MATEMÁTICA
Álgebra
FUNÇÃO EXPONENCIAL
Prof. Carlos H. Wiens
Situação-Problema:
O sr. “Ice Tea” é empregado de
mesa do salão de chá “Lipton”.
Preocupado com o bem estar de
seus clientes, tentou saber como
varia a temperatura do chá, após
ter sido servido. Depois de algumas
experiências, criou um modelo
matemático que respondia às suas
espectativas.
Modelo
Matemático
T(t) = 70 x 0,8t + a
sendo T a temperatura em
ºC do chá, na xícara, ao fim
de t minutos, após servido,
e a o parâmetro
representativo da
temperatura ambiente.
Essa lei ou regra é um exemplo de uma
função EXPONENCIAL.
Definição
Uma função f: IR  IR é
denominada função exponencial de
base a (a > 0 e a  1) quando a
todo x  IR associar o elemento
f (x) = ax, com ax  IR.
f (x) = ax
Diversos Meios Ambientes
- Num salão a temperatura ambiente de
22ºC.
tempo
0
temperatura
92
1
2
3
78
66,8
57,84
4
5
50,672
44,9376
Gráfico
Diversos Meios Ambientes
- Numa sacada em pleno Inverno a -5ºC.
tempo
0
temperatura
65
1
2
3
51
39,8
30,84
4
5
23,672
17,9376
Numa sacada em pleno Inverno a -5ºC.
T(t) = 70 x 0,8t - 5
Diversos Meios Ambientes
- Numa sacada em pleno Verão a 35ºC.
tempo
0
temperatura
100
1
2
3
86
74,8
65,84
4
5
58,672
52,9376
Gráfico
Resolução do problema
Para uma determinada aplicação
financeira, um certo banco paga
uma taxa de juros de 3% ao
mês. Se depositarmos uma
quantia de R$ 1.000,00, quanto
teremos no final do semestre?
Análise do problema
mês
0
1
2
3
4
5
6
valor
1000
1000+30= 1030
1030+30,9=1060,9
1060,9+31,82=1092,72
1092,72+32,78= 1125,50
1125,50+33,76=1159,27
1159,27+34,77= 1194,05
Qual é o Montante em
função do tempo (meses)?
M= 1000 (1,03)t
Construção do gráfico
Em 48 meses
Outros Exemplos
f(x) = 3x
Outros Exemplos
f(x) = (1/3)x