TRANSMISSÃO DE CALOR resumo convecção forçada abordagem experimental ou empírica Lei do arrefecimento de Newton β Taxa de Transferência de Calor por Convecção π!"#$ = βπ΄! π! β π! β= 1 π΄! β - Coeficiente Convectivo Médio β - Coeficiente Convectivo Local βππ΄ π! - Condutividade do Fluido !! π΄! - Área da Superfície Sólida βπ! β= ππ ππ¦ π! - Temperatura da Superfície Sólida !!! π! β π! π! - Temperatura do fluido afastado da Superfície π!!! = π! β π! !" !" !!! - Gradiente de Temperatura na Superfície Sólida π!!! - Fluxo Térmico na Superfície Sólida (parede) Tensão de Corte ou Cisalhamento na Superfície π! = πΉ! ππ’ =π π΄! ππ¦ πΉ! - Força de atrito ou fricção exercida pelo fluido na parede !!! !" !" !!! π π= π - Gradiente da Velocidade na parede π β Viscosidade Dinâmica π - Viscosidade Cinemática ! ππ’! π! = πΆ! 2 π - Massa Volúmica (βdensidadeβ) πΆ! - Coeficiente de atrito Grupos Adimensionais Designação Definição ππ’ = βπΏ! β = π! π! πΏ! Nusselt πΏ! β comprimento característico πΏ, π·, β¦ Descrição Coeficiente de Convecção Adimensional. Medida da transferência de calor por convecção que ocorre na superfície sólida em contacto com o fluido em escoamento relativamente à condução pura no fluido parado. Razão entre os fluxos de calor por convecção e por condução pura no fluido. Razão entre as difusividades cinemática (ou do momento linear) e térmica. Prandtl ππ = π ππ! = πΌ π! Medida da eficiência relativa dos transportes de momento linear e de energia nas respectivas camadas limite, por difusão molecular. Está associado às espessuras relativas das camadas limite hidrodinâmica e térmica. π π = Reynolds ππ’! πΏ! π’! πΏ! = π π πΏ! β comprimento característico πΏ, π·, β¦ © Paulo Ribeiro Razão entre as forças de inércia e as forças viscosas presentes no fluido em escoamento. Se as forças viscosas predominarem em relação às forças de inércia o escoamento é altamente ordenado ou laminar. Caso contrário, o escoamento torna-se βdesordenadoβ ou turbulento. transmissão de calor β’ resumo β’ convecção forçada [email protected] 1/7 Conceito de Camada Limite Designação Hidrodinâmica ou de Velocidade Definição Espessura Fina camada de fluido em escoamento adjacente à superfície de Definida como a distância da superfície contacto sólida (condição de não escorregamento) em que os sólida até aos pontos a 99% da gradientes de velocidade e tensões de cisalhamento são velocidade da corrente livre. importantes. π’ = 0,99π’! β πΏ! Fina região de contacto entre o fluido em escoamento e a parede sólida até aos pontos a 99% da diferença sólida onde se desenvolvem gradientes importantes de entre a temperatura da superfície e a temperatura, desde a temperatura da superfície até à temperatura da corrente livre. Definida como a distância da superfície Térmica temperatura da corrente livre π β π! = 0,99 π! β π! β πΏ! ESCOAMENTO EXTERNO E PARALELO A UMA SUPERFÍCIE PLANA Ξ΄! Temperatura de Filme ou de Referência Número de Reynolds Crítico π! + π! 2 π! = π π!" = π’! π₯!" β 5×10! π Temperatura à qual devem ser avaliadas as propriedades do fluido. Temperatura média da camada limite térmica. Valor representativo acima do qual se considera a transição para o regime de escoamento turbulento, ocorrendo numa posição crítica π₯!" a jusante do início da camada limite. Escoamento sobre uma superfície plana isotérmica, π! π₯ = ππππ π‘πππ‘π Propriedade Espessura da camada limite hidrodinâmica Regime Laminar Regime Turbulento Regime Misto π π < 5×10! 