 Condições de Contorno
Equações de K e  são elípticas  condições
de contorno em toda a fronteira
Condições de contorno típicas em
escoamentos
paredes
condição de simetria
fronteira livre
entradas
 Paredes
Condição de não deslizamento para:
velocidade média
flutuação de velocidade
Dissipação () é finita
Viscous sublayer ou Inner Layer (y+ > 30)
gradientes elevados
necessidade de uma malha refinada
tempo computacional elevado
modelos para altos números de Reynolds não
são aplicáveis para y+ > 300
“Casamento” com as leis de parede são
suficientes
lei logarítmica: os cálculos de K e  começam
no ponto yp, onde:
2




u p 1   yp 

 ln
 B e Kp 
1
    
C 2
e p 
sendo:
  0.41; B  5.0;
 w
  
 

1
 2


3

y p
 Simetria
gradientes normais de qualquer quantidade
são nulos (K, , componentes de velocidade e
tensores normais)
 Fronteira livre
velocidades e quantidades escalares são
iguais ao da corrente livre (99%)
Se o ambiente for livre de turbulência:
tensões turbulentas são nulas
fluxo e dissipação de turbulência são nulos
 Entradas
Chute para a energia cinética turbulenta
onde:
2
K  IntTur (%) * U e
IntTur - Intensidade Turbulenta (2% à 8%)
Ue - Velocidade não perturbada
Chute para dissipação
onde:
l - comprimento característico
3
K 2
 = CD

 Comentários sobre o K-
As constantes não são universais
Largamente testado para escoamentos
camadas limite bidimensional, “free shear
flow” e escoamentos com recirculação
Necessidade de determinar as constantes
experimentalmente
Não reproduzem fielmente descolamentos e
“reatachamento”
Não modela próximo as paredes
 Incapacidade do K-e de modelar perto das
Modelos
Low
Reynolds
e
Near
paredes e de sua utilização para baixo
Reynolds
Wall
 Van Driest (1956) propôs uma função de
amortecimento para o comprimento de
mistura
 Novos modelos incorporam:
Efeitos de amortecimento das paredes e da
viscosidade molecular
modificando as constantes empíricas e as
funções nas equações de transporte
turbulentas
Limitações
falta de dados experimentais
comparações entre experimentações
numéricas
comparações através das variáveis globais
 Camada Limite Bidimensional
K2
 T  C f u

RT  K
2

 D

yv
y 

T
K
K
 
u
v

  
x
 y  y 
K
T


 

u
v

  
x
 y  y 


K
y
Ry 

2
  K
u

  
   T 
 y
 y
2
  



u
2

  C  2 f 2
E
  C 1f 1  T 
K  y
K
  y 
 Dissipação variável -

Proposto por Jones e Launder - 1972
D é tal que faz
quando utilizamos como
condição de contorno
  0 uma parede
como cond. cont. é necessário
especificar
0
Para
 Função f
D0

Utilizada
imitar
y para
 60
 osefeitos
  Ddiretos
 0 da
viscosidade molecular
 Função f2
Introduzir os efeitos do baixo número de Reynolds
no termo de destruição na equação de transporte
de 
2

 Função f1 e oCtermo
extra E
f
2 2
Aumenta a dissipação noK
buffer layer (5<y+<30),
resultando em um pequeno pico de K
Aumenta a magnitude de  perto da parede
 Adiciona termos não lineares ao modelo
de Boussinesq
Modelo
Não Linear (Speziale)
 Substituindo na equação da conservação
de quantidade de movimento média
 ui
p
   u i   ij
u j



 xj
 xi
 x j   x j   x j
obtemos
 ui
 p
 
 ui 
    t 
  Si
u j


 xj
 xi  x j 
 xj 
 Chen,YS; Kim,SW (1987): Computation of Turbulence Flow
Using an Extended k-epslon Turbulence Closure Model.
(NASA Contractor Report)
Bibliografia
 Dutta,S; Acharya,S (1993): Heat Transfer and Flow Past a
Backstep with the Nonlinear k-epslon Turbulence Model
and the Modified k-epslon Turbulence Model. Numerical
Heat Transfer 23(Part A), 281-301.
 Lam,CKG; Bremhorst,K (1981): A Modified Form of the kepslon Model for Predicting Wall Turbulence. J. of Fluids
Engineering 103, 456-460.
 Patel,Virendra C; Rodi,Wolfgang; Scheuerer,Georg (1985):
Turbulence Models for Near-Wall and Low Reynolds
Number Flows: A Review. AIAA Journal 23(9), 1308-1319.
 Rodi,Wolfgang (1993): Turbulence Models and Their
Application in Hydraulic. A State-of-the-Art Review, IAHRAIRH Monograph Series. Third Edition. pp-104.
 Sarkar,S; Bose,TK (1995): Comparison of Different
Turbulence Models for Prediction of Slot-Film Cooling: Flow
and Temperature Field. Numerical Heat Transfer 28(Part B),
217-238.
 White,FM (1991): Incompressible Turbulent Mean Flow.
Chap. 6. In: Viscous Fluid Flow. Second ed. Vol. 1. (: )
McGraw-Hill,, 394-497.