MODELAGEM COMPUTACIONAL
COMPUTACIONAL DE CÉLULAS FOTOV
FOTOVOLTAICAS
OLTAICAS
Maria Leonor Silva de Almeida Pollyanna Rodrig
Rodriguues
es José Roberto Camacho
Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Elétrica, NERFAE, Uberlândia MG
[email protected] [email protected]
[email protected],
[email protected], [email protected]
Resumo – Este artigo descreve um sistema de
mode
modelagem
lagem computacional capaz de simular o
comportamento das células fotovoltaicas em diversas
condições de operação.
operação.
Seu principal objetivo é
apresentar
a
interface
gráfica
desenvolvida
demonstrando sua aplicação prática no estudo de células
solares a semico
semicondutores
ndutores
ndutores. O sistema pode ser utilizado
para análise de células ou módulos fotovoltaicos e
também, no desenvolvimento das mesmas
mesmas.
Palavras
Palavras-Chave
Chave - Células Fotovoltaicas, Modelagem
Computacional, módulo Fotovoltaico.
COMPUTATIONAL MODE
MODELING
LING OF
PHOTOVOLTAIC CELLS
Abstract – This paper presents a computational
modeling tool that is able to simulate the behavior of PV
cells in several operational conditions. The main objective
is to present a graphical interface built to demonstrate its
practical application to researches on semiconductor
based solar cells. The system can be used in the analysis
of photovoltaic cells and modules or in the design of real
cells
cells.
1
Keywords - Computational
omputational modeling
modeling,, photovoltaic
module, Solar
olar cells.
I. INTRODUÇÃO
O efeito fotovoltaico consiste na geração de uma diferença
de potencial elétrico através da radiação solar.
solar. Ele ocorre
quando fótons (energia que o sol carrega) incidem sobre
átomos de matérias semicondutores, provocando a emissão
de elétrons, gerando corren
corrente
te elétrica. Este processo não
depende da quantidade de calor, pelo contrário, quanto maior
a temperatura a qual a célula esta submetida menor o seu
rendimento, e sim, da intensidade luminosa que incide sobre
a célula. As células fotovoltaicas, dispositivo
dispositivoss utilizados para
a geração de energia elétrica a partir da energia solar, se
baseiam nesse princípio para o seu funcionamento.
Os sistemas fotovoltaicos têm sido cada vez mais
utilizados na geração de energia devido à necessidade de
muitos países de diversificarem
diversificarem sua matriz energética,
energética, aalém
lém
da crescente preocupação com as catástrofes ambientais que
têm afetado todo o planeta e os avanços tecnológicos que os
tornaram mais viáveis técnica e economicamente.
No mundo todo, há 3,2 GW instalados de geração
fotovoltaica. O potencial brasileiro é ainda maior – estimado
fotovoltaica.
em 10 GW para sistemas conectados à rede elétrica ––,, mas
hoje é subaproveitado.
Alguns países como a Alemanha e o Japão, têm
aumentado exponencialmente seus investimentos nesse setor
na última déca
década.
da. Com uma média anual de 140 dias de sol –
exatamente a metade da brasileira –,, a Alemanha já é líder
mundial em energia fotovoltaica, que transforma a radiação
solar em eletricidade. Estima-se
Estima se que o setor faturou cerca de
5,7 bilhões de euros somente no ano de 2008.
Portanto, o objetivo dessa pesquisa foi desenvolver um
estudo a respeito do comportamento de células fotovoltaicas
com base nas propriedades físicas dos materiais que a
constituem, visando como resultado final a criação de uma
interface gráfi
gráfica
ca que simulasse esse comportamento de forma
