IE327 – Prof. Jacobus
Cap. 8
Modelagem de Pequeno Sinal
para Baixas e Médias
Freqüências
(parte 1)
Introdução
• Pequenos sinais: Pequenas variações em
torno de um ponto DC.
• iD=f(vD, vS, vG, vB) onde f é linear
Corrente
•
Tensoes nos terminais
Valido somente para
variações pequenas o
suficente que permita
aproximar a curva no entorno
do ponto DC para a tangente.
Introdução (Cont)
• Considerações para o desenvolvimento do
modelo:
–
–
–
–
–
Considerar somente a parte intrinseca
Assumir sinais senoidais (domíneo da freq.)
Dispositivo de canal longo
μ constante (Efetivo)
Dopagem do substrato constante
Introdução (Cont)
• Extração de circuito equivalente de pequenos
sinais
• Seqüência:
– Modelo para baixas freqüências: Dezpreza-se cargas
acumuladas. Sem influencia das capacitâncias
– Modelo para freqüência médias: Considera-se operação
quase estática
• Aplicações:
– Uso em aplicações analógicas
– Simulações no domíneo AC: Curvas de bode, analize de
ruído, etc.
Modelo para baixas freqüências
• Próximo ao dreno,  resultando em avalanche fraca (6.6) e portanto
IB  0.
• ID = IDS + IDB
• IG=0
• Se as tensões de terminal sofrem pequenas variações, tem-se:
– ID= IDS + IDB (8.2.3)
– Separa-se o modelo em dois trechos e superpõe-se os efeitos
• Como a corrente de canal
fecha pelo source, adotaremos
o source como referêcia
– IDS = f(VGS,VBS, VDS)
• Analogamente:
– IB = f(VGB,VSB,VDB).
Modelo de pequenos sinais para o
trecho do canal
• Asume-se o transistor com polarização DC
(VGS, VDS, VSB) = (VGS0, VDS0, VSB0)
• Aplica-se uma pequena perturbação à
cada terminal
Modelo de pequenos sinais para o
trecho do canal
• Apos o circuito alcançar o equilíbrio, as correntes podem ser expressas
em termos de parâmetros de condutância:
•
gm 
I DS
VGS
VBS ,VDS
• Analogamente:
Se VGS0,
g mb 
I DS
VGB
gm 
I DS
VGS
VBS ,VDS
g sd 
VGS , VDS
I DS
VDS
onde:
VGS ,VBS
• gm = Transcodutância do canal
• gmb = Transcondutância de corpo (“Back gate” atua via efeito de
corpo)
• gsd = Condutância do canal
Modelo de pequenos sinais para o
trecho do canal – Ref. Ao corpo
• A composção de todos os estímulos de pequeno sinal resulta:
I DS
 I
  DS
 VGS



V   I DS
 GS  VBS
VBS ,VDS 



V   I DS
 BS  VDS
VGS ,VDS 

I DS  gm  VGS  gmb  VBS  g sd  VDS
VGS ,VBS

V
 DS

Modelo de pequenos sinais para o
trecho dreno-substrato (Cont)
• O Desenvolvimento do modelo se dá de maneira análoga ao realizado
para o trecho do canal, substituindo o terminal do gate pelo terminal do
susbtrato :
I DB  gbg  VGB  gbs  VSB  gbd  VDB
onde,
g bg 
g bd 
g bs 
I DS
I DB
VGB
VSB ,VDB
I DB
VDB
VGB ,VSB
I DB
VSB
VGB ,VDB
 I
  DS
 VGS



V   I DS
 GS  VBS
VBS ,VDS 



V   I DS
 BS  VDS
VGS ,VDS 

VGS ,VBS

V
 DS

Modelo de pequenos sinais para o
trecho dreno-substrato Ref.
substrato
g ss 
I S
VSB
VGB ,VDB
g ss  gm  gmb  g sd
Prob. 8.3
Modelo completo de pequenos
sinais
Inversão Forte
• Utilizando-se as equações do modelo simplicado (sec. 4.5) resulta:
Lembranso-se que:
VGS  VT 2
1W
I DS 
W

