Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano
Duração: 90 minutos
Classificação
Fevereiro 2007
____________
Nome _________________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que
lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o
mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. De quantas maneiras diferentes se podem sentar numa mesa redonda seis amigos, sabendo
que o grupo é constituído por quatro rapazes e duas raparigas, que não podem ficar juntas?
(A) 4! + 5!
(B) 4! × 5!
(C) 4! × 3!
(D) 4 A2 × 3!
2. Um saco tem 15 bolas numeradas de 1 a 15:
• As bolas com número par são pretas;
• As bolas com número ímpar inferior a 11 são brancas;
• As bolas com número ímpar não inferior a 11 são amarelas.
Considere os acontecimentos:
B: «Sair bola branca»
C: «Sair bola com número menor que seis»
D: «Sair bola amarela»
O valor da probabilidade condicionada P B | ( C ∪ D ) é:
(
(A)
2
3
(B)
5
8
)
(C)
6
15
(D)
5
15
3. Na figura está representada parte do gráfico de uma função f, cujo domínio é \ \ {1} . As
rectas de equações x = 1 e y = −2 são assimptotas do gráfico de f.
( )
Seja ( an ) a sucessão de termo geral an = log e− n . O lim f (an ) é:
(A) −∞
Internet: www.xkmat.pt.to
(B) +∞
(C) 1
(D) −2
Página 1 de 4
4. Na figura está representada parte do gráfico da função
g de domínio \ .
Considere a função h definida por h( x) = e g ( x ) + 1 .
O contradomínio da função h é:
(A) ]1, 5]
(B) ]1, 6]
(C) ]−∞, ln 5]
(D) [ ln 5, +∞[
5.Na figura estão representadas parte dos gráficos das funções h e j definidas por h( x) = e x e
j ( x) = ln x . A área do triângulo rectângulo é dada, em função de a por:
ea − aea
(A)
2
(C)
aea + 1
2
ea + aea
(B)
2
(D)
a + ln a
2
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Determine o valor de
⎛ 1
⎞
lim+ ⎜ e x .log x ⎟
x →0
⎝
⎠
2. Resolva, em \ , a equação:
log 2 ( x + 1) + log 2 5 = log 2 ( x 2 − 1)
3. Numa fábrica de confecções, o número N de peças que um operador de determinada
máquina produz por hora depende do número t de dias de experiência, de acordo com a
lei:
N (t ) = 40 − 32 × 2−0,05 t
3.1 Qual o número de peças que é de esperar que um operário sem experiência produza
por hora?
Internet: www.xkmat.pt.to
Página 2 de 4
3.2 Um operário que produza mais de 256 peças num dia tem um prémio de
produtividade. Sabendo que nessa empresa um dia de trabalho tem 8 horas, quantos
dias de experiência deve um operário ter, no mínimo, para aspirar a esse prémio?
3.3 Calcule lim N (t ) e interprete o valor do limite no contexto da situação descrita.
x →+∞
3.4 Exprima t em função de N e explique o que essa expressão representa.
4. O tempo h, em horas, que uma bebida tirada do frigorífico a uma temperatura de T º
centígrados demora a atingir a temperatura ambiente A, pode ser dado pela função:
A−T
, sendo 0 < T < A − 2
h = 2.log 2
2
4.1 Determine A sabendo que uma bebida que foi tirada do frigorífico a uma temperatura
de 2º centígrados, demorou 8 horas a atingir a temperatura ambiente.
4.2 Supondo que a temperatura ambiente é nove vezes superior à do interior do
frigorífico, mostre que h pode ser dada por:
h = 4 + log 2 T 2
5. O João é aluno do 12º Ano. Quando começa e quando acaba de estudar não tem papeis
na sua secretária. Para o teste de Matemática o João esteve a estudar no Domingo, ao
longo do dia. A altura da pilha de papeis em cima da sua secretária foi aproximadamente
dada por:
A(t ) = 0, 2(9t − t 2 )e0,05 t
(com A em cm e t em horas)
Utilize a calculadora gráfica para resolver as duas questões seguintes.
5.1 No Domingo, o João começou a estudar às 10 horas da manhã, a que horas acabou?
5.2 Durante quanto tempo a altura da pilha de papéis ultrapassou os 4 cm. Apresente o
ou os gráficos que permitem responder a esta questão e assinale os pontos que
considere relevantes. Apresente o resultado em horas e minutos.
FIM
Internet: www.xkmat.pt.to
Página 3 de 4
Cotações
1ª Parte
Cada resposta certa …….. 10 pontos
Resposta errada ……….. 0 pontos
2ª Parte
1 ……….. 15
2 ….…. 25
3 ……….. 65
3.1 ….. 10
3.2 …... 20
3.3 …... 15
3.4 .….. 20
4 ….….... 30
4.1 ….. 15
4.2 ….. 15
5 ……….. 15
5.1 ……5
5.2 .….. 10
Soluções:
1ª Parte
1 2 3 4 5
C B D B A
2ª Parte
1. −∞
2. CS = {6}
3.1 8 peças
3.2 t=40
3.3 40
32
40 − N
4.1 A=34º
5.1 19 horas
5.2 4h 10m
3..4 t = 20 log 2
Internet: www.xkmat.pt.to
Página 4 de 4