ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALCÁCER DO SAL
Teste de Avaliação
12º B e D
Ano Lectivo de 2004/2005
11/03/2005
Grupo I
• As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla.
• Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
• Escreva na sua folha de respostas, a letra correspondente à alternativa que seleccionar para
cada questão.
• Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se
a letra transcrita for ilegível.
• Não apresente cálculos.
1. O Joaquim tem dois irmãos e decidiram ir ao cinema os três
acompanhados das três namoradas. Compraram seis bilhetes para
lugares seguidos da mesma fila, de quantas formas se podem sentar
ficando os casais juntos?
(A) 3× 2
(B)
3×
! 2
(C) 3× 2
3
! 2
(D) 3×
3
2. Numa caixa estão três bolas indistinguíveis ao tacto, uma branca e duas
pretas.
É retirada uma bola aleatoriamente. Se a bola retida for a branca, é
resposta na caixa, se for a preta, não.
Uma segunda bola é retirada.
Considere os acontecimentos:
P1: «Sair bola preta na primeira extracção»
B2: «Sair bola branca na segunda extracção»
Qual é o valor de P(B2|P1) ?
(A)
1
6
(B)
1
4
(C)
1
3
(D)
1
2
3. Seja a > 1 e k ∈ IR . A expressão log a
(A) 2 − log a k
(B) a − log a k
a2
é igual a:
k
(C)
2
log a k
(D)
a
log a k
4. Seja h( x ) uma função de domínio IR+ cujo gráfico admite como
assímptota não vertical a recta y = −2 x + 3 .
O que podemos afirmar sobre a função h ?
(A) lim x → +∞ h( x ) = −∞
(C) lim x → +∞
h( x )
= −∞
x
(B) lim x → +∞ h( x ) = −2
(D) lim x → +∞
5. Considere a representação gráfica
de uma função f’, derivada da
função f.
Qual dos seguintes pode ser a
representação gráfica da função f ?
(A)
(B)
(C)
(D)
h( x )
=3
x
Grupo II
Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos
que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.
Atenção: quando não é apresentada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se
sempre o valor exacto.
1. O Joaquim tem um saco com cinco bolas, duas com o número 1 e três
com o número 2, indistinguíveis ao tacto.
São retiradas duas bolas do saco simultaneamente.
1.1 Qual é a probabilidade de retirar exactamente as bolas com o
número 1?
1.2 Construa a tabela da distribuição de probabilidade da variável
aleatória S - «Soma dos números das duas bolas».
2. Num exercício militar com a duração de 17 horas, um submarino fez variar
a sua altitude (em metros) em função do tempo decorrido desde o início
do
exercício
(em
horas)
de
acordo
com
a
expressão
⎛ 1⎞
a(t ) = 9t − 40 ln⎜ t + ⎟ − 50 , para t ∈ [0,17] .
⎝ 2⎠
2.1 Qual a profundidade a que o submarino se encontrava quando
terminou o exercício (apresente o resultado arredondado às
unidades)?
2.2 No decorrer do exercício, o comandante deve emitir um alerta para a
base quando estiver a uma altitude de -50 metros. Recorrendo à
calculadora gráfica determine passado quanto tempo decorrido do
início do exercício deve o comandante emitir o(s) alerta(s). Explique
como procedeu apresentando esboço(s) do(s) gráfico(s) que
visualizou para resolver a questão e apresente o(s) valor(es)
arredondados aos minutos.
2.3 Mostre que a ' (t ) = 9 −
40
.
t + 12
2.4 Determine o extremo da função por processos exclusivamente
analíticos.
3. Considere a função de domínio IR, g ( x ) = e x − x .
⎛ 1+ e ⎞
3.1 Mostre que o ponto P⎜ − 1,
⎟ pertence ao gráfico da função.
e ⎠
⎝
3.2 A função tem assímptotas verticais? Justifique a resposta.
3.3 Estude a existência de assímptotas não verticais ao gráfico da
função.
Questões
Grupo I ..............................................................
Cada resposta correcta ........................
Cada resposta errada ...........................
Cada resposta anulada ou não
respondida.............................................
Grupo II ..............................................................
1.............................................................
1.1.....................................................
1.2.....................................................
2.............................................................
2.1.....................................................
2.2.....................................................
2.3.....................................................
2.4.....................................................
3.............................................................
3.1.....................................................
3.2.....................................................
3.3.....................................................
Cotações
..........60
12
-4
0
..........140
.....30
14
16
.....63
15
16
16
16
.....47
14
16
17