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Um barco que desenvolve uma velocidade constante de 10,8 km/h deseja atravessar
perpendicularmente um rio, cujas águas têm velocidade constante de 1,5 m/s.
a) Em que direção deveria o piloto manter o eixo longitudinal do barco em relação à normal à
correnteza?
b) Qual a velocidade do barco em relação à margem do rio?
Esquema do problema
figura 1
Dados do problema
•
módulo da velocidade do barco em relação ao rio:
v b = 10,8 km/h ;
•
módulo da velocidade do rio em relação à margem:
v a = 1,5 m/s ;
a
Solução
Em primeiro lugar devemos colocar todos os dados do problema no mesmo sistema de
unidades, a velocidade do barco está dada em km/h e a velocidade da corrente do rio em m/s.
Passando a velocidade do barco para m/s usada no Sistema Internacional (S.I.), temos
=
vb
a
10,8
= 3 m/s
3,6
r
a) Pela figura 1-A acima vemos que sendo v a o vetor velocidade das águas do rio, a normal a
r
este vetor será o dada pelo vetor v b , em relação a este vetor o barco deve manter uma
r
r
direção dada pelo vetor v b que faz um ângulo θ com v b como mostrado na figura 1-B. O
a
r
r
problema nos dá o cateto v a e a hipotenusa v b
do triângulo retângulo da figura, assim o
a
ângulo θ será
sen θ =
va
cateto oposto
1,5 1
=
=
=
hipotenusa
vb
3
2
a
o ângulo θ será o arco cujo seno é meio
 1
θ = arc sen  
 2
θ = 30°
1
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r
b) Aplicando-se o Teorema de Pitágoras ao triângulo da figura 1-B, onde v b
é a hipotenusa,
a
r
r
v a e v b são os catetos, temos
r
r
r
vb =va +vb
a
em módulo, temos
v b2
= v a2 + v b2
a
v b2 = v b2 − v a2
a
v b2
2
= 3 − 1,5 2
v b2 = 9 − 2,25
vb =
6,25
v b ≅ 2,6 m/s
2