Trabalho de RB de Matemática – 2ª série – E.M 3º Bimestre
Data de entrega: 10/10/2014
1) Calcule a distância entre os pontos A (1, 3) e B (– 2,1).
2) Calcule a distância do ponto P (3, – 4) à origem do sistema
cartesiano.
3) Calcule a distância entre os pontos:
A (a – 2, b + 8) e B (a + 4, b).
4) Dados os pontos A (– 3; 6) e (7; – 1), determinar as coordenadas do ponto médio do segmento AB .
5) Determine y de modo que o triângulo de vértices:
A (1; 4), B (4; 1) e C (0; y) tenha área 6.
6) Determine a área da região triangular que tem como vértices os pontos A (4; 0), B (–1, 1) e C (–3, 3).
7) Se os pontos A (3; 5) e B(– 3; 8) determinam uma reta,
calcule o valor de a para que o ponto C (4, a) pertença a essa
reta.
8) Em cada caso, escreva uma equação geral da reta definida
pelos pontos A e B.
a) A (– 1; 6) e B (2; – 3)
b) A (– 1; 8) e B (– 5; –1)
c) A (5; 0) e B (– 1; –4)
9) Dada a reta que tem a equação 3x + 4y = 7, determine sua
declividade.
10) Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos
pontos A (2; 3) e B (4; 7)
11) (Ufmg 2012) João comprou um balde em forma de um
cilindro circular reto, cujo diâmetro da base D, e cuja altura H
medem, cada um deles, 30 cm. Ele precisa introduzir, nesse
balde, verticalmente, uma peça metálica, também em forma
ver de um cilindro circular reto, cujo diâmetro da base d, e cuja
altura l medem, respectivamente, 20 cm e 27 cm. Suponha
que o balde contém água até um nível h.
Considerando essas informações,
3
a) Calcule o volume total do balde, em cm .
3
b) Calcule o volume total da peça metálica, em cm .
c) João observou que, se a peça fosse introduzida no balde,
2
dela ficassem fora do balde, o nível da água
de modo que
3
subiria até atingir a borda, sem transbordar. Suponha que, em
seguida, a peça foi introduzida, de modo que a metade dela
ficou fora do balde. Determine o volume da água que transborda, nesse caso.
Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao acúmulo
de 100 litros de água em uma superfície plana horizontal de 1
metro quadrado, determine a profundidade (h) da cisterna
para que ela comporte todo o volume de água da chuva armazenada durante um ano, acrescido de 10% desse volume.
13) (Puc-rio 2005) Calcule a maior distância entre dois pontos
de um cubo de aresta 3 cm.
14) (Unicamp 2005) A figura a seguir apresenta um prisma
reto cujas bases são hexágonos regulares. Os lados dos hexágonos medem 5 cm cada um e a altura do prisma mede 10
cm.
12) (Unesp 2010) Prevenindo-se contra o período anual de
seca, um agricultor pretende construir uma cisterna fechada,
que acumule toda a água proveniente da chuva que cai sobre
o telhado de sua casa, ao longo de um período de um ano.
As figuras e o gráfico representam as dimensões do telhado
da casa, a forma da cisterna a ser construída e a quantidade
média mensal de chuva na região onde o agricultor possui sua
casa.
Calcule o volume do prisma.
15) (Ufsc 2003) Em uma pirâmide quadrangular regular a
aresta lateral mede 5 cm e a altura mede 4 cm. O volume, em
3
cm , é:
16) (Ufscar 2003) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk shake com as dimensões
mostradas no desenho.
a) Sabendo-se que a taça estava totalmente cheia e que eles
beberam todo o milk shake, calcule qual foi o volume, em mL,
ingerido pelo casal. Adote ð = 3.
b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura do copo,
quanto do volume total, em porcentagem, terá bebido?
17) (Uerj 2001) Na construção de um hangar, com a forma de
um paralelepípedo retângulo, que possa abrigar um "Airbus",
foram consideradas as medidas apresentadas a seguir.
(Adaptado de "Veja", 14/06/2000.)
Calcule o volume mínimo desse hangar.
18) (Unb 1997) Um cálice tem a forma de um cone reto de
revolução, de altura igual a 100 mm e volume V1. Esse cálice
contém um líquido que ocupa um volume V2, atingindo a altura
de 25 mm, conforme mostra a figura adiante. Calcule o valor
V
do quociente 1
V2 −