Professor: Cassio Kiechaloski Mello
Disciplina: Matemática
Aluno:____________________________________________________
N°____
Turma:____________ Data:__________
PROVA TRIMESTRAL DE MATEMÁTICA
Apresentar desenvolvimento em todas as questões!
Resposta final obrigatoriamente a caneta.
O uso de calculadora é permitido nas primeiras 6 questões.
Não usar corretivo
1) Em uma progressão aritmética, o 9° termo vale 3, e o 15° termo vale 27. Qual o valor do
48° termo?
Conforme foi dito, a9 = 3 e a15 = 27
a15 = a9+ 6r
27 = 3 + 6r
24 = 6r
r=4
a48 = a15 + (48-15)r = a15 + 33r = 27 + 33*4 = 159
2) A soma dos termos de uma PG é expressa por Sn = -3 + 3n+1. Qual a razão desta
progressão?
(
)
a1 q n − 1
= −3 + 3n +1 = 3 3n − 1
q −1
O que mostra claramente que qn – 1 = 3n – 1, e ,portanto, q = 3
Sn =
(
)
3) Encontrar o conjunto solução das equações:
a)
x+
x x
+ + ... = 30
6 36
q=
30 =
b)
1
6
x
1
1−
6
30 + 15 +
⇒ 30 =
x
5
⇒ x = 30 × = 25
5
6
6
15
+ ... = x
2
1
2
2
30
30
x=
⇒x=
⇒ x = 30 × = 60
1
1
1
1−
2
2
q=
4) Encontrar o valor de x e y no triângulo abaixo:
Use: sen 42° = 0,669 cos 42° = 0,743 tg 42° = 0,9
50
50
50
⇒x=
=
= 55,55
x
tg 42° 0,9
50
50
50
sen42° =
⇒y=
=
= 74,73
y
sen42° 0,669
tg 42° =
5) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 37°. Após o avião percorrer 14km em linha reta,
qual a altitude dele em relação ao solo?
Use: sen 37° = 0,601 cos 37° = 0,798 tg 37° = 0,753
sen37° =
x
⇒ x = 14 × sen37° = 14 × 0,601 = 8,41km
14
6) Em um triângulo retângulo, o cateto oposto a um ângulo α mede 12cm, e a hipotenusa
desta triângulo mede 30cm. Encontre o valor da tangente de α
x ² + 12² = 30²
x ² = 30² − 12² = 900 − 144 = 756
x = 756 = 6 21
tg α =
12
2
2
21 2 21
=
=
×
=
21
6 21
21
21
21
Para as questões 7 e 8, use a tabela dos ângulos notáveis. Não utilizar calculadora nas
próximas questões. Deixar a resposta encontrada em fração. Lembre-se sempre de simplificar ao
máximo as frações.
30°
seno
1
2
cosseno
3
2
tangente
3
3
45°
60°
2
2
3
2
1
2
2
2
1
3
7) Encontrar x e y nos triângulos abaixo:
10
10
10
⇒x=
=
= 10
x
tg 45° 1
10
10
10
20
sen45° = ⇒ y =
=
=
y
sen45°
2
2
2
20
2 20 2
y=
×
=
= 10 2
2
2
2
tg 45° =
x
1
⇒ x = 40 sen30° = 40 × = 20
40
2
y
3
cos 30° =
⇒ y = 40 × cos 30° = 40 ×
= 20 3
40
2
sen30° =
8) Na figura abaixo, encontre o valor das medidas desconhecidas x e y.
Primeiramente completando os ângulos do triângulo não retângulo contido na figura obtemos:
Como o triângulo possui dois ângulos iguais, também possui dois lados iguais.
Agora basta procurar x e y conforme a figura abaixo
x
3
⇒ x = 32 × sen60° = 32 ×
= 16 3
32
2
y
1
cos 60° =
⇒ y = 32 × cos 60° = 32 × = 16
32
2
sen60° =
9) Converta os ângulos abaixo de graus para radiano:
a) 70°
180° ========= π rad
70° ========= x
70π 7π
180 x = 70π ⇒ x =
=
rad
180
18
b) 160°
180° ========= π rad
160° ========= x
160π 8π
180 x = 160π ⇒ x =
=
rad
180
9
10) Converta os ângulos abaixo de radianos para graus.
5π
rad
6
5 × 180
= 150°
6
17π
rad
18
17 ×180
= 170°
18
a)
b)
QUESTÃO EXTRA:
(UFRGS) Numa progressão aritmética de razão 1/2, o primeiro, o sétimo e o décimo nono
termo formam, nesta ordem, uma progressão geométrica cuja soma dos termos é:
a1 = a1
a7 = a1 + 6r = a1 + 6*1/2 + a1 + 3
a19 = a1 + 18r = a1 + 18*1/2 = a1 + 9
a1, a1 + 3, a1 + 9 é uma PG
a1 + 3 a1 + 9
=
⇒ a1 ² + 9a1 = a1 ² + 6a1 + 9
a1
a1 + 3
9a1 = 6a1 + 9 ⇒ 3a1 = 9 ⇒ a1 = 3
Logo, a PG é ( 3, 6 , 12) e a soma procurada é 21