Modelos de
Regressão Múltipla
Tópicos
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Modelo de regressão múltipla
Contribuição das Variáveis Independentes
Coeficiente de Determinação
Variáveis Explicativas Categóricas
Transformação de Variáveis
Violação de Suposições
Variáveis Dependentes Qualitativas
Tipos de Modelos
Modelos de Regressão
Múltipla
Lineares
Linear
Interação
Não Lineares
Variável Dummy
Polinomial
Exponencial
Recíproco
Logaritmo
Raiz Quadrada
Modelo de Regressão Linear
Múltipla
Tipos de Modelos
Modelos de Regressão
Múltipla
Lineares
Linear
Interação
Não Lineares
Variável Dummy
Polinomial
Exponencial
Recíproco
Logaritmo
Raiz Quadrada
Tipos de Modelos
Suposições a Priori para o
Modelos Lineares
Normalidade
Valores de Y devem ser normalmente
distribuídos para cada variável X.
 Erro ~ N( 0, Cte)

Homocedasticidade (Variância constante)
Independência de Erros E(eiej)=0 (i<>j)
Linearidade Y i     X i
Variáveis são medidas sem erros aleatórios.
O Modelo
Relacionamento entre 1 variável dependente e duas ou
mais variáveis independentes é uma função linear
Intercepto
População Y
Erro Aleatório
Coeficientes angulares
População
Yi  0  1X1i  2X2i      pXpi  i
Yˆi  b0  b1X1i  b2X2i      bpXpi  ei
Variável Dependente (Resposta)
Amostra
Variáveis Independentes (Explicativas)
para o modelo da Amostra
Modelo de Regressão
Múltipla - População
Modelo Bivariado
Y
Plano
(Superfície )
X1
Yi = 0 + 1X1i + 2X2i + i
(Y) Observedo
0
i
X2
(X1i ,X2i)
YX = 0 + 1X1i + 2X2i
Modelo de Regressão
Múltipla - Amostra
Modelo Bi-variado
Y
Superficie
de
Resposta
X1
Yi = b0 + b1X1i + b2X2i + ei
(Y Observado )
b0
ei
X2
(X1i ,X2i)
^
Yi = b0 + b1X1i + b2X2i
Estimação de Parâmetros
Modelos de Regressão Múltipla Linear
Equações de Modelos
Lineares Múltiplas
Muito
Complicado para
fazer a mão!
Ops!
Sobrou!
Utilização de um modelo de regressão linear múltiplo para se tentar
explicar a variação da viscosidade de um polímero (Y) em função
da temperatura de reação, X1 , e da taxa de alimentação do
catalisador, X2.
Avaliando o Modelo
Passos na Avaliação do
Modelo
Examinar medidas de variação
Testes de Significância do Modelo
Modelo Globalmente
 Partes do Modelo
 Coeficientes Individuais

Resultados
Variation Measures
Teste de Significância
Global
H0: 1 = 2 = … = p = 0
H1: At least one I  0
 = .05
Gl = 2 e 12
Valores Crítico(s):
Estatística do Teste:
F 
75,85
(Excel Output)
Decisão:
Rejeitar para  = 0.05
Conclusão:
 = 0.05
0
3.89
F
Pelo menos uma variável
afeta Y