simples e eficaz. Contribuindo assim, para os avanços nas
pesquisas a respeito desses sistemas que têm um grande
potencial de desenvolvimento principalmente no Brasil.
II. PRINCÍPIO DE FUNCION
FUNCIONAMENTO
AMENTO
O material semicondutor mais utilizado na fabricação de
células sola
solares
res é o Silício (Si) que faz parte da família IV
IV--A
da tabela periódica dos elementos caracterizando-se
caracterizando se por
possuir quatro elétrons na camada de valência [1].
[ ]. NA
construção das células esse elemento bbase
ase é dopado de um
lado por elementos da família V
V-A
A e do outro por elementos
da família III
III-A,
A, de acordo com a Figura 1.
Fig. 11. Célula fotovoltaica
Quando se introduzem elementos com cindo elétrons na
camada de Valência (família V
V-A)
A) haverá um elétron
elétron em
excesso que não poderá ser emparelhado e que ficará
fracamente ligado ao
a seu átomo de origem. Isto faz com que,
com pouca energia, este elétron se torne livre, indo para a
banda de condução. Assim, forma
forma--se
se p semicondutor tipo N
ou doador de elétron.
elétron
Já, quando se inserem elementos com três elétrons na
camada de valência (família III--A)
A) haverá a falta de elé
elétron
trons
para fazer a ligação com os átomos de Silício (Si). Essa
ssa falta
de elétrons é chamada lacuna.
lacuna Esse excesso de lacunas faz
com que com pouca energia um elétron vizinho possa ocupar
essa posição. Desse modo, forma
forma-se o semicondutor tipo P
ou aceitador de elétrons.
A célula exposta ao sol é bombardeada em média por
4*107 fótons por cm2, porém a quantidade de fótons que
participarão efetivamente da geração de energia elétrica
depend
dependerá
erá da energia de cada um deles [44].
Os fótons
fótons que possuírem energia inferior a um limite,
conhecido por limiar fotoelétrico, não conseguirão arrancar
um elétron da camada de valência do átomo, contribuindo
apenas para o aquecimento da célula [[7].
]. Os fótons que
conseguirem atingir a célula arrancarão um elétron da
camada de valência do átomo lançandolançando-o
o para a camada de
condução do mesmo como escrito em [[6].
]. Quando ocorre
esse efeito de liberação de um elétron e conseqüen
conseqüente
te criação
de uma lacuna, se diz que houve a geração de um par elétron
elétron-lacuna.
A única forma de haver a geração de corrente é quando a
formação do par elétron
elétron-lacuna
lacuna ocorre na camada de
depleção do lado P ou N. a camada de depleção funciona
como um dipolo
dipolo.. Portanto, um elétron na camada de
condução será atirado para o semicondutor tipo N, da mesma
forma que uma lacuna para o semicondutor tipo P.
Com o aumento dos elétrons no semicondutor tipo N e das
lacunas no semicondutor tipo P, quando colocarmos uma
carga
carga entre contatos ligados ao lado N e P haverá a
circulação de elétrons do lado N para o lado P na tentativa de
equilibrar as cargas dos dois lados. Esse processo caracteriza
o que se chama de corrente elétrica [[3
3].
III. DESCRIÇÃO TEÓRICA E ANÁLISE DAS
RESIST
RESISTENCIAS
ENCIAS INTERNAS DA C
CÉLULA
ÉLULA
Teoricamente a célula pode ser representada pelo circuito
da Figura 2, no qual há uma fonte de corrente que representa
a fotocorrente gerada pelo efeito fotovoltaico, e um diodo
que representa a corrente reversa de saturação ou corrente
corrente
intrínseca que se opõe a fotocorrente e causa perda de
eficiência na célula.
 1
W 
Dp
 Wp  1
D
+
I 0 = q. A.ni2 .
. n . coth 
.
. coth  n   (1)

