Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano
Duração: 90 minutos
Classificação
Novembro/ 2011
____________
Nome ________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que
lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será
anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. A figura representa um octaedro regular.
Escolhem-se aleatoriamente dois vértices distintos do octaedro.
Qual é a probabilidade de o segmento por eles definido não conter
o centro do octaedro?
(A)
2
3
(B)
3
4
(C)
2
5
(D)
4
5
2. Lançam-se dois dados equilibrados, um verde e um preto, ambos com as faces numeradas de 1
a 6. Sejam os acontecimentos:
A:«a soma dos números saídos é igual a 7»
B:«um dos números saídos é o número 1»
Indique o valor da probabilidade condicionada P( B | A) .
(A)
1
3
(B)
1
2
(C)
3
4
(D)
4
5
3. Um painel luminoso tem cinco lâmpadas, dispostas em fila, podendo acender-se um número
qualquer delas de cada vez. Cada conjunto de lâmpadas acesas representa um sinal.
Quantos sinais distintos pode o painel emitir?
Nota: as cinco lâmpadas apagadas não representam qualquer sinal.
(A) 10
(B) 31
(C) 50
(D) 119
4. Considere todos os números de quatro algarismos que se podem formar com os algarismos de 1
a 9. Quantos destes números são maiores do que 9800?
(A) 199
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(B) 81
(C) 72
(D) 162
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5. O João tem duas tarefas para realizar na próxima semana. A probabilidade de realizar a primeira
tarefa é 0,7 e a probabilidade de realizar a segunda tarefa é 0,5. A probabilidade de realizar pelo
menos uma das tarefas é 0,9. Se o João não realizar a primeira tarefa, qual é a probabilidade de
realizar a segunda tarefa?
(A)
2
3
(B)
3
20
(C)
1
3
(D)
3
4
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Seja S o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois
acontecimentos ( A  S , B  S ) .




Sabendo que P( B)  0,7 , P A  B  0,1 e P A  B  0, 4 .


Determine o valor de P A  B  P( A) .
2. Uma caixa 1 tem duas bolas brancas e quatro bolas pretas.
Uma caixa 2 tem três bolas brancas e duas bolas pretas.
Caixa 1
Caixa 2
Tira-se ao acaso uma bola da caixa 1 e coloca-se essa bola na caixa 2.
Em seguida, tira-se ao acaso uma bola da caixa 2.
Qual é a probabilidade de esta segunda bola ser preta?
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.
3. Um painel aplicado numa parede é formado por seis retângulos, como a figura mostra.
3.1. De quantos modos diferentes se pode pintar o painel, sabendo que dois dos retângulos
têm de ser azuis e os quatro restantes de cores diferentes, escolhidos entre amarelo, preto,
verde, branco e vermelho?
3.2. De quantos modos diferentes se pode pintar o painel, nas mesmas condições da alínea
anterior, mas impondo ainda que os retângulos azuis não podem ter um lado em comum?
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4. Seja  o espaço de resultados associado a uma dada experiência aleatória e sejam A e B
dois acontecimentos de probabilidade não nula.

  
4.1. Prove que P A  B  P B  P( A) 1  P( B | A) .
4.2. Dos alunos de uma turma, sabe-se que:
 a quarta parte pratica futebol;
 a terça parte são rapazes;
 dos que praticam futebol, metade são rapazes.
4.2.1.Resolva o seguinte problema: Escolhendo aleatoriamente um aluno dessa turma,
qual é a probabilidade de não praticar futebol nem ser rapaz?
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.
Nota: se o desejar, utilize a igualdade referida na alínea anterior; neste caso, deverá
começar por caracterizar claramente os acontecimentos no contexto da situação
apresentada.
4.2.2. Verifique se os acontecimentos “o aluno pratica futebol” e “ o aluno é rapaz” são
independentes.
4.2.3. Admita agora que, nessa turma, há 24 alunos e pretende-se formar uma comissão
constituída por, um presidente rapaz, e quatro vogais sem funções diferenciadas.
Escolhendo aleatoriamente os cinco alunos, qual é a probabilidade da comissão
constituída ser mista (uma comissão mista tem pelo menos um rapaz e pelo menos
uma rapariga)?
Apresente o resultado na forma de dízima aproximada às milésimas.
5. Num autocarro, com 7 lugares sentados vagos, entram 14 pessoas: 8 mulheres e 6 homens.
Duas mulheres estão grávidas pelo que ficarão obrigatoriamente sentadas, podendo ocupar
dois quaisquer dos sete lugares vagos. De quantas maneiras diferentes poderá ser feita a
ocupação dos sete lugares de tal forma que, ao todo, fiquem sentados 3 homens e 4
mulheres?
Fim
Cotações:
2ª Parte
1ª Parte
Questões
Pontos
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10 pontos
cada
questão
1
2
3.1
3.2.
4.1
4.2.1
15
17
15
17
15
17
4.2.2
4.2.3
5.
17
20
17
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Soluções
1ª Parte
1 2
D A
3 4 5
B D A
2ª Parte
1. 0,2
4.2.1.
2.
13
24
4
3.1. 6C2  5 A4  1800 3.2. 6C2  5 A4  7  5 A4  960 ou 8  5 A4  960
9
4.2.3.
8  23C4  8  7C4
 0.996 5. 7 A2  6C2  6C3  5!  1512000 ou
23
8  C4
C2  6C3  7!  1512000
6
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