5×10! β€ π π β² 10! 5×10! β€ π π β² 10! π₯ > π₯!" β¨ π₯!" βͺ πΏ ππππ π‘πππ π πππππ πΏ! π₯ = Local πΆ! π₯ = Médio πΆ! = Coeficiente de Atrito Local 5π₯ 0,664 πΆ! π₯ = ! ! π π! 1,328 πΆ! = ! ! π π! ! ! ππ’! = 0,332π π! ππ ! ! ππ β³ 0,6 Número de Nusselt ! ! Médio ππ’! = 0,664π π! ππ ! ππ β³ 0,6 © Paulo Ribeiro πΏ! π₯ = ! ! π π! 0,382π₯ β ! ! π π! 0,0592 β ! ! π π! 0,074 πΆ! = ! ! π π! ! ! ππ’! = 0,0296π π! ππ ! ! 0,074 ! ! π π! β 1742 π π! β 0,6 β² ππ β² 60 ! ! ! ππ’! = 0,037π π! ππ ! 0,6 β² ππ β² 60 transmissão de calor β’ resumo β’ convecção forçada ! ! ! ππ’! = 0,037π π! β 871 ππ ! ! 0,6 β² ππ β² 60 [email protected] 2/7 Escoamento sobre uma superfície plana com Fluxo de Calor constante, πβ²β² π₯ = ππππ π‘πππ‘π Regime Laminar Propriedade π π < 5×10 ! ! 5×10! β€ π π β² 10! ππ’! = 0,453π π! ππ ! Número de Nusselt Regime Turbulento ! ! ! ! ππ’! = 0,0308π π! ππ ! ππ β³ 0,6 ! 0,6 β² ππ β² 60 π! π₯ = π! + Temperatura na placa πβ²β² β! ESCOAMENTO EXTERNO PERPENDICULAR A TUBOS CILÍNDRICOS π π! β² 2×10! Temperatura de Filme ou de Referência π! = π! + π! 2 π π! β³ 2×10! Temperatura à qual devem ser avaliadas as propriedades do fluido. Temperatura média da camada limite térmica. π π! = Número de Reynolds π’! π· π Correlações Empíricas para o Número de Nusselt Médio Fórmula de Churchill e Bernstein (1977) para cilindros circulares β’ Mais precisa β’ Propriedades obtidas a π! βπ· 0,62π π! ! ! ππ ! ππ’! = = 0,3 + π 1 + 0,4 ππ ! ! ! ! ! π π! 1+ 282000 ! ! ! ! π π! β ππ β³ 0,2 100 β² π π! β² 10! Correlações de Zukauskas (1972) para cilindros circulares β’ Propriedades obtidas a π! excepto ππ! obtido a π! ππ’! = βπ· ππ = πΆπ π! ! ππ ! π ππ! 0,7 β² ππ β² 500 ! ! 1 β² π π! β² 10! n πΉππ« C m 1 β 40 0,75 0,4 40 β 1000 0,51 0,5 1000 β 200 000 0,26 0,6 200 000 β 1000 000 0,076 0,7 © Paulo Ribeiro transmissão de calor β’ resumo β’ convecção forçada ππ β² 10 ππ β³ 10 0,37 0,36 [email protected] 3/7 Correlações de Hilpert (1933) e Jakob (1949) β’ Menos precisas β’ Mais práticas β’ Propriedades obtidas a π! ππ’! = Geometria (secção transversal) βπ· = πΆπ π! ! ππ ! ! , ππ β³ 0,7 π πΉππ« Fluido π΅π 0,4 β 4 ππ’ = 0,989π π!!,!!" ππ ! ! 4 β 40 ππ’ = 0,911π π!!,!"# ππ ! ! 40 β 4000 ππ’ = 0,683π π!!,!!" ππ ! ! 4000 β 40 000 ππ’ = 0,193π π!!,!"# ππ ! ! 40 000 β 400 000 ππ’ = 0,027π π!!,!"# ππ ! ! Gás 5000 β 100 000 ππ’ = 0,102π π!!,!"# ππ ! ! Gás 5000 β 100 000 ππ’ = 0,246π π!!,!"" ππ ! ! Gás 5000 β 100 000 ππ’ = 0,153π π!!,!"# ππ ! ! 5000 β 19 500 ππ’ = 0,160π π!!,!"# ππ ! ! 19 500 β 100 000 ππ’ = 0,0385π π!!,!"# ππ ! Gás 4000 β 15 000 ππ’ = 0,228π π!!,!"# ππ ! ! Gás 2500 β 15 000 ππ’ = 0,248π π!!,!"# ππ ! ! Gás ou Líquido Gás ! ESCOAMENTO EXTERNO EM TORNO DE UMA ESFERA Correlações Empíricas para o Número de Nusselt Médio Fórmula de Whitaker (1972) β’ Aplicação mais geral β’ Propriedades obtidas a π! excepto π! obtido a π! βπ· ππ’! = = 2 + 0,4π π! ! π © Paulo Ribeiro ! + 0,06π π! ! ! ππ !,! π ππ 0,71 β² ππ β² 380 !,!" transmissão de calor β’ resumo β’ convecção forçada 3,5 β² π π! β² 7,6×10! 1,0 β² π ππ β² 3,2 [email protected] 4/7 ESCOAMENTO INTERNO EM TUBOS π’= Velocidade média π! = Temperatura média Temperatura média global de Referência (bulk temperature) Queda de pressão (perda de carga) Potência de bombeamento (líquidos) π! = Número de Reynolds por unidade de tempo, que transporta nas condições reais com perfil de velocidade não uniforme, através da secção recta do tubo. Temperatura uniforme a que o fluido teria de estar para transportar a mesma πΈ π! π΄! energia, por unidade de tempo, que transporta nas condições reais com perfis de temperatura e velocidade não uniformes, através da secção recta do tubo. π!,! + π!,! 