 Lp  
 Na τ n
 Ln  N d τ p



Onde:
Io
- Corrente reversa de saturação (A).
19
q
- Carga do elétron (1,602177*
(1,602177*10-19
C).
2
A
- Área da célula fotovoltaica (cm ).
ni
- Concentração intrínseca do semicondutor
(átomos/cm2).
Na - Concentração de impurezas aceitadoras
(átomos/cm2).
Nd Concentração
de
impurezas
doadoras
(átomos/cm2).
Dn - Constante de difusão do elétron.
Dp - Constante de difusão da lacuna.
ζn
- Tempo de vida do portador minoritário (elétron).
ζp
- Tempo de vida do portador majoritário (lacuna).
Wn - Comprimento da camada de depleção no
semicondutor tipo N (nm)
(nm).
Wp - Comprimento da camada de depleção no
semicondutor tipo P (nm)
(nm).
Ln - Distância percorrida pelo elétron no semicondutor
tipo P (nm)
Lp - Distância percorrida pelo elétron no semicondutor
tipo N (nm)
(nm)..
A fotocorrente é a soma das correntes geradas do lado N e
do lado P na camada de depleção. Assim, conforme a
Equação 2, nota
nota-se
se que a fotocorrente é dada
dada pela soma das
correntes que surgem do lado p e do lado n da junção [44].
(2)
I ph = I n + I p
Onde:
Iph
In
Ip
- Fotocorrente.
- Fotocorrente gerada no semicondutor tipo N (A)
(A)..
- Fotocorrente gerada no semicondutor tipo P (A)
(A).
As Equações 3 e 4 mostram como são obtidas essas
correntes de cada lado da camada de depleção.
q. A.α .N f .Ln
In =
α 2 Ln 2 − 1


 W p  Dn
Wp 
+
 + (αDn − S n ) e − αW p 
senh 
 S n cosh 
(3)





 Ln  Ln
 Ln 
.

W
W
 p  Dn
 p


+

S n .senh 
cosh 
 L  L
 L 


n
 n 
 n 


Fig. 2.. Modelo elétrico de uma célula ideal
Na modelagem feita nesse trabalho, existem duas
variáveis que independem da carga que a célula alimenta, ou
seja, são constantes que podem ser determinadas a partir das
propriedades dos materiais que compõem a célula.
Essas variáveis, conhecidas por fotocorrente (Iph) e
corrente
corrente reversa de saturação (Io), dependem diretamente das
características dos materiais utilizados
utilizados, sendo altamente
influenciadas pela concentração dos dopantes utilizados [55].
A corrente reversa de saturação pode ser calculada pela
Equação 1 [[4]..


W 
 Wn  D p
 S p cosh
 +
senh n  + αD p − S p e − αWn  (4)


