EXERCÍCIOS DE REVISÃO - TRIGONOMETRIA
4
1) Dado que sen (x) = 5, obtenha as demais razões trigonométricas de x (pertencente ao segundo quadrante).
2) Obtenha o domínio, o período e a imagem das seguintes funções trigonométricas:
𝜋
𝜋
a) f(x) = 2tg (2x)
b) f(x) = 5 + 4tg (2x – 3 )
c) f(x) = 3 – 5cotg (x – 3 )
d) f(x) = 1 – 2sec (2x)
e) f(x) = 3 + 5cossec (x + 4 )
𝜋
𝜋
f) f(x) = - 4 – 3cossec (4 -3x)
3) As marés são fenômenos periódicos que podem ser descritos, simplesmente, pela função seno. Suponhamos que,
para determinado porto, a variação da altura(h) da lâmina d´água em função das horas (t) do dia seja dada pela
𝑡𝜋
12
função trigonométrica ℎ(𝑡) = 10 + 4𝑠𝑒𝑛 ( ).
Considerando a equação acima, o período do dia em que um navio com 12 metros de casco pode permanecer no
porto é de:
a)
b)
c)
d)
e)
Entre 3 e aa horas
Entre 4 e 10 horas
Entre 2 e 10 horas
Entre 1 e 2 horas
Entre 10 e 11 horas
4) Supõe-se que em um determinado local a intensidade média I da radiação solar pode ser expressa em função do
tempo s, em semanas, pela fórmula abaixo:
𝑠 − 11
(𝑠) = 400 + 200𝑠𝑒𝑛 [2𝜋 (
)]
52
Em um período inferior a seis meses, quando ocorre a intensidade máxima de radiação solar?
a)
b)
c)
d)
e)
26ª semana
20ª semana
24ª semana
27ª semana
23ª semana
5) O período da função 𝑦 = 2 + 3𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑥) é:
6) A imagem da função 𝑦 = 3 + 2 sec(𝑥) é:
a) ]−∞, 1] ∪ [5, +∞)
b) [5, +∞)
c) [1,5]
d) ]2,3]
7) A imagem da função 𝑦 = −2𝑠𝑒𝑛𝑥 é:
a) [-1,1]
b) [1,2]
c) [-2,2]
d) (-2,2)
e) ]0,1]
𝜋
8) O domínio da função 𝑦 = 2 + 𝑡𝑔 (𝑥 − 4 ) é:
a) {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠
3𝜋
4
b) {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠
𝜋
4
+ 𝑘𝜋}
+ 𝑘𝜋}
c) {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠ 𝑘𝜋}
d) {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠
2𝜋
3
e) {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠
𝜋
2
+ 𝑘𝜋}
+ 𝑘𝜋}
𝑥
3
9) O período da função 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑔 ( + 𝜋) vale:
a) 2π
b) 6 π
c) π
d) 5 π
e) 3 π
10) Observe o gráfico:
Sabendo-se que ele representa uma função trigonométrica, a função y(x) é:
a)
b)
c)
d)
e)
-2cos(3x)
-2sen(3x)
2cos(3x)
3sen(2x)
3cos(2x)
𝜋𝑥
11) Na função 𝑦 = 𝑡𝑔 ( 20 + 𝜋) o período é igual a:
𝜋
12) O período da função 𝑓(𝑥0 = 4𝑐𝑜𝑠 ( 8 + 3) dividido por π é:
13) O domínio e o conjunto imagem da função definida por y=tg2x, Sem do D o domínio e I o conjunto imagem, são
representados por:
𝜋
a) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠ } 𝐼 = 𝑅 ∗
4
b) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠
𝜋
4
𝑒𝑥 ≠
𝜋
4
+
3𝜋
}
4
𝐼 = 𝑅∗
c) D=R I=R
d) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠
𝑘𝜋
}
2
𝐼=𝑅
e) D=R* I=R
𝜋
14) O domínio máximo da função dada por 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐 [2𝑥 − 3 ] é o conjunto:
a) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠
𝜋
2
b) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠
5𝜋
12
+
𝑘𝜋
}
2
c) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 =
5𝜋
12
+
𝑘𝜋
}
2
d) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 =
𝜋
6
+
𝑘𝜋
}
2
e) 𝐷 = {𝑥 ∈ 𝑅 / 𝑥 ≠
𝜋
6
+
𝑘𝜋
}
2
+ 𝑘𝜋}
GABARITO
1) cos (x)= -3/5, tg (x)= -4/3, cotg (x)= -3/4, cos (x)= -3/5, sec (x)= -5/3 e cossec (x)= 5/4
2) a) Domínio: x ≠ π/4 + k π/2, com k inteiro;
Imagem: I = R;
Período: p= π/2.
b) Domínio: x ≠ 5π/12 + k π/2, com k inteiro;
Imagem: I = R;
Período: p= π/2.
c) Domínio: x ≠ π/3 + k , com k inteiro;
Imagem: I = R;
Período: p= π.
d) Domínio: x ≠ π/4 + k π, com k inteiro;
Imagem: y ≤ -1 ou y ≥ 3;
Período: p= π.
e) Domínio: x ≠ - π/4 + k π, com k inteiro;
Imagem: y ≤ -2 ou y ≥ 8;
Período: p= 2π.
f) Domínio: x ≠ π/12 + k π/3, com k inteiro;
Imagem: y ≤ -7 ou y ≥ -1;
Período: p= 2π/3.
3) C
4) C
5) 01
6) A
7) C
6) A
9) E
10) B
11) 20
12) 16
13) D
14) B