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Apresentar uma discussão não formalizada
sobre otimização dinâmica.
Apresentar os resultados básicos dos
modelos de consumo e investimento:
1. Hipótese do consumo seguir um passeio aleatório
2. Implicações da Função de Utilidade Quadrática.
3. Modelo Investimento (q de Tobin)
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ROMER, D. Advanced macroeconomics. Mac-Graw Hill, 1996. (Capítulos 7 e 8)
BLANCHARD, O, FISCHER, S. Lectures on macroeconomics. Cambridge: MIT Press, 1989. (Capítulo 6,
seção 6.2)
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Leituras Complementares:
CHAH, E. Y., RAMEY, V. A., STARR, R. M. Liquidity constraints and intertemporal consumer
optimization: theory and evidence from durable goods. Journal of Money, Credit and Banking, v. 27,
n.1, p. 272-287, 1995.
FLAVIN, M. The adjustment of consumption to changing expectations about future income. Journal of
Political Economy, n. 89, p. 974-1009, 1981.
GOMES, F. A. R. Consumo no Brasil: teoria de renda permanente, formação de hábito e restrição à
liquidez. Revista Brasileira de Economia, v. 58, n.3, p. 381-402, 2004.
HALL, R. E. Stochastic implications of the life cycle-permanent income hypothesis. Journal of Political
Economy, n. 86, p. 971-987, 1978.
PEREIRA, R. M. Investment and uncertainty in a quadratic adjustment cost model: evidence from Brazil.
Revista Brasileira de Economia, n. 55, v.2, p. 283-311, 2001.
REIS, E., ISSLER, J. V., BLANCO, F., CARVALHO, L. Renda permanente e poupança precaucional:
evidências empíricas para o Brasil no passado recente. Política e Planejamento Econômico, n.28, v. 2, p.
233-272, 1998.
ROCHA, F., ISSLER, J. V. Consumo, restrição à liquidez e bem estar no Brasil. Economia Aplicada, n. 4,
v.4, p. , 2000.
TERRA, M. C. T. Credit constraints in Brazilian firms: evidence from panel data. Revista Brasileira de
Economia, n. 57, v.2, p. 443-464, 2003.
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Otimização Estática: Encontrar uma
magnitude (ótima) para cada variável de
escolha. Ex. Preço ótimo para um
determinado produto
Otimização Dinâmica: Qual é a magnitude
ótima para a variável de escolha em cada
ponto do tempo.
Otimização Dinâmica procura encontrar uma
trajetória ótima para cada variável de escolha.

Problema:
◦ Firma precisa transformar uma substância inicial
(estágio A) em um produto final (estágio Z) através
de um processo produtivo contido em 5 estágios de
produção.
◦ Em cada estágio firma precisa escolher entre
diversos sub-processos alternativos tendo cada
sub-processo um determinado custo.
◦ Como a firma poderá selecionar a sequência de
sub-processos através dos 5 estágios minimizando
o seu custo?

Elementos Básicos:
1. Um ponto inicial e terminal
2. Um conjunto de trajetórias admissíveis para o
problema.
3. Um conjunto de valores para as trajetórias
funcionando como índices de performance.
4. Objetivo específico (maximizar ou minimizar) o
valor da trajetória ou o valor representado pelo
seu índice escolhendo a trajetória ótima.
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Diferença entre função e funcional.
Notem que a relação entre as trajetórias e os
valores das trajetória implica em um
mapeamento entre trajetórias (curvas) e
números reais.
Não podemos utilizar uma função que mapeia
números reais em números reais!
Precisamos do conceito de funcional.
V[y(t)]
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Uma trajetória ótima é por definição uma
trajetória que maximiza ou minimiza o seu valor.
Como estamos considerando as trajetórias em
relação à passagem do tempo então o seu valor
total deve ser uma soma, daí a representação
usual em termos de uma integral para o caso
contínuo.
Como identificar?
