Aula Prática
Condições de Normalidade
Teste de Hipótese
Prof. Renata M. C. R. Souza
Alunos:
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Tópicos Abordados
 Base de Dados
 Condições de Normalidade
 Exemplo
 Teste de Aderência
 Exemplo
 Teste de Hipótese
 Paramétrico
 exemplo
 Não- Paramétrico
 exemplo
Condições de Normalidade
• Verificar se amostra segue uma distribuição
normal ou não
 Histograma – fazer a análise pela quantidade, ou seja,
por linha;
 Box-Plot – faz a análise por variáveis, ou seja, por
coluna.
 Teste de Aderência.
Histograma
 Histograma simétrico , distribuição Normal
 A freqüência
é mais alta no centro e decresce
gradualmente para as caudas de maneira simétrica
(forma de sino). A média e a mediana são
aproximadamente iguais e localizam-se no centro do
histograma (ponto de pico).
Box-Plot
O Box-Plot é um gráfico no formato de caixa, cujos limites são o 1º quartil e o 3º
quartil, que representam 25% e 75% dos dados respectivamente. Esta caixa é
dividida por uma linha, a mediana, que significa 50% dos dados. Existem também
dois eixos,ligados à caixa estendendo-se aos extremos, isto é ao menor e ao maior
valor dos dados, excluindo os valores discrepantes (outliers). De um extremo ao
outro, temos o espalhamento dos dados.
• Quando
a
mediana divide
exatamente no
meio(simetria) a
caixa.
Base de Dados - IRIS
 Problema de Classificação de flores e possui 4 variáveis, são





elas:
1. sepal length in cm
2. sepal width in cm
3. petal length in cm
4. petal width in cm
5. class:
 Iris Setosa
 Iris Versicolour
 Iris Virginica
 http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-
databases/iris
 www/~raaf/ESAP
Exemplo – Pratica1.r
 Pratica1.r
 Ler os dados da população
 hist(conjuntos)
 boxplot(conjuntos)
Exercícios
 Pratica2.r
 Criar uma amostra de uma classe
 Pratica3.r
 Criar amostras usando as três classes
 Ao final calcular a média
 Pratica4.r
 Criar amostras usando as três classes
 Ao final calcular a média
Teste de Hipótese
 Caso a amostra seja normal
 Supõe que a distribuição é normal
 Teste de Hipóteses paramétricos
 Student T test
 P-value – quanto menor melhor para rejeitar H0
 Caso a amostra NÃO seja normal
 Não faz suposição de distribuição de probabilidade
 Teste de hipótese não paramétricos
 Wilcoxn test
 P-value - quanto menor melhor para rejeitar H0
Exemplo
 Hip1 <- wilcox.test(MEDIA1,MEDIA2,alternative=c("less"))
 alternative = c("two.sided", "less", "greater")
 analisar p-value
 Rej1 = ifelse (Hip1$p.value<0.05,1,0)
 Hip2 <- t.test(MEDIA1,MEDIA2,alternative=c("less"))
 alternative = c("two.sided", "less", "greater")
 Analisar p-value
 Rej2 = ifelse (Hip2$p.value<0.05, 1, 0)
 Pratica4.r
 Testar as duas médias da amostra utilizando teste de hipótese
Condições de Normalidade
 Teste de Aderência
 A idéia é de comparar as freqüências observadas com
as freqüências esperadas.
 H0: a amostra é selecionada de uma população que segue uma
determinada distribuição.
 Ha: a amostra não é selecionada de uma população que segue
uma determinada distribuição.
Exemplo usando KolmogorovSmirnov
 H0: segue a mesma distribuição normal
 H1:não segue a mesma distribuição normal
 X = rnorm(100) e Y=runif(100)
 hist(X) , hist(Y)
 ks.test(X,Y)
 Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
 data: x and y
 D = 0.55, p-value = 1.458e-13
 alternative hypothesis: two-sided
 Conclusão: Se o p-value menor que o valor D, então rejeita
HO e aceita H1.Logo, as distribuições não são iguais
Exemplo usando KolmogorovSmirnov
 H0: segue a mesma distribuição normal
 H1:não segue a mesma distribuição normal
 X = rnorm(100) e Y=rnorm(100)
 hist(X) ,hist(Y)
 ks.test(X,Y)
 Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
 data: x and y
 D = 0.11, p-value = 0.5806
 alternative hypothesis: two-sided
 Conclusão: Se o p-value maior que o valor D, então NÃO
rejeita HO.Logo, ?????
Exemplo Prático no R
 Selecione duas amostras
 www/~raaf/ESAP;
• setwd("C://Desktop//Disciplina Prof.Renata“)
• conjunto1 <- read.table("irisA.txt",sep=",“)
• Análise descritiva dos dados
 média, mediana, desvio-padrão e variância
 mean(conjunto1), median(conjunto1)
 sd(conjunto1) e var(conjunto1)
Exemplo Prático no R
• Condições de Normalidade
• Histograma = hist()
• Box – Plot = boxplot()
• Teste de Aderência
• chisq.test
• ks.test
• Teste de Hipótese
• Paramétrico = t.test
• Não –Paramétrico = wilcox.test
Referencias
 http://www/~rmcrs/ESAP/arquivos/TestesAderencia.pdf
 http://cran.r-project.org/