Aula 3/4 - Dinâmica dos Fluidos
FIS1041 – 33H
Eric C. Romani
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www.erictakezo.com/cursos
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DINÂMICA DE FLUIDOS
2
O FLUIDO IDEAL:




Escoamento laminar – A velocidade do
fluido em determinado ponto fixo qualquer
não varia com o tempo, nem em módulo ou
direção.
Escoamento incompressível – A massa
específica ρ é uniforme e constante.
Escoamento não-viscoso – A viscosidade
de um fluido é uma medida da resistência que
o fluido oferece ao escoamento.
Escoamento irrotacional – As partículas
do fluido não giram em torno de seus centros
de massa, podendo girar em torno de um
outro ponto qualquer.
Viscoso
Observar o escoamento de um fluido
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VAZÃO E A EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Fluido Laminar e ideal
O volume V de fluido que
atravessa uma seção reta de
área A em um intervalo de
tempo Δt é:
V = A v Δt
V1 = A 1v1 Δt = A2v2 Δt = V2
A 1 v1 = A 2 v 2
Continuidade
∆x=v ∆t
A vazão R, é o total de fluido por
unidade de tempo (L3/T), que
atravessa a seção reta A e é
dado pela expressão :
R=Av
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8,1 m/s
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A EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Daniel Bernoulli, XVIII
p1 
1
1
v12  gy1  p2  v2 2  gy2
2
2
1
p  v 2  gy  cte.
2
Energia cinética
específica
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A EQUAÇÃO DE BERNOULLI - Demonstração
W  K
K 
Teorema Trabalho-Energia
1
1
mv22  mv12
2
2
Lembrando que se:
K 
m  V
Para um elemento de massa do fluido m
Então:
m  V
Assim:
1
V (v22  v12 ) Variação da energia cinética
2
Vamos agora calcular o trabalho total que é devido a três contribuições:
- Força Peso Wg
- Trabalho realizado sobre o sistema para empurrar o fluido. W1
- Trabalho realizado pelo sistema para empurrar o fluido na parte de cima W2
Força Peso
Wg  mgh  mg ( y2  y1 )   gV ( y2  y1 )
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A EQUAÇÃO DE BERNOULLI (Fluido não viscoso) - Demonstração
Trabalho realizado SOBRE O SISTEMA para empurrar o fluido.
F1
d
W   F .dx   Fdx cos    Fdx cos 0   Fdx Fx
W1  F1x  ( p1 A)x  p1 ( Ax)  p1V
Trabalho realizado PELO SISTEMA para empurrar o fluido na parte de cima.
F2 de resistência do movimento
W2   F2 x  ( p2 A)x  p2 ( Ax)  p2 V
Trabalho total:
W p  Wg  W1  W2
d
Wg  W1  W2  K
 gV ( y2  y1 )  V ( p2  p1 ) 
p1 
F2
1
V (v22  v12 )
2
1
1
v12  gy1  p2  v2 2  gy2
2
2
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Dois casos especiais :
1) O fluido em repouso
v1  v2  0
p1  gy1  p2  gy2
p2  p1  g ( y2  y1 )
2) Altura do fluido não varia
y1  y2
1
1
2
2
p1  v1  p2  v2
2
2
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Aula Elizandra
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EXÉRCICIOS:
1) Um sifão é um dispositivo usado para transferir um líquido de densidade  de um
recipiente para outro. Deve-se encher o tubo mostrado na figura, para que o líquido
comece a ser puxado pelo sifão; assim, o fluido escoará pelo tubo até que as superfícies
do líquido nos recipientes estejam no mesmo nível. A pressão atmosférica é po e a
aceleração da gravidade é g. Determine, em função dos dados,
A) A expressão da velocidade da água no tubo.
B) A pressão na parte mais alta do tubo.
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EXÉRCICIOS:
2)
a) Desenhe o diagrama de forças que atuam sobre a esfera.
b) Calcule a força de empuxo exercida pela água sobre a esfera
c) Qual é a massa da esfera?
d) A corda se rompe e a esfera sobe até a superfície. Quando ela atinge o equilíbrio, qual é
a fração do volume que fica submersa?
e) Calcule a espessura da casca esférica?
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EXÉRCICIOS:
3)
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EXÉRCICIOS:
4)
a)
b)
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