1. Estágio inicial (tempo)
2. Estado inicial
3. Direção que vai tomar
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As três características são representadas por:
1. t
2. y(t)
3. y’(t) (dy/dt)
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
Para cada trajetória, o arco associado a um
único ponto no tempo (t0) é caracterizado
por um único valor yI(t0) e uma única
direção yI’(t0)
Se existe uma função que mapeia valores
para cada arco então o valor do arco pode
ser dado por uma expressão geral da forma:
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F[t, y(t), y’(t)]
O valor da trajetória que consiste na soma de
cada valor atribuído ao arco vai ser dado por:
V [ y]   F t , yt , yt dt
T
0

Tipos de problemas
1. Pontos Terminais Variáveis
2. Pontos Iniciais Variáveis
Tipos de pontos terminais variáveis:
1. Tempo terminal fixo e estado terminal
variável (Problema do Horizonte Fixo de
Tempo ou da Linha Terminal Vertical)
2. Tempo terminal variável e estado terminal
fixo (Problema do ponto final fixo ou da
Linha Terminal Horizontal)
3. Tempo terminal variável e estado terminal
variável (Problema da Curva Terminal)
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Notem que para os problemas de pontos
terminais variáveis eu preciso de uma condição
que determine como a trajetória ótima cruza a
linha terminal ou a curva terminal.
Essa condição recebe o nome de Condição de
Transversalidade.
Maneiras de resolver os problemas propostos:
1. Cálculo de Variações
2. Teoria do Controle Ótimo
3. Programação Dinâmica
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Implicação Fundamental: consumo do
indivíduo não é determinado pela renda
corrente.
Indivíduos tomam a decisão de consumo com
base na sua renda permanente.
Formalização da hipótese:
◦ Indivíduo vive por T períodos
◦ Possui utilidade sobre a sua vida como função do
consumo
◦ Indivíduo possui um estoque de riqueza inicial A0
◦ Renda derivada do trabalho Yt
◦ Indivíduo pode poupar ou tomar emprestado a taxa
de juros exógena.
◦ Débitos existentes no final da vida devem ser
quitados.
◦ Taxa de juros inicialmente igual a zero.
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Modelo Básico
Implicações do Problema de Maximização do
consumidor:
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Indivíduo divide os seus recursos de maneira
idêntica para cada período da vida.
Portanto o consumo não depende da renda
corrente
Se o horizonte de vida é longo um ganho
adicional terá impacto limitado sobre a renda
permanente e sobre o consumo.
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Poupança é alta quando a renda é alta em
relação a média
Indivíduos suavizam o seu consumo ao
longo do tempo.
Indivíduos tomam a decisão de poupar
baseados nas preferências intertemporais
entre consumo presente e futuro.
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Extensão da análise para a inclusão de
incerteza.
Assume-se que os indivíduos podem ajustar
o seu consumo.
Portanto inicialmente não existem restrições
de crédito.
Modelo:
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Implicações do problema do consumidor:
Hipótese do consumo seguir um passeio
aleatório.
Se o consumo esperado se modificar o indivíduo
otimiza em suavizá-lo ao longo do tempo.
Se a UmgC no presente é maior do que UmgC
esperada do consumo futuro indivíduo otimiza se
aumentar o consumo corrente.
O indivíduo ajusta seu consumo corrente até o
ponto em que o consumo não é esperado se
modificar.
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Variação do consumo entre dois períodos
iguala a modificação na sua estimativa dos
seus recursos para todo o seu período de
vida dividido pelo número de períodos de
vida remanescentes.
O indivíduo consome o montante que seria
consumido se a sua renda futura fosse com
certeza igual às respectivas médias. (Princípio
da Certeza Equivalente para o
comportamento dos indivíduos)
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Visão tradicional do consumo sobre o ciclo de
negócios implica declínio do consumo quando
o produto declina mas o consumo é esperado
se recuperar.
Portanto existem movimentos previsíveis no
consumo.
Na hipótese do passeio aleatório o declínio
inesperado do produto somente possui efeito
sobre o consumo na medida em que altere a
renda permanente. (Flavin, 1981)
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Ao testar a hipótese do passeio aleatório
valores defasados da renda não possuindo
poder explicativo para variações no consumo
são consideradas evidências favoráveis à
hipótese.
No entanto valores defasados da renda podem
ter pouca importância na explicação de
movimentos na renda.
A hipótese de que variações consumo responde
a modificações previsíveis na renda é conhecida
como excesso de sensitividade do consumo.
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Campbell e Mankiw (1989) utilizam uma
hipótese alternativa.
