Segmentos
proporcionais
Profor Marco Cezar
Teorema de Tales
Se duas retas são transversais de um
conjunto de retas paralelas, então a
razão
entre
dois
segmentos
quaisquer de uma delas é igual à
os
segmentos
razão
entre
correspondentes da outra.
a c a+c
= =
b d b+d
Teorema da bissetriz interna
Em qualquer triângulo, uma bissetriz
interna (bissetriz de um ângulo
interno) divide o lado oposto em
segmentos proporcionais aos lados
adjacentes.
a
b
c
d
Teorema da bissetriz externa
Em qualquer triângulo a bissetriz
de um ângulo externo intercepta o
prolongamento do lado oposto e o
divide
em
dois
segmentos
subtrativos proporcionais aos lados
adjacentes.
a b
m n
Semelhança de triângulos
Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem os
três ângulos ordenadamente congruentes e os lados
homólogos proporcionais.
∆ ADE ~∆ A’B’C’
Os triângulos ABC e A’B’C’
são semelhantes
1º ângulos correspondentes
sejam congruentes:
^ = A’;
^ B
^ = B’
^ eC
^ = C’
^
A
2º lados homólogos sejam
proporcionais:
AB BC AC k
=
=
=
A’B’ B’C’ A’C’
Teorema fundamental
Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e
intercepta os outros dois lados em pontos distintos, então o
triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.
DE // BC
∆ ADE ~∆ ABC