Capítulo 7
Leis de Parede
1. Introdução
• Os escoamentos turbulentos são afetados pela condição física de não
deslizamento sobre paredes.
• Os efeitos viscosos amortecem as componentes tangenciais de
velocidade, enquanto os efeitos cinéticos do escoamento nas
vizinhanças amortecem as flutuações normais à parede,
• Em direção ao núcleo turbulento, os altos gradientes de velocidade
geram energia cinética turbulenta.
• A natureza das instabilidades parietais é muito refinada (instabilidades
de altas freqüências ou altos números de onda) o que torna a integração
das equações muito cara na região parietal.
• Em conseqüência, modelos acurados para esta região de escoamentos é
de extrema importância para a precisão do resto dos resultados.
• A maioria dos modelos de turbulência são deduzidos para escoamentos
afastados das paredes - núcleos turbulentos.
• Considerações são necessárias afim de tornar estes modelos utilizáveis
para escoamentos limitados por paredes.
• Experimentos têm permitido evidenciar que a região parietal de um
escoamento turbulento pode ser subdividida em três regiões, segundo a
direção normal do mesmo:
• Sub-camada viscosa: onde os efeitos da viscosidade e a difusão
moleculares são predominantes e o escoamento é praticamente laminar também conhecida como região linear;
• Região tampão: também conhecida como região logarítmica - se localiza
entre a subcamada viscosa e o núcleo turbulento - nesta região os efeitos
moleculares e turbulentos são similares
• Núcleo Turbulento: nesta região o escoamento é plenamente turbulento
Escoamento turbulento nas proximidades de uma parede.
• Existe duas formas para se modelar a região viscosa (sub-camada
viscosa+região tampão):
• Na primeira delas esta região não é resolvida e sim modelada
através de fórmulas empíricas chamadas de “leis de parede”
utilizadas para ligar a região viscosa com o núcleo turbulento
• Na segunda possibilidade a região viscosa é modelada com
modificações nos modelos de turbulência e com refinamento
adequado da malha junto à parede, incluindo-se a sub-camada
viscosa
• Assim, “leis de parede” é uma ferramenta muito popular para
escoamentos a altos números de Reynolds por permitir economizar tempo
computacional, são ferramentas robustas e relativamente precisas
• É uma ferramenta popular para escoamentos industriais
• No entanto, as leis de parede não são recomendadas para escoamentos a
baixos números de Reynolds, escoamentos com presença de regiões de
recirculação e com descolamento/recolamento de camada limite
• Nestes casos, recomenda-se modelos adaptados a escoamentos para
baixos Reynolds, integráveis até a parede
• Assim, leis de parede, são relações empíricas que servem para ligar
as grandezas calculadas nas células vizinhas a parede e as
correspondentes grandezas na parede;
• Estas leis compreendem “leis de parede” para velocidade,
temperatura e concentração, assim como fórmulas para as grandezas
turbulentas junto às paredes.
Leis de Parede Standard

u 
up
u

1

u   w 
y 
 u y


ln y  5
Up: é a velocidade paralela à parede, no
primeiro ponto afastado da parede na
normal
Velocidade cizalhante; w é a tensão cizalhante na
parede;  = 0.41 é a constante de Von Karman
Coordenada adimensional; a barra indica variável
dimensional
u  c1 4 k
Para condições de equilíbrio: produção igual à
dissipação
• Unindo-se as expressões

u 
up
u

1


ln y  5
u  c1 4 k
• Chega-se a equação abaixo
 w   u   c  k
2
14

up
ln 9.8 y 

• Que relaciona a velocidade horizontal na primeira malha e a tensão
cizalhante na parede
• O volume de controle próximo a parede tem uma face que coincide
com a parede. A tensão cizalhante deve ser conhecida para a equação
do momento paralela à parede. Esta avaliação é feita com a equação
acima.
• A produção pode ser aproximada por
Pk   w
u p
y
14
 u p 
u c k


 
y
y
 y  P
 
c3 4 k 3 2
y
• Estas condições do contorno são aplicáveis apenas quando o primeiro
ponto adjacente à parede estiver dentro da região logarítmica, ou seja,
y+>30
• Elas também não são aplicáveis para regiões de descolamento e de
recolamento. No entanto, na prática este fato é ignorado e se aplica mesmo
nestas regiões, na ausência de melhor modelos. No entanto se estas zonas
forem muito extensas, os erros podem ser relevantes.
• Outro problema ocorre quando se utiliza malhas muito finas. Neste caso
o primeiro ponto fica aquem desta cota e os resultados certamente se
deterioram
• Para escoamentos a altos Reynolds, a zona logarítmica é larga e fica
mais fácil de se localizar o primeiro nó dentro dela.
• Para escoamentos a baixos Reynolds, a zona logarítmica é mais esbelta e
se torna uma tarefa delicada garantir esta condição. Neste caso utiliza-se a
seguinte relação:

y   max y  ,11.067
Onde o valor 11,067
corresponde à interseção
da zonza logarítmica com a
zona linear

Funções de Parede para Temperatura
• Relações empíricas são utilizadas para ligar temperaturas nas
vizinhanças de paredes com o fluxo de calor - mostraremos as relações
de Kader


   Pr y  e     2.12 ln 1  y     Pr   e  1 



  Pr   3.85 Pr
 

0.01 Pr y

1  5 Pr y


13
 1.3

2
4

 
 2.12 ln  Pr 
 c p u  Tw  T 
qw
Resultados Ilustrativos
Placa plana
Degrau
3.8H
40H
inflow
outflow
H
x
q