Lp
L
L

q. A.α .N f .L p 


p
 p
.
Ip =

2
2
W  Dp
W 

α Lp − 1 
n+
n


S
.
senh
cosh


p
 Lp  Lp
 Lp 






(
Onde:
q
A
Nf
α
19
- Carga do elétron (1,602177*
(1,602177*10-19
C).
2
- Área da célula fotovoltaica (cm ).
- Número de fótons.
- Constante de absorção do material.
material
)
Ln - Distância percorrida pelo elétron no semicondutor
tipo P (nm).
Lp - Distância percorrida pelo elétron no semicondutor
tipo N (nm).
Sn
- Velocidade de recombinação superficial no
semicondutor tipo N (nm/s).
- Velocidade de recombinação superficial no
Sp
semicondutor tipo P (nm/s).
Wn - Comprimento da camada de depleção no
semicondutor tipo N (nm).
Wp - Comprimento da camada de depleção no
semicondutor tipo P (nm).
Dn - Constante de difusão do elétron.
Dp - Constante de difusão da lacuna.
Em células reais existem resistências internas que não são
consideradas na descrição teórica da célula supracitada.
Porém, elas são importantes no estudo desses dispositivos,
pois dependendo dos valores que apresentem, em função do
processo de fabricação, podem afetar sensivelmente o
funcionamento das mesmas.
Essas resistências são normalmente divididas em duas:
uma em série e outra em paralelo, conforme a Figura 3.
E, fazendo-se o ensaio em curto da célula, obtém-se o
valor da corrente de curto circuito (short circuit) e, conforme
a Equação 6, estima-se o valor da resistência série.
Onde:
Rs
Rp
Isc
Iph
Io
q
k
T
Onde:
Rp
Isc
Iph
Io
q
k
T
-resistência em paralelo ou shunt (ohm).
-corrente de curto circuito (A).
-fotocorrente gerada pela célula (A).
-corrente reversa de saturação (A).
-carga do elétron (1,602177.10-19 C).
-constante de Boltzmann (1,381x 10-23 J/K).
-temperatura (Kelvin).
(5)
1 !
(6)
- Resistência série (ohm).
- Resistência em paralelo ou shunt (ohm).
- Corrente de curto circuito (A).
- Fotocorrente gerada pela célula (A).
- Corrente reversa de saturação (A).
- Carga do elétron (1,602177*10-19 C).
- Constante de Boltzmann (1,381*10-23 J/K).
- Temperatura (K).
IV. INTERFACE GRÁFICA
A criação da interface gráfica deu-se com a utilização do
software MATLAB que simula o comportamento de células
solares baseado nas propriedades físicas dos materiais que as
constituem [2].
O diagrama da Figura 4 mostra um esquema simplificado
da lógica de operação do programa desenvolvido [8].
Fig. 3. Resistências internas
A resistência série surge devido ao contato dos elementos
com a superfície de ambos os lados e terminais metálicos. Já
a resistência em paralelo ou shunt surge principalmente
devido a não linearidade da junção p-n e o encurtamento da
camada de depleção com o passar do tempo.
O método desenvolvido nesse trabalho estima o valor das
resistências a partir dos ensaios a vazio e em curto da célula
que são comuns em equipamentos elétricos, como
transformadores.
Assim, a partir do ensaio a vazio da célula, no qual é
obtido o valor da tensão de circuito aberto (open circuit),
estima-se o valor da resistência shunt de acordo com a
Equação 5.
Entrada de
dados
Resultados
gráficos
Processamento
de dados
Resultados
numéricos
Fig.4. Lógica de operação do programa
Primeiramente, a partir de uma interface entre o usuário e
o programa, são coletados dados referentes à célula em
estudo. Esses dados são processados e então, fornecidos os
resultados numéricos e gráficos. Esse fluxograma é o mesmo
para a configuração de uma célula e de um módulo.
A interface criada foi divida em cinco janelas que foram
representadas como descrito abaixo:
•
•
•
•
•
Entrada de Dados
Célula fotovoltaica
Curva de operação da célula
Módulo fotovoltaico
Curva de operação do módulo
A. Entrada de Dados
A primeira tela vista pelo usuário ao iniciar o programa é
chamada Entrada de dados, conforme a Figura 5.
Essa tela tem a função de receber os parâmetros internos
(construção da célula) e externos (condições de operação)
fornecidos pelo usuário tais como: elementos químicos,
intensidade luminosa, temperatura, área da célula, entre
outros.
