Em matemática, metadesenhos
Ton Marar & David Sperling
USP – São Carlos
metalinguagem
Linguagem especializada que se utiliza para
descrever uma linguagem natural.
metalanguage
any language or symbolic system used to discuss,
describe, or analyze another language or
symbolic system.
A arte sempre foi arte e nunca natureza ... E do ponto de vista da
arte não existem formas concretas ou abstratas, apenas formas, que
são mentiras mais ou menos convincentes. Picasso
O desenho em matemática segue essa lógica
são mentiras
Assim como qualquer representação de conceitos.
Magritte, La reproduction
interdite, 1937
Duchamp, Nu descendant un
éscalier n° 2, 1912
Conceitos fundamentais da geometria euclidiana
Ponto, linha, linha reta, superfície, superfície plana ....
No livro Ponto e linha sobre plano (1926), Kandinsky publica uma
parte do material de um curso na Bauhaus.
Análise de elementos pictóricos
A opinião sustentada ainda hoje de que dissecar a
arte seria fatal e que essa autópsia levaria
inevitavelmente à morte dela, resulta da ignorante
depreciação dos elementos postos a nu e das forças
primárias.
Kandinsky faz uma detalhada descrição dos elementos ponto, linha
e plano e das tais forças primárias
O ponto é o proto-elemento do desenho, a linha sendo sua antítese.
O ponto significa descanso, a linha cria tensão.
A fronteira entre linha e plano é indefinida e móvel, mas mesmo a
linha reta ... carrega em si, dentre outras características, o desejo
... de dar a luz ao plano.
Todos os fenômenos podem ser vividos de duas formas. Essas duas
formas não estão arbitrariamente ligadas aos fenômenos –
decorrem da natureza dos fenômenos, de duas das suas
propriedades:
Exterior - Interior
Kandinsky: tudo na vida tem dois lados
Max Bill, 1935
Möbius, 1872
cilindro
faixa de
Möbius
Kandinsky descreve vários
tipos de linhas – linha quente,
linha fria, etc
mesmo a linha reta ... carrega em si, dentre outras características,
o desejo ... de dar a luz ao plano
1D dá a luz ao 2D
2D dá a luz ao 3D
3D dá a luz ao 4D
0D dá a luz a 1D
Deslizando o ponto numa dada direção
segmento de reta
1D dá a luz a 2D
Deslizando o segmento numa direção perpendicular
quadrado
2D dá a luz a 3D
Deslizando o quadrado numa direção perpendicular
cubo
Três segmentos, dois a dois perpendiculares em cada vértice
Mentira!
No plano, em cada ponto, no
máximo dois segmentos
perpendiculares
É necessário um acordo entre o que é desenhado e o que é observado
Um hexágono, aparentemente plano
Um cubo ?
O vértice indicado está para
fora ou para dentro ?
Em matemática, o desenho representa exatamente aquilo que eu
quero que ele represente, nem mais nem menos
2D dá a luz a 3D
Deslizando o quadrado numa direção perpendicular
cubo
Outras representações do cubo no plano
Existem exatamente
11 possibilidades de
se abrir o cubo no
plano
3D dá a luz a 4D
Deslizando o cubo numa direção perpendicular
hipercubo
Hipercubo aberto
Magritte, La Reproduction Interdit, (1937)
Dali
Corpus hipercubus
(1954)
O quadrado encerra uma porção do espaço 2D
O cubo encerra uma porção do espaço 3D
O hipercubo encerra uma porção do espaço 4D
Usando a terceira
dimensão podemos
entrar numa região 2D
limitada sem tocar na
fronteira
Usando a quarta
dimensão podemos
entrar numa região 3D
limitada sem tocar na
fronteira
Sob o ponto de vista da terceira dimensão, qualquer região 2D fechada,
está aberta.
Olho 3D
vê o interior
Região 2D fechada
Sob o ponto de vista da quarta dimensão, qualquer região 3D fechada,
está aberta.
Olho 4D
vê o interior
Região 3D fechada