2 βπ = π πΏ ππ’ ! π·! 2 π = πβπ = π·! = Diâmetro Hidráulico Velocidade uniforme que o fluido teria de ter para transportar a mesma massa, π ππ΄! π π!! = Temperatura à qual devem ser avaliadas as propriedades do fluido. Média aritmética das temperaturas médias de entrada e saída do tubo. Diminuição da pressão ao longo da tubagem e no sentido do escoamento devido aos efeitos do atrito viscoso, sobretudo junto da parede interna do tubo. π - factor de atrito de Darcy (não confundir com o coeficiente de atrito). π βπ π 4π΄ π Potência necessária a fornecer ao fluido (líquido) para lhe elevar a pressão a um determinado valor e com um determinado caudal. Diâmetro efetivo usado como comprimento característico em tubos não circulares sendo igual a quatro vezes a área a dividir pelo perímetro molhado da secção recta do tubo. π π < 2300 β Regime Laminar 2300 β€ π π β€ 10 000 β Regime de Transição π π > 10 000 β Regime Totalmente Turbulento π’π·! π Comprimento da região de entrada Regime Laminar π π < 2300 Hidrodinâmica πΏ! β 0,05π ππ·! Térmica πΏ! β 0,05π πππ π·! = ππ πΏ! Regime Turbulento π π β₯ 2300 πΏ! β πΏ! β 10π· Análise Geral de Escoamentos Internos, Balanço de Energia Fluxo Térmico Superficial Constante, π!!! = ππππ π‘πππ‘π π! = π!!! π΄! = π!!! ππΏ = ππ! π! β π! π π₯ = π! + © Paulo Ribeiro π!!! π π₯ , 0 β€ π₯ β€ πΏ ππ! transmissão de calor β’ resumo β’ convecção forçada [email protected] 5/7 Temperatura Superficial Constante, π! = ππππ π‘πππ‘π π! = ππ! π! β π! = βπ΄! π₯π!" = βππΏ π π₯ = π! + π! β π! π ! !! ! !!! π! β π! ππ π! β π! π! β π! , 0 β€ π₯ β€ πΏ π! = π!,! Temperatura média do fluido à entrada do tubo π! = π!,! Temperatura média do fluido à saída do tubo π π₯ Temperatura média do fluido à distância x da entrada do tubo π! Temperatura da superfície interna do tubo π₯π!" Média logarítmica das diferenças de temperatura π Perímetro da secção recta do tubo πΏ Comprimento do tubo Correlações Empíricas para Escoamento Laminar Região Térmica de Entrada (em desenvolvimento) β’ Temperatura Superficial Constante, π! = ππππ π‘πππ‘π ππ’ = 3,66 + 0,065 π· πΏ π π! ππ 1 + 0,04 π· πΏ π π! ππ ! ! Região Plenamente Desenvolvida (hidrodinâmica e termicamente) Geometria π © Paulo Ribeiro π ππ’ π π ππ’ π π! = ππππ π‘πππ‘π π!!! = ππππ π‘πππ‘π β 3,66 4,36 64,00/π π 1 2 3 4 6 8 β 1 2 4 8 16 2,98 3,39 3,96 4,44 5,14 5,60 7,54 3,61 4,12 4,79 5,33 6,05 6,49 8,24 3,66 3,74 3,79 3,72 3,65 4,36 4,56 4,88 5,09 5,18 56,92/π π 62,20/π π 68,36/π π 72,92/π π 78,80/π π 82,32/π π 96,00/π π 64,00/π π 67,28/π π 72,96/π π 76,60/π π 78,16/π π 10° 30° 60° 90° 120° 1,61 2,26 2,47 2,34 2,00 2,45 2,91 3,11 2,98 2,68 50,80/π π 52,28/π π 53,32/π π 52,60/π π 50,96/π π transmissão de calor β’ resumo β’ convecção forçada [email protected] 6/7 Correlações Empíricas para Escoamento Turbulento Região Plenamente Desenvolvida (hidrodinâmica e termicamente) ππ’ = π 8 π π! β 1000 ππ 1 + 12,7 π 8 !,! ππ ! ! β 1 π = 0,790 ππ π π β 1,64 1 π © Paulo Ribeiro β β1,8 πππ 6,9 π π· + π π 3,7 !! 3×10! β² π π β² 5×10! 0,5 β² ππ β² 2000 Tubos lisos 3×10! β² π π β² 5×10! !,!! transmissão de calor β’ resumo β’ convecção forçada Tubos rugosos [email protected] 7/7
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