Cálculo de Probabilidade
Aula 3
Axiomas de probabilidade

O cálculo de probabilidade pode ser
desenvolvido a partir de três axiomas já visto:
1. .0  P( A)  1
2. .P( S )
1
3. Se A e B são eventos mutuamente exclusivos, então,
P A  B  P A  PB
Teoremas Fundamentais

p   0 Probabilidade do conjunto vazio
– Prova: Como o conjunto vazio não possui elementos
S   S
 Portanto:
pS     pS 
 Como os conjunto S e vazio são mutuamente exclusivo
pS     pS   p 
 Então:
p   0
Teoremas Fundamentais
 pCA  1  p A
Probabilidade do complementar
A  CA  S
– Prova:
 Logo
p A  C A   pS 
 Como A e CA são mutuamente exclusivos
p A  CA   p A  pCA 
 E como
 Então
pS   1
pCA  1  p A
Teoremas Fundamentais

p A  B  p A  pB  p A  B
Probabilidade da Reunião
– Prova:
A
B
A-B A  B
– Então:
– Logo:
A  B   A  B  B
p A  B  p A  B  B
(1)
– Como A-B e B são mutuamente exclusivo
p A  B  B  p A  B  pB
(2)
Teoremas Fundamentais

Cont.
– Substituindo (2) em (1):
– Por outro lado
p A  B  p A  B  pB
 A  B   A  B  A
p A  B   A  B  p A
, assim:
(4)
– Como os componentes do primeiro termo são
mutuamente exclusivos:
p A  B   A  B  p A  B  p A  B
– Substituindo (5) em (4):
p( A  B)  p( A  B)  p A
(6)
(5)
(3)
Teoremas Fundamentais

Cont.
– Partindo de (6)
p( A  B)  p( A  B)  p A
– Então
p( A  B)  p A  p( A  B)
(7)
– Substituindo (7) em (3):
p A  B  p A  pB  p A  B
Exemplo

Se p(A)=0,3; p(B)=0,5 e p(A B)=0,1, determine
p(AUB).

Se p(AUB)=0,8; p(A)=0,6 e p(B)=0,5, determine a
p(A B).

Se p(AUB)=0,9; p(A)=0,4; p(B)=0,5; os eventos A e B
são mutuamente exclusivos?

Uma caixa contém 15 peças defeituosas em um total de
40 peças. Qual a probabilidade de se selecionar ao acaso
uma peça não defeituosa desta caixa?