Design Industrial - UBI
Matemática Aplicada ao Design
1º Teste
Duração: 1h 40m
–
2011-04-06
Escreva o seu nome, número e versão de teste em cada folha que entregar.
– Apresente todos os cálculos que efectuar.
VERSÃO A
1.
[1,0]
Calcule apresentando o resultado na forma standard:
1,12 × 10 −3 − 1,11 × 10 −4
2.
[1,0+1,5]
a)
Calcule a solução das equações:
x+2
=4
x−2
b) x 2 + 2 x − 8 = 0
3. Considere o sistema de equações:
 x −1 y + 2 2
 3 + 5 = 15

1 − x + 5 + y = 5
 6
2
6
4.
a)
[2,0]
Calcule o conjunto solução do sistema de equações.
b)
[1,0]
Qual é o declive e a ordenada na origem da recta
[1,5]
Pelo método gráfico, calcule o conjunto solução do sistema de equações:
4 x − 2 y = 8

x + y = 5
5.
[1,5]
Calcule o conjunto solução do sistema de equações:
2 x 2 + y = 4 + 5 x

x + y = 4
1
x −1 y − 2 2
+
= .
3
5
15
6.
[1,5+1,5]
Calcule a solução das equações:
a) log 2 x 3 + log x = log 32 − log x
b) 2 = 6(1 − e − x 2 )
7. Considere o triângulo XYZ com ∠Y = 90º , XY = 3, YZ = 4 .
8.
a)
[1,0]
Esboce o triângulo e determine o comprimento do lado XZ.
b)
[1,0]
Determine: sen Z, cos Z, tg X, cos X.
[1,5]
Uma vara de aço de 150 cm é cortada em duas peças na proporção 3 para 7. Determine
o comprimento de cada uma das peças.
9.
[2,0]
Uma liga de metal de 50 kg tem 60% de cobre e 40% de zinco. Quanto cobre é
necessário acrescentar para se obter uma liga com 75% de cobre?
10.
[2,0]
Uma caixa rectangular sem topo tem um volume de 10 m3. O comprimento da base é o
dobro da largura da base. O material da base custa 10 € por metro quadrado; o material dos
lados custa 6 € por metro quadrado. Encontre uma expressão para o custo da caixa em
função da largura da base da caixa.
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Design Industrial - UBI
Matemática Aplicada ao Design
1º Teste
Duração: 1h 40m
–
2011-04-06
Escreva o seu nome, número e versão de teste em cada folha que entregar.
– Apresente todos os cálculos que efectuar.
VERSÃO B
11.
[1,0]
Calcule apresentando o resultado na forma standard:
1,12 × 10 −4 − 1,11 × 10 −3
12.
[1,0+1,5]
a)
Calcule a solução das equações:
x+2
=3
x−2
b) x 2 + 2 x − 8 = 0
13. Considere o sistema de equações:
 x −1 y + 2 2
 3 + 5 = 15

1 − x + 5 + y = 5
 6
2
6
14.
c)
[2,0]
Calcule o conjunto solução do sistema de equações.
d)
[1,0]
Qual é o declive e a ordenada na origem da recta
[1,5]
Pelo método gráfico, calcule o conjunto solução do sistema de equações:
4 x + 2 y = 8

x − y = 5
15.
[1,5]
Calcule o conjunto solução do sistema de equações:
2 x 2 + y = 4 + 5 x

x + y = 4
3
1− x 5 + y 5
+
= .
6
2
6
16.
[1,5+1,5]
Calcule a solução das equações:
a) log 32 − log x = log 2 x 3 + log x
b) 3 = 6(1 − e − x 2 )
17. Considere o triângulo XYZ com ∠Y = 90º , XY = 4, YZ = 3 .
18.
c)
[1,0]
Esboce o triângulo e determine o comprimento do lado XZ.
d)
[1,0]
Determine: sen Z, cos Z, tg X, cos X.
[1,5]
Uma vara de aço de 150 cm é cortada em duas peças na proporção 4 para 6. Determine
o comprimento de cada uma das peças.
19.
[2,0]
Uma liga de metal de 50 kg tem 60% de cobre e 40% de zinco. Quanto cobre é
necessário acrescentar para se obter uma liga com 75% de cobre?
20.
[2,0]
Uma caixa rectangular sem topo tem um volume de 10 m3. O comprimento da base é o
dobro da largura da base. O material da base custa 6 € por metro quadrado; o material dos
lados custa 10 € por metro quadrado. Encontre uma expressão para o custo da caixa em
função da largura da base da caixa.
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