Há três opções de material semicondutor que podem ser
utilizadas: Silício (Si), Germânio (Ge) e Arsenieto de Gálio
(GaAs). Além disso, observa-se que alguns valores default
são fornecidos pelo programa caso o usuário não conheça
algum deles. Ao escolher o elemento base que formará a
célula surgirão opções de escolha dos elementos dopantes de
acordo com o elemento base escolhido.
Fig.5. Tela Entrada de dados. (1) Escolha do elemento base e (2) Escolha dos dopantes.
B. Célula fotovoltaica
Essa tela tem duas funções: mostrar os resultados para
uma célula ideal e, após o usuário fornecer os valores da
corrente de curto-circuito e da tensão a vazio da célula,
fornecer os resultados para uma célula real, de acordo com a
Figura 6.
Nessa etapa são calculados e fornecidos os valores de
tensão a vazio, corrente de curto circuito e a potência
máxima que a célula pode fornecer, com os respectivos
valores de tensão e corrente para esse ponto.
O foco nessa etapa é mostrar as variações de tensão e
corrente em pontos característicos da célula devido às perdas
internas. Por fim, ao clicar na tecla Próximo o usuário terá a
possibilidade de visualizar as curvas de operação descritas no
item a seguir.
Fig.6. Tela Entrada de dados. (1) Escolha do elemento base e (2) Escolha dos dopantes.
C. Curva de operação da célula
A Figura 7 ilustra a tela que permite traçar as curvas de
operação da célula conhecidas como VI (Corrente versus
Tensão) e PV (Potência versus Tensão).
Inicialmente, ao abrir a tela, os gráficos estarão em branco
e o usuário poderá traçar as curvas VI e PV clicando em um
dos botões indicados na Figura 7. Além disso, ao traçar uma
curva é acionado automaticamente o botão Data Cursor que
permite obter os valores do eixo x e do eixo y em qualquer
ponto das curvas.
Por fim, essa tela possui um menu chamado FigureBar
que permite edições gráficas, tais como: zoom e edições de
texto.
Depois, caso o usuário esteja interessado em estender o
estudo feito em uma célula para um módulo (painel)
fotovoltaico, ele pode clicar na tecla Próximo e entrar na tela
de configuração do módulo.
Fig.7. Tela Curva de operação da célula. (1) Traça a curva VI, (2) Traça a curva PV, (3) Data Cursor e (4) Menu FigureBar
D. Módulo Fotovoltaico
Essa interface tem o objetivo de dimensionar um módulo
fotovoltaico a partir de um conjunto de células projetadas
anteriormente.
De acordo com a Figura 8 é necessário que o usuário
estipule a quantidade de células que serão ligadas em série e
em paralelo. Em caso de dúvida é possível fazer um teste
com os valores default que são fornecidos pelo programa.
Além disso, é importante observar que ao fazermos as
conexões das células inserimos uma resistência de contato
externa que depende do material utilizado na conexão, do seu
comprimento e secção transversal. Assim o usuário deverá
fornecer esses dados e também a insolação diária média no
local em que será instalado o módulo. Esse dado é necessário
para determinação da corrente diária provida pela célula.
Feito isso, o programa estará pronto para estimar as
características do módulo fotovoltaico ideal (sem as
resistências internas) e real, indicadas na Figura 8.
Ao clicar na tecla Próximo será aberta a última interface
do programa que mostra os resultados gráficos para o
modulo real e ideal.
Fig.8.
Fig.8. Tela Módulo Fotovoltaico.
Fotovoltaico.(1)
(1)Parâmetros
Parâmetros de configuração do módulo e (2)
(2)Parâmetros
Parâmetros cara
característicos
erísticos do módulo ideal e real.
E. Curva de operação do módulo
Inicialmente ao abrir a tela os gráficos estarão em branco e
o usuário poderá traçar as curvas VI
V e PV, mostradas na
Figura 9.
Além disso, aao
o tracejar uma das curvas, é aacionado
cionado
automaticamente o botão Data Cursor.
Cursor. Esse botão permite
que se percorra qualquer uma das curvas e fornece os valores
das variáveis do eixo x e do eixo yy.
Por fim
fim, vale ressaltar que essa tela possui um menu
chamado FigureBar que pe
permite
rmite edições gráficas, tais como:
