ESTUDO DO TUNELAMENTO ATRAVÉS DA BARREIRA DE POTENCIAL DELTA
DE DIRAC
José Augusto da Silva Júnior (orientando do PIBIC), Irismar Gonçalves da Paz (Orientador
Departamento de Física – UFPI)
Resumo: Partículas microscópicas, tais como elétrons, prótons, nêutrons em determinadas
circunstancias apresentam comportamentos totalmente diferentes de partículas macroscópicas. Tais
como difração, interferência, tunelamento são comportamentos que não podem ser compreendido
através das leis da física clássica, que em função disso deu lugar à teoria quântica. Neste trabalho,
para demonstramos como exemplo de comportamento de partícula microscópica, estudamos o
tunelamento por meio de uma barreira de energia potencial, conhecida como barreira delta de Dirac.
Inicialmente trataremos a partícula como onda plana em seguida tratarmos o caso no qual a partícula
é considerada como pacote de ondas.
Palavras-chave: Tunelamento. Barreira delta. Pacote de ondas.
Quando direcionamos uma partícula para uma barreira de potencial, que possui uma quantidade
de energia total maior que a energia da partícula, a física clássica diz que essa partícula será
refletida, pois sua quantidade de energia é insuficiente para superar a barreira. A explicação para isso
é dada pela mecânica quântica, ao considerar que à partícula pode
ser associada a uma onda, com comprimento de onda dado pela chamada
relação de Broglie.
Metodologia
Foi estudada as equações de Maxwell, a equação da onda eletromagnética, a equação de
Helmholtz, a equação paraxial de Helmholtz, a solução gaussiana da equação paraxial de Helmholtz
e o significado de cada termo da solução, ondas de matéria,
pacotes de ondas, a analogia entre a equação paraxial de Helmholtz para a luz clássica e a equação
de Schrödinger bidimensional para uma partícula livre, o princípio de incerteza de Heisenberg, a
equação de Schrödinger independente do tempo, o degrau potencial e a barreira em delta com a luz
em caráter de onda plana e em seguida a função de Green para partícula livre, como a finalidade de
estudar a barreira potencial em delta com a luz se comportando como onda de matéria.
Resultado e Discussão
Com a manipulação das ferramentas matemáticas e os postulados da mecânica quântica,
obtivemos o resultado de que, a função de Dirac é um pico infinitamente alto, infinitesimamente
estreito na origem cuja área é 1 [19]. Analisando a partícula como onda plana, a soma das
probabilidades é dada por R+T=1. Quanto maior for a energia maior será a probabilidade de
transmissão. Tendo em vista que as funções de ondas não são normalizáveis, portanto , não
representa de fato os estados das possíveis partículas.
Posteriormente analisamos a partícula como pacote de ondas gaussiano ao ser incidido sobre a
barreira delta. O gráfico abaixo mostra o movimento da partícula livre do pacote de onda gaussiano.
Ele nos revela a propriedade de V (potencial), não reflete para todos os valores de enegia.
Figura1
Sendo possível observar que a função delta provoca uma descontinuidade no vetor gradiente de
em x=0. Integrando a equação de Schödiger independente do tempo na região da origem de – a
onde
, encontra as amplitudes de reflexão ( ) e de transmissão ( ) que são dados por
e
Realizando a superposição de (x, t) com a amplitude de Fourier, obtemos
(
)
(
)
(
)
(
) para x<0 e
Foi possível observa que parte do pacote de onda -
(
)
(
(
)
)
(
) para x>0
e a mesma no lado esquerdo e no
lado direito do potencial da função delta. Ele se desloca com uma trajetória retilínea ao transpassar o
potencial. As partes que se situa no lado esquerdo se sobrepõem, produzindo franjas de interferência,
e a parte transmitida permanece lisa.
Conclusão
Estudamos o comportamento quântico de uma partícula livre, que deve ser descrita por um pacote de
onda ao invés de ondas planas. Aprendemos sobre o tunelamento sobre uma barreira de potencial
delta de Dirac, um efeito que só pode ser explicado através da teoria quântica e que tem bastantes
aplicações tecnológicas. Posteriormente, foi estudada a barreira potencial delta de Dirac
considerando a partícula como pacote de ondas que será útil em estudos posteriores para verificado
o efeito da fase de Gouy de ondas de matéria sobre o tunelamento.
Referência
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