 Cox VDS , VDS  VDS
L
W
 VDS
 , VDS  VDS

  Cox
L
gm 
2 L
 Cox

V  V 
W

 Cox GS T , VDS  VDS
L


W  Cox

 2
I DS ,
VDS  VDS
L 
2 I DS


,
VDS  VDS
VGS  VT
gm 
Exemplo de erro de modelo mal aplicado quanto VGS = VT
Inversão Forte (Cont)
• Na região do triodo: gm=f(VDS), Não depende de VGS;
• Na região de sturação: gm=f(VGS), Não depende de VDS;
• Outros efeitos podem ser
adicionados: mobilidade
variavel ao longo do canal,
modulação do canal,
velocidade de saturação etc
Inversão Forte (Cont)
• Transcondutância do substrato: O modelo simplificado apresenta
um erro muito grande para as derivadas das correntes, por este motivo
utiliz-se as equações do modelo completo.
– Partindo do modelo completo e lembrando que VDB=VDS+VSB, resulta:



 g , V  VDS

g mb  
 V  V    V    m DS
SB
0
SB
0 
 DS







g m , VDS  VDS

 VDS
  VSB  0  VSB  0 

– Se VDS for pequeno o sufuciente e lembrando que:
n  1


2 2F  VSB
1  1 

2 0  VSB
VT  VT 0  

0
 VSB  0

Inversão Forte (Cont)
• As equações para gmb podem ser re-escritas como:
g mb

dV

 T  1  1  n  1, VDS  ou VGS 
g m 2 VSB  0 dVSB
– Lembrando que:

– Pode-se re-escrever:
2q S N A

Cox
g mb s tox

g m ox d Bm
 
Cox
ox
tox
d bm 
VDS ou VGS
medida de controle relativa do “Back gate”
2 s
0  VCB
qN A
Inversão Forte (Cont)
• Condutância fonte-dreno :
– Partindo do modelo completo:
g sd 
I DS
VDS

VGS ,VBS


W

 Cox VGS  VDS  VFB  0   VDS  VSB  0 , VDS  VDS
L
– Partindo modelo simplificado:
g sd 
I DS
VDS

VGS ,VBS
W

 Cox VGS  VT   VDS , VDS  VDS
L
– Para VDS = 0, as duas equações acima batem. Para VDS > V´DS o modelo
simplificado considera que IDS = I´DS o que implicaria in gsd = 0, embora
esta aproximação encorra em pequeno erro para IDS o mesmo nao acontece
com gsd que é a derivada d curva de IDS.
Inversão Forte (Cont)
• Condutância fonte-dreno (Cont) :
– Para algumas aplicações este erro em gsd implica em erro no comportamento de
cicruitos como ganho, velocidade etc.
– Medidas experimentais comprovam uma dependência de 1a ordem com VDS.
g sd 

I DS

,VDS  VDS
VA
Inversão Forte (Cont)
• Condutância fonte-dreno (Cont) :
•
•
O modelo apresentado anteriormente é muito impreciso, um bom modelo
precise levar em conta os efeitos de modulação do comprimento de canal
(CML) e dimunuição da barreira (DIBL).
Analise de gsd cosiderando-se somente modulação do comprimento de canal
(CML) :
I DS

I DS


,VDS  VDS
1 lp L
g sd 

•
Se
I DS
 1 então

I DS

g sd  I DS
I DS I DS l p

VDS
l p VDS

I DS
1 l p
1  l p L 2 L VDS
1 l p
,
L VDS

VDS  VDS
ou
2
I DS
1 l p
g sd 
,
 L VDS
I DS

VDS  VDS
, onde lp é o comprimento de
“pichoff”
Inversão Forte (Cont)
• Condutância fonte-dreno (Cont) :
• A expressão para gsd pode mudar dependendo do modelo adotado para
lp
l p
B
1
• Se utilizarmos (6.2.6):
obtem-se:
 1
VDS
g sd 
2L N A

N A 2  D  VDS  VDS

B1I DS

D  VDS  VDS
• Este modelo é satisfatório para aplicações digitais, mas é ruim para
aplicações analógicas devido o erro na derivada como já foi discutido.
• O modelo falha porque na vizinhança do dreno o campo é’bidimensional e a hipótese de canal gradual falha.
• Um modelo completo precisa tratar o campo como bi-dimensional
levendo em conta:
– influênciencia pela diminuição da largura da barreira de depleção;
Inversão Forte (Cont)
• Condutância fonte-dreno (Cont) :
– linhas de campo que fecham do gate para o canal
– carga na região de pinc-off.
• Esses modelos requeram soluções numéricas e são inadequados para a
aplicações de CAD.
• Um modelo alternativo trata o campo com pseudo bi-dimensional com
boa precisão:

l
I DS
, onde la =f(dB) e VE parametor ajustado por
g sd  a
 
L VE  VDS  VDS
medida.
• gsd pode ser re-escrino na forma:
g sd 

I DS
VA VDS 
onde
VA VDS  
la
VE  VDS  VDS 
L
Inversão Forte (Cont)
• Condutância fonte-dreno (Cont) :
• Análise considerando somente dimunuição da barreira (DIBL):
• Se por hipótese os elétrons não alcançam a velocidade de saturação:
2

