1a LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
Professora Juliana Cobre
Exercı́cio 1. Uma lâmina tem a forma do triângulo de vértices (-1,0), (1,1) e (1,-1). Determinar a massa e o
centro de massa da lâmina se sua densidade de massa é constante.
Exercı́cio 2. Uma lâmina tem a forma da região plana R delimitada pelas curvas x = y 2 e x = 4. Sua
densidade de massa é constante. Determinar:
(a) o momento de inércia da lâmina em relação ao eixo dos x.
(b) o momento de inércia da lâmina em relação ao eixo dos y.
Exercı́cio 3. Calcular a massa de uma lâmina com a forma de um cı́rculo de raio 3 cm, se sua densidade de
massa em um ponto (x, y) é proporcional ao quadrado da distância desse ponto ao centro do cı́rculo acrescida
de uma unidade, ou seja, ρ(x, y) = k(x2 + y 2 + 1), em que k é uma constante.
Exercı́cio 4. Calcular o centro de massa de uma lâmina plana quadrada de 4 cm de lado, com a densidade de
massa constante.
Exercı́cio 5. Calcular a massa de uma chapa com o formato de um triângulo isósceles com base 10 cm e altura
5 cm. Considerar a densidade constante.
Exercı́cio 6. Calcular o momento de inércia em relação ao eixo dos x de uma chapa delimitada por x + y = 4,
x = 4 e y = 4. Considerar a densidade igual a uma constante k.
GABARITO
1. 2k e
1
,0
3
2a.
4. o centro de massa coincide com o lado do quadrado
1
128k
15
5. 25k
2b.
512k
7
6. 64k
3.
99kπ
2