TEO 5:INTRODUÇÃO A RADIOPROTEÇÃO
E DOSIMETRIA
O MODELO ATÔMICO
aula 2/3
1.1- Introdução
1.2 - O modelo atômico
1.2.1- Estrutura atômica
1.2.2 - Os Raios X
1.1- Introdução
Espectroscopia
Leucipo e Democrito
Rutherford
“Grande parte do nosso conhecimento a
respeito da física atômica e molecular,
da química e da biologia molecular,
baseia-se em estudos espectroscópicos.”
No renascimento, redescoberta
dos escritos greco-latinos
Leucipo e Democritus: a materia
só pode ser dividida até sua menor
parte: O Átomo
A necessidade de se invocar um comportamento
corpuscular da matéria surge somente no fim do Sec 18
com as leis químicas:
Proust (1754 -1826): Leis das proporções constantes : um
determinado composto químico é sempre formado pelos
mesmos elementos químicos combinados sempre na mesma
proporção em massa
Dalton (1766 - 1844) Lei das proporções múltiplas: as
massas de um elemento químico que se combinam com uma
massa fixa de um segundo elemento, para formar um
composto diferente, estão entre si, numa mesma proporção
de números inteiros
“Quando as substâncias naturais se combinam, o
fazem como entidades discretas ou átomos.”
Contribuição da Química do século XIX:
•Determinação do peso atômico dos elementos
•Investigação das reações Químicas
1.2 - O modelo atômico
1.2.1 Espectroscopia
Um particular avanço para a física atômica e molecular foi
alcançado em 1879 com o trabalho de Livering e Dewar, no
qual são descritas longas séries no espectro dos átomos de
metais alcalinos.
Porém, somente em 1895, com o trabalho de Balmer, foi
proposta uma forma analítica para descrever as séries
de linhas observadas nos espectros atômicos de
absorção e emissão
2
n
 b 2
n 4
(1)
Hartley
Observou para os espectros do Mg, Zn e Cd que o deslocamento
nas séries dos multipletos tinha o mesmo número de onda
41 1 
     2
 b4 n 
1
(2)
Rydberg
Observou que os espectros de linhas dos diferentes átomos
poderiam ser relacionados através de uma constante universal:
 1
1 
  Ry 


2
2
*
*
 n1  n2  
*
n  n  l
(3)
n2
n1
Série
Região
1
2,3,..
.
Lyman
UV
2
3,4,..
.
Balmer
UV-V
3
4,5,..
.
Paschem
IV
4
5,6,..
.
Brachett
IV
5
6,7,..
.
Pfund
IV
O modelo de Thomson
O modelo de Rutherford
As cargas positivas concentradas em um ponto massivo central, chamado
núcleo, e os elétrons (negativos) situados em pontos remotos afastados
cerca de 1 A do núcleo.
e
Validade Experimental:
Geiger & Marsden
1A
Questionamento:
•Como manter um elétron afastado do
núcleo a despeito de uma força
eletrostática atrativa ?
•Como confinarcargas positivas
nonúcleo?
O modelo de Bohr
Os questionamentos levantados no modelo de Rutherford, e o significado de
“n” na equação de Rydberg, só foram entendidas a partir do modelo para o
átomo de hidrogênio: Bhor em 1913.
Um elétron de carga –e e massa m descreve órbita circular ao redor do
núcleo de carga Ze, obedecendo as leis de Newton
kZe m v2

2
r
r
1
k
4 0
(4)
Quantização do momento angular
mvr  n
(5)
Combinando as eq. 4 e 5 encontramos uma expressão para o raio da órbita
atômica.
2
2
a0 2
n
10
r 2
 n , a0  0.52917724910 m (6)
Ze m k Z
O tamanho da órbita aumenta com o quadrado do número quântico principal
A energia de cada estado é obtida pela adição da energia cinética e potencial.
2
2
2
2 4
m v kZe
mk Z e
W


2 2
2
r
2n 
(7)
As freqüências da transação permitidas são as diferenças de energia
dadas por
mk e 2 1 1 
W2  W1 
Z  2  2 
2
2
 n1 n2 
2 4
(8)
Comparando com a equação de Rydberg
m k2 e 4 2
Ry 
Z
2
2
(9)
•Pela primeira vez tem-se uma teoria pela qual se encontra a equação de
Rydberg
•Classicamente, o modelo usado para descrever o átomo é o de um
sistema solar em miniatura
•“Vantagens e desvantagens” do modelo de Bhor para o Átomo de
Hidrogênio:
•Elétrons descrevem órbitas circulares e obedecem a mec. Newtoniana
•Quantização do Momento Angular L
•Explicação para as linhas de espectro
Problemas:
•Não explica absorção e emissão de fótons
•Não pode ser generalizado muitos elétrons
•Não fornece uma previsão correta para o magnetismo do hidrogênio
•Considera o elétron como uma partícula clássica localizada – incompatível coma
equação de Schrödinger.
Refinamento: Modelo de Sommerfeld
• Núcleo e elétron se movem em relação ao centro de massa.
Considera-se a massa reduzida do sistema elétron-proton.
• Além de orbitas circulares existem órbitas elípticas penetrantes
Para qualquer sistema físico no qual as
coordenadas são função periódicas do
tempo existe uma condição quântica
para cada coordenada.
n  1, n  1
n  1,
n  1, n  2
n  1,
n  1, n  2, n  3
mrv  n   pi dqi  ni 
2
 p d  p  d  2p  n 
0
 p dr  n 
r
r
1.2.1- Estrutura atômica
Vamos partir da quantização do momento angular:
L  l l 1, l  0,1,2,3,...,n 1
Notação de números quânticos:
•As funções de onda são determinadas pelos valores de 3 números quânticos
•Para cada nível de energia En existe mais de um estado distinto com a
mesma energia, porém números quânticos diferentes: degenerescência
n
l
ml
Notação
espectroscópica
Camada
1
0
0
1s
K
2
0
1
0
-1,0,1
2s
2p
L
13,6eV
En  n : En 
n2