W  Cox
ˆ
 onde VT VDS  foi modelado por

I DS 
VGS  VˆT VDS  , VDS  VDS
L 2
compartilhamento de carga (DIBL).
• Se VDS  VˆT  o que resulta em gsd positivo pois IDS cresce mesmo na
saturação.
g sd 


 Vˆ

W  Cox
VGS  VˆT VDS   T
L 2
 VDS
• Usando:
gm 







W  Cox
VGS  VˆT VDS 
L 
g sd
Vˆ
 , SomenteDIBL
 T , VDS  VDS
g m VDS
desduz-se que:
Inversão Forte (Cont)
• Condutância fonte-dreno (Cont) :
• Lembrando que: VˆT  VT  VTL onde
VTL  2 1
s tox
0  VSB    2VDS 
ox L
podemos re-escrever:
g sd
 t
 0.5 s ox
gm
ox L
• O dreno funciona como um “gate de fraca influência” porque algumas
linhas de campo fecham diretamente do dreno para a camada de
inversão. A expressão acima pemite intuir quanto este novo “gate”
influi no valor de gDS.
• Partindo de outro modelo (pseudo-bidimensional sec 6.3.2) :
VTL  3bi  0   VDS eL 

s t ox d B
ox  3
Inversão Forte (Cont)
• Condutância fonte-dreno (Cont) :
podemos re-escrever:
  L2

g sd
ox
 exp
 3  que permite intuir dB (gsd/gm) (prob. 8.11).
gm
s tox d B 

•
CML e DIBL ocorrem simultaneamente e
VGS  VT DIBL predomina
VGS >> VT CML predomina
• Um cálculo mais preciso gsd pode ser obtido derivando-se a expressão completa de IDS e
incluindo todos os efeitos de canal curto, mas isto resultaria em expressões complexas
com dependências de parâmetros geométricos, dopagem de substrato, velocidade de
saturacao, espessura da camada de inversão, alem disso a transição da inversão fraca
para a forte é complexa sem contar todos os efeitos de canal curto que devem ser
incluídos. As expressões resultante de tal model não são práticas para a aplicacão em
CAD. Alguns modelos utilizam equações diferentes para cada região, tais equações
devem ser contínuas entre as regiões. Outra alternativa sao modelos de “smoothing” tip
EKV.
Inversão Forte (Cont)
• Condutância fonte-dreno (Cont) :
Nota-se que para
  1, g sd
VSD  0
 gm V
SD

VDS
Inversão Forte (Cont)
• Trecho substrato-dreno :
g bg 
I DB
VGB
g bs 
VSB ,VDB
I DB
VSB
g bd 
VGB ,VDB
I DB
VDB
VGB ,VSB
• Utilizado-se al relações da sec. 6.6 para IDB:
IDBP
Nota-se que para :
-IDB>IDBP, gbg>0
-IDB<IDBP, gbg<0
gbg e gbs são desprezíveis se
comparados com gm já gdb não pode
ser desprezado.
Inversão Forte (Cont)
• Trecho substrato-dreno (Cont) :