zoom e edição de texto, do mesmo modo que na Curva de
operação da célula citada anteriormente.
Fig. 99. Tela Curva de operação do módulo. (1) Traça a curva VI
VI,, (2) Traça a curva PV, (3) Data Cursor e (4) Menu FigureBar
V. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Inicialmente, foi feito um teste utilizando o
semicondutor Silício (Si) como elemento base, de modo a
mostrar a influência das resistências no comportamento da
célula, além de validar o método comparando os resultados
fornecidos pelo software com aqueles fornecidos pelo
fabricante.
Os dados de entrada estão apresentados na Tabela I.
400-700
2
Luminosidade [W/m ]
1000
Temperatura [K]
298.15
Espessura do semicondutor tipo N [nm]
0.2
Espessura do semicondutor tipo P [nm]
300
2
Área da célula [cm ]
100
Concentração do dopante tipo N [átomos/cm2]
5e14
Concentração do dopante tipo P [átomos/cm2]
1e13
A Tabela II mostra os resultados fornecidos pelo software.
TABELA II
Resultados do teste com a interface MCCF
Parâmetros
Célula Ideal
Célula Real
Resistência série [mΩ]
0
1,5699
∞
0,2280
Resistência shunt[Ω]
AGRADECIMENTOS
À FAPEMIG/UFU pelo apoio financeiro (Projeto C027/2008).
TABELA I
Dados de entrada
Faixa do espectro analisado [nm]
A análise dos efeitos das resistências internas sobre o
comportamento da célula permite que se estime uma curva
de operação da célula mais próxima daquela que se verifica
no seu funcionamento em condições reais de operação.
Assim, espera-se que a interface criada contribua no
estudo desses dispositivos, auxiliando na análise e projeto de
células e módulos fotovoltaicos.
Corrente [A]
4,5514
2,5301
Tensão [V]
0,5440
0,5020
Potência máxima [W]
Corrente de curto circuito
[A]
Tensão a vazio [V]
2,4759
1,2701
4,7670
4,8000
0,6236
0,6028
Os valores destacados em negrito são fornecidos pelo
usuário. Nessa simulação, eles foram retirados dos dados de
placa de um painel fotovoltaico do Laboratório de
Eletricidade Rural e Fontes Alternativas de Energia.
Observa-se que, o valor da corrente de curto-circuito e da
tensão a vazio estimados pelo software são compatíveis com
aqueles fornecidos nos dados de placa do painel.
Além disso, nota-se uma queda grande no valor da
potência máxima da célula. Isso ocorre porque quando a
célula está operando com carga, considerando-se os efeitos
das resistências internas, essa potência apresentará na prática
valores bem menores do que aqueles calculados em
condições ideais de operação.
VI. CONCLUSÕES
O estudo do comportamento de células fotovoltaicas
através de ferramentas computacionais é de extrema
importância para uma compreensão eficaz de seu
comportamento possibilitando avanços no desenvolvimento
dessa tecnologia.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Brum, J. A. Ligação química em semicondutores.
Campinas, 1983. Dissertação de Mestrado. Instituto de
Física, Universidade Estadual de Campinas.
[2] Hanselman, D. e Littlefield, B. MATLAB® 5 Versão do
Estudante – Guia do usuário. São Paulo: MAKRON
Books, 1999.
[3] Mah, O. Fundamentals of Photovoltaic Materials.
NSPRI - National Solar PowerReasearch Institute, Inc.
1998.
Documento
elétrônico
disponível
em:
http://userwww.sfsu.edu/~ciotola/solar/pv.pdf. Acedido
em 24 de março de 2008.
[4] Matos,
F.
Modelamento
computacional
do
comportamento de células fotovoltaicas baseado nas
propriedades físicas dos materiais. Uberlândia, 2006.
125f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) –
Faculdade de Engenharia Elétrica, Universidade Federal
de Uberlândia.
[5] Messenger, R., Ventre J. Photovoltaic Systems
Engineering. CRC Press , 2000.
[6] Nelson, J. The Physics of Solar Cells. Uk : Imperial
College, 2003.
[7] Tipler, P. A. Physics for Scientists and Engineers. New
York (USA): Worth Publishers, Inc., 1991.
[8] Rodrigues, P., Camacho, J. R. Modelagem
Computacional de Células Fotovoltaicas. Uberlândia,
2008. Relatório Final de IC – Faculdade de Engenharia
Elétrica, Universidade Federal de Uberlândia.