atemática
E SUAS TE
ECNOLOGIAS
Ficha de Estudo
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Tema
Analisando e Tratando as Informações
Tópico de estudo
Semelhança de Figuras Planas
Entendendo a competência
Competência 3 – (Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano).
Refere-se à capacidade de identificar as grandezas (tudo que pode ser medido), entender seu papel de descrever
quantitativa e qualitativamente os fenômenos, fazer cálculos de medidas e usá-los na representação da realidade, na
construção de argumentos e na solução de problemas do cotidiano.
Desvendando a habilidade
Habilidade 13 – (Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente).
Significa saber interpretar medições feitas de grandezas para elaboração de argumentos que sirvam para justificar
uma ação, opinião ou julgamento.
Situações-problema e conceitos básicos
© BIRF
As Grandiosas Pirâmides do Egito
As pirâmides do Egito são construções que impressionam até hoje pela sua beleza, grandiosidade e complexidade arquitetônica. Por volta de 600 anos a.C., Tales de Mileto, um rico comerciante, usou um pequeno pedaço de
madeira e a luz solar para medir a altura de uma grande pirâmide. Com as medidas das sombras da madeira e da
pirâmide, calculou a altura daquele monumento com extrema eficiência. Como ele fez isso?
Antes de mostrarmos o método utilizado por ele, vamos trabalhar o conceito de figuras planas semelhantes.
Curso Pré-ENEM
Matemática
Copiadora
© BIRF
© BIRF
© BIRF
Duas figuras planas são ditas semelhantes quando apresentam o mesmo formato, diferenciando apenas no
tamanho (como se uma fosse uma ampliação da outra).
Quando vamos a uma papelaria e pedimos para que se tire uma cópia ampliada de uma figura, por exemplo, a
figura obtida é semelhante à original e o fator de ampliação é chamado de razão de semelhança.
Figura Original
Ampliação (Fator 30%)
Observe a figura abaixo, onde temos dois polígonos semelhantes, de modo que os ângulos correspondentes
são iguais e os lados correspondentes proporcionais:
A!5 A’!;!B 5 B’!; C 5 C’!;!D 5 D’!; E!5 E’
ABCDE
A’B’C’D’E’ !" AB
5 BC 5 CD 5 DE 5 EA 5 k (constante de proporcionalidade
A9B9
B9C9
C9D9
D9E9
E9A9
ou razão de semelhanças)
No caso particular dos triângulos, podemos garantir que dois triângulos são semelhantes quando observamos
alguma das situações a seguir:
#ABC "#A’B’C’
— dois ângulos correspondentes iguais;
— três lados correspondentes proporcionais;
— um ângulo correspondente igual situado entre lados correspondentes proporcionais.
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Voltando ao cálculo de Tales com a Pirâmide do Egito, ele fixou o pedaço de madeira no chão e mediu o seu
tamanho, o tamanho de sua sombra e da sombra da pirâmide. Para efeito de cálculo, vamos supor que o bastão
de madeira tivesse 1 metro, sua sombra 50 cm e a sombra da pirâmide 75 m. A figura abaixo ilustra a situação:
A'
A
C'
C
B
B'
Tales observou que, como os ângulos formados pelos raios luminosos com a horizontal eram iguais nas
duas situações, as medidas das sombras eram proporcionais às alturas do pedaço de madeira e da pirâmide
(#ABC "#A’B’C’). Sendo assim, determinou a altura da pirâmide através da proporção:
H
75 m
A9C9
B9C9
5
!" 5
! H 5 150 m
1
0,5 m
AC
BC
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