Vi
  exp 
I DB  I DS K i VDS  VDS

 VDS  VDS
gbd 



I DBVi
VDS  VDS 2
• Vi tipicamente entre 10 e 30.
Esta formula é muito imprecisa por se tratar de uma aproximação
Inversão Forte (Cont)
• Condutância de saída:
•
É facil demonstrar que go = gds + gdb
•
O aumento de go com VDS pode ser explicado
pelo efeito da avalanche fraca visto que esta
imprime uma taxa de crescimento positiva pra
IDB.
•
Outro efeito é o da reistência do substrato que
pertênce a parte extrínseca do transistor, ela
causa uma dimunuição de VSB de Rbe*IDB
diminuido o VT fazendo com que ID cresça.
•
Diminuindo-se a reistencia do substrato
dimuinui-se este efeito pois:
go gsd +gmbRbegbd + gbd se Rbe<<1/gbd
(prob. 8.12)
Inversão Forte (Cont)
• Condutância de saída (Cont):
•
•
•
DIBL está presente nos dois casos
Para o dispositivo de canal longo um peuqeno
valor de VDS resulta em grande valor de gsd
Para altos valore de VDS go aumenta pelo
efeito de gdb. Portanto é’importante manter gdb
no modelo de pequeno sinais.
Inversão Forte (Cont)
• Aparente overshoot de gm:
•
•
VGS IDB (VSB-RbeIDB)  VT IDS
causando um overshoot in gm.
Este efeito não tem nada haver com o modelamento de gm para a parte intrinseca.
Inversão Fraca
• Transcondutância do canal:
I DS 

W ' VGS VM  nt
IM e
1  e VDS
L
t

I
'
M

2 q s N A
2 2 F  VSB

2
t
n  1

2 2 F  VSB
assumindo ausencia de cargas capturadas de interface,
caso contrário n precisa ser ajustado por medidas e n >1.
g
1 I DS
1
gm 
portano a quantidade: m 
é independente de W/L
n t
I DS
nt
como no caso do transitor bipolar. Para o transistor bipolar
gm 1

I C t
Esta grandeza é conhecida como limite boltzman e é maior para o
bipolar visto qu n>1.
Inversão Fraca
• Transcondutância do susbtrato:
I DS 

W ^
I (VGB ) e VSB
L
t
 e VDS
t

^
I (VGB )   
2q s N A
2  sa (VGB )
t2 e 
sa  2 F
 t
Lembrando que VGB = VGS-VBS e VDB=VDS-VBS
g mb 
n  1 I DS
n t
g mb
 t

 n 1 
 S ox
gm
2 VSB  2F ox d B
•
Para gsd partindo de :
VDS
e t I DS
g sd 
V

1  e D S t t
I DS 

W ' VGS VM  nt
IM e
1  e VDS
L
t

Pela equação gsd cai rápidamente com o aumento
de VDS. Embora para altos valore de VDS ocorrem
os mesmos efeitos descritos para a saturação.
Inversão Fraca
• Utiliza-se a aproximação:
g sd 

I DS
, VDS  5t
VAW
Após algumas operações algébrcas pode-se provar que:
g sd
 t
 0.5 s ox
gm
ox L
Vale notar que VAW << VA
• Este modelamento não considerou os efeitos de canal curto que podem
naturalmente ser acrescentados.
Inversão Moderada
• Álgunn modelos consideram a
região de inversão forte
adjascente à de inversão fraca.
Esta aproximação encorre em
pequeno erro no valor absoluto
da corrent mas um grande erro
nos parâmetros de pequeno sinal
• A fig 8.11 mostra o
comportamento dessas
grnadezas para um VDS pequeno.
Como pode ser visto esta
aproximção é impraticavel para
aplições analógicas, nestes
cassos o modelo geral deve ser
utilizado
Modelos gerais
• Os modelos gerais desenvolvidos no capítulo 4 podem ser utilizados
para extração de parâmetros de pequenos sinais, porem com um custo
de grande esforço computacional.
• Uma alternativa é partir das equções de carga do modelo de folha de
carga e calcular os parâmetros indiretamente:
g sd  
W
QIL 
L
g ss  
W
QI0 
L
• Q´0L e Q´IL foram definidos em (4.3.15)
g sd 

W
Cox VGB  VFB  sL    sL
L

• Esta equação nao deve ser utilizada na região de saturação pois nao
considera CML e DIBL;
Modelos gerais
• Expressõs mais simples podem ser escritas se o modelo simplificado
for utilizado (sec 4.3.2)
g ss 
I DS
2
, saturação
t
I DS  1
1 4
Iz
gm 
IZ 
g ss
, saturação
n
• gsd oe dessprezível comparado com gm
gm + gmb gss, saturação
g mb 
n 1
g ss , saturação
n

W
Cox 2n 2
L

Modelos gerais
• Este modelo tem bom casamento com as medidas sobre uma variade
de processos e é de fácil implementação computacional
Modelos gerais (Cont)
• Este modelo tem bom casamento com as medidas sobre uma variade
de processos e é de fácil implementação computacional
Modelos gerais (Cont)