Matemática Elementar III – Progressões Geométricas
d)
TEMA 32
2. As sequências são PG. Determine a razão de
cada uma delas:
FÓRMULA DO TERMO GERAL DA PG
a) (2,8,....)
Sendo a seqüência (a1,a2,a3,a4,...,an−1,an,...)
uma PG, observe que:
b)
a1 = a1 = a1.q0
c) (−10,30,.....)
a2 = a1.q = a1.q1
a3 = a2.q = a1.q2
d)
a4 = a3.q = a1.q3
.................
Média geométrica
an = an − 1 . q = a1.qn − 1
Dados n números reais positivos x1, x2, x3, ...,
xn, definimos a média geométrica entre esses
números, denotada pela letra g, como a raiz nésima do produto entre os números, isto é:
.................
A partir disso, obtemos uma fórmula para o
termo geral da PG, dada por:
an = a1qn − 1
Na Progressão Geométrica, cada termo é a
média geométrica entre o antecedente e o conseqüente do termo tomado, daí a razão de tal
denominação para este tipo de seqüência.
1. Para obter o termo geral da progressão geométrica definida por E = (4,16,64,..),
tomamos a1 = 4 e a2 = 16. Assim
.
Substituindo esses dados na fórmula do termo
geral da progressão geométrica, obtemos:
an = a1qn − 1 = 41 . 4n − 1 = 4(n − 1)+1 = 4n
2. Para obter o termo geral da PG tal que a1 = 5
e q = 5, basta usar a fórmula do termo geral da
PG, para escrever:
an = a1qn − 1 = 51 . 5n − 1 = 5(n − 1)+1 = 5n
3. Sendo 32 o primeiro termo de uma PG e 2 a
sua razão, calcule o termo de ordem 8.
Solução:
a1 = 32, q = 2, a8 = ? e n = 8
Vamos usar a fórmula do termo geral:
an = a1qn − 1
a8 = a1q8 − 1
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