Uma fração dos consumidores gastariam a
sua renda corrente e os demais se
comportariam de acordo com a hipótese do
passeio aleatório.
Formalmente temos:
ct  ct 1    yt  yt 1   1    t
 zt  t
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Resultados obtidos por Campbell e Mankiw
para os EUA indicam que  varia entre 0.42 e
0.52.
As evidências para o Brasil em Reis et alli
(1998) indicam aproximadamente 80% da
renda brasileira pertence a consumidores
restritos a consumir apenas a renda corrente.
Por sua vez Gomes (2004) reformula a
hipótese de Campbell e Mankiw em termos
de um ciclo comum entre consumo e renda.
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Neste trabalho o autor segue a decomposição
de Beveridge e Nelson: Toda série que possui
representação ARIMA (p,1,q) pode ser
decomposta em tendência estocástica e
componente cíclico.
Como a tendência estocástica é sempre um
passeio aleatório inclusive quando existe um
comportamento cíclico o consumo deve
possuir apenas tendência estocástica.
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Autor utiliza o consumo final das famílias
acrescido da variação de estoques entre 1947
e 1999 e ajusta um modelo ARMA (1,1) para a
primeira diferença.
Como este modelo permite a decomposição
em termos do ciclo há evidências contra a
hipótese do passeio aletório.
Autor ainda replica o teste de Campbell e
Mankiw e encontra  assumindo valores
próximos a 1.
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Restrições de liquidez podem tornar a renda
corrente mais importante para o consumo do
que o previsto pela hipótese da renda
permanente.
Chah et alli (1995) propõem uma extensão de
um modelo básico que inclui restrição de
liquidez introduzindo uma diferenciação
entre bens duráveis e não duráveis. Se gastos
em bens duráveis podem ser financiados
então gastos com bens duráveis devem
anteceder a variações previstas na renda.

Pressupostos:
◦ Indústria formada por N firmas
◦ Lucros da firma representativa é proporcional ao seu
estoque de capital e decrescente no estoque total de
capital total de indústria.
◦ Retornos constantes de escala.
◦ Firmas enfrentam custos de ajustamento do seu capital.
◦ Custo Marginal de ajustamento é crescente na dimensão
do ajustamento.
◦ Preço de compra do capital é constante e igual a 1. A
firma não faz frente a custos externos de ajustamento,
ou seja, a curva de oferta de capital é perfeitamente
elástica mas o preço dos bens de capital em relação aos
demais bens da economia ajustam.
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Implicações do modelo:
q mostra como R$ 1 a mais de capital afeta o
valor presente dos lucros.
Portanto uma unidade extra de capital
aumenta o valor presente dos lucros em q e
portanto o valor da firma em q.
Como o preço de compra do capital é 1 q é
também a razão do valor de mercado de uma
unidade de capital em relação ao seu custo
de reposição.
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Implicações da Análise dinâmica:
O equilíbrio de longo prazo é caracterizado
por q=1.
Este resultado implica que o valor de
mercado e o valor de reposição do capital são
iguais, logo as firmas não têm incentivo para
aumentar ou diminuir seus estoques de
capital.
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Pereira (2001) propõe um modelo com base
em um modelo de custo de ajustamento
quadrático para analisar a relação entre
investimento e incerteza no Brasil.
O autor propõe uma medida para incerteza
com base no preço do capital, taxa de juros e
taxa de câmbio.
A relação estimada de longo prazo mostra
uma relação negativa entre investimento e
incerteza
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Terra (2003) investiga empiricamente
evidências de que as firmas enfrentam
restrições de crédito nas suas decisões de
investimento.
Se o modelo de demanda por investimento
captura todas as variáveis que são relevantes
na decisão de investimento o fluxo de caixa não
deveria afetar o investimento.
Se a firma enfrenta restrições de crédito então a
decisão de investimento é afetada pelos fluxos
de caixa
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A autora propõe a inclusão da variável fluxo
de caixa num modelo de acelerador de
investimento e conclui que as firmas
brasileiras enfrentam restrições ao crédito.
A análise inclui diferenciação para firmas
multinacionais e para períodos onde o
influxo de capitais externos foi restrito
(1986-1994).
As firmas também foram divididas de acordo
com uma medida de dependência externa
(necessidade de capital externo).