INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ)
MATEMÁTICA (ÁLGEBRA) – 2ª SÉRIE EM – PROF. ILYDIO SÁ
SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS – LEIS DE FORMAÇÃO
Exemplo inicial: Considere a sequência numérica: (0, 1, 4, 9, 16, 25, ...). Trata-se de uma sequência
bastante conhecida, dos números naturais quadrados perfeitos. Essa sequência poderia ser
descrita pela seguinte Lei de formação: {x = n2, para n ∈ N}.
Usando a notação de funções, que você estudou na 1ª série, podemos definir uma sequência,
como: Uma sequência de números reais é uma função f:N→R para a qual denotamos o valor de f em n por
fn, em vez de f(n). Este termo fn é dito como sendo o n-ésimo termo da sequência, que também pode ser
representada por {f1, f2, f3, f4...}
Observe que o DOMÍNIO de uma sequência será sempre o conjunto dos números naturais (ou um
subconjunto dele).
Exercício 1: Forme a sequência, de 8 termos, cuja lei de formação é an = 2n² - 1. Obtenha também o
20º termo dessa sequência.
Algumas vezes, essa lei geral não é única, podendo ser variada de acordo com a posição do
elemento na sequência.
1, senépar
Exercício 2: Forme a sequência, definida por: an = 3n + 2, senéímpar
Exercício 3: (UFPE) A soma dos três termos iniciais da sequência an = 2 . 3n, ∀n ≥1, é:
Lei de recorrência: Algumas vezes não temos uma lei que define cada termo da sequência em
função de sua posição (n). Nesses casos, é comum a determinação de um termo a partir de termo
ou de termos anteriores, o que chamamos de lei de recorrência.
Exercício 4: Obtenha os 6 primeiros termos das seguintes sequências:
A) = 1
= 2. + 3, ≥ 2
B) = 1; = 5
= 2. + 3. , ≥ 2
Exercício 5: Obtenha as leis de formação das seguintes sequências:
a) {4, 8, 12, 16, 20, ...}
b) {2, 4, 8, 16, 32, ...}
Exercício 6 (desafio): A sequência a seguir, conhecida desde os Pitagóricos como números
triangulares, tem uma interessante lei de formação. Tente obter essa lei e também o valor do 10º
termo dessa sequência.