01.
Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10cm e 6cm
são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um
paralelepípedo reto de arestas 8cm, 8cm e x cm.
Calcule:
a) a área total, a diagonal e o volume do cubo menor.
b) O valor de x.
10cm
10cm
6cm
6cm
8cm
8cm
x
01.
Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10cm e 6cm
são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um
paralelepípedo reto de arestas 8cm, 8cm e x cm.
Calcule:
a) a área total, a diagonal e o volume do cubo menor.
6cm
6cm
A T  6a2  6  62  6  36  216 cm2
D  a 3  6 3 cm
V  a3  63  216 cm3
01.
Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10cm e 6cm
são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um
paralelepípedo reto de arestas 8cm, 8cm e x cm.
Calcule:
b) O valor de x.
VGRANDE  103  1000cm3
10cm
10cm
6cm
VPEQUENO  216cm3
6cm
8cm
 V  8  8  x  VGRANDE  VPEQUENO
8cm
x
64x  1000  216
x
1216
 19 cm
64
02.
Observe o desenho a seguir:
x
Um recipiente é cúbico com a medida da aresta igual a 10 cm. O outro recipiente tem a
forma de um paralelepípedo retangular com dimensões 10 cm, 12 cm e 40 cm.
Enchendo o 1º recipiente (cúbico) de água e despejando esse líquido no outro, que está
vazio, qual será a altura que o nível de água atingirá?
V  x  40  10  400x
x
10cm
40cm
1000
400x  10
 2,5 cm
 x
400
volume
3
do
cubo
03.
As extremidades das três arestas que partem de um mesmo vértice de um cubo
formam um triângulo de perímetro 1 8 2 cm. Calcule a área total do cubo.
6 2
Os lados do triângulo são diagonais das faces do cubo, logo
o triângulo é equilátero. Assim:
a
6 2
a
6 2
3
 18
2 
6
2
Observando um triângulo retângulo cuja hipotenusa é um
desses lados e os catetos são arestas do cubo, temos:
6 2 
2
 a2  a2  36  2  2a2  a2  36  a  6
A área total do cubo será:
A T  6a2  6  36  216 cm2
04.
Acomodando-se lado a lado dois cubos idênticos obtém-se um paralelepípedo
retângulo cuja diagonal mede 5 6 c m. Obtenha o volume de um desses cubos.
x
x
x
x
As dimensões do paralelepípedo são: a = x ; b = x e c = 2x
D
a2  b2  c2  5 6
x 2  x 2  2x   5 6
2
x 2  x 2  4x 2  5 6
6x 2  5 6
x 6 5 6
x  5cm
V  53  125 cm3
05. Dois círculos concêntricos têm raios iguais a 50cm e 40cm, conforme indica a figura.
Calcule a área da superfície sombreada.
A

1
  R2  r2
12


50

A
1
  502  402
12
A
1
 2500  1600 
12
A
1
   900
12
A  75 cm2
30o
40