L  l : L  l l  1
3
0
1
2
...
0
-1,0,1
-2,-1,0,1,2
...
3s
3p
3d
...
M
Lz  ml : LZ  ml 
...
...
n=
n=
n=
n=
...
1
2
3
4
Camada
Camada
Camada
Camada
...
l=
l=
l=
l=
l=
...
0
1
2
3
4
Estado s
Estado p
Estado d
Estado f
Estado g
...
K
L
M
N
  
J LS
11 
S
  1
22 
S z  mz   mz  
1
2
J  J  J  1
Ocupação das camadas:
K
L
M
N
O
P
Q
2
8
18
32
32
18
8
Átomo de Hidrogênio: 1 elétron na camada K
Átomo de Carbono: 2 elétron na camada K
4 elétrons na camada L – ocupação incompleta
total: 6 elétrons
O átomo será indicado pelo seu núcleo identificado pelo símbolo do elemento:
•H – Hidrogênio
•C – Carbono
•O – Oxigênio
•Cs – Césio
•U – Urânio
A
Z
X
Para elementos neutros: Z = 1 a Z = 92
Para elementos artificiais: Z = 93 ... (plutônio)
Z = 94 ... (Neptúnio)
A – número de massa: A= Z+N
Z – numero de prótons – número
atômico
3 Li
7
A=7
Z=3
N=4
1.2.2 - Os Raios X
Descoberto por W. C. Röntingen (1845 – 1923) em 1895. São
produzidos quando um feixe de elétrons de alta energia,
acelerados por uma diferença de potencial de alguns kV é
bruscamente desacelerado ao atingir um alvo.
Propriedades:
•Polarização
•Interferência
•Difração
•A maior parte dos elétrons perde energia cinética sob a forma de calor, através
de colisões múltiplas.
•Por outro lado, uma pequena parte atinge o alvo sem sofrer colisões :
O fóton mais energético é produzido quando toda energia cinética do
elétron é usada para produzir um foton
Espectro de emissão de raios X : Espectro contínuo
Ao analisarmos o espectro da emissão dos raios – X, a
partir de um álvo de Tungstênio, observamos que
existe um comprimento de onda mínimo bem definido
que só depende de V
Raio – X caracterísitico
Por causa da elevada tensão aceleradora, os elétrons incidentes podem:
(i) excitar elétrons nos átomos do alvo;
(ii) ejetar elétrons rigidamente ligados aos núcleos dos átomos.
O espectro característico de raios X corresponde a
transições envolvendo camadas internas de um
átomo complexo
Enquanto o processo de excitação dará origem à
emissão de fótons na região óptica do espectro
eletromagnético.
Por outro lado, quando elétrons mais próximos ao
núcleo são ejetados, o preenchimento subsequente
dos estados vagos dá origem a radiação emitida na
região de raios-X do espectro eletromagnético
Os elétrons mais internos poderiam ser das camadas K-, L- ou M. Se um
destes elétrons é removido, por exemplo da camada K (n = 1), elétrons de
estados de energia superiores, ao preencherem as vacâncias nos estados da
camada K, produzem uma série de linhas denotadas como
Transições para a camada L resultam na série L e
aqueles para a camada M dão origem à série M e
assim por diante.
Uma vez que os elétrons orbitais têm níveis de energia definidos, os fótons de raios-X
emitidos também o terão. O espectro de emissão tem linhas nítidas características do
elemento do alvo.
Observe que as séries L, M acima, são compostas de um número de linhas mais próximas
umas das outras, devido a interação spin-órbita.
Nem todas as transições são permitidas. São permitidas apenas as transições que
satisfaçam a seguinte regra de seleção:
H.G.J. Moseley
m e4 Z  1
1 
f  2 3  2  2 
8 0 h  n1 n2 
m e4 Z  1 1 
3m e4
f 
( Z  1)
  
8 02 h 3  1 4 
32 02 h 3
f  a ( Z  1)