuito Equivalente – Fluxo de potência máximo – Capacidade de carga da linha – Compensação de reativos Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Relações entre Tensão e Corrente em uma Linha de Transmissão • Linhas de transmissão curtas: até 100 km • Linhas de transmissão médias: até 300 km • Linhas de transmissão longas: acima de 300 km Universidade Estadual do Oeste do Paraná 3 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Linhas de transmissão curtas IS ZL=R+jL + VS δ IRXL VR I R R IR + VR - VS IR Carga Indutiva ZR - IS IR VS IRXL δ IR VR IRR Carga Resistiva VS VR I R Z Regulação VS VR , SC VR , PC VR , PC IRXL δ VR IRR Carga Capacitiva IR *100 Universidade Estadual do Oeste do Paraná 4 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prova dos cinco minutos 5 Seja a linha curta, trifásica, com R=1 e XL=35, por fase, a qual alimenta uma carga de 100MW com fator de potência 0,9 atrasado à tensão de 215kV. Calcular a regulação da linha. Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Linhas de transmissão médias IS IR ZL=R+jL + + VS Y/2 Y/2 - VR - Y VS VR I R Z VR 2 ZY VS 1VR ZI R 2 Y Y I S VS VR I R 2 2 ZY ZY IS Y 1VR 1 I R 4 2 VS AVR BIR I S CVR DI R ZY A D 1 2 BZ ZY C Y 1 4 Universidade Estadual do Oeste do Paraná 6 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica VS ILXL δ IS ϕ VR ILR IR IL Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica VS AVR BI R Regulação Regulação VR , SC VR , PC VR , PC *100 VS / A VR , PC VR , PC *100 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Linhas de transmissão longas IS + I+dI + zL [Ω/m] VS V+dV - y - I + IR + V VR - dx x I I dI dV zdx Izdx 2 V V dV dI ydx Vydx 2 ZR - d 2V dI z yzV 2 dx dx d 2I dV y yzI 2 dx dx V A1e yz x A2 e yz x dV Iz dx dI Vy dx Universidade Estadual do Oeste do Paraná 9 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica dV yz A1e dx d 2V yz[ A1e 2 dx yz A1e I yz x yz x yz A2 e yz x A2 e yz A2 e 1 [ A1e z/ y yz x yz x yz x A2 e yz x ] yzV zI yz x ] Universidade Estadual do Oeste do Paraná 10 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Utilizando as condiciones do extremo receptor 1 VR A1 A2 IR [ A1 A2 ] z/ y VR I R Z c VR I R Z c A1 A2 sendo Zc z / y 2 2 Assim: VR I R Z c x VR I R Z c x e e 2 2 VR / Z c I R x VR / Z c I R x I e e 2 2 sendo yz V Universidade Estadual do Oeste do Paraná 11 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Forma Hiperbólica VR I R Z c x VR I R Z c x V e e 2 2 V /Z I V /Z I I R c R ex R c R e x 2 2 ex e x ex e x VR Z c I R V 2 2 1 I Zc ex e x ex e x VR I R 2 2 Universidade Estadual do Oeste do Paraná 12 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Assim: V cosh(x)VR Z c senh(x) I R 1 senh(x)VR cosh(x ) I R I Zc A D cosh(x) B Z c senh(x) 1 senh(x) C Zc por unidade S Universidade Estadual do Oeste do Paraná 13 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Circuito π equivalente B Z ' Z c senh(l ) Z' z senh(l ) senh(l ) zl y zy l Z' Z senh(l ) l Z 'Y ' A 1 coshl 2 Y ' Z c senh(l ) 1 coshl 2 Y ' 1 cosh(l ) 1 1 l tanh 2 Z c senh(l ) Zc 2 Y ' Y tanh(l / 2) 2 2 l / 2 Universidade Estadual do Oeste do Paraná 14 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prova dos cinco minutos 6 Seja uma linha de comprimento médio, a qual alimenta uma carga de 100MW com fator de potência 0,9 adiantado. Desenhar o diagrama fasorial mostrando todas as correntes e tensões da linha. Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Fluxo de potência por uma linha de transmissão Pkm g km Vk - g km Vk Vm cos km bkm Vk Vm sen km 2 sh Qkm (bkm bkm ) Vk - g km Vk Vm sen km bkm Vk Vm cos km 2 Perdas ativas da linha: Pkm Pmk g km ( Vk Vm -2 Vk 2 2 Vm cos km ) g km Ek Em 2 Perdas reativas da linha: sh Qkm Qmk ( Vk Vm )bkm bkm ( Vk Vm 2 Vk 2 2 2 sh sh bkm Vk bkm Vm -bkm E k E m 2 2 2 Vm cos km ) 2 Universidade Estadual do Oeste do Paraná 16 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Desprezando a resistência da linha Pkm bkm Vk Vm sen km Pkm Pmax Vk Vm XL Vk Vm XL sen km lim ite de estabilidade em regim eestacionário Universidade Estadual do Oeste do Paraná 17 Pkm Pmax Vk Vm XL Pkm° 0 90° Θkm Pmax Pkm Vk Vm XL Pkm° 0 90° Θkm Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Surge Impedance Loading - SIL IS ZL=jXL + VS IR + VR - - e x e x e x e x V ( x) VR Z c 2 2 e x e x cosh( x) 2 e x e x sinh( x) 2 IR Zc L C yz j Desprezando a resistência e j x e-j x cosh( j x) cos( x) 2 e j x e-j x sinh( x) j sin( x) 2 V ( x) cos( x)VR jZ c sin( x) I R Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica V ( x) cos( x)VR jZ c sin( x) I R cos( x)VR jZ c sin( x) VR Zc [cos( x) j sin( x)]VR e j xVR V ( x) VR I ( x) V V V j sin( x) VR cos( x) R [cos( x) j sin( x)] R e j x R Zc Zc Zc Zc * V V S ( x) V ( x) I * ( x) e j xVR e j x R R Zc Zc SIL Vnominal 2 2 Zc Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Sensibilidade Pkm 2 g km Vk -g km Vm cos km bkm Vm sin km Vk Pkm 2 g km Vk -g km Vk cos km bkm Vk sin km Vm Pkm g km Vk Vm sin km bkm Vk Vm cos km km Pmk 2 g km Vm -g km Vk cos mk bkm Vk sin mk Vm Pmk 2 g km Vm -g km Vm cos mk bkm Vm sin mk Vk Pmk g km Vk Vm sin mk bkm Vk Vm cos mk km Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Sensibilidade Qkm sh 2(bkm bkm ) Vk -g km Vm sin km bkm Vm cos km Vk Qkm g km Vk sin km bkm Vk cos km Vm Qkm -g km Vk km Vm cos km bkm Vk Vm sin km Qmk sh 2(bkm bkm ) Vm -g km Vk sin mk bkm Vk cos mk Vm Qmk g km Vm sin mk bkm Vm cos mk Vk Qmk -g km Vk km Vm cos mk bkm Vk Vm sin mk Universidade Estadual do Oeste do Paraná Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Para uma linha longa: extremo receptor A A VS AVR IR B B B VR VR 0º VS VS VS AVR BI R IR VS B ( ) PR jQR VR I R* A VR B VS VR B ( ) ( ) A VR B 2 ( ) Universidade Estadual do Oeste do Paraná 24 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica PR VS VR QR VS VR B B cos( ) A VR sen( ) A VR PR VR I R cos R PR ,max VS VR B 2 cos( ) B B 2 sen( ) Q R VR I R senR A VR B 2 cos( ) Universidade Estadual do Oeste do Paraná 25 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Diagrama de potência Q PR jQR A VR VS VR B 2 B (β- δ) (β-α) n P Universidade Estadual do Oeste do Paraná 26 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Diagrama de círculo ΔP Q ΔQ PR jQR R P (β-α) A VR VS VR B 2 ΔP ΔQ B (β- δ) n (β-α) Pmax P Universidade Estadual do Oeste do Paraná 27 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Q PR jQR R P (β-α) A VR VS VR B 2 B (β- δ) (β-α) P Universidade Estadual do Oeste do Paraná 28 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Q PR jQR R P (β-α) A VR VS VR B 2 B n' (β-α) (β- δ) P n Universidade Estadual do Oeste do Paraná 29 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Q (β-α) A VR P PR jQR 2 B VS VR B (β-α) (β- δ) P Universidade Estadual do Oeste do Paraná 30 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Compensação de reativos IS IR R’+jX’ + + VS VR Y’/2 Y’/2 - - Z 'Y ' A D 1 2 B Z' Z 'Y ' C Y ' 1 4 Universidade Estadual do Oeste do Paraná 31 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica IS + VS Z IS + VS IR + Y VR IS + VS - IR + VR - A 1 C 0 A 1 C Y Z A1B1C1D1 A2B2C2D2 BZ D 1 B0 D 1 IR + VR - A A1 A2 B1C2 B A1 B2 B1 D2 C A2C1 C2 D1 D B2C1 D1 D2 Universidade Estadual do Oeste do Paraná 32 Introdução aos Sistemas de Energia Elétrica Prova dos cinco minutos 7 Seja uma linha de transmissão cujo comportamento no extremo receptor é representado pelo diagrama de círculo da figura. Ao fazer a correção do fator de potência da carga deseja-se manter a tensão constante na mesma. O que vai ocorrer no diagrama de círculo? Que grandezas vão ser alteradas no mesmo. Q PR jQR R P (β-α) A VR VS VR B 2 B (β- δ) n (β-α) P Universidade Estadual do Oeste do Paraná 33
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