SEMELHANÇA DE
TRIANGULOS
CONTEXTO HISTÓRICO
Tales de Mileto, matemático e filósofo grego do século VI
a.C., certa vez, apresentou-se ao Rei Amasis, do Egito,
oferecendo-se para calcular a altura da pirâmide de Quéops,
sem escalar o monumento. Nas proximidades da pirâmide,
fincou uma estaca de madeira no solo.
Concluiu que, no momento em que o comprimento da sombra
da pirâmide fosse igual ao comprimento da estaca, a altura da
pirâmide seria igual ao comprimento da sombra da pirâmide
mais metade da medida da base.
A pirâmide de Quéops,
situada a dez milhas a Oeste do Cairo,
na planície de Gizé, no Egito, a 39 metros
do vale do rio Nilo, foi construída a cerca
de 2500 a.C.
Considerada uma das sete maravilhas do
mundo antigo, ela tem 146 m de altura.
Sua base é um quadrado, cujos lados
medem cerca de 230m.
Observe o raciocínio de Tales:
estaca
RACIOCÍNIO MATEMÁTICO
DE TALES
NA PIRÂMIDE
Altura
Altura
da pirâmide
da
(H)
estaca
(2 m)
115 m
base
250 m
sombra
5m
sombra
H = 115 + 250  5 H = 365 x 2  5 H = 730  H = 730  H = 146
2
5
5
Altura da Pirâmide : 146 metros
•CONCEITO MATEMÁTICO
• “Se dois triângulos têm os ângulos
respectivamente congruentes, então seus
lados são respectivamente proporcionais”
R
A
C
AB = AC = BC
RS
RT ST
B
e
T
^
^
C  T
S
^
^
B  S
^
^
A  R
APLICAÇÕES PRÁTICAS
Essa propriedade tem inúmeras aplicações práticas:
Um topógrafo, para calcular a largura de um rio,
sem atravessá-lo, faz uso do teodolito - aparelho
para medir ângulos, estabelecendo uma distância
de sua posição à margem do rio.
Com essas informações, desenha-se um triângulo
semelhante às medidas traçadas ao rio.
RESOLUÇÃO
largura do rio = x
X
x
x
=
105
5,8
4
x = 5,8 . 105
5,8
cm
4
x = 152,25
95°
52°
4 cm
Triângulo construído
semelhante ao do RIO
Largura aproximada
do rio: 152 m
Agora é a sua vez:
• Em determinada hora do dia, um prédio projeta
•
•
uma sombra de 35 m, enquanto um bastão de
madeira de 2m de comprimento, colocado
perpendicularmente ao solo, projeta uma
sombra de 1,40m.
A) Qual é a altura do prédio?
B) Quantos andares tem esse prédio, se o andar
térreo tem 5 m de altura e cada um dos outros
andares têm 3 m de altura?