RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
– 8a SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL –
DATA: 16/09/10
PROFESSORA: DORA
Determine a medida dos segmentos MP e PN da figura, sabendo que MP = a , a e b correspondem às
raízes da equação x² – 5x + 6 = 0 e MN = 35 cm. (MP < PN )
Resolução da equação:
∆ = 25 – 24 = 1
x=
5±1
x' = 2
2
x' ' = 3
então a = 2 e b = 3
PN
b
Fazendo MP = m e PN = n temos:
m 3
= e m + n = 42
n 4
m+n 2+3
35 5
=
=
m
2
m 2
5m = 70
m = 14
n = 35 – 14
n = 21
Um terreno com 480 m de frente para a Rua Bahia, foi loteado em 4 outros menores conforme mostra a
figura.
Qual a medida da frente de cada lote para a Rua Bahia?
x + y + z + w = 480
480 8
=
300 5
8
x
=
x = 48
5 30
8
z
=
z = 144
5 90
30 + 60 + 90 + 120 = 300
8
y
=
y = 96
5 60
8
w
=
w = 192
5 120
As retas a, b, c e d são paralelas e r e s são transversais.
Determine o valor de x + y.
8
6
=
12 x
9 12
=
15
y
8x = 72
x=9
9y = 180
y = 20
x + y = 29
O circuito triangular de uma corrida está esquematizado na figura abaixo. As ruas BD e AE são
paralelas. Partindo do ponto D, cada corredor deverá percorrer o circuito passando por C, B, A, E e
retornando a D.
Qual o comprimento total desse percurso?
Pelo teorema de Tales, calculamos o valor de x.
4 x
=
2x = 12 x = 6
2 3
Pelo teorema fundamental da semelhançade triângulos , calculamos o valor de y :
6 y
=
4y = 18 y = 4,5
4 3
Comprimento do percurso:
6 + 4 + 2 + 4,5 + 3 = 19,5 km
A sombra de uma pessoa de 1,60 m de altura projetada no chão mede 2,40 m. No mesmo instante a
sombra de um poste ao lado mede 10,40 m.
Calcule a altura do poste.
1,60
x
=
2,40 10,40
2
x
=
3 10,40
3x = 20,80
x ≅ 6,93m
Os triângulos ABC e CDE têm AB // DE.
Determine o perímetro do triângulo AC.
x
27
=
14 18
x
3
=
14 2
2x = 42 x = 21
y
3
=
16 2
2y = 48
y = 24
O perímetro é igual a:
21 + 24 + 27 = 72
Os lados de um triângulo medem 20 cm, 30 cm e 35 cm. Outro triângulo semelhante a esse, tem
perímetro igual a 34 cm.
Quais as medidas dos lados desse triângulo?
O perímetro do primeiro triângulo é igual a
85 20
=
34
x
85 30
20 + 30 + 35 = 85
=
34
y
85 35
=
34
z
85x = 680
x=8
85y = 1020
y = 12
85z = 1190
z = 14
Classifique cada sentença em verdadeira ou falsa.
(V)
(F)
(V)
(F)
(F)
(F)
(V)
(F)
(V)
(V)
Todos os triângulos congruentes são semelhantes.
Todos os triângulos semelhantes são congruentes.
Todos os triângulos equiláteros são semelhantes.
Todos os triângulos retângulos são semelhantes.
Dois triângulos que possuem dois lados proporcionais, são semelhantes.
Para dois polígonos serem semelhantes, basta que os ângulos sejam respectivamente congruentes.
Todos os quadrados são semelhantes.
Todos os retângulos são semelhantes.
Se dois polígonos são semelhantes, os perímetros são proporcionais a dois lados homólogos
quaisquer.
Dois polígonos regulares são semelhantes.