REVISÃO PARA TMC – 9º ANO
1. (Fuvest 2012) Na figura, tem-se AE paralelo a CD , BC , paralelo a DE , AE  2 ,   45º ,
  75º . Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento AB é igual a
a)
b)
3
2
3
2
2
d)
2
2
e)
4
c)
2. (Ufjf 2012) A figura abaixo representa um rio plano com margens retilíneas e paralelas. Um
topógrafo situado no ponto A de uma das margens almeja descobrir a largura desse rio. Ele
avista dois pontos fixos B e C na margem oposta. Os pontos B e C são visados a partir de A,
segundo ângulos de 60° e 30°, respectivamente, medidos no sentido anti-horário a partir da
margem em que se encontra o ponto A. Sabendo que a distância de B até C mede 100 m, qual
é a largura do rio?
a) 50 3 m
b) 75 3 m
c) 100 3 m
d) 150 3 m
e) 200 3 m
3. (Ita 2011) Seja ABC um triângulo retângulo cujos catetos AB e BC medem 8 cm e 6 cm,
respectivamente. Se D e um ponto sobre AB e o triângulo ADC e isósceles, a medida do
segmento AD , em cm, é igual a
3
a)
4
15
b)
6
15
c)
4
Página 1 de 6
REVISÃO PARA TMC – 9º ANO
25
4
25
e)
2
d)
4. (Uel 2011) Um indivíduo em férias na praia observa, a partir da posição P1 , um barco
ancorado no horizonte norte na posição B. Nesta posição P1 , o ângulo de visão do barco, em
relação à praia, é de 90°, como mostrado na figura a seguir.
Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e observa novamente o barco a
partir da posição P2 . Neste novo ponto de observação P2 , o ângulo de visão do barco, em
relação à praia, é de 45°.
Qual a distância P2B aproximadamente?
a) 1000 metros
b) 1014 metros
c) 1414 metros
d) 1714 metros
e) 2414 metros
5. (G1 - ifsc 2011) Uma baixa histórica no nível das águas no rio Amazonas em sua parte
peruana deixou o Estado do Amazonas em situação de alerta e a Região Norte na expectativa
da pior seca desde 2005. [...] Em alguns trechos, o Rio Amazonas já não tem profundidade
para que balsas com mercadorias e combustível para energia elétrica cheguem até as cidades.
A Defesa Civil já declarou situação de atenção em 16 municípios e situação de alerta – etapa
imediatamente anterior à situação de emergência – em outros nove. Porém, alguns trechos do
rio Amazonas ainda permitem plenas condições de navegabilidade.
Texto adaptado de: http://www.ecodebate.com.br/2010/09/10/com-seca-no-peru-nivel-dorioamazonasdiminuiu-e-regiao-norte-teme-pior-estiagem-desde-2005/ Acesso em: 10 nov. 2010.
Página 2 de 6
REVISÃO PARA TMC – 9º ANO
Considerando que um barco parte de A para atravessar o rio Amazonas; que a direção de seu
deslocamento forma um ângulo de 120º com a margem do rio; que a largura do rio,
teoricamente constante, de 60 metros, então, podemos afirmar que a distância AB em metros
percorrida pela embarcação foi de...
Dados:
0º
45º
60º
Seno
Cosseno
1
2
3
2
2
2
1
2
2
2
3
2
Tangente
3
3
1
3
a) 60 3 metros.
b) 40 3 metros.
c) 120 metros.
d) 20 3 metros.
e) 40 metros.
6. (Uemg 2010) Na figura, a seguir, um fazendeiro (F) dista 600 m da base da montanha
(ponto B). A medida do ângulo A F̂ B é igual a 30º.
Ao calcular a altura da montanha, em metros, o fazendeiro encontrou a medida correspondente
a
a) 200 3.
b) 100 2.
c) 150 3.
d) 250 2.
Página 3 de 6
REVISÃO PARA TMC – 9º ANO
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
No triângulo destacado, temos:
sen60o 
d
2
3 d

2
2
d 3
Resposta da questão 2:
[A]
Considere a figura, em que H é o pé da perpendicular baixada de A sobre a reta BC.
Queremos calcular AH.
Temos que CAB  BAH  30. Logo, do triângulo AHB, vem
tgBAH 
HB
AH
 HB 
3
 AH.
3
Por outro lado, do triângulo AHC, obtemos
Página 4 de 6
REVISÃO PARA TMC – 9º ANO
tgCAH 
HB  BC
AH
3
 AH  100
3
 3  AH 

2 3
 AH  100
3
 AH 
150
3

3
3
 50 3 m.
Resposta da questão 3:
[D]
2
2
2
x =(8 – x) + 6
2
2
x = 64 – 16x + x + 36
16x = 100
100
x
16x
25
x
4
Resposta da questão 4:
[C]
Página 5 de 6
REVISÃO PARA TMC – 9º ANO
1000
x
2 1000

2
x
2x  2000
2000
x
2
x 1, 414 m
cos 45º 
Resposta da questão 5:
[B]
sen60o 
60
AB
3
60

2
AB
120
AB 
3
AB  40 3m
Resposta da questão 6:
[A]
o
tg 30 =
x
3
 x  600.
 x  200. 3m
600
3
Página 6 de 6