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26/10/2009
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n(A)=1.
Matemática
n(A)
1
P(A)= –––––– = ––– = 0,5 = 50%
n(Ω)
2
Exemplo 02:
Um casal pretende ter dois filhos. Qual a probabilidade de nascer uma
menina e um menino, nessa ordem?
Solução:
Podemos montar uma “árvore de possibilidades”.
Professor Claúdio Barros VITOR
Aula 25
Genética e probabilidade
O longo pescoço da girafa
No estudo de Lamarck, ele afirma que as girafas, para comer, eram forçadas
a esticar ao máximo o pescoço para poder alcançar os brotos e as folhas de
sua dieta que se encontravam no alto das árvores. Essa prática, mantida
por longos períodos, por todos os indivíduos da espécie, forçou o alongamento do pescoço.
Para Darwin, no grupo de girafas havia variações no comprimento do pescoço dos indivíduos, e a seleção prevaleceu sobre aqueles que maior pescoço possuíam.
E definirmos os conjuntos:
A={FM} e Ω={MM,MF,FM,FF}
n(A)= 1 e n(Ω)=4
n(A)
1
P(A)= –––––– = ––– = 0,25 = 25%
n(Ω)
4
Eventos mutuamente exclusivos
São eventos que não podem ocorrer simultaneamente; a ocorrência de um
impede a ocorrência do outro, ou seja, a intersecção entre os eventos é o
conjunto vazio.
A probabilidade de ocorrerem dois ou mais eventos mutuamente exclusivos
é dada pela adição das probabilidades de cada evento em separado:
P=P1 + P2+ ...+Pn
Exemplo 03:
Sejam A e B eventos de um espaço amostral Ω. Sabendo-se que P(A ∪
B)= 0,8 e P(A) = 0,42, determine P(B) a fim de que A e B sejam mutuamente exclusivos.
Solução:
P(A ∪ B)=P(A)+P(B)
0,8= 0,42+P(B) → P(B)=0,38
Exemplo 04:
Numa classe, há 16 homens e 20 mulheres, dos quais metade dos homens
e metade das mulheres têm cabelos castanhos. Ao escolher um aluno ao
acaso, qual é a probabilidade de que seja homem ou tenha cabelos
castanhos?
Solução:
A = {homem}, B = {cabelo castanho} e Ω = {homens e mulheres}.
Neste caso, A e B não são mutuamente exclusivos, pois A ∪ B={homem
de cabelo castanho}≠∅, então temos:
n(A∪B)=n(A)+n(B) – n(A ∩ B)
n(A∪B)=16+18 – 8=26
P(A ∪ B)=P(A)+P(B) – P(A ∩ B)
16
18
8
26
P(A ∪ B)= ––– + ––– – –––– = ––– ≠ 72,2%
36
36
36
36
Darwinistas ou evolucionistas, todo mundo sabe o que pregam e o que
defendem. O que seria então o neo-darwinismo?
O neo-darwinismo nasceu nos meados do século 20. Até esta data, os
muitos ramos da biologia não mantinham nenhuma comunicação entre si.
(Maur, E. (1191 –Onelorg Argument). A evolução possuía, então, opiniões
próprias e separadas da genética, da sistemática, da paleontologia, da
anatomia comparada, da embriologia, etc.
É lógico que todas essas interpretações começaram a confundir e a impedir
uma visão coerente da evolução darwiniana. Nos meados do século 20,
líderes dessas áreas se reuniram em reuniões interdisciplinares, cuja meta
seria a fusão das opiniões em uma teoria coerente da evolução, baseada nos
princípios de Darwin. Daí surgiu o que foi intitulado de síntese evolutiva e a
teoria: o neo-darwinismo, que forma a base do pensamento evolutivo
moderno.
Eventos independentes
São eventos que podem ocorrer simultaneamente; a ocorrência de um não
impede a ocorrência do outro.
A probabilidade de ocorrerem dois ou mais eventos independentes é dada
pelo produto das probabilidades de cada evento em separado:
P=P1.P2.….Pn
Exemplo 05:
A probabilidade de que uma pessoa X resolva um exercício é de 40%, e a
probabilidade de que uma pessoa Y resolva o mesmo exercício é de 25%.
Qual a probabilidade de que ambas resolvam o mesmo exercício?
Solução:
P(X)=40%=0,4=2/5
P(Y)=25%=0,25=1/4
2
1
1
P(X ∩ Y)= ––– . ––– = ––– = 10%
5
4
10
Genética e probabilidade
Chama-se probabilidade (P) a razão de um certo acontecimento (A) em um
total de eventos. Ela é dada pelo quociente entre os resultados favoráveis,
número de possibilidades de ocorrer (A), pelo número de resultados possíveis, número de possibilidades do espaço amostral.
n(A)
P(A)= ––––––
n(Ω)
Onde n(A) é o número casos favoráveis, e n(Ω) é o número de casos possíveis.
Exemplo 01:
Qual a probabilidade de nascer uma criança do sexo feminino.
Solução:
Existem duas situações possíveis e igualmente equiprováveis: a criança
pode ser do sexo masculino ou do feminino.
Daí: n(Ω)=2.
A criança deve ser do sexo feminino, então temos apenas 1 caso favorável,
O método binomial
Quais são as probabilidades, em relação ao sexo, de nascimento para um
casal que deseja ter dois filhos (independentemente da ordem)?
Denotando por M a criança do sexo masculino e por F a do sexo feminino,
temos:
{MM, MF, FM, FF}. Como a ordem não importa, temos as seguintes
probabilidades:
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