Fundamentos de Matemática Elementar III
Lista de Exercícios de trigonometria
Prof. Márcio Bortoloti
August 3, 2013
1. Calcule as medidas dos ângulos agudos do triângulo retângulo de hipotenusa
a = 13m, sabendo que o raio da circunferência inscrita é r = 2.
2. Mostre que
sen(a + b) = sen(a) cos(b) + sen(b) cos(a)
3. Mostre que
cos(a + b) = cos(a) cos(b) − sen(a) sen(b)
4. Calcule os valores de: cos(15o ), sen(105o ), tan(75o ).
5. Se tan x = 5/12, calcule sen(x/2).
6. Determine o valor de x sabendo que sen x = sen(π/5).
√
7. Determine o valor de x, sabendo que | sen(x)| ≥ 3/2.
√
8. Determine x, tal que tan(x) > 3.
9. Calcule a altura de um triângulo isósceles conhecendo o raio R, da circunferência circunscrita e base a.
10. Calcule o raio da circunferência circunscrita
a um triângulo isósceles de
√
base 6 tendo outro lado medindo 90.
11. Calcule a distância entre os parapeitos de duas janelas de um arranha-céu,
conhecendo os ângulos α e β sobre os quais são observadas de um ponto
O do solo, a distância d do prédio.
12. Moster que em um quadrilátero ABCD, onde AD̂B = AĈB, tem-se
AB =
CD sen(AD̂B)
sen(C B̂D)
1
.